Subgroups — #11866816

Order 1152.

1560 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 321 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃²×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10596299	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×C₈×C₃⋊D₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10592932	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10592887	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10592870	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10592856	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10592805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#83914	—	3	4	no	maximal
10	C₂×C₃²×#41	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×C₃⋊D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₃²×#135	—	2	4	no	—
13	C₂×C₃²×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×C₃²×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂×C₃²×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂²×C₃²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#64155	C₂²	1	4	yes	—
18	#64147	C₂²	1	4	yes	—
19	#64146	—	2	2	no	—
20	#64144	—	2	2	no	—
21	C₄×#638	—	2	4	no	—
22	#64135	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₈×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
25	C₂×C₈×C₃⋊D₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₈×C₃⋊D₃	C₂²	1	2	yes	—
27	#63662	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#63659	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#63645	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#63644	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×C₃×#135	D₃	1	4	yes	complemented
32	#5828	—	3	8	no	—
33	C₂²×D₃×C₈	—	3	4	no	—
34	#5233	—	3	8	no	—
35	#5188	—	3	8	no	—
36	#5171	—	3	16	no	—
37	#5157	—	3	8	no	—
38	#5106	—	3	4	no	—
39	C₂³×C₃⋊D₃	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₃²×#41	—	2	4	no	—
41	C₃²×#41	—	2	4	no	—
42	C₂×C₃²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₃²×D₄	—	2	2	no	—
44	C₂×C₃²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#638	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₃⋊Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×C₃⋊D₃	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₃²×Q₁₆	—	2	2	no	—
54	C₃²×SD₁₆	—	2	4	no	—
55	C₃²×D₈	—	2	2	no	—
56	C₂×C₃²×C₈	D₄	1	4	yes	complemented
57	C₂×C₃²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₃²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#3757	—	2	2	no	—
60	#3757	—	2	4	no	—
61	#3752	—	2	4	no	—
62	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂³	1	4	yes	—
63	#3750	—	2	4	no	—
64	C₄×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
65	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
66	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
67	C₈×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
68	C₈×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
69	#3050	—	9	1	no	Sylow
70	C₂×C₃×#41	C₂×D₃	1	8	yes	—
71	C₂²×C₄×D₃	—	3	4	no	—
72	C₃×#135	—	2	16	no	—
73	C₂×C₃×Q₁₆	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
74	C₂×C₃×SD₁₆	C₂×D₃	1	8	yes	complemented
75	C₂×C₃×D₈	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
76	C₂²×C₃×C₈	C₂×D₃	1	4	yes	—
77	#946	—	3	16	no	—
78	#938	—	3	16	no	—
79	#937	—	6	8	no	—
80	#935	—	6	8	no	—
81	C₄×#67	—	6	16	no	—
82	#926	—	3	8	no	—
83	C₂²×C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
84	C₂×D₃×C₈	—	3	8	no	—
85	C₂×D₃×C₈	—	3	8	no	—
86	C₂×D₃×C₈	—	6	16	no	—
87	#835	—	3	16	no	—
88	#832	—	3	16	no	—
89	#818	—	3	8	no	—
90	#817	—	3	8	no	—
91	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₃⋊D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₃²×Q₈	—	2	2	no	—
97	C₃²×Q₈	—	2	2	no	—
98	C₃²×D₄	—	2	2	no	—
99	C₃²×D₄	—	2	2	no	—
100	C₃²×D₄	—	4	4	no	—
101	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₃²×C₄	—	4	4	no	—
103	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₃²×C₄	#41	1	2	yes	—
106	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	#638	—	4	8	no	—
