Finite Group Databasebeta

← #11866910

Subgroups — #11866910

Order 1152.

1301 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C3⋊D3×#121C211yesmaximal, characteristic
2C2×#63930C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10594925C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#63818C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#5042C212yesmaximal, complemented
6#10591464C212yesmaximal, complemented
7#10591416C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10591178C212yesmaximal, complemented
9#10590601C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10590573C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10590522C212yesmaximal, complemented
12D3×#468—32nomaximal
13C2×D4×C3⋊D3—21no—
14C2×D4×C3⋊D3C2211yescharacteristic
15C22×C4×C3⋊D3C2211yescharacteristic
16C2×#3797C2211yescharacteristic
17C32×#121C2211yescharacteristic
18#64148—21no—
19#64147C2211yescharacteristic
20#64139C2211yescharacteristic
21#64104C2211yescharacteristic
22C4⋊C4×C3⋊D3C2211yescharacteristic
23#64093—21no—
24C22⋊C4×C3⋊D3—21no—
25C2×C3×#214C2212yescomplemented
26C3×#924C2212yescomplemented
27C2×C3×#208C2212yescomplemented
28#63982—21no—
29#63974—21no—
30#63930—24no—
31#63900C2211yescharacteristic
32#63883—21no—
33#63871C2212yescomplemented
34#63865—21no—
35C2×#3717C2212yescomplemented
36C2×#3712C2212yescomplemented
37#63818—24no—
38C2×#3710C2211yescharacteristic
39C2×#3710C2211yescharacteristic
40C3×#832C2212yescomplemented
41C3×#810C2212yescomplemented
42C3×#807C2212yescomplemented
43#63575C2212yescomplemented
44#63566C2212yescomplemented
45#63564C2212yescomplemented
46C2×D3×SD16—32no—
47C2×D3×M16—32no—
48D3×C22⋊Q8—32no—
49D3×#121—32no—
50D3×#121—61no—
51C3×#468—32no—
52#5174—32no—
53#5134—32no—
54#5049—32no—
55#5042D312yescomplemented
56#4886—32no—
57D3×#107—32no—
58#4812—32no—
59D3×#103—32no—
60#4780—32no—
61D3×#102—32no—
62C23×C3⋊D3—21no—
63C23×C3⋊D3D411yescharacteristic
64C2×C32×D4—21no—
65C2×C32×D4C2311yescharacteristic
66C22×C32×C4C2311yescharacteristic
67C2×#638—21no—
68C2×#638—21no—
69C2×#638—21no—
70C22×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
71D4×C3⋊D3—22no—
72D4×C3⋊D3—22no—
73D4×C3⋊D3—44no—
74C2×C4⋊(C3⋊D3)—21no—
75C2×C4⋊(C3⋊D3)C2311yescharacteristic
76C2×C4×C3⋊D3—22no—
77C2×C4×C3⋊D3—22no—
78C2×C4×C3⋊D3—21no—
79C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
80C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
81C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
82C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
83C2×C3×Dic6C2312yes—
84C2×#627—21no—
85C2×#624—21no—
86C2×#624—21no—
87#3797—22no—
88#3797—22no—
89C32×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C32×C22⋊C4—21no—
91#3757—21no—
92#3752—21no—
93#3752—21no—
94C4⋊(C3⋊Dic3)C2311yescharacteristic
95#3750—21no—
96C3×#217—22no—
97C3×#214—24no—
98C3×C4⋊Dic3C2312yes—
