Finite Group Databasebeta

← C2×#10593441 #11866942

Subgroups — C2×#10593441 #11866942

Order 1152.

918 conjugacy classes of subgroups; only the 127 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 918 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 127 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#3788C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#3775C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#63912C211yesmaximal, characteristic
4C2×#63865C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#63743C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#63740C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#63739C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10593441C218yesmaximal, direct product factor
9C22×C4×C3⋊D3C2211yescharacteristic
10C22×#627C2211yescharacteristic
11C22×#626—21no—
12C22×#625C2211yescharacteristic
13C22×#622C2211yescharacteristic
14C22×#622C2211yescharacteristic
15C2×#3788—24no—
16C2×#3788C2214yescomplemented
17C2×#3775—24no—
18C2×#3775C2214yescomplemented
19C2×C3×(C2×D3)⋊C4—21no—
20C2×C3×Dic3⋊C4—21no—
21C2×#3724C2211yescharacteristic
22C2×#3724C2211yescharacteristic
23C2×#3722—21no—
24#63912—22no—
25#63912C2214yes—
26#63865—22no—
27#63865C2214yescomplemented
28#63743C2214yescomplemented
29#63740C2214yescomplemented
30#63739C2214yescomplemented
31C2×#896—61no—
32C2×#884—61no—
33C23×C3⋊D3D411yescharacteristic
34C23×C3×D3—21no—
35C22×C32×C4D411yescharacteristic
36C22×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
37C2×C4×C3⋊D3—22no—
38C2×C4×C3⋊D3—22no—
39C2×C4×C3⋊D3D412yes—
40C2×C4×C3⋊D3C2312yes—
41C22×C3×Dic3—21no—
42C22×C3×Dic3—21no—
43C22×C3×Dic3—21no—
44C2×#627—22no—
45C2×#627—22no—
46C2×#627—21no—
47C2×#627C2312yes—
48C2×#626—24no—
49C2×#626—44no—
50C2×#625—22no—
51C2×#625—22no—
52C2×#625—21no—
53C2×#625C2312yes—
54C2×#622—22no—
55C2×#622D414yescomplemented
56C2×#622C2312yes—
57C2×#622C2312yes—
58#3788—28no—
59#3775—28no—
60C3×(C2×D3)⋊C4—24no—
61C3×Dic3⋊C4—24no—
62#3724—21no—
63#3724—21no—
64#3724C2312yes—
65#3724C2312yes—
66#3722—24no—
67C2×#468—91nomaximal, Sylow
68C22×#67—61no—
69C22×#67—61no—
70C22×D12—61no—
71C22×C4×D3—61no—
72C22×C4×D3—61no—
73C22×Dic6—61no—
74C2×C3×C4⋊C4—61no—
75C2×C3×C22⋊C4—61no—
76C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D3)⋊C4—61no—
78C2×(C2×D3)⋊C4—61no—
79C2×Dic3⋊C4—21no—
80C2×Dic3⋊C4—61no—
81C2×Dic3⋊C4—61no—
82#896—64no—
83#896—64no—
84#884—64no—
85#884—64no—
86C23×C32C2×D411yescharacteristic
87C22×C3⋊D3—22no—
88C22×C3⋊D3—22no—
89C22×C3⋊D3—22no—
90C22×C3⋊D3C2×D412yes—
91C22×C3×D3—22no—
92C22×C3×D3—42no—
93C22×C3×D3—42no—
94C22×C3×D3—42no—
95C2×C32×C4—22no—
96C2×C32×C4C2×D412yes—
97C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
98C2×C3⋊Dic3C2×D412yes—
99C2×C3⋊Dic3#4112yes—
100C2×C3⋊Dic3C2411yescharacteristic
101C4×C3⋊D3—24no—
102C4×C3⋊D3—22no—
103C4×C3⋊D3—22no—
104C2×C3×Dic3—22no—
105C2×C3×Dic3—22no—
106C2×C3×Dic3—22no—
107C2×C3×Dic3—42no—
108C2×C3×Dic3—42no—
109C2×C3×Dic3—42no—
110#627—22no—
111#627—22no—
112#627—42no—
113#626—48no—
114#625—22no—
115#625—22no—
116#625—42no—
117#622—22no—
118#622C2×D414yescomplemented
