Finite Group Databasebeta

← #11866914

Subgroups — #11866914

Order 1152.

1249 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C3⋊D3×C22⋊Q8C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#63940C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10595081C211yesmaximal, characteristic
4C2×#63818C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#5049C212yesmaximal, complemented
6#10591590C212yesmaximal, complemented
7#10591552C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10591176C212yesmaximal, complemented
9#10590593C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10590573C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10590506C212yesmaximal, complemented
12D3×#468—32nomaximal
13C2×Q8×C3⋊D3C2211yescharacteristic
14C22×C4×C3⋊D3C2211yescharacteristic
15C2×#3811—21no—
16C2×#3802C2211yescharacteristic
17C32×C22⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
18#64155C2211yescharacteristic, complemented
19#64133C2211yescharacteristic, complemented
20#64106C2211yescharacteristic, complemented
21#64105—21no—
22C4⋊C4×C3⋊D3—21no—
23C4⋊C4×C3⋊D3C2211yescharacteristic
24C22⋊C4×C3⋊D3—21no—
25#64087—21no—
26C2×C3×#215C2212yescomplemented
27C3×#930C2212yes—
28C2×C3×#208C2212yescomplemented
29#63980—21no—
30#63940—24no—
31#63921—21no—
32#63916C2212yes—
33#63912—21no—
34#63900C2211yescharacteristic
35C2×#3716C2212yescomplemented
36C2×#3712C2212yescomplemented
37#63818—24no—
38C2×#3710C2211yescharacteristic
39C2×#3710C2211yescharacteristic
40C3×#835C2212yescomplemented
41C3×#809C2212yescomplemented
42C3×#807C2212yescomplemented
43#63575C2212yescomplemented
44#63567C2212yescomplemented
45#63563C2212yescomplemented
46C2×D3×SD16—32no—
47C2×D3×M16—32no—
48D3×C22⋊Q8—32no—
49D3×C22⋊Q8—61no—
50D3×#121—32no—
51C3×#468—32no—
52#5174—32no—
53#5134—32no—
54#5049D312yescomplemented
55#5042—32no—
56#4886—32no—
57D3×#107—32no—
58#4812—32no—
59D3×#103—32no—
60#4780—32no—
61D3×#102—32no—
62C23×C3⋊D3D411yescharacteristic
63C22×D32—21no—
64C2×C32×Q8C2311yescharacteristic
65C22×C32×C4C2311yescharacteristic
66C22×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
67Q8×C3⋊D3—22no—
68Q8×C3⋊D3—22no—
69C2×C4×C3⋊D3—22no—
70C2×C4×C3⋊D3—22no—
71C2×C4×C3⋊D3—21no—
72C2×C4×C3⋊D3—21no—
73C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
74C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
75C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
76C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
77C2×#634—21no—
78C2×#634C2311yescharacteristic
79C2×C3×#67—22no—
80C2×C3×D12C2312yes—
81#3811—44no—
82C2×#626—22no—
83C2×#625—21no—
84C2×#624—21no—
85#3802—22no—
86#3802—22no—
87C32×C4⋊C4—21no—
88C32×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C32×C22⋊C4—21no—
90#3757—21no—
91#3752—21no—
92#3752—21no—
93C4⋊(C3⋊Dic3)—21no—
94C4⋊(C3⋊Dic3)C2311yescharacteristic
