Subgroups — C₃×D₃×#466 #11866724

Order 1152.

1299 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×D₃×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₃×D₃×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃×D₃×#121	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₃²×#466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃×#5157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₃×#5115	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₃×#5038	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₃×#4883	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₃×D₃×#107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₃×#4775	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₃×D₃×#102	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₃×#466	—	3	1	no	maximal
13	D₃×#466	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor
14	C₂×C₃×D₃×D₄	—	2	2	no	—
15	C₂×C₃×D₃×D₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₃×C₄×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₃²×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂²×C₃²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₃²×#121	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₃×#939	—	2	2	no	—
21	C₃×#938	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×C₃×#213	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₃×#930	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂²×C₃×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₃×D₃×D₈	—	2	4	no	—
26	C₂×C₃×D₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×C₃×D₃×C₈	—	2	4	no	—
28	C₂×C₃×D₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₃×D₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₃×D₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×C₃×D₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₃×#895	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₃×D₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₃×#884	—	2	2	no	—
35	C₃×D₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
36	C₃²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₃²×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₃×#832	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₃×#821	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₃×#818	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₃×#809	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₃×#807	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂²×C₃×D₈	—	3	1	no	—
44	C₂³×C₃×C₈	—	3	1	no	—
45	C₂×C₃×#121	—	3	2	no	—
46	C₂×D₃×D₈	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂²×D₃×C₈	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
48	D₃×#121	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
49	C₃×#466	—	2	1	no	—
50	C₃×#466	—	3	1	no	—
51	C₃×#466	—	3	1	no	—
52	C₃×#466	—	3	2	no	—
53	C₃×#466	—	3	1	no	—
54	C₃×#466	—	3	2	no	—
55	C₃×#466	D₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
56	C₃×#466	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₂×C₃×#107	—	3	1	no	—
58	C₂×C₃×#102	—	3	2	no	—
59	#5157	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#5115	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#5038	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
62	#4883	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
63	D₃×#107	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#4775	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
65	D₃×#102	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
