Subgroups — C₂×#10592856 #11866726

Order 1152.

1848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 288 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃²×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#64147	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×C₈×C₃⋊D₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#63659	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10592856	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#63645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#5157	—	3	4	no	maximal
8	C₂²×C₃²×D₄	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#638	—	2	2	no	—
10	C₂²×C₄×C₃⋊D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₃²×D₈	—	2	4	no	—
12	C₂×C₃²×D₈	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂²×C₃²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#3757	—	2	2	no	—
15	#64147	—	2	4	no	—
16	#64147	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₈×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
20	C₂×C₈×C₃⋊D₃	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#63659	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#63645	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂²×C₃×D₈	D₃	1	4	yes	complemented
24	C₂×#938	—	3	8	no	—
25	C₂²×D₃×C₈	—	3	4	no	—
26	C₂×#832	—	3	8	no	—
27	#5157	—	3	32	no	—
28	C₂×#818	—	3	4	no	—
29	C₂⁴×C₃²	—	2	2	no	—
30	C₂³×C₃⋊D₃	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₃²×D₄	—	2	4	no	—
32	C₂×C₃²×D₄	—	2	2	no	—
33	C₂×C₃²×D₄	—	2	4	no	—
34	C₂×C₃²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#638	—	2	8	no	—
37	C₂×#638	—	4	8	no	—
38	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₃⋊Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×C₃⋊D₃	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂³	1	2	yes	—
44	C₃²×D₈	—	2	8	no	—
45	C₂×C₃²×C₈	D₄	1	4	yes	complemented
46	C₂×C₃²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	#3757	—	2	8	no	—
48	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	2	no	—
49	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
51	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
52	C₈×C₃⋊D₃	—	2	8	no	—
53	C₂×#466	—	9	1	no	Sylow
54	C₂²×C₃×D₄	C₂×D₃	1	8	yes	—
55	C₂²×#67	—	6	8	no	—
56	C₂²×C₄×D₃	—	3	4	no	—
57	C₂×C₃×D₈	—	2	16	no	—
58	C₂×C₃×D₈	C₂×D₃	1	16	yes	complemented
59	C₂²×C₃×C₈	C₂×D₃	1	4	yes	—
60	C₂×#217	—	6	8	no	—
61	#938	—	3	32	no	—
62	#938	—	6	16	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	8	no	—
64	C₂²×C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
65	C₂×D₃×C₈	—	3	16	no	—
66	C₂×D₃×C₈	—	6	16	no	—
67	#832	—	3	32	no	—
68	#818	—	3	16	no	—
69	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
70	C₂³×C₃²	—	4	4	no	—
71	C₂³×C₃²	—	4	4	no	—
72	C₂³×C₃²	—	4	4	no	—
73	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₃⋊D₃	D₈	1	4	yes	complemented
77	C₂²×C₃⋊D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₃²×D₄	—	2	4	no	—
79	C₃²×D₄	—	2	4	no	—
80	C₃²×D₄	—	4	4	no	—
81	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₃²×C₄	#41	1	2	yes	—
84	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	#638	—	4	16	no	—
86	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
88	C₂×C₃⋊Dic₃	—	4	4	no	—
89	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₄×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
91	C₄×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
92	C₄×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
93	C₃²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
94	C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
95	C₂²×D₈	C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