95#3750—21no—
96#3750—21no—
97#3750—21no—
98C3×#215—24no—
99C3×(C2×D3)⋊C4—22no—
100C3×C4⋊Dic3C2312yes—
101C3×#208—24no—
102C2×C3×C3⋊C8C2312yes—
103C2×C3×C3⋊C8C2312yes—
104#3724—21no—
105(C2×D3)⋊Dic3—22no—
106#3716—24no—
107#3712—24no—
108#3710—22no—
109#3710D414yescomplemented
110C2×#468—91noSylow
111C2×D3×Q8—32no—
112C2×D3×Q8—61no—
113C2×D3×D4—32no—
114C2×D3×D4—62no—
115C22×C4×D3—32no—
116C22×C4×D3—61no—
117C2×C3×SD16—32no—
118C2×C3×M16—32no—
119C3×C22⋊Q8—21no—
120C3×C22⋊Q8C2×D312yescomplemented
121C3×#121—32no—
122#946—32no—
123#946—61no—
124C2×#215C2×D312yescomplemented
125#939—62no—
126#938—32no—
127C2×#214—32no—
128#930C2×D312yes—
129#924—32no—
130#924—61no—
131C2×#208C2×D312yescomplemented
132D3×SD16—68no—
133D3×M16—68no—
134C2×#204—32no—
135C2×ΓL(1,𝔽25)—32no—
136C2×ΓL(1,𝔽25)—32no—
137C2×D3×C8—32no—
138C2×D3×C8—32no—
139#897—32no—
140#897—61no—
141#896—62no—
142#896—62no—
143#895—32no—
144D3×C4⋊C4—32no—
145D3×C4⋊C4—32no—
146D3×C4⋊C4—61no—
147D3×C4⋊C4—62no—
148D3×C4⋊C4—62no—
149#884—62no—
150D3×C22⋊C4—62no—
151D3×C22⋊C4—62no—
152D3×C22⋊C4—62no—
153#878—62no—
154#878—62no—
155C3×#107—32no—
156C3×#103—32no—
157C3×#102—32no—
158#835C2×D312yescomplemented
159#832—32no—
160#821—32no—
161#818—32no—
162#816—32no—
163#810—32no—
164#809C2×D312yescomplemented
165#807—32no—
166#807C2×D312yescomplemented
167C23×C32C2×D411yescharacteristic
168C22×C3⋊D3—22no—
169C22×C3⋊D3—22no—
170C22×C3⋊D3—22no—
171C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
172C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
173C22×C3×D3—22no—
174C2×D32—42no—
175C2×D32—42no—
176C2×D32—42no—
177C32×Q8—21no—
178C32×Q8—21no—
179C2×C32×C4—21no—
180C2×C32×C4—21no—
181C2×C32×C4—21no—
182C2×C32×C4—21no—
183C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
184C2×C32×C4C2411yescharacteristic
185C2×C3⋊Dic3—21no—
186C2×C3⋊Dic3—21no—
187C2×C3⋊Dic3—22no—
188C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
189C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
190C4×C3⋊D3—22no—
191C4×C3⋊D3—21no—
192C4×C3⋊D3—21no—
193C4×C3⋊D3—22no—
194C4×C3⋊D3—42no—
195C4×C3⋊D3—42no—
196C4×C3⋊D3C2×D412yes—
197C4×C3⋊D3#4112yes—
198#634—21no—
199#634—21no—
200#634—42no—
201C3×#67—44no—
202C2×C3×Dic3—22no—
203C3×D12—22no—
204C3×D12—22no—
205#626—44no—
206#625—42no—
207#624—42no—
208C3×C3⋊C8—22no—
209C3×C3⋊C8C2×D414yescomplemented
210C22×SD16—91no—
211C22×M16—91no—
212C2×C22⋊Q8—91no—
213C2×#121—91no—
214#468—32no—
215#468—92no—
216#468—92no—
217#468—92no—
218C2×#107—91no—
219C2×#103—91no—
220C2×#102—91no—
221C23×D3—32no—
222C23×D3—61no—
223C23×D3—62no—
224C2×C3×Q8—21no—
225C2×C3×Q8C22×D312yes—
226C2×C3×D4—32no—
227C2×C3×D4—62no—
228C22×C3×C4—21no—
229C22×C3×C4C22×D312yes—
230C2×#67—22no—
231C2×#67—62no—
232C2×#67—62no—
233C22×Dic3—32no—
234C22×Dic3—61no—
235D3×Q8—64no—
236D3×Q8—64no—
237D3×Q8—122no—
238D3×Q8—122no—