66	C₂³×C₃×D₃	—	2	2	no	—
67	C₂³×C₃×D₃	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₃²×D₄	—	2	2	no	—
69	C₂×C₃²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₃×#67	—	2	2	no	—
72	C₂×C₃×#67	—	2	2	no	—
73	C₂×C₃×#67	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₃×Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₃×D₃×D₄	—	2	4	no	—
76	C₃×D₃×D₄	—	2	4	no	—
77	C₃×D₃×D₄	—	4	8	no	—
78	C₂×C₃×D₁₂	—	2	2	no	—
79	C₂×C₃×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₃×C₄×D₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₃×C₄×D₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₃×C₄×D₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₃×C₄×D₃	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₃×C₄×D₃	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₃×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₃×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₃²×D₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₃²×C₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₃²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₃²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₃²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
92	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₃×#217	—	2	2	no	—
94	C₃×#213	—	2	4	no	—
95	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₃×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₃×Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₃×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₃×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₃×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₃×D₂₄	—	2	2	no	—
103	C₃×D₃×C₈	—	2	2	no	—
104	C₃×D₃×C₈	—	2	2	no	—
105	C₃×D₃×C₈	—	2	2	no	—
106	C₃×D₃×C₈	D₄	1	4	yes	complemented
107	C₂×#466	—	3	1	no	Sylow
108	C₂²×C₃×D₄	—	3	2	no	—
109	C₂²×C₃×D₄	—	6	2	no	—
110	C₂³×C₃×C₄	—	3	1	no	—
111	C₂×D₃×D₄	—	2	2	no	—
112	C₂×D₃×D₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×D₃	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₃×D₈	—	2	1	no	—
115	C₂×C₃×D₈	—	3	2	no	—
116	C₂×C₃×D₈	—	3	1	no	—
117	C₂×C₃×D₈	—	6	4	no	—
118	C₂×C₃×D₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
119	C₂×C₃×D₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
120	C₂²×C₃×C₈	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₃×C₈	—	3	1	no	—
122	C₂²×C₃×C₈	—	3	1	no	—
123	C₂²×C₃×C₈	—	3	1	no	—
124	C₂²×C₃×C₈	—	3	1	no	—
125	C₂²×C₃×C₈	—	3	1	no	—
126	C₂²×C₃×C₈	—	6	4	no	—
127	C₂²×C₃×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
128	C₂²×C₃×C₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
129	C₃×#121	—	2	2	no	—
130	C₃×#121	—	3	2	no	—
131	C₃×#121	—	3	2	no	—
132	C₃×#121	—	3	2	no	—
133	C₃×#121	—	6	2	no	—
134	C₃×#121	—	6	2	no	—
135	C₃×#121	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
136	C₃×#121	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
137	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
138	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
139	#939	—	2	2	no	—
140	#938	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
141	C₂×#213	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
142	#930	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
143	C₂²×C₃⋊C₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
144	D₃×D₈	—	2	4	no	—
145	C₂×D₂₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
146	C₂×D₃×C₈	—	2	4	no	—
147	C₂×D₃×C₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