96	C₂³×C₈	—	9	1	no	—
97	C₂×#121	—	9	2	no	—
98	#466	—	9	8	no	—
99	C₂×#107	—	9	1	no	—
100	C₂×#102	—	9	2	no	—
101	C₂⁴×C₃	—	2	8	no	—
102	C₂³×D₃	—	3	4	no	—
103	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
104	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
105	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
106	C₂×C₃×D₄	C₂²×D₃	1	16	yes	—
107	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
108	C₂×#67	—	6	32	no	—
109	C₂×#67	—	12	32	no	—
110	C₂²×Dic₃	—	3	4	no	—
111	C₂²×Dic₃	—	6	8	no	—
112	C₂×C₄×D₃	—	3	8	no	—
113	C₂×C₄×D₃	—	3	8	no	—
114	C₂×C₄×D₃	—	6	8	no	—
115	C₂×C₄×D₃	—	6	8	no	—
116	C₃×D₈	—	2	32	no	—
117	C₂×C₃×C₈	#67	1	16	yes	complemented
118	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	8	yes	—
119	#217	—	6	32	no	—
120	C₄⋊Dic₃	—	3	16	no	—
121	C₄⋊Dic₃	—	6	8	no	—
122	C₂×C₃⋊C₈	—	3	8	no	—
123	C₂×C₃⋊C₈	—	6	8	no	—
124	D₃×C₈	—	6	32	no	—
125	C₂²×C₃²	—	4	4	no	—
126	C₂²×C₃²	—	4	4	no	—
127	C₂²×C₃²	—	4	4	no	—
128	C₂²×C₃²	—	8	8	no	—
129	C₂²×C₃²	#121	1	2	yes	—
130	C₂²×C₃²	C₂×D₈	1	2	yes	—
131	C₂²×C₃²	#135	1	2	yes	—
132	C₂²×C₃²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₃⋊D₃	—	2	8	no	—
136	C₂×C₃⋊D₃	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
137	C₃²×C₄	#121	1	2	yes	—
138	C₃²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₃²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
140	C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
141	C₃⋊Dic₃	—	4	4	no	—
142	C₂²×D₄	—	18	2	no	—
143	C₂²×D₄	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
144	C₂³×C₄	—	9	1	no	—
145	C₂×D₈	—	2	4	no	—
146	C₂×D₈	C₂×C₃⋊D₃	1	4	yes	complemented
147	C₂²×C₈	—	9	1	no	—
148	C₂²×C₈	—	9	4	no	—
149	C₂²×C₈	—	18	4	no	—
150	C₂²×C₈	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
151	#121	—	9	8	no	—
152	#121	—	18	4	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	—	18	2	no	—
155	#107	—	9	4	no	—
156	#102	—	9	8	no	—
157	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
158	C₂³×C₃	—	4	16	no	—
159	C₂³×C₃	—	4	16	no	—
160	C₂³×C₃	—	4	16	no	—
161	C₂³×C₃	D₃×D₄	1	4	yes	—
162	C₂²×D₃	—	3	16	no	—
163	C₂²×D₃	—	3	8	no	—
164	C₂²×D₃	—	6	8	no	—
165	C₂²×D₃	—	6	8	no	—
166	C₃×D₄	—	2	16	no	—
167	C₃×D₄	—	2	16	no	—
168	C₃×D₄	—	4	16	no	—
169	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₃×C₄	#237	1	8	yes	—
171	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	8	yes	—
172	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
173	#67	—	12	64	no	—
174	C₂×Dic₃	—	3	8	no	—
175	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
176	C₂×Dic₃	—	6	16	no	—
177	C₂×Dic₃	—	12	16	no	—
178	C₄×D₃	—	6	16	no	—
179	C₄×D₃	—	6	8	no	—
180	C₄×D₃	—	6	8	no	—
181	C₃×C₈	C₂×#67	1	16	yes	complemented
182	C₃⋊C₈	—	6	8	no	—
183	C₂×C₃²	—	8	4	no	—
184	C₂×C₃²	#466	1	4	yes	complemented
185	C₂×C₃²	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₃²	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₃²	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
188	C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
189	C₂⁴	—	2	2	no	—
190	C₂⁴	—	9	1	no	—
191	C₂×D₄	—	2	2	no	—
192	C₂×D₄	—	2	4	no	—
193	C₂×D₄	—	2	4	no	—
194	C₂×D₄	—	18	8	no	—
195	C₂×D₄	—	36	8	no	—
196	C₂×D₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
198	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
203	C₂²×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
204	D₈	—	2	8	no	—
205	C₂×C₈	—	9	2	no	—
206	C₂×C₈	—	18	2	no	—
207	C₂×C₈	—	18	8	no	—
208	C₂×C₈	#638	1	4	yes	complemented
209	C₂×C₈	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
210	C₄⋊C₄	—	9	4	no	—
211	C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	18	8	no	—
