Finite Group Databasebeta

← #11866683

Subgroups — #11866683

Order 1152.

1277 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 607 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×SD16×C3⋊D3C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10595429C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10595282C211yesmaximal, characteristic
4C2×D32×C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#5171C212yesmaximal, complemented
6#10591585C212yesmaximal, complemented
7#10591552C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10591460C212yesmaximal, complemented
9#10591416C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10590830C212yesmaximal, complemented
11#10590685C211yesmaximal, characteristic, complemented
12D3×#465—32nomaximal
13C2×Q8×C3⋊D3C2211yescharacteristic
14C2×D4×C3⋊D3C2211yescharacteristic
15C2×#3811—21no—
16C2×C4×D32C2211yescharacteristic
17C2×C32×SD16C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#3755C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#3754C2211yescharacteristic, complemented
20SD16×C3⋊D3—24no—
21C2×#3744C2211yescharacteristic, complemented
22C2×C8×C3⋊D3C2211yescharacteristic
23C3×#946C2212yescomplemented
24C3×#938C2212yes—
25C2×C3×D3×C8C2212yescomplemented
26#63974—21no—
27#63971—22no—
28#63921—21no—
29#63909C2212yes—
30#63900C2211yescharacteristic
31#63900C2211yescharacteristic
32#63896—22no—
33#63883—21no—
34#63857C2212yescomplemented
35C2×#3710C2211yescharacteristic
36C2×D3×C3⋊C8C2212yescomplemented
37D32×C8—24no—
38C3×#835C2212yescomplemented
39C3×#832C2212yescomplemented
40C3×#817C2212yescomplemented
41#63574C2212yescomplemented
42#63567C2212yescomplemented
43#63564C2212yescomplemented
44C2×D3×SD16—32no—
45C2×D3×SD16—61no—
46C22×D3×C8—32no—
47D3×C22⋊Q8—32no—
48D3×#121—32no—
49C3×#465—32no—
50#5171D312yescomplemented
51#5114—32no—
52#5048—32no—
53#5041—32no—
54#4864—32no—
55D3×#106—32no—
56#4807—32no—
57D3×#103—32no—
58#4778—32no—
59D3×#102—32no—
60C23×C3⋊D3—21no—
61C22×D32D411yescharacteristic
62C2×C32×Q8C2311yescharacteristic
63C2×C32×D4C2311yescharacteristic
64C2×#638—21no—
65Q8×C3⋊D3—22no—
66Q8×C3⋊D3—22no—
67D4×C3⋊D3—22no—
68D4×C3⋊D3—22no—
69C2×C4⋊(C3⋊D3)C2311yescharacteristic
70C2×C4×C3⋊D3—21no—
71C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
72C2×#634—21no—
73C2×#634C2311yescharacteristic
74C2×C3×#67—22no—
75C2×C3×C4×D3C2312yes—
76#3811—44no—
77C2×#626—22no—
78C2×#624—21no—
79C2×#624—21no—
80C2×#624D411yescharacteristic
81C2×D3×Dic3D412yes—
82C4×D32—22no—
83C4×D32—22no—
84C32×SD16—22no—
85C2×C32×C8C2311yescharacteristic
86#3755—22no—
87#3754—22no—
88C2×C3⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
89#3744—22no—
