Subgroups — C₂×#10592887 #11866771

Order 1152.

1536 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 264 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃²×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#64155	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×C₈×C₃⋊D₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#63662	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10592887	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#63645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#5188	—	3	4	no	maximal
8	C₂²×C₃²×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×C₃⋊D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₃²×Q₁₆	—	2	4	no	—
11	C₂×C₃²×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
12	C₂²×C₃²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#64155	—	2	4	no	—
14	#64155	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×#3752	—	2	2	no	—
16	C₂×C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#3750	—	2	2	no	—
18	C₂²×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₈×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
20	C₂×C₈×C₃⋊D₃	C₂²	1	4	yes	—
21	#63662	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#63645	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂²×C₃×Q₁₆	D₃	1	4	yes	complemented
24	C₂×#946	—	3	8	no	—
25	C₂²×D₃×C₈	—	3	4	no	—
26	C₂×#835	—	3	8	no	—
27	#5188	—	3	32	no	—
28	C₂×#818	—	3	4	no	—
29	C₂³×C₃⋊D₃	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₃²×Q₈	—	2	2	no	—
31	C₂×C₃²×Q₈	—	2	4	no	—
32	C₂×C₃²×Q₈	—	2	4	no	—
33	C₂×C₃²×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂²×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₃⋊Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×C₃⋊D₃	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂³	1	2	yes	—
42	C₃²×Q₁₆	—	2	8	no	—
43	C₂×C₃²×C₈	D₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₃²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
45	#3752	—	2	8	no	—
46	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	2	no	—
47	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂³	1	4	yes	—
48	#3750	—	2	8	no	—
49	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
50	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
51	C₈×C₃⋊D₃	—	2	8	no	—
52	C₂×#467	—	9	1	no	Sylow
53	C₂²×C₃×Q₈	C₂×D₃	1	8	yes	—
54	C₂²×C₄×D₃	—	3	4	no	—
55	C₂×C₃×Q₁₆	—	2	16	no	—
56	C₂×C₃×Q₁₆	C₂×D₃	1	16	yes	complemented
57	C₂²×C₃×C₈	C₂×D₃	1	4	yes	—
58	#946	—	3	32	no	—
59	#946	—	6	16	no	—
60	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	8	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	8	no	—
62	C₂×Dic₃⋊C₄	—	6	8	no	—
63	C₂²×C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
64	C₂×D₃×C₈	—	3	16	no	—
65	C₂×D₃×C₈	—	6	16	no	—
66	#835	—	3	32	no	—
67	#818	—	3	16	no	—
68	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₃⋊D₃	Q₁₆	1	4	yes	complemented
72	C₂²×C₃⋊D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₃²×Q₈	—	2	4	no	—
74	C₃²×Q₈	—	2	4	no	—
75	C₃²×Q₈	—	4	4	no	—
76	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
77	C₂×C₃²×C₄	—	4	4	no	—
78	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₃²×C₄	#41	1	2	yes	—
81	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
84	C₂×C₃⋊Dic₃	—	4	4	no	—
85	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₄×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
87	C₄×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