239D3×D4—64no—
240D3×D4—64no—
241D3×D4—128no—
242C2×D12—62no—
243C2×D12C22×D312yes—
244C2×C4×D3—32no—
245C2×C4×D3—32no—
246C2×C4×D3—32no—
247C2×C4×D3—32no—
248C2×C4×D3—61no—
249C2×C4×D3—61no—
250C2×C4×D3—61no—
251C2×C4×D3—61no—
252C2×C4×D3—64no—
253C2×C4×D3—64no—
254C2×C4×D3—62no—
255C2×C4×D3—62no—
256C2×C4×D3—62no—
257C2×C4×D3—62no—
258C2×C4×D3—62no—
259C2×C4×D3—122no—
260C2×C4×D3—122no—
261C2×Dic6—32no—
262C2×Dic6—61no—
263C2×Dic6—62no—
264C2×Dic6—62no—
265C3×SD16—64no—
266C3×M16—64no—
267C2×C3×C8—32no—
268C2×C3×C8—32no—
269C3×C4⋊C4—22no—
270C3×C4⋊C4—22no—
271C3×C4⋊C4—21no—
272C3×C4⋊C4—32no—
273C3×C4⋊C4C22×D312yes—
274C3×C22⋊C4—22no—
275C3×C22⋊C4—22no—
276C3×C22⋊C4—62no—
277#217—62no—
278#217—62no—
279#217—62no—
280#215—24no—
281#214—64no—
282(C2×D3)⋊C4—22no—
283(C2×D3)⋊C4—62no—
284(C2×D3)⋊C4—62no—
285(C2×D3)⋊C4—62no—
286(C2×D3)⋊C4—62no—
287(C2×D3)⋊C4—62no—
288C4⋊Dic3—32no—
289C4⋊Dic3—61no—
290C4⋊Dic3—62no—
291C4⋊Dic3—62no—
292C4⋊Dic3C22×D312yes—
293Dic3⋊C4—62no—
294Dic3⋊C4—62no—
295Dic3⋊C4—62no—
296Dic3⋊C4—62no—
297Dic3⋊C4—62no—
298Dic3⋊C4—62no—
299Dic3⋊C4—62no—
300#208—24no—
301C2×C3⋊C8C22×D312yes—
302C2×C3⋊C8C22×D312yes—
303#204—64no—
304ΓL(1,𝔽25)—64no—
305ΓL(1,𝔽25)—64no—
306D3×C8—38no—
307D3×C8—64no—
308C22×C32—21no—
309C22×C32—21no—
310C22×C32—21no—
311C22×C32C22×D411yescharacteristic
312C2×C3⋊D3—21no—
313C2×C3⋊D3—21no—
314C2×C3⋊D3—21no—
315C2×C3⋊D3—44no—
316C2×C3⋊D3#12112yes—
317C2×C3⋊D3AGL(1,ℤ/8)12yes—
318C2×C3⋊D3#13712yes—
319C2×C3×D3—42no—
320C2×C3×D3—42no—
321C2×C3×D3—42no—
322D32—84no—
323C32×C4—21no—
324C32×C4—41no—
325C32×C4—41no—
326C32×C4C22×D411yescharacteristic
327C32×C4C2×#4111yescharacteristic
328C3⋊Dic3—21no—
329C3⋊Dic3—41no—
330C3⋊Dic3—41no—
331C3⋊Dic3#12112yes—
332C3×Dic3—42no—
333C22×Q8—91no—
334C22×D4—91no—
335C22×D4—181no—
336C23×C4—91no—
337C2×SD16—32no—
338C2×SD16—92no—
339C2×SD16—184no—
340C2×M16—32no—
341C2×M16—92no—
342C2×M16—184no—
343C22×C8—91no—
344C22×C8—91no—
345C22⋊Q8—91no—
346C22⋊Q8—91no—
347C22⋊Q8—91no—
348C22⋊Q8—181no—
349C22⋊Q8—181no—
350C22⋊Q8D3211yescharacteristic, complemented
351#121—32no—
352#121—92no—
353#121—181no—
354#121—181no—
355C2×C4⋊C4—91no—
356C2×C4⋊C4—91no—
357C2×C4⋊C4—181no—
358C2×C22⋊C4—181no—
359C2×C22⋊C4—181no—
360#107—32no—
361#107—92no—
362#103—32no—
363#103—92no—
364#102—32no—
365#102—92no—
366C23×C3—21no—
367C23×C3—62no—
368C23×C3D3×D412yes—
369C22×D3—22no—
370C22×D3—32no—
371C22×D3—32no—
372C22×D3—61no—
373C22×D3—61no—
374C22×D3—64no—
375C22×D3—64no—
376C22×D3—64no—
377C22×D3—64no—
378C22×D3—122no—
379C22×D3—122no—
380C22×D3—124no—
381C22×D3—124no—
382C22×D3—124no—
383C3×Q8—22no—
384C3×Q8—22no—
385C3×Q8—41no—
386C3×Q8—41no—
387C3×D4—62no—
388C3×D4—62no—
389C3×D4—124no—
390C2×C3×C4—22no—
391C2×C3×C4—22no—
392C2×C3×C4—22no—
393C2×C3×C4—22no—
394C2×C3×C4—22no—
395C2×C3×C4—22no—
396C2×C3×C4—21no—
