Finite Group Databasebeta

← #11866943

Subgroups — #11866943

Order 1152.

918 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 918 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64283C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#64227C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10595081C211yesmaximal, characteristic
4#10594925C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593495C214yesmaximal, complemented
6#10593441C214yesmaximal, complemented
7#10593396C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10593375C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10593365C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×C4×C3⋊D3C2211yescharacteristic
11C2×#3811—21no—
12C2×#3802C2211yescharacteristic
13C2×#3797C2211yescharacteristic
14C2×#3792C2212yescomplemented
15#64283—24no—
16C2×#3788C2212yescomplemented
17C2×#3787C2211yescharacteristic
18C2×#3787C2211yescharacteristic
19C2×#3775C2214yescomplemented
20#64227—24no—
21C3×#930—21no—
22C3×#924—21no—
23#63982C2212yescomplemented
24#63980C2212yes—
25#63974—21no—
26#63921—21no—
27#63916—21no—
28#63912C2212yes—
29#63900C2211yescharacteristic
30#63900C2211yescharacteristic
31#63883—21no—
32#63871—21no—
33#63865C2212yescomplemented
34#63743C2214yescomplemented
35#63740C2214yescomplemented
36#63739C2214yescomplemented
37D3×C22⋊Q8—61no—
38D3×#121—61no—
39C23×C3⋊D3D411yescharacteristic
40C22×D32—21no—
41C22×C32×C4D411yescharacteristic
42C22×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
43C2×C4×C3⋊D3—22no—
44C2×C4×C3⋊D3—22no—
45C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
46C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
47C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
48C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
49C2×C3×#67—22no—
50C2×C3×D12—21no—
51C2×C3×Dic6—21no—
52#3811—44no—
53C2×#627C2312yes—
54C2×#626—22no—
55C2×#625C2312yes—
56C2×#624—21no—
57C2×#624—21no—
58C2×#624—21no—
59#3802—22no—
60#3802—22no—
61#3797—22no—
62#3797—22no—
63#3792—24no—
64C2×#622C2312yes—
65C2×#622C2312yes—
66#3788—24no—
67#3787—22no—
68#3787D414yescomplemented
69#3775—28no—
70C3×#217—22no—
71C3×(C2×D3)⋊C4—22no—
72C3×C4⋊Dic3—21no—
73C3×C4⋊Dic3—21no—
74C3×Dic3⋊C4—22no—
75#3724C2312yes—
76#3724C2312yes—
77Dic3⋊Dic3—22no—
78#3722—22no—
79(C2×D3)⋊Dic3—22no—
80C2×#468—91nomaximal, Sylow
81C2×D3×Q8—61no—
82C2×D3×D4—61no—
83C2×D3×D4—62no—
84C22×C4×D3—61no—
85C22×C4×D3—61no—
86C3×C22⋊Q8—61no—
87C3×#121—61no—
88#946—61no—
89#939—62no—
90#938—61no—
91#930—21no—
92#924—21no—
93#897—61no—
94#896—62no—
95#895—61no—
96D3×C4⋊C4—61no—
97D3×C4⋊C4—61no—
98D3×C4⋊C4—62no—
99#884—62no—
100D3×C22⋊C4—62no—
101D3×C22⋊C4—62no—
102#878—62no—
103C23×C32C2×D411yescharacteristic
104C22×C3⋊D3—22no—
105C22×C3⋊D3—22no—
106C22×C3⋊D3—22no—
107C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
108C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
109C22×C3×D3—22no—
110C2×D32—42no—
111C2×D32—42no—
112C2×D32—42no—
113C2×C32×C4—22no—
114C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
115C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
116C2×C3⋊Dic3—21no—
117C2×C3⋊Dic3—21no—