88	C₄×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
89	C₃²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
91	C₂²×Q₁₆	C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
92	C₂³×C₈	—	9	1	no	—
93	C₂×C₂²⋊Q₈	—	9	2	no	—
94	#467	—	9	8	no	—
95	C₂×#107	—	9	1	no	—
96	C₂×#103	—	9	2	no	—
97	C₂³×D₃	—	3	4	no	—
98	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
99	C₂×C₃×Q₈	—	2	16	no	—
100	C₂×C₃×Q₈	—	2	16	no	—
101	C₂×C₃×Q₈	C₂²×D₃	1	16	yes	—
102	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
103	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
104	C₂²×Dic₃	—	3	4	no	—
105	C₂²×Dic₃	—	6	8	no	—
106	C₂×C₄×D₃	—	3	8	no	—
107	C₂×C₄×D₃	—	3	8	no	—
108	C₂×C₄×D₃	—	6	8	no	—
109	C₂×C₄×D₃	—	6	8	no	—
110	C₃×Q₁₆	—	2	32	no	—
111	C₂×C₃×C₈	#67	1	16	yes	—
112	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	8	yes	—
113	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	32	no	—
114	C₄⋊Dic₃	—	3	16	no	—
115	C₄⋊Dic₃	—	6	8	no	—
116	Dic₃⋊C₄	—	6	32	no	—
117	C₂×C₃⋊C₈	—	3	8	no	—
118	C₂×C₃⋊C₈	—	6	8	no	—
119	D₃×C₈	—	6	32	no	—
120	C₂²×C₃²	#121	1	2	yes	—
121	C₂²×C₃²	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
122	C₂²×C₃²	#135	1	2	yes	—
123	C₂²×C₃²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₃⋊D₃	—	2	8	no	—
127	C₂×C₃⋊D₃	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
128	C₃²×C₄	—	4	4	no	—
129	C₃²×C₄	#121	1	2	yes	—
130	C₃²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₃²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
132	C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
133	C₃⋊Dic₃	—	4	4	no	—
134	C₂²×Q₈	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
135	C₂³×C₄	—	9	1	no	—
136	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
137	C₂×Q₁₆	C₂×C₃⋊D₃	1	4	yes	complemented
138	C₂²×C₈	—	9	1	no	—
139	C₂²×C₈	—	9	4	no	—
140	C₂²×C₈	—	18	4	no	—
141	C₂²×C₈	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
142	C₂²⋊Q₈	—	9	8	no	—
143	C₂²⋊Q₈	—	18	4	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	—	18	2	no	—
147	#107	—	9	4	no	—
148	#103	—	9	8	no	—
149	C₂³×C₃	D₃×D₄	1	4	yes	—
150	C₂²×D₃	—	3	16	no	—
151	C₂²×D₃	—	3	8	no	—
152	C₂²×D₃	—	6	8	no	—
153	C₂²×D₃	—	6	8	no	—
154	C₃×Q₈	—	2	16	no	—
155	C₃×Q₈	—	2	16	no	—
156	C₃×Q₈	—	4	16	no	—
157	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
158	C₂×C₃×C₄	—	4	16	no	—
159	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₃×C₄	#237	1	8	yes	—
161	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	8	yes	—
162	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
163	C₂×Dic₃	—	3	8	no	—
164	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
165	C₂×Dic₃	—	6	16	no	—
166	C₂×Dic₃	—	12	16	no	—
167	C₄×D₃	—	6	16	no	—
168	C₄×D₃	—	6	8	no	—
169	C₄×D₃	—	6	8	no	—
170	C₃×C₈	C₂×#67	1	16	yes	—
171	C₃⋊C₈	—	6	8	no	—
172	C₂×C₃²	#467	1	4	yes	complemented
173	C₂×C₃²	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₃²	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₃²	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
176	C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
177	C₂⁴	—	9	1	no	—
178	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
179	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
180	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
181	C₂×Q₈	C₂²×C₃⋊D₃	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
184	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
189	C₂²×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
