Finite Group Databasebeta

← #11866879

Subgroups — #11866879

Order 1152.

850 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 850 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×#622C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#64237C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10595501C212yesmaximal, complemented
4#10593527C212yesmaximal, complemented
5#10593526C214yesmaximal, complemented
6#10593520C212yesmaximal, complemented
7#10593511C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10593498C212yesmaximal, complemented
9C23×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
10C2×#3805C2212yes—
11C22×#622—24no—
12C22×#622C2211yescharacteristic
13C22×#622C2212yes—
14C22×#622C2212yes—
15C22×#622C2211yescharacteristic
16C2×#3776C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#3775C2212yescomplemented
18#64237—24no—
19C2×#3774C2211yescharacteristic, complemented
20C3×#953—22no—
21#63982C2214yes—
22#63980C2214yes—
23#67⋊Dic3—24no—
24#63962—22no—
25#63957C2212yes—
26#63743C2212yescomplemented
27#63742C2212yescomplemented
28#63740C2214yescomplemented
29#63739C2214yescomplemented
30#5586—62no—
31C24×C32D411yescharacteristic
32C22×C3⋊Dic3—22no—
33C22×C3⋊Dic3—22no—
34C22×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
35C22×C3⋊Dic3D412yes—
36C22×C3⋊Dic3C2312yes—
37C22×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
38C2×C3×#67—22no—
39C2×C3×#67—24no—
40C2×#627C2312yes—
41C2×#625C2312yes—
42#3805—24no—
43#3805—24no—
44C2×D3×Dic3—22no—
45C2×#622—22no—
46C2×#622—24no—
47C2×#622—24no—
48C2×#622D414yescomplemented
49C2×#622C2312yes—
50C2×#622C2311yescharacteristic
51C2×#622C2311yescharacteristic
52#3776—22no—
53#3775—24no—
54#3774—22no—
55C3×#217—22no—
56C3×#217—24no—
57#3724C2314yes—
58Dic3⋊Dic3—24no—
59(C2×D3)⋊Dic3—24no—
60Dic32—22no—
61#3050—91nomaximal, Sylow
62C23×Dic3—62no—
63C2×#237—62no—
64C3×#120—62no—
65#953—22no—
66#939—64no—
67#935—62no—
68D4×Dic3—64no—
69#886—62no—
70#67⋊C4—64no—
71#878—64no—
72#877—62no—
73C23×C32—22no—
74C23×C32—24no—
75C23×C32C2×D411yescharacteristic
76C23×C32C2×D412yes—
77C22×C3×D3—22no—
78C2×C3⋊Dic3—22no—
79C2×C3⋊Dic3—24no—
80C2×C3⋊Dic3—22no—
81C2×C3⋊Dic3—22no—
82C2×C3⋊Dic3C2×D412yes—
83C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
84C2×C3⋊Dic3C2×D412yes—
85C2×C3⋊Dic3#4112yes—
86C2×C3⋊Dic3C2411yescharacteristic
87C3×#67—44no—
88C3×#67—48no—
89C2×C3×Dic3—24no—
90C2×C3×Dic3—22no—
91#627—22no—
92#627—22no—
93#625—22no—
94#625—22no—
95D3×Dic3—44no—
96#622—22no—
97#622C2×D412yes—
98#622C2×D412yes—
99C2×#135—91no—
100C23×C8—91no—
101#525—92no—
102#467—92no—
103#466—92no—
104#465—94no—
105#427—91no—
106#416—92no—
107C24×C3—22no—
108C2×C3×D4—64no—
109C2×C3×D4—62no—
110C2×#67—24no—
111C2×#67—22no—
112C2×#67—62no—
113C22×Dic3—62no—
114C22×Dic3—64no—
115C22×Dic3—64no—
116C22×Dic3—62no—
117C22×Dic3—62no—
118C22×Dic3—124no—
119C22×Dic3—124no—
120#237—124no—
121#237—124no—
122C2×C4×D3—62no—
123C2×Dic6—62no—
124C3×C22⋊C4—62no—
125C3×C22⋊C4—64no—
126#217—22no—
127#217—24no—
128#217—64no—
129(C2×D3)⋊C4—64no—
130C4⋊Dic3—64no—
131Dic3⋊C4—64no—
132Dic3⋊C4—64no—
133C4×Dic3—64no—
134C22×C32—28no—
135C22×C32—22no—
136C22×C32—22no—
137C22×C32—22no—
138C22×C32#12112yes—
139C22×C32#13514yescomplemented
140C22×C32C22×D411yescharacteristic
141C2×C3×D3—42no—
142C2×C3×D3—44no—
143C3⋊Dic3—22no—
144C3⋊Dic3#12112yes—
145C3⋊Dic3C22×D411yescharacteristic
146C3⋊Dic3C2×#4111yescharacteristic
147C3×Dic3—42no—
148C3×Dic3—44no—
149C2×#41—92no—
150C23×C4—91no—