90C8×C3⋊D3D414yescomplemented
91C3×#217—22no—
92C3×(C2×D3)⋊C4—22no—
93C3×C4⋊Dic3C2312yes—
94C3×C4⋊Dic3C2312yes—
95C3×Dic3⋊C4—22no—
96C2×C3×C3⋊C8C2312yes—
97C3×D3×C8—24no—
98#3724—21no—
99#3724—21no—
100Dic3⋊Dic3—22no—
101#3722—22no—
102(C2×D3)⋊Dic3—22no—
103#3710—22no—
104D3×C3⋊C8—24no—
105C2×#465—91noSylow
106C2×D3×Q8—32no—
107C2×D3×Q8—61no—
108C2×D3×D4—32no—
109C2×D3×D4—61no—
110C2×D3×D4—62no—
111C22×C4×D3—32no—
112C2×C3×SD16—21no—
113C2×C3×SD16C2×D312yescomplemented
114C22×C3×C8—32no—
115C3×C22⋊Q8—32no—
116C3×#121—32no—
117#946C2×D312yescomplemented
118C2×#215—32no—
119C2×#215—61no—
120#939—62no—
121#938C2×D312yes—
122C2×#214—32no—
123C2×#214—61no—
124#930—32no—
125#924—32no—
126C22×C3⋊C8—32no—
127D3×SD16—68no—
128D3×SD16—68no—
129C2×#204—32no—
130C2×#204—61no—
131C2×D3×C8—32no—
132C2×D3×C8—32no—
133C2×D3×C8—32no—
134C2×D3×C8—61no—
135C2×D3×C8—68no—
136C2×D3×C8C2×D312yescomplemented
137#897—32no—
138#896—62no—
139#895—32no—
140D3×C4⋊C4—32no—
141D3×C4⋊C4—32no—
142D3×C4⋊C4—62no—
143#884—62no—
144D3×C22⋊C4—62no—
145D3×C22⋊C4—62no—
146#878—62no—
147C3×#106—32no—
148C3×#103—32no—
149C3×#102—32no—
150#835C2×D312yescomplemented
151#832C2×D312yescomplemented
152#821—32no—
153#817C2×D312yescomplemented
154#816—32no—
155#810—32no—
156#809—32no—
157#808—32no—
158#808—32no—
159C23×C32—21no—
160C22×C3⋊D3—21no—
161C22×C3⋊D3—42no—
162C22×C3⋊D3—42no—
163C22×C3⋊D3—42no—
164C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
165C22×C3×D3C2×D412yes—
166C2×D32—22no—
167C2×D32—22no—
168C2×D32SD1614yescomplemented
169C32×Q8—21no—
170C32×Q8—21no—
171C32×D4—21no—
172C32×D4—21no—
173C2×C32×C4—21no—
174C2×C32×C4C2411yescharacteristic
175#638—42no—
176C2×C3⋊Dic3—21no—
177C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
178C4⋊(C3⋊D3)—21no—
179C4⋊(C3⋊D3)—21no—
180C4×C3⋊D3—42no—
181C4×C3⋊D3C2×D412yes—
182C4×C3⋊D3#4112yes—
183#634—21no—
184#634—21no—
185#634—42no—
186C3×#67—44no—
187C2×C3×Dic3—22no—
188C2×C3×Dic3—22no—
189C2×C3×Dic3C2×D412yes—
190C3×C4×D3—22no—
191C3×C4×D3—22no—
192#626—44no—
193#624—22no—
194#624—42no—
195#624—42no—
196D3×Dic3—24no—
197C32×C8C2×D412yescomplemented
198C3⋊(C3⋊C8)C2×D412yescomplemented
199C3×C3⋊C8—22no—
200C22×SD16—91no—
201C23×C8—91no—
202C2×C22⋊Q8—91no—
203C2×#121—91no—
204#465—32no—
205#465—92no—
206#465—92no—
207#465—92no—
208C2×#106—91no—
209C2×#103—91no—
210C2×#102—91no—
211C23×D3—32no—
212C23×D3—62no—
213C23×D3—121no—
214C2×C3×Q8—21no—
215C2×C3×Q8C22×D312yes—
216C2×C3×D4—21no—
217C2×C3×D4—62no—
218C2×C3×D4C22×D312yes—
219C22×C3×C4—32no—
220C2×#67—22no—
221C2×#67—62no—
222C2×#67—62no—
223C2×#67—121no—
224C22×Dic3—32no—
225D3×Q8—64no—
226D3×Q8—64no—
227D3×Q8—64no—
228D3×Q8—122no—
229D3×D4—64no—
230D3×D4—64no—