119C22×SD16—91no—
120C22×M16—91no—
121C2×C22⋊Q8—91no—
122C2×#121—91no—
123#468—98no—
124C2×#107—91no—
125C2×#103—91no—
126C2×#102—91no—
127C24×C3—61no—
128C23×D3—21no—
129C23×D3—61no—
130C23×D3—61no—
131C22×C3×C4—21no—
132C22×C3×C4—21no—
133C22×C3×C4—61no—
134C22×C3×C4—61no—
135C22×C3×C4—61no—
136C2×#67—62no—
137C2×#67—64no—
138C2×#67—62no—
139C2×#67—122no—
140C2×#67—122no—
141C2×#67—124no—
142C22×Dic3—21no—
143C22×Dic3—21no—
144C22×Dic3—21no—
145C22×Dic3—61no—
146C22×Dic3—61no—
147C2×D12—64no—
148C2×D12—124no—
149C2×C4×D3—62no—
150C2×C4×D3—62no—
151C2×C4×D3—62no—
152C2×C4×D3—62no—
153C2×C4×D3—122no—
154C2×C4×D3—122no—
155C2×C4×D3—122no—
156C2×C4×D3—122no—
157C2×Dic6—62no—
158C2×Dic6—62no—
159C2×Dic6—122no—
160C2×Dic6—122no—
161C3×C4⋊C4—64no—
162C3×C22⋊C4—64no—
163(C2×D3)⋊C4—24no—
164(C2×D3)⋊C4—64no—
165(C2×D3)⋊C4—64no—
166Dic3⋊C4—24no—
167Dic3⋊C4—62no—
168Dic3⋊C4—62no—
169Dic3⋊C4—62no—
170Dic3⋊C4—62no—
171C22×C32#12112yes—
172C22×C32AGL(1,ℤ/8)12yes—
173C22×C32#13712yes—
174C22×C32C22×D411yescharacteristic
175C2×C3⋊D3—22no—
176C2×C3⋊D3—22no—
177C2×C3⋊D3—22no—
178C2×C3⋊D3—44no—
179C2×C3×D3—42no—
180C2×C3×D3—42no—
181C2×C3×D3—42no—
182C2×C3×D3—84no—
183C32×C4—22no—
184C3⋊Dic3#12112yes—
185C3⋊Dic3C22×D411yescharacteristic
186C3⋊Dic3C2×#4111yescharacteristic
187C3×Dic3—42no—
188C3×Dic3—42no—
189C3×Dic3—42no—
190C22×Q8—91no—
191C22×D4—91no—
192C22×D4—181no—
193C23×C4—91no—
194C2×SD16—94no—
195C2×SD16—184no—
196C2×M16—94no—
197C2×M16—184no—
198C22×C8—91no—
199C22×C8—91no—
200C22⋊Q8—94no—
201C22⋊Q8—182no—
202#121—94no—
203#121—182no—
204C2×C4⋊C4—61no—
205C2×C4⋊C4—91no—
206C2×C4⋊C4—91no—
207C2×C22⋊C4—61no—
208C2×C22⋊C4—181no—
209#107—94no—
210#103—94no—
211#102—94no—
212C23×C3—21no—
213C23×C3—21no—
214C23×C3—62no—
215C23×C3—122no—
216C23×C3—122no—
217C23×C3—122no—
218C22×D3—22no—
219C22×D3—42no—
220C22×D3—42no—
221C22×D3—42no—
222C22×D3—62no—
223C22×D3—62no—
224C22×D3—64no—
225C22×D3—64no—
226C22×D3—122no—
227C22×D3—122no—
228C22×D3—122no—
229C22×D3—122no—
230C2×C3×C4—22no—
231C2×C3×C4—22no—
232C2×C3×C4—42no—
233C2×C3×C4—42no—
234C2×C3×C4—62no—
235C2×C3×C4—62no—
236C2×C3×C4—62no—
237C2×C3×C4—122no—
238C2×C3×C4—122no—
239C2×C3×C4—122no—
240#67—122no—
241#67—122no—
242#67—128no—
243#67—124no—
244C2×Dic3—22no—
245C2×Dic3—22no—
246C2×Dic3—22no—
247C2×Dic3—42no—
248C2×Dic3—42no—
249C2×Dic3—42no—
250C2×Dic3—61no—
251C2×Dic3—61no—
252C2×Dic3—62no—
253C2×Dic3—62no—
254C2×Dic3—62no—
255C2×Dic3—62no—
256C2×Dic3—61no—
257C2×Dic3—61no—
258D12—128no—
259C4×D3—122no—
260C4×D3—122no—
261C4×D3—124no—
262C4×D3—122no—
263C4×D3—124no—
264C4×D3—122no—
265Dic6—122no—
266Dic6—122no—
267Dic6—124no—
268C2×C32#46814yescomplemented
269C2×C32C2×#12111yescharacteristic
270C2×C32C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
271C2×C32C2×#13711yescharacteristic
272C3⋊D3—42no—
273C3×D3—82no—
274C24—61no—
275C24—91no—
276C2×Q8—92no—
277C2×Q8—181no—
278C2×Q8—182no—
279C2×Q8—182no—
280C2×D4—92no—
281C2×D4—184no—
282C2×D4—182no—
283C2×D4—182no—
284C2×D4—181no—
285C2×D4—364no—
286C22×C4—61no—
287C22×C4—61no—
288C22×C4—61no—
289C22×C4—91no—
290C22×C4—92no—
291C22×C4—92no—
292C22×C4—182no—