151#135—184no—
152C2×Q16—91no—
153C2×SD16—92no—
154C2×D8—91no—
155C22×C8—91no—
156C22×C8—91no—
157C22×C8—92no—
158C22×C8—92no—
159C22×C8—184no—
160#123—182no—
161C22⋊Q8—94no—
162#121—94no—
163#120—62no—
164C4×D4—184no—
165#117—92no—
166#107—92no—
167#106—92no—
168#103—94no—
169#102—94no—
170C23×C3—24no—
171C23×C3—22no—
172C23×C3—44no—
173C23×C3—48no—
174C23×C3—62no—
175C22×D3—22no—
176C3×D4—124no—
177C3×D4—128no—
178C2×C3×C4—64no—
179C2×C3×C4—62no—
180#67—44no—
181#67—48no—
182#67—122no—
183#67—122no—
184C2×Dic3—24no—
185C2×Dic3—22no—
186C2×Dic3—62no—
187C2×Dic3—64no—
188C2×Dic3—64no—
189C2×Dic3—62no—
190C2×Dic3—64no—
191C2×Dic3—124no—
192C2×Dic3—124no—
193C2×Dic3—128no—
194C2×Dic3—124no—
195C2×Dic3—124no—
196C4×D3—124no—
197Dic6—122no—
198Dic6—122no—
199C2×C32—22no—
200C2×C32—24no—
201C2×C32C2×#12111yescharacteristic
202C2×C32C2×#13512yes—
203C3×D3—82no—
204C24GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
205#41—184no—
206#41—184no—
207C2×Q8—92no—
208C2×D4—64no—
209C2×D4—62no—
210C2×D4—92no—
211C22×C4—91no—
212C22×C4—92no—
213C22×C4—92no—
214C22×C4—91no—
215C22×C4—182no—
216C22×C4—182no—
217C22×C4—182no—
218Q16—182no—
219SD16—184no—
220D8—182no—
221C2×C8—91no—
222C2×C8—91no—
223C2×C8—94no—
224C2×C8—92no—
225C2×C8—184no—
226C2×C8—184no—
227C2×C8—182no—
228C4⋊C4—94no—
229C4⋊C4—184no—
230C22⋊C4—62no—
231C22⋊C4—64no—
232C22⋊C4—184no—
233C42—182no—
234C22×C3—22no—
235C22×C3—28no—
236C22×C3—24no—
237C22×C3—44no—
238C22×C3—44no—
239C22×C3—44no—
240C22×C3—416no—
241C22×C3—122no—
242C22×C3—124no—
243C2×D3—42no—
244C2×D3—44no—
245C3×C4—122no—
246C3×C4—124no—
247Dic3—42no—
248Dic3—44no—
249Dic3—62no—
250Dic3—62no—
251Dic3—64no—
252Dic3—124no—
253C32#305011yescharacteristic, complemented, Sylow
254C23—24no—
255C23—22no—
256C23—62no—
257C23C2×GO+(4,𝔽2)12yes—
258C23C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
259Q8—182no—
260Q8—182no—
261D4—128no—
262D4—124no—
263D4—182no—
264D4—182no—
265C2×C4—64no—
266C2×C4—62no—
267C2×C4—91no—
268C2×C4—91no—
269C2×C4—92no—
270C2×C4—92no—
271C2×C4—92no—
272C2×C4—182no—
273C2×C4—184no—
274C2×C4—182no—
275C2×C4—182no—
276C2×C4—364no—
277C8—92no—
278C8—92no—
279C8—182no—
280C2×C3—24no—
281C2×C3—22no—
282C2×C3—48no—
283C2×C3—44no—
284C2×C3—242no—
285D3—82no—
286C22—28no—
287C22—22no—
288C22—22no—
289C22—22no—
290C22—124no—
291C22—122no—
292C22#6423714yescomplemented
293C22#6424212yes—
294C22C22×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
295C4—91no—
296C4—92no—
297C4—91no—
298C4—124no—
299C4—122no—
300C4—182no—
301C3—22no—
302C2—24no—
303C2—22no—
304C2—242no—
305C2C2×#6423712yes—
306C2C2×#6424211yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C22×GO+(4,𝔽2)
commutator, cosocleC2×C3⋊Dic3C24
FittingC24×C32D4
socleC22×C32C22×D4
hypercenterC24GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#3050
LCSG ▷ C2×C3⋊Dic3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C23×#622C2semidirect
2. C2×#64237C2semidirect
3. #10595501C2semidirect
4. #10593527C2semidirect
5. #10593526C2semidirect
6. #10593520C2semidirect
7. #10593511C2semidirect
8. #10593498C2semidirect
16. C2×#3776C22semidirect
17. C2×#3775C22semidirect
19. C2×#3774C22semidirect
26. #63743C22semidirect
27. #63742C22semidirect
28. #63740C22semidirect
29. #63739C22semidirect
48. C2×#622D4semidirect
139. C22×C32#135semidirect
253. C32#3050semidirect
292. C22#64237semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×#6222
C2×#642372
#105955012
#105935272
#105935262
#105935202
#105935112
#105934982
#30509