108	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
110	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₄×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
112	C₄×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
113	C₄×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
114	C₃²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₃²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
117	C₂×#135	C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
118	C₂³×C₈	—	9	1	no	—
119	#525	—	9	2	no	—
120	#467	—	9	2	no	—
121	#466	—	9	2	no	—
122	#465	—	9	4	no	—
123	#427	—	9	1	no	—
124	#416	—	9	2	no	—
125	C₂³×D₃	—	3	4	no	—
126	C₃×#41	—	2	16	no	—
127	C₃×#41	—	2	16	no	—
128	C₂×C₃×Q₈	C₂²×D₃	1	8	yes	—
129	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
130	C₂×C₃×D₄	C₂²×D₃	1	8	yes	—
131	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
132	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
133	C₂×#67	—	6	16	no	—
134	C₂²×Dic₃	—	3	4	no	—
135	C₂×C₄×D₃	—	3	8	no	—
136	C₂×C₄×D₃	—	3	8	no	—
137	C₂×C₄×D₃	—	6	8	no	—
138	C₂×C₄×D₃	—	6	8	no	—
139	C₃×Q₁₆	—	2	8	no	—
140	C₃×SD₁₆	—	2	16	no	—
141	C₃×D₈	—	2	8	no	—
142	C₂×C₃×C₈	#67	1	16	yes	complemented
143	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
144	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
145	#217	—	6	16	no	—
146	#217	—	6	8	no	—
147	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	16	no	—
148	C₄⋊Dic₃	—	3	16	no	—
149	Dic₃⋊C₄	—	6	16	no	—
150	C₄×Dic₃	—	6	8	no	—
151	C₂×C₃⋊C₈	—	3	8	no	—
152	C₂×C₃⋊C₈	—	6	8	no	—
153	D₃×C₈	—	6	16	no	—
154	D₃×C₈	—	6	16	no	—
155	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₃²	—	4	4	no	—
158	C₂²×C₃²	#121	1	2	yes	—
159	C₂²×C₃²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₃⋊D₃	—	2	8	no	—
161	C₂×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₃⋊D₃	#135	1	4	yes	complemented
164	C₃²×C₄	—	4	2	no	—
165	C₃²×C₄	#121	1	2	yes	—
166	C₃²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₃²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
168	C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
169	C₃⋊Dic₃	—	4	4	no	—
170	C₂×#41	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
171	C₂³×C₄	—	9	1	no	—
172	#135	—	2	4	no	—
173	C₂×Q₁₆	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
174	C₂×SD₁₆	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	complemented
175	C₂×D₈	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
176	C₂²×C₈	—	9	1	no	—
177	C₂²×C₈	—	9	2	no	—
178	C₂²×C₈	—	9	2	no	—
179	C₂²×C₈	—	18	4	no	—
180	C₂²×C₈	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
181	#123	—	18	2	no	—
182	C₂²⋊Q₈	—	9	4	no	—
183	#121	—	9	4	no	—
184	#120	—	18	2	no	—
185	C₄×D₄	—	18	4	no	—
186	#117	—	9	2	no	—
187	#107	—	9	2	no	—
188	#106	—	9	2	no	—
189	#103	—	9	4	no	—
190	#102	—	9	4	no	—
191	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
192	C₂³×C₃	D₃×D₄	1	4	yes	—
193	C₂²×D₃	—	3	8	no	—
194	C₂²×D₃	—	6	16	no	—
195	C₂²×D₃	—	6	8	no	—
196	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
197	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
198	C₃×D₄	—	2	8	no	—
199	C₃×D₄	—	2	8	no	—
200	C₃×D₄	—	4	16	no	—
201	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
202	C₂×C₃×C₄	—	4	16	no	—
203	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	4	yes	—
204	C₂×C₃×C₄	#237	1	8	yes	—
205	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	8	yes	—
206	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
207	#67	—	12	32	no	—
208	C₂×Dic₃	—	3	8	no	—
209	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
210	C₂×Dic₃	—	6	16	no	—
211	C₄×D₃	—	6	16	no	—
212	C₄×D₃	—	6	8	no	—
213	C₄×D₃	—	6	8	no	—
214	C₃×C₈	C₂×#67	1	8	yes	—
215	C₃×C₈	C₂×#67	1	8	yes	—
216	C₃⋊C₈	—	6	8	no	—
217	C₂×C₃²	—	2	2	no	—
218	C₂×C₃²	—	8	2	no	—
219	C₂×C₃²	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₃²	C₂×#135	1	2	yes	—
221	C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
222	C₂⁴	—	9	1	no	—
223	#41	—	2	4	no	—
224	#41	—	2	4	no	—
225	C₂×Q₈	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
226	C₂×D₄	—	2	2	no	—