231D3×D4—64no—
232D3×D4—122no—
233D3×D4—128no—
234C2×D12—32no—
235C2×D12—61no—
236C2×D12—62no—
237C2×C4×D3—32no—
238C2×C4×D3—32no—
239C2×C4×D3—32no—
240C2×C4×D3—61no—
241C2×C4×D3—64no—
242C2×C4×D3—64no—
243C2×C4×D3—62no—
244C2×C4×D3—62no—
245C2×C4×D3—62no—
246C2×C4×D3—121no—
247C2×C4×D3C22×D312yes—
248C2×Dic6—32no—
249C2×Dic6—61no—
250C2×Dic6—62no—
251C2×Dic6—121no—
252C3×SD16—24no—
253C3×SD16—24no—
254C2×C3×C8—21no—
255C2×C3×C8—32no—
256C2×C3×C8—64no—
257C2×C3×C8C22×D312yes—
258C3×C4⋊C4—32no—
259C3×C4⋊C4—32no—
260C3×C4⋊C4—62no—
261C3×C22⋊C4—62no—
262C3×C22⋊C4—62no—
263#217—22no—
264#217—62no—
265#215—64no—
266#215—64no—
267#214—64no—
268#214—64no—
269(C2×D3)⋊C4—22no—
270(C2×D3)⋊C4—62no—
271(C2×D3)⋊C4—62no—
272(C2×D3)⋊C4—62no—
273C4⋊Dic3—62no—
274C4⋊Dic3C22×D312yes—
275C4⋊Dic3C22×D312yes—
276Dic3⋊C4—22no—
277Dic3⋊C4—62no—
278Dic3⋊C4—62no—
279Dic3⋊C4—62no—
280C2×C3⋊C8—32no—
281C2×C3⋊C8—61no—
282C2×C3⋊C8—64no—
283C2×C3⋊C8C22×D312yes—
284#204—64no—
285#204—64no—
286D3×C8—24no—
287D3×C8—38no—
288D3×C8—64no—
289D3×C8—64no—
290D3×C8—64no—
291C22×C32—41no—
292C22×C32—41no—
293C22×C32—41no—
294C22×C32C22×D411yescharacteristic
295C2×C3⋊D3—41no—
296C2×C3⋊D3—41no—
297C2×C3⋊D3—41no—
298C2×C3⋊D3—84no—
299C2×C3⋊D3#12112yes—
300C2×C3⋊D3C2×SD1612yes—
301C2×C3⋊D3#13512yes—
302C2×C3×D3—22no—
303C2×C3×D3—22no—
304C2×C3×D3C2×SD1614yescomplemented
305D32—28no—
306C32×C4—41no—
307C32×C4C22×D411yescharacteristic
308C32×C4C2×#4111yescharacteristic
309C3⋊Dic3—41no—
310C3⋊Dic3#12112yes—
311C3×Dic3—22no—
312C3×Dic3—42no—
313C3×Dic3—42no—
314C22×Q8—91no—
315C22×D4—91no—
316C22×D4—181no—
317C23×C4—91no—
318C2×SD16—91no—
319C2×SD16—91no—
320C2×SD16—91no—
321C2×SD16—184no—
322C2×SD16D3211yescharacteristic, complemented
323C22×C8—32no—
324C22×C8—91no—
325C22×C8—92no—
326C22×C8—91no—
327C22×C8—184no—
328C22⋊Q8—32no—
329C22⋊Q8—92no—
330C22⋊Q8—182no—
331#121—32no—
332#121—92no—
333#121—182no—
334C2×C4⋊C4—91no—
335C2×C4⋊C4—91no—
336C2×C4⋊C4—181no—
337C2×C22⋊C4—181no—
338C2×C22⋊C4—181no—
339#106—32no—
340#106—92no—
341#103—32no—
342#103—92no—
343#102—32no—
344#102—92no—
345C23×C3—22no—
346C23×C3—32no—
347C23×C3—41no—
348C22×D3—32no—
349C22×D3—38no—
350C22×D3—61no—
351C22×D3—64no—
352C22×D3—64no—
353C22×D3—62no—
354C22×D3—121no—
355C22×D3—124no—
356C22×D3—124no—
357C22×D3—124no—
358C22×D3—124no—
359C22×D3—242no—
360C22×D3—242no—
361C22×D3D3×D412yes—
362C3×Q8—22no—
363C3×Q8—22no—
364C3×Q8—22no—
365C3×Q8—41no—
366C3×D4—22no—
367C3×D4—22no—
368C3×D4—22no—
369C3×D4—41no—
370C3×D4—124no—
371C2×C3×C4—22no—
372C2×C3×C4—21no—
373C2×C3×C4—32no—
374C2×C3×C4—41no—
375C2×C3×C4—62no—
376C2×C3×C4—62no—
377C2×C3×C4—62no—
378C2×C3×C4—62no—
379C2×C3×C4C23×D312yes—
380#67—44no—