118C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
119C2×C3⋊Dic3C2411yescharacteristic
120C4×C3⋊D3—22no—
121C4×C3⋊D3—22no—
122C4×C3⋊D3—21no—
123C4×C3⋊D3—21no—
124C4×C3⋊D3C2×D412yes—
125C4×C3⋊D3#4112yes—
126C3×#67—44no—
127C2×C3×Dic3—22no—
128C2×C3×Dic3—22no—
129C2×C3×Dic3—22no—
130C3×D12—42no—
131C3×Dic6—42no—
132#627—22no—
133#627—22no—
134#626—44no—
135#625—22no—
136#625—22no—
137#624—42no—
138#624—42no—
139#624—42no—
140#622—22no—
141#622C2×D414yescomplemented
142C22×SD16—91no—
143C22×M16—91no—
144C2×C22⋊Q8—91no—
145C2×#121—91no—
146#468—94no—
147#468—94no—
148C2×#107—91no—
149C2×#103—91no—
150C2×#102—91no—
151C23×D3—61no—
152C23×D3—61no—
153C23×D3—62no—
154C2×C3×Q8—61no—
155C2×C3×D4—61no—
156C2×C3×D4—62no—
157C22×C3×C4—21no—
158C22×C3×C4—21no—
159C2×#67—22no—
160C2×#67—62no—
161C2×#67—62no—
162C22×Dic3—61no—
163C22×Dic3—61no—
164D3×Q8—122no—
165D3×Q8—122no—
166D3×D4—122no—
167D3×D4—122no—
168D3×D4—128no—
169C2×D12—21no—
170C2×D12—62no—
171C2×C4×D3—61no—
172C2×C4×D3—61no—
173C2×C4×D3—61no—
174C2×C4×D3—61no—
175C2×C4×D3—61no—
176C2×C4×D3—61no—
177C2×C4×D3—61no—
178C2×C4×D3—61no—
179C2×C4×D3—62no—
180C2×C4×D3—62no—
181C2×C4×D3—62no—
182C2×C4×D3—122no—
183C2×C4×D3—122no—
184C2×C4×D3—122no—
185C2×C4×D3—122no—
186C2×Dic6—21no—
187C2×Dic6—62no—
188C3×C4⋊C4—61no—
189C3×C4⋊C4—62no—
190C3×C4⋊C4—61no—
191C3×C22⋊C4—62no—
192C3×C22⋊C4—62no—
193#217—22no—
194#217—62no—
195(C2×D3)⋊C4—22no—
196(C2×D3)⋊C4—62no—
197(C2×D3)⋊C4—62no—
198(C2×D3)⋊C4—62no—
199C4⋊Dic3—21no—
200C4⋊Dic3—21no—
201C4⋊Dic3—62no—
202Dic3⋊C4—22no—
203Dic3⋊C4—62no—
204Dic3⋊C4—62no—
205Dic3⋊C4—62no—
206C22×C32—21no—
207C22×C32—21no—
208C22×C32—21no—
209C22×C32C22×D411yescharacteristic
210C2×C3⋊D3—21no—
211C2×C3⋊D3—21no—
212C2×C3⋊D3—21no—
213C2×C3⋊D3—44no—
214C2×C3⋊D3#12112yes—
215C2×C3⋊D3AGL(1,ℤ/8)12yes—
216C2×C3⋊D3#13712yes—
217C2×C3×D3—42no—
218C2×C3×D3—42no—
219C2×C3×D3—42no—
220D32—84no—
221C32×C4—21no—
222C32×C4#12112yes—
223C3⋊Dic3—21no—
224C3⋊Dic3C22×D411yescharacteristic
225C3⋊Dic3C2×#4111yescharacteristic
226C3×Dic3—42no—
227C3×Dic3—42no—
228C3×Dic3—42no—
229C22×Q8—91no—
230C22×D4—91no—
231C22×D4—181no—
232C23×C4—91no—
233C2×SD16—94no—
234C2×SD16—184no—
235C2×M16—92no—
236C2×M16—92no—
237C2×M16—184no—
238C22×C8—91no—
239C22×C8—91no—
240C22⋊Q8—61no—
241C22⋊Q8—92no—
242C22⋊Q8—92no—
243C22⋊Q8—181no—
244#121—61no—
245#121—92no—
246#121—92no—
247#121—181no—
248C2×C4⋊C4—91no—
249C2×C4⋊C4—91no—
250C2×C4⋊C4—181no—
251C2×C22⋊C4—181no—
252C2×C22⋊C4—181no—
253#107—94no—
254#103—94no—
255#102—94no—
256C23×C3—21no—
257C23×C3—21no—
258C23×C3—62no—
259C22×D3—22no—
260C22×D3—61no—
261C22×D3—61no—
262C22×D3—61no—
263C22×D3—61no—
264C22×D3—64no—
265C22×D3—64no—
266C22×D3—122no—
267C22×D3—122no—
268C22×D3—122no—
269C22×D3—122no—
270C22×D3—124no—
271C22×D3—124no—
272C22×D3—124no—
273C3×Q8—122no—
274C3×D4—122no—
275C3×D4—124no—
276C2×C3×C4—21no—
277C2×C3×C4—21no—
278C2×C3×C4—21no—
279C2×C3×C4—21no—
280C2×C3×C4—42no—
281C2×C3×C4—42no—
282C2×C3×C4—62no—
283C2×C3×C4—62no—
284C2×C3×C4—62no—
285#67—44no—
286#67—122no—
287#67—122no—
288#67—124no—
289C2×Dic3—22no—
290C2×Dic3—22no—
291C2×Dic3—22no—
292C2×Dic3—61no—