148	C₂×D₃×C₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
149	C₂×D₃×C₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
150	C₂×D₃×C₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
151	#895	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
152	D₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
153	#884	—	2	2	no	—
154	D₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₃×#107	—	2	1	no	—
156	C₃×#107	—	3	1	no	—
157	C₃×#107	—	3	2	no	—
158	C₃×#107	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
159	C₃×#107	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
160	C₃×#102	—	2	2	no	—
161	C₃×#102	—	3	2	no	—
162	C₃×#102	—	3	2	no	—
163	C₃×#102	—	3	2	no	—
164	C₃×#102	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
165	C₃×#102	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
166	#832	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
167	#821	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
168	#818	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
169	#809	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
170	#807	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
171	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₃×D₃	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₃×D₃	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₃×D₃	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₃×D₃	—	4	4	no	—
177	C₂²×C₃×D₃	—	4	4	no	—
178	C₂²×C₃×D₃	—	4	4	no	—
179	C₂²×C₃×D₃	D₈	1	4	yes	complemented
180	C₂²×C₃×D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₃×D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₃²×D₄	—	2	2	no	—
183	C₃²×D₄	—	2	2	no	—
184	C₃²×D₄	—	4	4	no	—
185	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
186	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
187	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₃×#67	—	4	4	no	—
191	C₃×#67	—	4	4	no	—
192	C₃×#67	—	4	4	no	—
193	C₂×C₃×Dic₃	—	2	2	no	—
194	C₂×C₃×Dic₃	—	2	2	no	—
195	C₂×C₃×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₃×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₃×D₁₂	—	2	2	no	—
198	C₃×D₁₂	—	2	2	no	—
199	C₃×D₁₂	—	4	4	no	—
200	C₃×C₄×D₃	—	2	2	no	—
201	C₃×C₄×D₃	—	2	1	no	—
202	C₃×C₄×D₃	—	2	1	no	—
203	C₃×C₄×D₃	—	2	2	no	—
204	C₃×C₄×D₃	—	4	4	no	—
205	C₃×C₄×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₃×C₄×D₃	#41	1	2	yes	—
207	C₃²×C₈	—	2	1	no	—
208	C₃²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
209	C₃×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
210	C₃×C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
211	C₂²×D₈	—	3	1	no	—
212	C₂³×C₈	—	3	1	no	—
213	C₂×#121	—	3	2	no	—
214	#466	—	3	1	no	—
215	#466	—	3	1	no	—
216	#466	—	3	2	no	—
217	#466	—	3	1	no	—
218	#466	—	3	2	no	—
219	#466	C₃×D₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
220	C₂×#107	—	3	1	no	—
221	C₂×#102	—	3	2	no	—
222	C₂⁴×C₃	—	3	1	no	—
223	C₂⁴×C₃	—	6	2	no	—
224	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
225	C₂³×D₃	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₃×D₄	—	3	2	no	—
230	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
231	C₂×C₃×D₄	—	6	2	no	—
232	C₂×C₃×D₄	—	6	4	no	—
233	C₂×C₃×D₄	—	6	4	no	—
234	C₂×C₃×D₄	—	6	2	no	—
235	C₂×C₃×D₄	—	6	2	no	—
236	C₂×C₃×D₄	—	6	2	no	—
237	C₂×C₃×D₄	—	12	8	no	—
238	C₂×C₃×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
239	C₂×C₃×D₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
240	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
241	C₂²×C₃×C₄	—	3	1	no	—