293C22×C4—182no—
294C22×C4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
295SD16—188no—
296M16—188no—
297C2×C8—92no—
298C2×C8—94no—
299C2×C8—92no—
300C2×C8—182no—
301C4⋊C4—64no—
302C4⋊C4—92no—
303C4⋊C4—92no—
304C4⋊C4—181no—
305C4⋊C4—181no—
306C22⋊C4—64no—
307C22⋊C4—184no—
308C22×C3—21no—
309C22×C3—21no—
310C22×C3—22no—
311C22×C3—22no—
312C22×C3—22no—
313C22×C3—22no—
314C22×C3—22no—
315C22×C3—22no—
316C22×C3—122no—
317C22×C3—122no—
318C22×C3—122no—
319C22×C3—244no—
320C2×D3—42no—
321C2×D3—42no—
322C2×D3—42no—
323C2×D3—64no—
324C2×D3—64no—
325C2×D3—84no—
326C2×D3—122no—
327C2×D3—122no—
328C2×D3—122no—
329C2×D3—122no—
330C2×D3—128no—
331C2×D3—128no—
332C3×C4—42no—
333C3×C4—42no—
334C3×C4—122no—
335C3×C4—122no—
336C3×C4—122no—
337Dic3—42no—
338Dic3—42no—
339Dic3—42no—
340Dic3—62no—
341Dic3—61no—
342Dic3—61no—
343Dic3—62no—
344Dic3—61no—
345Dic3—61no—
346C32C2×#46811yescharacteristic, complemented, Sylow
347C23—62no—
348C23—92no—
349C23—122no—
350C23—122no—
351C23—122no—
352C23—182no—
353C23—182no—
354C23—182no—
355C23C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
356Q8—182no—
357Q8—182no—
358Q8—362no—
359D4—182no—
360D4—182no—
361D4—362no—
362D4—368no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—62no—
365C2×C4—62no—
366C2×C4—62no—
367C2×C4—91no—
368C2×C4—91no—
369C2×C4—92no—
370C2×C4—92no—
371C2×C4—122no—
372C2×C4—122no—
373C2×C4—122no—
374C2×C4—182no—
375C2×C4—182no—
376C2×C4—184no—
377C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)12yes—
378C8—94no—
379C8—182no—
380C2×C3—21no—
381C2×C3—21no—
382C2×C3—21no—
383C2×C3—21no—
384C2×C3—24no—
385C2×C3—24no—
386C2×C3—21no—
387C2×C3—21no—
388C2×C3—242no—
389D3—82no—
390D3—124no—
391D3—124no—
392C22—122no—
393C22—122no—
394C22—122no—
395C22—182no—
396C22—182no—
397C22—182no—
398C22—244no—
399C22—364no—
400C22#6422412yes—
401C22#6422612yes—
402C22#6424212yes—
403C22C22×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
404C4—22no—
405C4—91no—
406C4—91no—
407C4—92no—
408C4—122no—
409C4—122no—
410C4—122no—
411C3—21no—
412C3—21no—
413C2—242no—
414C2—362no—
415C2#1059344114yesdirect product factor
416C2C2×#6422411yescharacteristic
417C2C2×#6422611yescharacteristic
418C2C2×#6424211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×GO+(4,𝔽2)
commutator, cosocleC2×C3⋊Dic3C24
FrattiniC22C22×GO+(4,𝔽2)
FittingC22×C32×C4D4
socleC23×C32C2×D4
prime radicalC2×#63912C2
hypercenterC22×C4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32C2×#468
LCSG ▷ C2×C3⋊Dic3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#3788C2semidirect
2. C22×#3775C2semidirect
4. C2×#63865C2semidirect
5. C2×#63743C2semidirect
6. C2×#63740C2semidirect
7. C2×#63739C2semidirect
8. #10593441C2direct (N × H)
16. C2×#3788C22semidirect
18. C2×#3775C22semidirect
27. #63865C22semidirect
28. #63743C22semidirect
29. #63740C22semidirect
30. #63739C22semidirect
55. C2×#622D4semidirect
118. #622C2×D4semidirect
268. C2×C32#468semidirect
346. C32C2×#468semidirect
415. C2#10593441direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#37882
C22×#37752
C2×#639122
C2×#638652
C2×#637432
C2×#637402
C2×#637392
#105934412
C2×#4689