99C3×Dic3⋊C4—22no—
100C3×#208—24no—
101C2×C3×C3⋊C8C2312yes—
102C2×C3×C3⋊C8C2312yes—
103#3724—21no—
104Dic3⋊Dic3—22no—
105#3722—22no—
106#3717—24no—
107#3712—24no—
108#3710—22no—
109#3710D414yescomplemented
110C2×#468—91noSylow
111C2×D3×Q8—32no—
112C2×D3×D4—32no—
113C2×D3×D4—61no—
114C2×D3×D4—62no—
115C2×D3×D4—62no—
116C22×C4×D3—32no—
117C22×C4×D3—61no—
118C2×C3×SD16—32no—
119C2×C3×M16—32no—
120C3×C22⋊Q8—32no—
121C3×#121—21no—
122C3×#121C2×D312yes—
123#946—32no—
124C2×#215—32no—
125#939—62no—
126#939—62no—
127#938—32no—
128#938—61no—
129C2×#214C2×D312yescomplemented
130#930—32no—
131#930—61no—
132#924C2×D312yescomplemented
133C2×#208C2×D312yescomplemented
134D3×SD16—68no—
135D3×M16—68no—
136C2×#204—32no—
137C2×ΓL(1,𝔽25)—32no—
138C2×ΓL(1,𝔽25)—32no—
139C2×D3×C8—32no—
140C2×D3×C8—32no—
141#897—32no—
142#896—62no—
143#895—32no—
144#895—61no—
145D3×C4⋊C4—32no—
146D3×C4⋊C4—32no—
147D3×C4⋊C4—61no—
148D3×C4⋊C4—62no—
149#884—62no—
150#884—62no—
151D3×C22⋊C4—62no—
152D3×C22⋊C4—62no—
153D3×C22⋊C4—62no—
154#878—62no—
155C3×#107—32no—
156C3×#103—32no—
157C3×#102—32no—
158#835—32no—
159#832C2×D312yescomplemented
160#821—32no—
161#818—32no—
162#816—32no—
163#810C2×D312yescomplemented
164#809—32no—
165#807—32no—
166#807C2×D312yescomplemented
167C23×C32—21no—
168C23×C32C2×D411yescharacteristic
169C22×C3⋊D3—22no—
170C22×C3⋊D3—21no—
171C22×C3⋊D3—22no—
172C22×C3⋊D3—22no—
173C22×C3⋊D3—42no—
174C22×C3⋊D3—42no—
175C22×C3⋊D3—42no—
176C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
177C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
178C32×D4—21no—
179C32×D4—21no—
180C32×D4—42no—
181C2×C32×C4—21no—
182C2×C32×C4—21no—
183C2×C32×C4—21no—
184C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
185C2×C32×C4C2411yescharacteristic
186#638—42no—
187#638—42no—
188#638—42no—
189C2×C3⋊Dic3—21no—
190C2×C3⋊Dic3—22no—
191C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
192C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
193C4⋊(C3⋊D3)—21no—
194C4⋊(C3⋊D3)—21no—
195C4⋊(C3⋊D3)—42no—
196C4×C3⋊D3—22no—
197C4×C3⋊D3—21no—
198C4×C3⋊D3—21no—
199C4×C3⋊D3—22no—
200C4×C3⋊D3—42no—
201C4×C3⋊D3C2×D412yes—
202C4×C3⋊D3#4112yes—
203C2×C3×Dic3—22no—
204C2×C3×Dic3—22no—
205C3×Dic6—22no—
206C3×Dic6—22no—
207#627—42no—
208#624—42no—
209#624—42no—
210C3×C3⋊C8—22no—
211C3×C3⋊C8C2×D414yescomplemented
212C22×SD16—91no—
213C22×M16—91no—
214C2×C22⋊Q8—91no—
215C2×#121—91no—
216#468—32no—
217#468—92no—
218#468—92no—
219#468—92no—
220C2×#107—91no—
221C2×#103—91no—
222C2×#102—91no—
223C23×D3—32no—
224C23×D3—61no—
225C23×D3—62no—
226C23×D3—62no—
227C2×C3×Q8—32no—
228C2×C3×D4—22no—
229C2×C3×D4—22no—
230C2×C3×D4—21no—
231C2×C3×D4C22×D312yes—
232C22×C3×C4—21no—
233C22×C3×C4C22×D312yes—
234C2×#67—62no—
235C2×#67—62no—
236C2×#67—62no—
237C2×#67—62no—
238C2×#67—62no—
239C2×#67—62no—
240C22×Dic3—32no—
241C22×Dic3—61no—
242D3×Q8—64no—
243D3×Q8—64no—