242	C₂²×C₃×C₄	—	3	1	no	—
243	C₂²×C₃×C₄	—	3	1	no	—
244	C₂²×C₃×C₄	—	3	1	no	—
245	C₂²×C₃×C₄	—	3	1	no	—
246	C₂²×C₃×C₄	—	6	2	no	—
247	C₂²×C₃×C₄	—	6	2	no	—
248	C₂²×C₃×C₄	—	6	2	no	—
249	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
251	C₂×#67	—	2	2	no	—
252	C₂×#67	—	2	2	no	—
253	C₂×#67	—	2	2	no	—
254	C₂²×Dic₃	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
255	D₃×D₄	—	2	4	no	—
256	D₃×D₄	—	2	4	no	—
257	D₃×D₄	—	4	8	no	—
258	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
259	C₂×D₁₂	C₂³×C₃	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×D₃	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×D₃	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×D₃	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×D₃	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
267	C₃×D₈	—	2	2	no	—
268	C₃×D₈	—	2	2	no	—
269	C₃×D₈	—	4	2	no	—
270	C₃×D₈	—	6	4	no	—
271	C₃×D₈	—	6	2	no	—
272	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
273	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
274	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
275	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
276	C₂×C₃×C₈	—	3	1	no	—
277	C₂×C₃×C₈	—	3	4	no	—
278	C₂×C₃×C₈	—	3	1	no	—
279	C₂×C₃×C₈	—	4	2	no	—
280	C₂×C₃×C₈	—	6	2	no	—
281	C₂×C₃×C₈	—	6	2	no	—
282	C₂×C₃×C₈	—	6	2	no	—
283	C₂×C₃×C₈	—	6	2	no	—
284	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₃×C₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₃×C₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
288	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₃×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
290	C₃×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
291	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
292	C₃×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
293	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
296	C₃×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
297	C₃×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
298	C₃×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
299	#217	—	2	2	no	—
300	#213	—	2	4	no	—
301	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
302	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₄⋊Dic₃	C₂³×C₃	1	2	yes	—
304	Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
306	C₂×C₃⋊C₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₃⋊C₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
308	D₂₄	—	2	2	no	—
309	D₃×C₈	—	2	2	no	—
310	D₃×C₈	—	2	2	no	—
311	D₃×C₈	—	2	2	no	—
312	D₃×C₈	C₃×D₄	1	4	yes	complemented
313	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
314	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
315	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
316	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
317	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
318	C₂²×C₃²	C₂×D₈	1	2	yes	complemented
319	C₂²×C₃²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₃×D₃	—	2	1	no	—
321	C₂×C₃×D₃	—	2	1	no	—
322	C₂×C₃×D₃	—	2	8	no	—
323	C₂×C₃×D₃	—	4	2	no	—
324	C₂×C₃×D₃	—	4	2	no	—
325	C₂×C₃×D₃	—	4	2	no	—
326	C₂×C₃×D₃	—	8	8	no	—
327	C₂×C₃×D₃	#121	1	2	yes	—
328	C₂×C₃×D₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
329	C₂×C₃×D₃	C₂×D₈	1	2	yes	complemented
330	C₂×C₃×D₃	#135	1	2	yes	—
331	C₃²×C₄	—	2	1	no	—
332	C₃²×C₄	—	4	2	no	—
333	C₃²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₃²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
335	C₃×Dic₃	—	2	1	no	—