227	C₂×D₄	—	18	4	no	—
228	C₂×D₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
235	C₂²×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
236	Q₁₆	—	2	2	no	—
237	SD₁₆	—	2	4	no	—
238	D₈	—	2	2	no	—
239	C₂×C₈	—	9	2	no	—
240	C₂×C₈	—	18	2	no	—
241	C₂×C₈	—	18	4	no	—
242	C₂×C₈	—	18	4	no	—
243	C₂×C₈	#638	1	4	yes	complemented
244	C₂×C₈	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₈	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
246	C₄⋊C₄	—	9	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	18	4	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	18	4	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	18	4	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	18	2	no	—
251	C₄²	—	18	2	no	—
252	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
253	C₂²×C₃	—	4	16	no	—
254	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
255	C₂²×C₃	#938	1	8	yes	—
256	C₂²×C₃	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	—
257	C₂×D₃	—	3	16	no	—
258	C₂×D₃	—	6	32	no	—
259	C₂×D₃	—	6	8	no	—
260	C₂×D₃	—	6	8	no	—
261	C₃×C₄	—	4	8	no	—
262	C₃×C₄	#938	1	8	yes	—
263	C₃×C₄	C₂×#237	1	4	yes	—
264	C₃×C₄	C₂²×#67	1	4	yes	—
265	Dic₃	—	6	8	no	—
266	Dic₃	—	12	16	no	—
267	C₃²	#3050	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
268	C₂³	—	2	2	no	—
269	C₂³	—	9	2	no	—
270	C₂³	—	18	4	no	—
271	C₂³	—	18	2	no	—
272	C₂³	D₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
273	Q₈	—	2	2	no	—
274	Q₈	—	2	2	no	—
275	D₄	—	2	2	no	—
276	D₄	—	2	2	no	—
277	D₄	—	4	4	no	—
278	D₄	—	36	8	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄	—	9	2	no	—
282	C₂×C₄	—	18	2	no	—
283	C₂×C₄	—	18	2	no	—
284	C₂×C₄	—	18	2	no	—
285	C₂×C₄	—	18	4	no	—
286	C₂×C₄	—	18	4	no	—
287	C₂×C₄	D₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	#3830	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	C₂×#638	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	C₂³×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
291	C₈	—	18	2	no	—
292	C₈	C₂×#638	1	2	yes	—
293	C₈	C₂×#638	1	2	yes	—
294	C₂×C₃	—	2	8	no	—
295	C₂×C₃	—	8	8	no	—
296	C₂×C₃	D₃×#135	1	8	yes	—
297	C₂×C₃	C₂×#938	1	4	yes	—
298	D₃	—	6	16	no	—
299	C₂²	—	2	2	no	—
300	C₂²	—	4	4	no	—
301	C₂²	—	4	2	no	—
302	C₂²	—	9	4	no	—
303	C₂²	—	18	8	no	—
304	C₂²	—	18	2	no	—
305	C₂²	—	18	2	no	—
306	C₂²	#64147	1	2	yes	—
307	C₂²	C₂×D₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
308	C₄	—	4	2	no	—
309	C₄	—	18	2	no	—
310	C₄	—	36	4	no	—
311	C₄	#64147	1	2	yes	—
312	C₄	C₂×#3830	1	1	yes	characteristic
313	C₄	C₂²×#638	1	1	yes	characteristic
314	C₃	#83914	1	4	yes	complemented
315	C₂	—	2	2	no	—
316	C₂	—	8	2	no	—
317	C₂	—	18	4	no	—
318	C₂	C₃⋊D₃×#135	1	2	yes	—
319	C₂	C₂×#64147	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	D₄×C₃⋊D₃
commutator, cosocle	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂³×C₃⋊D₃
Fitting	C₂×C₃²×#135	C₂
socle	C₂²×C₃²	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#135	C₃⋊D₃
hypocenter	C₃²	#3050
LCS	G ▷ C₂×C₃²×C₄ ▷ C₂×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₃²×#135	C₂	semidirect
2. #10596299	C₂	semidirect
3. C₂²×C₈×C₃⋊D₃	C₂	semidirect
4. #10592932	C₂	semidirect
5. #10592887	C₂	semidirect
6. #10592870	C₂	semidirect
7. #10592856	C₂	semidirect
8. #10592805	C₂	semidirect
13. C₂×C₃²×Q₁₆	C₂²	semidirect
14. C₂×C₃²×SD₁₆	C₂²	semidirect
15. C₂×C₃²×D₈	C₂²	semidirect
27. #63662	C₂²	semidirect
28. #63659	C₂²	semidirect
29. #63645	C₂²	semidirect
30. #63644	C₂²	semidirect
31. C₂×C₃×#135	D₃	semidirect
56. C₂×C₃²×C₈	D₄	semidirect
73. C₂×C₃×Q₁₆	C₂×D₃	semidirect
74. C₂×C₃×SD₁₆	C₂×D₃	semidirect
75. C₂×C₃×D₈	C₂×D₃	semidirect
117. C₂×#135	C₃⋊D₃	semidirect
142. C₂×C₃×C₈	#67	semidirect
163. C₂×C₃⋊D₃	#135	semidirect
173. C₂×Q₁₆	C₂×C₃⋊D₃	semidirect
174. C₂×SD₁₆	C₂×C₃⋊D₃	semidirect
175. C₂×D₈	C₂×C₃⋊D₃	semidirect
243. C₂×C₈	#638	semidirect
267. C₃²	#3050	semidirect
314. C₃	#83914	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃²×#135	2
#10596299	2
C₂²×C₈×C₃⋊D₃	2
#10592932	2
#10592887	2
#10592870	2
#10592856	2
#10592805	2
#83914	3