244D3×D4—64no—
245D3×D4—64no—
246D3×D4—122no—
247D3×D4—122no—
248D3×D4—128no—
249D3×D4—128no—
250C2×D12—32no—
251C2×D12—61no—
252C2×D12—62no—
253C2×D12—62no—
254C2×C4×D3—32no—
255C2×C4×D3—32no—
256C2×C4×D3—32no—
257C2×C4×D3—32no—
258C2×C4×D3—61no—
259C2×C4×D3—61no—
260C2×C4×D3—61no—
261C2×C4×D3—61no—
262C2×C4×D3—64no—
263C2×C4×D3—64no—
264C2×C4×D3—62no—
265C2×C4×D3—62no—
266C2×C4×D3—62no—
267C2×C4×D3—62no—
268C2×C4×D3—122no—
269C2×C4×D3—122no—
270C2×Dic6—62no—
271C2×Dic6C22×D312yes—
272C3×SD16—64no—
273C3×M16—64no—
274C2×C3×C8—32no—
275C2×C3×C8—32no—
276C3×C4⋊C4—21no—
277C3×C4⋊C4—32no—
278C3×C4⋊C4—62no—
279C3×C4⋊C4C22×D312yes—
280C3×C22⋊C4—22no—
281C3×C22⋊C4—22no—
282C3×C22⋊C4—62no—
283#217—22no—
284#217—62no—
285#217—62no—
286#215—64no—
287#214—24no—
288(C2×D3)⋊C4—62no—
289(C2×D3)⋊C4—62no—
290(C2×D3)⋊C4—62no—
291(C2×D3)⋊C4—62no—
292(C2×D3)⋊C4—62no—
293(C2×D3)⋊C4—62no—
294C4⋊Dic3—32no—
295C4⋊Dic3—61no—
296C4⋊Dic3—62no—
297C4⋊Dic3C22×D312yes—
298Dic3⋊C4—22no—
299Dic3⋊C4—62no—
300Dic3⋊C4—62no—
301Dic3⋊C4—62no—
302Dic3⋊C4—62no—
303#208—24no—
304C2×C3⋊C8C22×D312yes—
305C2×C3⋊C8C22×D312yes—
306#204—64no—
307ΓL(1,𝔽25)—64no—
308ΓL(1,𝔽25)—64no—
309D3×C8—38no—
310D3×C8—64no—
311C22×C32—21no—
312C22×C32—21no—
313C22×C32—21no—
314C22×C32—41no—
315C22×C32—41no—
316C22×C32—41no—
317C22×C32C22×D411yescharacteristic
318C2×C3⋊D3—21no—
319C2×C3⋊D3—21no—
320C2×C3⋊D3—21no—
321C2×C3⋊D3—44no—
322C2×C3⋊D3—41no—
323C2×C3⋊D3—41no—
324C2×C3⋊D3—41no—
325C2×C3⋊D3—84no—
326C2×C3⋊D3#12112yes—
327C2×C3⋊D3AGL(1,ℤ/8)12yes—
328C2×C3⋊D3#13712yes—
329C32×C4—21no—
330C32×C4—41no—
331C32×C4C22×D411yescharacteristic
332C32×C4C2×#4111yescharacteristic
333C3⋊Dic3—21no—
334C3⋊Dic3—41no—
335C3⋊Dic3#12112yes—
336C3×Dic3—42no—
337C3×Dic3—42no—
338C22×Q8—91no—
339C22×D4—91no—
340C22×D4—181no—
341C23×C4—91no—
342C2×SD16—32no—
343C2×SD16—92no—
344C2×SD16—184no—
345C2×M16—32no—
346C2×M16—92no—
347C2×M16—184no—
348C22×C8—91no—
349C22×C8—91no—
350C22⋊Q8—32no—
351C22⋊Q8—92no—
352C22⋊Q8—181no—
353C22⋊Q8—181no—
354#121—91no—
355#121—91no—
356#121—91no—
357#121—181no—
358#121—181no—
359#121D3211yescharacteristic
360C2×C4⋊C4—91no—
361C2×C4⋊C4—91no—
362C2×C4⋊C4—181no—
363C2×C22⋊C4—181no—
364C2×C22⋊C4—181no—
365#107—32no—
366#107—92no—
367#103—32no—
368#103—92no—
369#102—32no—
370#102—92no—
371C23×C3—22no—
372C23×C3—22no—
373C23×C3—21no—
374C23×C3D3×D412yes—
375C22×D3—32no—
376C22×D3—32no—
377C22×D3—61no—
378C22×D3—61no—
379C22×D3—64no—
380C22×D3—64no—
381C22×D3—64no—
382C22×D3—64no—
383C22×D3—62no—
384C22×D3—62no—
385C22×D3—122no—
386C22×D3—122no—
387C22×D3—124no—
388C22×D3—124no—
389C22×D3—124no—
390C22×D3—124no—
391C22×D3—124no—
392C22×D3—124no—
393C3×Q8—62no—
394C3×Q8—62no—
395C3×D4—22no—
396C3×D4—22no—
397C3×D4—41no—
398C3×D4—41no—
399C3×D4—44no—
400C3×D4—44no—
401C2×C3×C4—22no—
402C2×C3×C4—22no—
403C2×C3×C4—22no—
404C2×C3×C4—22no—