336	C₃×Dic₃	—	4	2	no	—
337	C₃×Dic₃	#121	1	2	yes	—
338	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
339	C₂²×D₄	—	6	2	no	—
340	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
341	C₂×D₈	—	3	2	no	—
342	C₂×D₈	—	3	1	no	—
343	C₂×D₈	—	6	4	no	—
344	C₂×D₈	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
345	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
346	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
347	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
348	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
349	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
350	C₂²×C₈	—	6	4	no	—
351	C₂²×C₈	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
352	#121	—	3	2	no	—
353	#121	—	3	2	no	—
354	#121	—	3	2	no	—
355	#121	—	6	2	no	—
356	#121	—	6	2	no	—
357	#121	C₂×C₃×D₃	1	2	yes	complemented
358	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
360	#107	—	3	1	no	—
361	#107	—	3	2	no	—
362	#107	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
363	#102	—	3	2	no	—
364	#102	—	3	2	no	—
365	#102	—	3	2	no	—
366	#102	C₂×C₃×D₃	1	2	yes	complemented
367	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
368	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
369	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
370	C₂³×C₃	—	3	1	no	—
371	C₂³×C₃	—	3	4	no	—
372	C₂³×C₃	—	3	1	no	—
373	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
374	C₂³×C₃	—	6	2	no	—
375	C₂³×C₃	—	6	2	no	—
376	C₂³×C₃	—	6	2	no	—
377	C₂³×C₃	—	12	4	no	—
378	C₂³×C₃	—	12	4	no	—
379	C₂³×C₃	—	12	4	no	—
380	C₂³×C₃	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂³×C₃	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
383	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
384	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
385	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
386	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
387	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
388	C₂²×D₃	C₃×D₈	1	4	yes	complemented
389	C₂²×D₃	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×D₃	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₃×D₄	—	2	2	no	—
392	C₃×D₄	—	2	2	no	—
393	C₃×D₄	—	2	2	no	—
394	C₃×D₄	—	2	2	no	—
395	C₃×D₄	—	4	2	no	—
396	C₃×D₄	—	4	2	no	—
397	C₃×D₄	—	4	4	no	—
398	C₃×D₄	—	4	4	no	—
399	C₃×D₄	—	6	2	no	—
400	C₃×D₄	—	6	2	no	—
401	C₃×D₄	—	8	4	no	—
402	C₃×D₄	—	12	4	no	—
403	C₃×D₄	—	12	4	no	—
404	C₃×D₄	—	12	4	no	—
405	C₃×D₄	—	12	4	no	—
406	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
407	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
408	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
409	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
410	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂×C₃×C₄	—	3	1	no	—
415	C₂×C₃×C₄	—	3	2	no	—
416	C₂×C₃×C₄	—	3	2	no	—
417	C₂×C₃×C₄	—	3	1	no	—
418	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
419	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
420	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
421	C₂×C₃×C₄	—	6	2	no	—
422	C₂×C₃×C₄	—	6	2	no	—
423	C₂×C₃×C₄	—	6	2	no	—
424	C₂×C₃×C₄	—	6	1	no	—
425	C₂×C₃×C₄	—	6	1	no	—
426	C₂×C₃×C₄	—	6	2	no	—
427	C₂×C₃×C₄	—	12	4	no	—
428	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₃×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
432	#67	—	4	4	no	—
433	#67	—	4	4	no	—
434	#67	—	4	4	no	—
435	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
436	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