397C2×C3×C4—21no—
398C2×C3×C4—41no—
399C2×C3×C4—41no—
400C2×C3×C4—62no—
401C2×C3×C4D3×D412yes—
402C2×C3×C4C23×D312yes—
403#67—44no—
404#67—124no—
405#67—124no—
406C2×Dic3—22no—
407C2×Dic3—32no—
408C2×Dic3—32no—
409C2×Dic3—61no—
410C2×Dic3—61no—
411C2×Dic3—64no—
412C2×Dic3—62no—
413C2×Dic3—62no—
414C2×Dic3—62no—
415C2×Dic3—62no—
416C2×Dic3—122no—
417D12—22no—
418D12—22no—
419D12—124no—
420C4×D3—34no—
421C4×D3—34no—
422C4×D3—62no—
423C4×D3—62no—
424C4×D3—64no—
425C4×D3—64no—
426C4×D3—62no—
427C4×D3—62no—
428C4×D3—122no—
429C4×D3—121no—
430C4×D3—121no—
431C4×D3—122no—
432C4×D3—124no—
433C4×D3—124no—
434C4×D3—124no—
435C4×D3—124no—
436C4×D3—124no—
437Dic6—62no—
438Dic6—62no—
439Dic6—121no—
440Dic6—121no—
441Dic6—124no—
442Dic6—124no—
443C3×C8—34no—
444C3×C8—62no—
445C3⋊C8—22no—
446C3⋊C8D3×D414yescomplemented
447C2×C32—41no—
448C2×C32C2×#12111yescharacteristic
449C2×C32C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
450C2×C32C2×#13711yescharacteristic
451C3⋊D3—41no—
452C3⋊D3#46814yescomplemented
453C3×D3—82no—
454C24—91no—
455C24—181no—
456C2×Q8—91no—
457C2×Q8—181no—
458C2×Q8—182no—
459C2×Q8—182no—
460C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
461C2×D4—32no—
462C2×D4—62no—
463C2×D4—182no—
464C2×D4—182no—
465C2×D4—182no—
466C2×D4—181no—
467C2×D4—364no—
468C22×C4—91no—
469C22×C4—91no—
470C22×C4—91no—
471C22×C4—91no—
472C22×C4—91no—
473C22×C4—182no—
474C22×C4—182no—
475C22×C4—181no—
476C22×C4—181no—
477C22×C4—181no—
478C22×C4C2×D3211yescharacteristic
479SD16—64no—
480SD16—184no—
481M16—64no—
482M16—184no—
483C2×C8—32no—
484C2×C8—32no—
485C2×C8—94no—
486C2×C8—182no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—32no—
489C4⋊C4—91no—
490C4⋊C4—181no—
491C4⋊C4—181no—
492C4⋊C4—181no—
493C4⋊C4—181no—
494C4⋊C4—181no—
495C4⋊C4C2×D3211yescharacteristic
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—62no—
498C22⋊C4—181no—
499C22⋊C4—181no—
500C22⋊C4—182no—
501C22⋊C4—181no—
502C22×C3—22no—
503C22×C3—22no—
504C22×C3—22no—
505C22×C3—22no—
506C22×C3—21no—
507C22×C3—41no—
508C22×C3—41no—
509C22×C3—122no—
510C22×C3—122no—
511C22×C3—122no—
512C22×C3C2×D3×D412yes—
513C2×D3—34no—
514C2×D3—34no—
515C2×D3—34no—
516C2×D3—42no—
517C2×D3—42no—
518C2×D3—42no—
519C2×D3—62no—
520C2×D3—62no—
521C2×D3—62no—
522C2×D3—62no—
523C2×D3—62no—
524C2×D3—62no—
525C2×D3—62no—
526C2×D3—121no—
527C2×D3—121no—
528C2×D3—128no—
529C2×D3—128no—
530C2×D3—248no—
531C3×C4—22no—
532C3×C4—21no—
533C3×C4—21no—
534C3×C4—41no—
535C3×C4—42no—
536C3×C4—42no—
537C3×C4—42no—
538C3×C4—42no—
539C3×C4—122no—
540C3×C4C2×D3×D412yes—
541C3×C4D3×#4112yes—
542Dic3—34no—
543Dic3—42no—
544Dic3—62no—
545Dic3—62no—
546Dic3—121no—
547Dic3—122no—
548Dic3—122no—
549Dic3—122no—
550Dic3—122no—
551C32C2×#46811yescharacteristic, complemented, Sylow
552C23—62no—
553C23—91no—
554C23—91no—
555C23—182no—
556C23—182no—