213	C₂²×C₃	—	4	16	no	—
214	C₂²×C₃	—	4	16	no	—
215	C₂²×C₃	—	4	16	no	—
216	C₂²×C₃	—	8	32	no	—
217	C₂²×C₃	D₃×D₈	1	8	yes	—
218	C₂²×C₃	#912	1	8	yes	—
219	C₂²×C₃	#938	1	8	yes	—
220	C₂²×C₃	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	—
221	C₂×D₃	—	3	16	no	—
222	C₂×D₃	—	6	32	no	—
223	C₂×D₃	—	6	8	no	—
224	C₂×D₃	—	6	8	no	—
225	C₃×C₄	#938	1	8	yes	—
226	C₃×C₄	C₂×#237	1	4	yes	—
227	C₃×C₄	C₂²×#67	1	4	yes	—
228	Dic₃	—	6	8	no	—
229	Dic₃	—	12	16	no	—
230	C₃²	C₂×#466	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
231	C₂³	—	2	4	no	—
232	C₂³	—	4	4	no	—
233	C₂³	—	4	4	no	—
234	C₂³	—	4	4	no	—
235	C₂³	—	9	2	no	—
236	C₂³	—	9	4	no	—
237	C₂³	—	18	2	no	—
238	C₂³	—	18	2	no	—
239	C₂³	D₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
240	D₄	—	2	4	no	—
241	D₄	—	2	4	no	—
242	D₄	—	4	4	no	—
243	D₄	—	36	16	no	—
244	C₂×C₄	—	9	2	no	—
245	C₂×C₄	—	18	2	no	—
246	C₂×C₄	—	18	2	no	—
247	C₂×C₄	—	18	2	no	—
248	C₂×C₄	—	18	4	no	—
249	C₂×C₄	—	18	4	no	—
250	C₂×C₄	—	36	4	no	—
251	C₂×C₄	D₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	#3830	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	C₂×#638	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	C₂³×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
255	C₈	—	18	2	no	—
256	C₈	C₂×#638	1	4	yes	complemented
257	C₂×C₃	—	8	16	no	—
258	C₂×C₃	#5157	1	16	yes	complemented
259	C₂×C₃	C₂×D₃×D₈	1	4	yes	—
260	C₂×C₃	C₂×#912	1	4	yes	—
261	C₂×C₃	C₂×#938	1	4	yes	—
262	D₃	—	6	16	no	—
263	C₂²	—	4	4	no	—
264	C₂²	—	4	4	no	—
265	C₂²	—	4	4	no	—
266	C₂²	—	8	8	no	—
267	C₂²	—	9	4	no	—
268	C₂²	—	18	8	no	—
269	C₂²	—	18	2	no	—
270	C₂²	—	18	2	no	—
271	C₂²	D₈×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
272	C₂²	#64121	1	2	yes	—
273	C₂²	#64147	1	2	yes	—
274	C₂²	C₂×D₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
275	C₄	—	18	2	no	—
276	C₄	—	36	4	no	—
277	C₄	#64147	1	2	yes	—
278	C₄	C₂×#3830	1	1	yes	characteristic
279	C₄	C₂²×#638	1	1	yes	characteristic
280	C₃	C₂×#5157	1	4	yes	complemented
281	C₂	—	8	4	no	—
282	C₂	—	18	4	no	—
283	C₂	#10592856	1	4	yes	direct product factor
284	C₂	C₂×D₈×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂	C₂×#64121	1	1	yes	characteristic
286	C₂	C₂×#64147	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₄×C₃⋊D₃
commutator, cosocle	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂³×C₃⋊D₃
Fitting	C₂²×C₃²×D₈	C₂
socle	C₂³×C₃²	C₂×D₄
hypercenter	C₂²×D₈	C₃⋊D₃
hypocenter	C₃²	C₂×#466
LCS	G ▷ C₂×C₃²×C₄ ▷ C₂×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₃²×D₈	C₂	semidirect
2. C₂×#64147	C₂	semidirect
3. C₂²×C₈×C₃⋊D₃	C₂	semidirect
4. C₂×#63659	C₂	semidirect
5. #10592856	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#63645	C₂	semidirect
12. C₂×C₃²×D₈	C₂²	semidirect
16. #64147	C₂²	semidirect
20. C₂×C₈×C₃⋊D₃	C₂²	semidirect
21. #63659	C₂²	semidirect
22. #63645	C₂²	semidirect
23. C₂²×C₃×D₈	D₃	semidirect
45. C₂×C₃²×C₈	D₄	semidirect
58. C₂×C₃×D₈	C₂×D₃	semidirect
76. C₂²×C₃⋊D₃	D₈	semidirect
93. C₃²×C₈	C₂×D₄	semidirect
95. C₂²×D₈	C₃⋊D₃	semidirect
117. C₂×C₃×C₈	#67	semidirect
136. C₂×C₃⋊D₃	C₂×D₈	semidirect
146. C₂×D₈	C₂×C₃⋊D₃	semidirect
181. C₃×C₈	C₂×#67	semidirect
184. C₂×C₃²	#466	semidirect
208. C₂×C₈	#638	semidirect
230. C₃²	C₂×#466	semidirect
256. C₈	C₂×#638	semidirect
258. C₂×C₃	#5157	semidirect
280. C₃	C₂×#5157	semidirect
283. C₂	#10592856	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃²×D₈	2
C₂×#64147	2
C₂²×C₈×C₃⋊D₃	2
C₂×#63659	2
#10592856	2
C₂×#63645	2
C₂×#5157	3

Subgroups — C2×#10592856 #11866726

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10592856 #11866726