405C2×C3×C4—21no—
406C2×C3×C4—21no—
407C2×C3×C4—41no—
408C2×C3×C4—41no—
409C2×C3×C4—62no—
410C2×C3×C4—62no—
411C2×C3×C4D3×D412yes—
412C2×C3×C4C23×D312yes—
413#67—124no—
414#67—124no—
415#67—124no—
416#67—124no—
417#67—124no—
418#67—124no—
419C2×Dic3—22no—
420C2×Dic3—22no—
421C2×Dic3—32no—
422C2×Dic3—32no—
423C2×Dic3—61no—
424C2×Dic3—61no—
425C2×Dic3—64no—
426C2×Dic3—62no—
427C2×Dic3—62no—
428C2×Dic3—122no—
429D12—62no—
430D12—62no—
431D12—121no—
432D12—121no—
433D12—124no—
434D12—124no—
435C4×D3—34no—
436C4×D3—34no—
437C4×D3—62no—
438C4×D3—62no—
439C4×D3—64no—
440C4×D3—64no—
441C4×D3—62no—
442C4×D3—62no—
443C4×D3—122no—
444C4×D3—121no—
445C4×D3—121no—
446C4×D3—122no—
447C4×D3—124no—
448C4×D3—124no—
449C4×D3—124no—
450C4×D3—124no—
451Dic6—22no—
452Dic6—22no—
453Dic6—124no—
454C3×C8—34no—
455C3×C8—62no—
456C3⋊C8—22no—
457C3⋊C8D3×D414yescomplemented
458C2×C32—41no—
459C2×C32—81no—
460C2×C32C2×#12111yescharacteristic
461C2×C32C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
462C2×C32C2×#13711yescharacteristic
463C3⋊D3—41no—
464C3⋊D3—81no—
465C3⋊D3#46814yescomplemented
466C24—91no—
467C24—181no—
468C2×Q8—32no—
469C2×Q8—181no—
470C2×Q8—182no—
471C2×Q8—182no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—91no—
474C2×D4—181no—
475C2×D4—182no—
476C2×D4—182no—
477C2×D4—181no—
478C2×D4—181no—
479C2×D4—181no—
480C2×D4—364no—
481C2×D4C2×D3211yescharacteristic
482C22×C4—91no—
483C22×C4—91no—
484C22×C4—91no—
485C22×C4—91no—
486C22×C4—91no—
487C22×C4—182no—
488C22×C4—182no—
489C22×C4—181no—
490C22×C4—181no—
491C22×C4—181no—
492C22×C4C2×D3211yescharacteristic
493SD16—64no—
494SD16—184no—
495M16—64no—
496M16—184no—
497C2×C8—32no—
498C2×C8—32no—
499C2×C8—94no—
500C2×C8—182no—
501C4⋊C4—32no—
502C4⋊C4—62no—
503C4⋊C4—91no—
504C4⋊C4—181no—
505C4⋊C4—181no—
506C4⋊C4—182no—
507C4⋊C4C2×D3211yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—62no—
510C22⋊C4—181no—
511C22⋊C4—182no—
512C22⋊C4—181no—
513C22⋊C4—181no—
514C22×C3—22no—
515C22×C3—22no—
516C22×C3—22no—
517C22×C3—22no—
518C22×C3—21no—
519C22×C3—41no—
520C22×C3—41no—
521C22×C3—42no—
522C22×C3—42no—
523C22×C3—42no—
524C22×C3—42no—
525C22×C3—42no—
526C22×C3—42no—
527C22×C3C2×D3×D412yes—
528C2×D3—34no—
529C2×D3—34no—
530C2×D3—34no—
531C2×D3—62no—
532C2×D3—62no—
533C2×D3—62no—
534C2×D3—62no—
535C2×D3—62no—
536C2×D3—62no—
537C2×D3—62no—
538C2×D3—121no—
539C2×D3—121no—
540C2×D3—128no—
541C2×D3—128no—
542C2×D3—122no—
543C2×D3—122no—
544C2×D3—122no—
545C2×D3—122no—
546C2×D3—122no—
547C2×D3—122no—
548C2×D3—248no—
549C2×D3—248no—
550C3×C4—22no—
551C3×C4—21no—
552C3×C4—21no—
553C3×C4—41no—
554C3×C4—42no—
555C3×C4—42no—
556C3×C4—122no—
557C3×C4—122no—
558C3×C4C2×D3×D412yes—
559C3×C4D3×#4112yes—
560Dic3—34no—
561Dic3—42no—
562Dic3—42no—
563Dic3—62no—
564Dic3—62no—
565Dic3—121no—
566Dic3—122no—
567Dic3—122no—
568C32C2×#46811yescharacteristic, complemented, Sylow