557C23—182no—
558C23—362no—
559C23—362no—
560C23—362no—
561C23#381111yescharacteristic
562Q8—21no—
563Q8—21no—
564Q8—181no—
565Q8—181no—
566Q8—362no—
567D4—62no—
568D4—62no—
569D4—124no—
570D4—362no—
571D4—364no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—62no—
577C2×C4—91no—
578C2×C4—92no—
579C2×C4—92no—
580C2×C4—91no—
581C2×C4—182no—
582C2×C4—182no—
583C2×C4—182no—
584C2×C4—181no—
585C2×C4—181no—
586C2×C4—181no—
587C2×C4—181no—
588C2×C4—362no—
589C2×C4—362no—
590C2×C4—362no—
591C2×C4#381111yescharacteristic
592C2×C4C22×D3211yescharacteristic
593C8—34no—
594C8—62no—
595C2×C3—21no—
596C2×C3—21no—
597C2×C3—21no—
598C2×C3—42no—
599C2×C3—42no—
600C2×C3—242no—
601C2×C3D3×#12112yes—
602C2×C3D3×AGL(1,ℤ/8)12yes—
603C2×C3D3×#13712yes—
604D3—38no—
605D3—64no—
606D3—82no—
607D3—122no—
608D3—122no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—92no—
613C22—92no—
614C22—92no—
615C22—122no—
616C22—122no—
617C22—122no—
618C22—181no—
619C22—181no—
620C22—181no—
621C22—364no—
622C22—724no—
623C22C2×#381111yescharacteristic
624C4—21no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—92no—
628C4—122no—
629C4—181no—
630C4—361no—
631C4—361no—
632C4D32×D411yescharacteristic
633C4#6431211yescharacteristic
634C3—21no—
635C3D3×#46812yescomplemented
636C2—41no—
637C2—94no—
638C2—242no—
639C2—361no—
640C2#1059529811yescharacteristic
641C2#1059532211yescharacteristic
642C2#1059545811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#3811
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C22×D32
FittingC32×C22⋊Q8C22
socleC22×C32C22×D4
prime radical#10595081C2
hypercenterC22⋊Q8D32
hypocenterC32C2×#468
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C3⋊D3×C22⋊Q8C2semidirect
2. C2×#63940C2semidirect
4. C2×#63818C2semidirect
5. C3×#5049C2semidirect
6. #10591590C2semidirect
7. #10591552C2semidirect
8. #10591176C2semidirect
9. #10590593C2semidirect
10. #10590573C2semidirect
11. #10590506C2semidirect
17. C32×C22⋊Q8C22semidirect
18. #64155C22semidirect
19. #64133C22semidirect
20. #64106C22semidirect
26. C2×C3×#215C22semidirect
28. C2×C3×#208C22semidirect
35. C2×#3716C22semidirect
36. C2×#3712C22semidirect
40. C3×#835C22semidirect
41. C3×#809C22semidirect
42. C3×#807C22semidirect
43. #63575C22semidirect
44. #63567C22semidirect
45. #63563C22semidirect
54. #5049D3semidirect
109. #3710D4semidirect
120. C3×C22⋊Q8C2×D3semidirect
124. C2×#215C2×D3semidirect
131. C2×#208C2×D3semidirect
158. #835C2×D3semidirect
164. #809C2×D3semidirect
166. #807C2×D3semidirect
209. C3×C3⋊C8C2×D4semidirect
350. C22⋊Q8D32semidirect
446. C3⋊C8D3×D4semidirect
452. C3⋊D3#468semidirect
551. C32C2×#468semidirect
635. C3D3×#468semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C3⋊D3×C22⋊Q82
C2×#639402
#105950812
C2×#638182
C3×#50492
#105915902
#105915522
#105911762
#105905932
#105905732
#105905062
D3×#4683