437	C₂×Dic₃	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
438	C₂×Dic₃	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
439	D₁₂	—	2	2	no	—
440	D₁₂	—	2	2	no	—
441	D₁₂	—	4	4	no	—
442	C₄×D₃	—	2	2	no	—
443	C₄×D₃	—	2	1	no	—
444	C₄×D₃	—	2	1	no	—
445	C₄×D₃	—	2	2	no	—
446	C₄×D₃	—	4	4	no	—
447	C₄×D₃	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
448	C₄×D₃	C₃×#41	1	2	yes	—
449	C₃×C₈	—	2	1	no	—
450	C₃×C₈	—	2	1	no	—
451	C₃×C₈	—	2	2	no	—
452	C₃×C₈	—	3	2	no	—
453	C₃×C₈	—	4	1	no	—
454	C₃×C₈	—	6	1	no	—
455	C₃×C₈	D₃×D₄	1	2	yes	complemented
456	C₃×C₈	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	complemented
457	C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
458	C₃⋊C₈	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	complemented
459	C₂×C₃²	—	2	2	no	—
460	C₂×C₃²	—	8	2	no	—
461	C₂×C₃²	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₃²	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₃²	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
464	C₃×D₃	—	2	2	no	—
465	C₃×D₃	—	8	2	no	—
466	C₃×D₃	#466	1	4	yes	direct product factor
467	C₂⁴	—	3	1	no	—
468	C₂⁴	—	6	2	no	—
469	C₂×D₄	—	2	2	no	—
470	C₂×D₄	—	3	2	no	—
471	C₂×D₄	—	6	2	no	—
472	C₂×D₄	—	6	4	no	—
473	C₂×D₄	—	6	4	no	—
474	C₂×D₄	—	6	2	no	—
475	C₂×D₄	—	6	2	no	—
476	C₂×D₄	—	6	2	no	—
477	C₂×D₄	—	12	8	no	—
478	C₂×D₄	C₂²×C₃×D₃	1	2	yes	—
479	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
487	C₂²×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
488	D₈	—	2	2	no	—
489	D₈	—	6	4	no	—
490	D₈	—	6	2	no	—
491	C₂×C₈	—	2	2	no	—
492	C₂×C₈	—	3	1	no	—
493	C₂×C₈	—	3	4	no	—
494	C₂×C₈	—	3	1	no	—
495	C₂×C₈	—	6	2	no	—
496	C₂×C₈	—	6	2	no	—
497	C₂×C₈	—	6	2	no	—
498	C₂×C₈	—	6	2	no	—
499	C₂×C₈	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₈	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
501	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
502	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
503	C₄⋊C₄	C₂²×C₃×D₃	1	2	yes	—
504	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
508	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
509	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
510	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
511	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
512	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
513	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
514	C₂²×C₃	—	3	2	no	—
515	C₂²×C₃	—	3	2	no	—
516	C₂²×C₃	—	3	2	no	—
517	C₂²×C₃	—	3	2	no	—
518	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
519	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
520	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
521	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
522	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
523	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
524	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
525	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
526	C₂²×C₃	—	6	8	no	—
527	C₂²×C₃	—	6	1	no	—
528	C₂²×C₃	—	6	1	no	—
529	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
530	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
531	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
532	C₂²×C₃	—	12	2	no	—
533	C₂²×C₃	—	12	2	no	—
534	C₂²×C₃	—	12	2	no	—
535	C₂²×C₃	—	24	8	no	—
536	C₂²×C₃	D₃×D₈	1	2	yes	complemented
537	C₂²×C₃	C₂×C₃×D₈	1	2	yes	complemented
538	C₂²×C₃	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