569C23—21no—
570C23—91no—
571C23—91no—
572C23—182no—
573C23—182no—
574C23—182no—
575C23—181no—
576C23—362no—
577C23—362no—
578C23—362no—
579C23#381111yescharacteristic
580Q8—62no—
581Q8—62no—
582Q8—362no—
583D4—21no—
584D4—21no—
585D4—42no—
586D4—181no—
587D4—181no—
588D4—362no—
589D4—362no—
590D4—362no—
591D4—362no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—62no—
596C2×C4—62no—
597C2×C4—91no—
598C2×C4—92no—
599C2×C4—92no—
600C2×C4—91no—
601C2×C4—182no—
602C2×C4—182no—
603C2×C4—182no—
604C2×C4—181no—
605C2×C4—181no—
606C2×C4—181no—
607C2×C4—362no—
608C2×C4—362no—
609C2×C4—362no—
610C2×C4#381111yescharacteristic
611C2×C4C22×D3211yescharacteristic
612C8—34no—
613C8—62no—
614C2×C3—21no—
615C2×C3—21no—
616C2×C3—21no—
617C2×C3—42no—
618C2×C3—42no—
619C2×C3—82no—
620C2×C3—82no—
621C2×C3D3×#12112yes—
622C2×C3D3×AGL(1,ℤ/8)12yes—
623C2×C3D3×#13712yes—
624D3—38no—
625D3—64no—
626D3—122no—
627D3—122no—
628D3—242no—
629D3—242no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—92no—
637C22—92no—
638C22—92no—
639C22—181no—
640C22—181no—
641C22—181no—
642C22—364no—
643C22—361no—
644C22—361no—
645C22—361no—
646C22—724no—
647C22C2×#381111yescharacteristic
648C4—21no—
649C4—41no—
650C4—92no—
651C4—122no—
652C4—122no—
653C4—181no—
654C4—361no—
655C4D32×D411yescharacteristic
656C4#6431211yescharacteristic
657C3—21no—
658C3D3×#46812yescomplemented
659C2—41no—
660C2—81no—
661C2—94no—
662C2—361no—
663C2—721no—
664C2#1059510011yescharacteristic
665C2#1059529811yescharacteristic
666C2#1059546811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#3811
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C22×D32
FittingC32×#121C22
socleC22×C32C22×D4
prime radicalC3⋊D3×#121C2
hypercenter#121D32
hypocenterC32C2×#468
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#63930C2semidirect
3. #10594925C2semidirect
4. C2×#63818C2semidirect
5. C3×#5042C2semidirect
6. #10591464C2semidirect
7. #10591416C2semidirect
8. #10591178C2semidirect
9. #10590601C2semidirect
10. #10590573C2semidirect
11. #10590522C2semidirect
25. C2×C3×#214C22semidirect
26. C3×#924C22semidirect
27. C2×C3×#208C22semidirect
33. #63871C22semidirect
35. C2×#3717C22semidirect
36. C2×#3712C22semidirect
40. C3×#832C22semidirect
41. C3×#810C22semidirect
42. C3×#807C22semidirect
43. #63575C22semidirect
44. #63566C22semidirect
45. #63564C22semidirect
55. #5042D3semidirect
109. #3710D4semidirect
129. C2×#214C2×D3semidirect
132. #924C2×D3semidirect
133. C2×#208C2×D3semidirect
159. #832C2×D3semidirect
163. #810C2×D3semidirect
166. #807C2×D3semidirect
211. C3×C3⋊C8C2×D4semidirect
457. C3⋊C8D3×D4semidirect
465. C3⋊D3#468semidirect
568. C32C2×#468semidirect
658. C3D3×#468semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C3⋊D3×#1212
C2×#639302
#105949252
C2×#638182
C3×#50422
#105914642
#105914162
#105911782
#105906012
#105905732
#105905222
D3×#4683