381#67—124no—
382#67—124no—
383#67—124no—
384C2×Dic3—22no—
385C2×Dic3—22no—
386C2×Dic3—32no—
387C2×Dic3—61no—
388C2×Dic3—64no—
389C2×Dic3—62no—
390C2×Dic3—121no—
391C2×Dic3D3×D412yes—
392D12—62no—
393D12—62no—
394D12—62no—
395D12—121no—
396D12—124no—
397C4×D3—22no—
398C4×D3—22no—
399C4×D3—34no—
400C4×D3—34no—
401C4×D3—62no—
402C4×D3—62no—
403C4×D3—64no—
404C4×D3—64no—
405C4×D3—124no—
406C4×D3—124no—
407C4×D3—124no—
408C4×D3—124no—
409Dic6—62no—
410Dic6—62no—
411Dic6—62no—
412Dic6—121no—
413Dic6—124no—
414Dic6—124no—
415C3×C8—22no—
416C3×C8—62no—
417C3×C8D3×D414yescomplemented
418C3⋊C8—22no—
419C3⋊C8—34no—
420C3⋊C8—62no—
421C2×C32—81no—
422C2×C32C2×#12111yescharacteristic
423C2×C32C22×SD1611yescharacteristic
424C2×C32C2×#13511yescharacteristic
425C3⋊D3—81no—
426C3⋊D3#46514yescomplemented
427C3×D3—24no—
428C24—91no—
429C24—181no—
430C2×Q8—91no—
431C2×Q8—181no—
432C2×Q8—182no—
433C2×Q8—182no—
434C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
435C2×D4—62no—
436C2×D4—91no—
437C2×D4—182no—
438C2×D4—182no—
439C2×D4—182no—
440C2×D4—181no—
441C2×D4—364no—
442C2×D4C2×D3211yescharacteristic
443C22×C4—32no—
444C22×C4—91no—
445C22×C4—92no—
446C22×C4—91no—
447C22×C4—181no—
448C22×C4—182no—
449C22×C4—182no—
450C22×C4—181no—
451C22×C4—181no—
452SD16—22no—
453SD16—182no—
454SD16—182no—
455SD16—182no—
456C2×C8—32no—
457C2×C8—64no—
458C2×C8—91no—
459C2×C8—94no—
460C2×C8—182no—
461C2×C8—184no—
462C2×C8C2×D3211yescharacteristic
463C4⋊C4—32no—
464C4⋊C4—32no—
465C4⋊C4—62no—
466C4⋊C4—182no—
467C4⋊C4—181no—
468C4⋊C4—181no—
469C22⋊C4—62no—
470C22⋊C4—62no—
471C22⋊C4—182no—
472C22⋊C4—182no—
473C22×C3—21no—
474C22×C3—34no—
475C22×C3—42no—
476C22×C3—42no—
477C22×C3—42no—
478C22×C3—42no—
479C22×C3—62no—
480C22×C3—62no—
481C22×C3—81no—
482C22×C3—81no—
483C22×C3C2×D3×D412yes—
484C2×D3—22no—
485C2×D3—22no—
486C2×D3—34no—
487C2×D3—34no—
488C2×D3—34no—
489C2×D3—62no—
490C2×D3—62no—
491C2×D3—62no—
492C2×D3—616no—
493C2×D3—122no—
494C2×D3—122no—
495C2×D3—122no—
496C2×D3—122no—
497C2×D3—241no—
498C2×D3—241no—
499C2×D3—248no—
500C2×D3—248no—
501C2×D3D3×SD1614yescomplemented
502C3×C4—21no—
503C3×C4—21no—
504C3×C4—42no—
505C3×C4—42no—
506C3×C4—62no—
507C3×C4—122no—
508C3×C4—122no—
509C3×C4C2×D3×D412yes—
510C3×C4D3×#4112yes—
511Dic3—22no—
512Dic3—34no—
513Dic3—42no—
514Dic3—42no—
515Dic3—62no—
516Dic3—122no—
517Dic3—122no—
518C32C2×#46511yescharacteristic, complemented, Sylow
519C23—21no—
520C23—32no—
521C23—94no—
522C23—91no—
523C23—182no—
524C23—182no—
525C23—181no—
526C23—362no—
527C23—362no—
528C23—362no—
529Q8—21no—
530Q8—21no—
531Q8—181no—
532Q8—181no—
533Q8—362no—
534D4—21no—
535D4—21no—
536D4—124no—
537D4—181no—
538D4—181no—
539D4—362no—