539	C₂²×C₃	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
540	C₂×D₃	—	2	1	no	—
541	C₂×D₃	—	2	1	no	—
542	C₂×D₃	—	2	8	no	—
543	C₂×D₃	—	4	2	no	—
544	C₂×D₃	—	4	2	no	—
545	C₂×D₃	—	4	2	no	—
546	C₂×D₃	—	8	8	no	—
547	C₂×D₃	C₃×#121	1	2	yes	—
548	C₂×D₃	C₂×C₃×D₈	1	2	yes	—
549	C₂×D₃	C₂×C₃×D₈	1	2	yes	complemented
550	C₂×D₃	C₃×#135	1	2	yes	—
551	C₃×C₄	—	2	1	no	—
552	C₃×C₄	—	2	1	no	—
553	C₃×C₄	—	2	1	no	—
554	C₃×C₄	—	2	1	no	—
555	C₃×C₄	—	3	2	no	—
556	C₃×C₄	—	4	1	no	—
557	C₃×C₄	—	4	2	no	—
558	C₃×C₄	—	4	2	no	—
559	C₃×C₄	—	6	1	no	—
560	C₃×C₄	—	8	2	no	—
561	C₃×C₄	—	12	2	no	—
562	C₃×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
563	C₃×C₄	D₃×#41	1	1	yes	characteristic
564	C₃×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
565	C₃×C₄	C₂×C₃×#41	1	1	yes	characteristic
566	Dic₃	—	2	1	no	—
567	Dic₃	—	4	2	no	—
568	Dic₃	C₃×#121	1	2	yes	—
569	C₃²	C₂×#466	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
570	C₂³	—	2	2	no	—
571	C₂³	—	3	1	no	—
572	C₂³	—	3	4	no	—
573	C₂³	—	3	1	no	—
574	C₂³	—	6	2	no	—
575	C₂³	—	6	2	no	—
576	C₂³	—	6	2	no	—
577	C₂³	—	12	4	no	—
578	C₂³	—	12	4	no	—
579	C₂³	—	12	4	no	—
580	C₂³	C₃×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
581	D₄	—	2	2	no	—
582	D₄	—	2	2	no	—
583	D₄	—	4	4	no	—
584	D₄	—	6	2	no	—
585	D₄	—	6	2	no	—
586	D₄	—	12	4	no	—
587	D₄	—	12	4	no	—
588	D₄	—	12	4	no	—
589	D₄	—	12	4	no	—
590	C₂×C₄	—	2	1	no	—
591	C₂×C₄	—	2	1	no	—
592	C₂×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂×C₄	—	3	1	no	—
594	C₂×C₄	—	3	2	no	—
595	C₂×C₄	—	3	2	no	—
596	C₂×C₄	—	3	1	no	—
597	C₂×C₄	—	6	2	no	—
598	C₂×C₄	—	6	2	no	—
599	C₂×C₄	—	6	2	no	—
600	C₂×C₄	—	6	1	no	—
601	C₂×C₄	—	6	1	no	—
602	C₂×C₄	—	6	2	no	—
603	C₂×C₄	—	12	4	no	—
604	C₂×C₄	C₃×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₄	C₂³×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
606	C₈	—	2	1	no	—
607	C₈	—	3	2	no	—
608	C₈	—	6	1	no	—
609	C₈	C₃×D₃×D₄	1	2	yes	complemented
610	C₂×C₃	—	2	2	no	—
611	C₂×C₃	—	2	2	no	—
612	C₂×C₃	—	2	1	no	—
613	C₂×C₃	—	2	1	no	—
614	C₂×C₃	—	2	1	no	—
615	C₂×C₃	—	3	4	no	—
616	C₂×C₃	—	4	2	no	—
617	C₂×C₃	—	6	2	no	—
618	C₂×C₃	—	8	2	no	—
619	C₂×C₃	—	8	2	no	—
620	C₂×C₃	—	16	2	no	—
621	C₂×C₃	—	24	2	no	—
622	C₂×C₃	D₃×#121	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₃	C₂×D₃×D₈	1	1	yes	characteristic
624	C₂×C₃	D₃×#135	1	1	yes	characteristic
625	C₂×C₃	C₂×C₃×#121	1	1	yes	characteristic
626	C₂×C₃	C₂²×C₃×D₈	1	1	yes	characteristic
627	C₂×C₃	C₂×C₃×#135	1	1	yes	characteristic
628	D₃	—	2	2	no	—
629	D₃	—	8	2	no	—
630	D₃	C₃×#466	1	4	yes	direct product factor
631	C₂²	—	2	1	no	—
632	C₂²	—	2	1	no	—
633	C₂²	—	3	2	no	—
634	C₂²	—	3	2	no	—
635	C₂²	—	3	2	no	—
636	C₂²	—	3	2	no	—
637	C₂²	—	4	2	no	—
638	C₂²	—	4	2	no	—
639	C₂²	—	4	2	no	—
640	C₂²	—	6	8	no	—
641	C₂²	—	6	1	no	—
642	C₂²	—	6	1	no	—
643	C₂²	—	12	2	no	—
644	C₂²	—	12	2	no	—
645	C₂²	—	12	2	no	—
646	C₂²	—	24	8	no	—
647	C₂²	C₃×D₃×D₈	1	2	yes	complemented
648	C₂²	C₂×C₃×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
649	C₄	—	2	1	no	—
650	C₄	—	3	2	no	—
651	C₄	—	4	2	no	—
652	C₄	—	6	1	no	—
653	C₄	—	12	2	no	—
654	C₄	C₂×C₃×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
655	C₄	C₃×D₃×#41	1	1	yes	characteristic
656	C₃	—	2	1	no	—
657	C₃	D₃×#466	1	1	yes	characteristic, direct product factor
658	C₃	C₂×C₃×#466	1	1	yes	characteristic, complemented
659	C₂	—	2	2	no	—
660	C₂	—	3	4	no	—
661	C₂	—	6	2	no	—
662	C₂	—	8	2	no	—
663	C₂	—	24	2	no	—
664	C₂	C₃×D₃×#121	1	1	yes	characteristic
665	C₂	C₂×C₃×D₃×D₈	1	1	yes	characteristic