190	Q₁₆	—	2	8	no	—
191	C₂×C₈	—	9	2	no	—
192	C₂×C₈	—	18	2	no	—
193	C₂×C₈	—	18	8	no	—
194	C₂×C₈	#638	1	4	yes	—
195	C₂×C₈	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
196	C₄⋊C₄	—	9	4	no	—
197	C₄⋊C₄	—	18	8	no	—
198	C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
199	C₂²⋊C₄	—	18	8	no	—
200	C₂²×C₃	D₃×Q₁₆	1	8	yes	—
201	C₂²×C₃	#919	1	8	yes	—
202	C₂²×C₃	#938	1	8	yes	—
203	C₂²×C₃	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	—
204	C₂×D₃	—	3	16	no	—
205	C₂×D₃	—	6	32	no	—
206	C₂×D₃	—	6	8	no	—
207	C₂×D₃	—	6	8	no	—
208	C₃×C₄	—	4	16	no	—
209	C₃×C₄	#938	1	8	yes	—
210	C₃×C₄	C₂×#237	1	4	yes	—
211	C₃×C₄	C₂²×#67	1	4	yes	—
212	Dic₃	—	6	8	no	—
213	Dic₃	—	12	16	no	—
214	C₃²	C₂×#467	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
215	C₂³	—	9	2	no	—
216	C₂³	—	9	4	no	—
217	C₂³	—	18	2	no	—
218	C₂³	—	18	2	no	—
219	C₂³	D₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
220	Q₈	—	2	4	no	—
221	Q₈	—	2	4	no	—
222	Q₈	—	4	4	no	—
223	C₂×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄	—	4	4	no	—
225	C₂×C₄	—	9	2	no	—
226	C₂×C₄	—	18	2	no	—
227	C₂×C₄	—	18	2	no	—
228	C₂×C₄	—	18	2	no	—
229	C₂×C₄	—	18	4	no	—
230	C₂×C₄	—	18	4	no	—
231	C₂×C₄	—	36	4	no	—
232	C₂×C₄	D₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	#3830	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	C₂×#638	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	C₂³×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
236	C₈	—	18	2	no	—
237	C₈	C₂×#638	1	4	yes	—
238	C₂×C₃	#5188	1	16	yes	complemented
239	C₂×C₃	C₂×D₃×Q₁₆	1	4	yes	—
240	C₂×C₃	C₂×#919	1	4	yes	—
241	C₂×C₃	C₂×#938	1	4	yes	—
242	D₃	—	6	16	no	—
243	C₂²	—	9	4	no	—
244	C₂²	—	18	8	no	—
245	C₂²	—	18	2	no	—
246	C₂²	—	18	2	no	—
247	C₂²	Q₁₆×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
248	C₂²	#64128	1	2	yes	—
249	C₂²	#64147	1	2	yes	—
250	C₂²	C₂×D₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
251	C₄	—	4	4	no	—
252	C₄	—	18	2	no	—
253	C₄	—	36	4	no	—
254	C₄	#64147	1	2	yes	—
255	C₄	C₂×#3830	1	1	yes	characteristic
256	C₄	C₂²×#638	1	1	yes	characteristic
257	C₃	C₂×#5188	1	4	yes	complemented
258	C₂	—	18	4	no	—
259	C₂	#10592887	1	4	yes	direct product factor
260	C₂	C₂×Q₁₆×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
261	C₂	C₂×#64128	1	1	yes	characteristic
262	C₂	C₂×#64147	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₄×C₃⋊D₃
commutator, cosocle	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂³×C₃⋊D₃
Fitting	C₂²×C₃²×Q₁₆	C₂
socle	C₂³×C₃²	C₂×D₄
prime radical	C₂³×C₃⋊D₃	D₄
hypercenter	C₂²×Q₁₆	C₃⋊D₃
hypocenter	C₃²	C₂×#467
LCS	G ▷ C₂×C₃²×C₄ ▷ C₂×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₃²×Q₁₆	C₂	semidirect
4. C₂×#63662	C₂	semidirect
5. #10592887	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#63645	C₂	semidirect
11. C₂×C₃²×Q₁₆	C₂²	semidirect
21. #63662	C₂²	semidirect
22. #63645	C₂²	semidirect
23. C₂²×C₃×Q₁₆	D₃	semidirect
56. C₂×C₃×Q₁₆	C₂×D₃	semidirect
71. C₂²×C₃⋊D₃	Q₁₆	semidirect
91. C₂²×Q₁₆	C₃⋊D₃	semidirect
127. C₂×C₃⋊D₃	C₂×Q₁₆	semidirect
137. C₂×Q₁₆	C₂×C₃⋊D₃	semidirect
172. C₂×C₃²	#467	semidirect
214. C₃²	C₂×#467	semidirect
238. C₂×C₃	#5188	semidirect
257. C₃	C₂×#5188	semidirect
259. C₂	#10592887	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃²×Q₁₆	2
C₂×#64155	2
C₂²×C₈×C₃⋊D₃	2
C₂×#63662	2
#10592887	2
C₂×#63645	2
C₂×#5188	3

Subgroups — C2×#10592887 #11866771

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10592887 #11866771