540D4—364no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—32no—
543C2×C4—62no—
544C2×C4—62no—
545C2×C4—62no—
546C2×C4—62no—
547C2×C4—91no—
548C2×C4—92no—
549C2×C4—92no—
550C2×C4—182no—
551C2×C4—184no—
552C2×C4—181no—
553C2×C4—362no—
554C2×C4—362no—
555C2×C4—362no—
556C2×C4C22×D3211yescharacteristic
557C8—62no—
558C8—92no—
559C8#381112yescomplemented
560C2×C3—21no—
561C2×C3—21no—
562C2×C3—21no—
563C2×C3—64no—
564C2×C3—82no—
565C2×C3—82no—
566C2×C3D3×#12112yes—
567C2×C3C2×D3×SD1612yes—
568C2×C3D3×#13512yes—
569D3—24no—
570D3—38no—
571D3—64no—
572D3—242no—
573D3—242no—
574C22—34no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—62no—
579C22—62no—
580C22—92no—
581C22—92no—
582C22—92no—
583C22—188no—
584C22—361no—
585C22—361no—
586C22—361no—
587C22—724no—
588C22D32×D411yescharacteristic
589C4—41no—
590C4—62no—
591C4—92no—
592C4—122no—
593C4—122no—
594C4—361no—
595C4#6431211yescharacteristic
596C4C2×#381111yescharacteristic
597C3—21no—
598C3D3×#46512yescomplemented
599C2—64no—
600C2—81no—
601C2—94no—
602C2—721no—
603C2D32×SD1611yescharacteristic
604C2#1059474711yescharacteristic
605C2#1059528211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D32×D4
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C22×D32
FittingC2×C32×SD16C22
socleC22×C32C22×D4
prime radical#10595282C2
hypercenterC2×SD16D32
hypocenterC32C2×#465
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×SD16×C3⋊D3C2semidirect
2. #10595429C2semidirect
4. C2×D32×C8C2semidirect
5. C3×#5171C2semidirect
6. #10591585C2semidirect
7. #10591552C2semidirect
8. #10591460C2semidirect
9. #10591416C2semidirect
10. #10590830C2semidirect
11. #10590685C2semidirect
17. C2×C32×SD16C22semidirect
18. C2×#3755C22semidirect
19. C2×#3754C22semidirect
21. C2×#3744C22semidirect
23. C3×#946C22semidirect
25. C2×C3×D3×C8C22semidirect
34. #63857C22semidirect
36. C2×D3×C3⋊C8C22semidirect
38. C3×#835C22semidirect
39. C3×#832C22semidirect
40. C3×#817C22semidirect
41. #63574C22semidirect
42. #63567C22semidirect
43. #63564C22semidirect
50. #5171D3semidirect
90. C8×C3⋊D3D4semidirect
113. C2×C3×SD16C2×D3semidirect
117. #946C2×D3semidirect
136. C2×D3×C8C2×D3semidirect
150. #835C2×D3semidirect
151. #832C2×D3semidirect
153. #817C2×D3semidirect
168. C2×D32SD16semidirect
197. C32×C8C2×D4semidirect
198. C3⋊(C3⋊C8)C2×D4semidirect
304. C2×C3×D3C2×SD16semidirect
322. C2×SD16D32semidirect
417. C3×C8D3×D4semidirect
426. C3⋊D3#465semidirect
501. C2×D3D3×SD16semidirect
518. C32C2×#465semidirect
559. C8#3811semidirect
598. C3D3×#465semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×SD16×C3⋊D32
#105954292
#105952822
C2×D32×C82
C3×#51712
#105915852
#105915522
#105914602
#105914162
#105908302
#105906852
D3×#4653