666	C₂	C₃×D₃×#135	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₃	C₂×D₃×D₄
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁴×C₃
Frattini	C₂×C₄	C₂³×C₃×D₃
Fitting	C₃²×#466	C₂
socle	C₂²×C₃²	C₂²×D₄
hypercenter	C₃×#466	D₃
hypocenter	C₃	C₂×C₃×#466
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃ ◁ C₂²×C₃×C₄ ◁ C₃×#466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₃×D₃×D₈	C₂	semidirect
2. C₂²×C₃×D₃×C₈	C₂	semidirect
3. C₃×D₃×#121	C₂	semidirect
4. C₃²×#466	C₂	semidirect
5. C₃×#5157	C₂	semidirect
6. C₃×#5115	C₂	semidirect
7. C₃×#5038	C₂	semidirect
8. C₃×#4883	C₂	semidirect
9. C₃×D₃×#107	C₂	semidirect
10. C₃×#4775	C₂	semidirect
11. C₃×D₃×#102	C₂	semidirect
13. D₃×#466	C₃	direct (N × H)
17. C₂×C₃²×D₈	C₂²	semidirect
18. C₂²×C₃²×C₈	C₂²	semidirect
19. C₃²×#121	C₂²	semidirect
21. C₃×#938	C₂²	semidirect
22. C₂×C₃×#213	C₂²	semidirect
23. C₃×#930	C₂²	semidirect
24. C₂²×C₃×C₃⋊C₈	C₂²	semidirect
26. C₂×C₃×D₂₄	C₂²	semidirect
30. C₂×C₃×D₃×C₈	C₂²	semidirect
31. C₂×C₃×D₃×C₈	C₂²	semidirect
32. C₃×#895	C₂²	semidirect
36. C₃²×#107	C₂²	semidirect
37. C₃²×#102	C₂²	semidirect
38. C₃×#832	C₂²	semidirect
39. C₃×#821	C₂²	semidirect
40. C₃×#818	C₂²	semidirect
41. C₃×#809	C₂²	semidirect
42. C₃×#807	C₂²	semidirect
46. C₂×D₃×D₈	C₂×C₃	semidirect
47. C₂²×D₃×C₈	C₂×C₃	semidirect
48. D₃×#121	C₂×C₃	semidirect
55. C₃×#466	D₃	direct (N × H)
56. C₃×#466	C₂×C₃	semidirect
59. #5157	C₂×C₃	semidirect
60. #5115	C₂×C₃	semidirect
61. #5038	C₂×C₃	semidirect
62. #4883	C₂×C₃	semidirect
63. D₃×#107	C₂×C₃	semidirect
64. #4775	C₂×C₃	semidirect
65. D₃×#102	C₂×C₃	semidirect
106. C₃×D₃×C₈	D₄	semidirect
118. C₂×C₃×D₈	C₂×D₃	semidirect
119. C₂×C₃×D₈	C₂²×C₃	semidirect
127. C₂²×C₃×C₈	C₂×D₃	semidirect
128. C₂²×C₃×C₈	C₂²×C₃	semidirect
135. C₃×#121	C₂×D₃	semidirect
136. C₃×#121	C₂²×C₃	semidirect
140. #938	C₂²×C₃	semidirect
141. C₂×#213	C₂²×C₃	semidirect
142. #930	C₂²×C₃	semidirect
143. C₂²×C₃⋊C₈	C₂²×C₃	semidirect
145. C₂×D₂₄	C₂²×C₃	semidirect
149. C₂×D₃×C₈	C₂²×C₃	semidirect
150. C₂×D₃×C₈	C₂²×C₃	semidirect
151. #895	C₂²×C₃	semidirect
158. C₃×#107	C₂×D₃	semidirect
159. C₃×#107	C₂²×C₃	semidirect
164. C₃×#102	C₂×D₃	semidirect
165. C₃×#102	C₂²×C₃	semidirect
166. #832	C₂²×C₃	semidirect
167. #821	C₂²×C₃	semidirect
168. #818	C₂²×C₃	semidirect
169. #809	C₂²×C₃	semidirect
170. #807	C₂²×C₃	semidirect
179. C₂²×C₃×D₃	D₈	semidirect
208. C₃²×C₈	C₂×D₄	semidirect
210. C₃×C₃⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
219. #466	C₃×D₃	direct (N × H)
312. D₃×C₈	C₃×D₄	semidirect
318. C₂²×C₃²	C₂×D₈	semidirect
329. C₂×C₃×D₃	C₂×D₈	semidirect
344. C₂×D₈	C₂×C₃×D₃	semidirect
351. C₂²×C₈	C₂×C₃×D₃	semidirect
357. #121	C₂×C₃×D₃	semidirect
362. #107	C₂×C₃×D₃	semidirect
366. #102	C₂×C₃×D₃	semidirect
388. C₂²×D₃	C₃×D₈	semidirect
455. C₃×C₈	D₃×D₄	semidirect
456. C₃×C₈	C₂×C₃×D₄	semidirect
458. C₃⋊C₈	C₂×C₃×D₄	semidirect
466. C₃×D₃	#466	direct (N × H)
536. C₂²×C₃	D₃×D₈	semidirect
537. C₂²×C₃	C₂×C₃×D₈	semidirect
549. C₂×D₃	C₂×C₃×D₈	semidirect
569. C₃²	C₂×#466	semidirect
609. C₈	C₃×D₃×D₄	semidirect
630. D₃	C₃×#466	direct (N × H)
647. C₂²	C₃×D₃×D₈	semidirect
657. C₃	D₃×#466	direct (N × H)
658. C₃	C₂×C₃×#466	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×D₃×D₈	2
C₂²×C₃×D₃×C₈	2
C₃×D₃×#121	2
C₃²×#466	2
C₃×#5157	2
C₃×#5115	2
C₃×#5038	2
C₃×#4883	2
C₃×D₃×#107	2
C₃×#4775	2
C₃×D₃×#102	2
C₂×C₃×#466	3
D₃×#466	3

Subgroups — C3×D3×#466 #11866724

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×D₃×#466 #11866724