293C2×Dic3—61no—
294C2×Dic3—61no—
295C2×Dic3—61no—
296C2×Dic3—121no—
297C2×Dic3—121no—
298C2×Dic3—121no—
299C2×Dic3—121no—
300D12—42no—
301D12—124no—
302C4×D3—62no—
303C4×D3—62no—
304C4×D3—62no—
305C4×D3—62no—
306C4×D3—121no—
307C4×D3—121no—
308C4×D3—121no—
309C4×D3—121no—
310C4×D3—122no—
311C4×D3—122no—
312C4×D3—122no—
313C4×D3—122no—
314C4×D3—124no—
315C4×D3—124no—
316C4×D3—124no—
317Dic6—42no—
318Dic6—122no—
319Dic6—122no—
320C2×C32—41no—
321C2×C32C2×#12111yescharacteristic
322C2×C32C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
323C2×C32C2×#13711yescharacteristic
324C3⋊D3—41no—
325C3⋊D3#46814yescomplemented
326C3×D3—82no—
327C24—91no—
328C24—181no—
329C2×Q8—61no—
330C2×Q8—92no—
331C2×Q8—182no—
332C2×Q8—182no—
333C2×D4—62no—
334C2×D4—61no—
335C2×D4—92no—
336C2×D4—182no—
337C2×D4—182no—
338C2×D4—182no—
339C2×D4—364no—
340C22×C4—91no—
341C22×C4—91no—
342C22×C4—91no—
343C22×C4—91no—
344C22×C4—91no—
345C22×C4—182no—
346C22×C4—182no—
347C22×C4—181no—
348C22×C4—181no—
349C22×C4—181no—
350C22×C4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
351SD16—188no—
352M16—184no—
353M16—184no—
354C2×C8—92no—
355C2×C8—94no—
356C2×C8—92no—
357C2×C8—182no—
358C4⋊C4—61no—
359C4⋊C4—61no—
360C4⋊C4—62no—
361C4⋊C4—92no—
362C4⋊C4—92no—
363C4⋊C4—182no—
364C22⋊C4—62no—
365C22⋊C4—62no—
366C22⋊C4—182no—
367C22⋊C4—182no—
368C22×C3—22no—
369C22×C3—22no—
370C22×C3—21no—
371C22×C3—21no—
372C22×C3—41no—
373C22×C3—41no—
374C22×C3—41no—
375C22×C3—41no—
376C22×C3—122no—
377C22×C3—122no—
378C22×C3—122no—
379C2×D3—42no—
380C2×D3—42no—
381C2×D3—42no—
382C2×D3—62no—
383C2×D3—62no—
384C2×D3—62no—
385C2×D3—62no—
386C2×D3—62no—
387C2×D3—62no—
388C2×D3—62no—
389C2×D3—62no—
390C2×D3—121no—
391C2×D3—121no—
392C2×D3—121no—
393C2×D3—121no—
394C2×D3—128no—
395C2×D3—128no—
396C2×D3—248no—
397C3×C4—22no—
398C3×C4—22no—
399C3×C4—41no—
400C3×C4—41no—
401C3×C4—122no—
402C3×C4—122no—
403C3×C4—122no—
404Dic3—42no—
405Dic3—42no—
406Dic3—42no—
407Dic3—61no—
408Dic3—61no—
409Dic3—61no—
410Dic3—61no—
411Dic3—121no—
412Dic3—121no—
413C32C2×#46811yescharacteristic, complemented, Sylow
414C23—62no—
415C23—91no—
416C23—91no—
417C23—182no—
418C23—182no—
419C23—182no—
420C23—362no—
421C23—362no—
422C23—362no—
423C23C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
424Q8—122no—
425Q8—182no—
426Q8—182no—
427D4—124no—
428D4—122no—
429D4—182no—
430D4—182no—
431D4—364no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—62no—
434C2×C4—62no—
435C2×C4—62no—
436C2×C4—91no—
437C2×C4—92no—
438C2×C4—92no—
439C2×C4—91no—
440C2×C4—181no—
441C2×C4—181no—
442C2×C4—182no—
443C2×C4—181no—
444C2×C4—181no—
445C2×C4—182no—
446C2×C4—362no—
447C2×C4—362no—
448C2×C4—362no—
449C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
450C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
451C8—94no—
452C8—182no—
453C2×C3—21no—
454C2×C3—21no—
455C2×C3—21no—
456C2×C3—21no—
457C2×C3—21no—
458C2×C3—21no—
459C2×C3—42no—
460C2×C3—42no—
461C2×C3—242no—
462D3—64no—
463D3—64no—
464D3—82no—
465D3—122no—
466D3—122no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—92no—
471C22—92no—
472C22—92no—
473C22—122no—
474C22—122no—
475C22—122no—
476C22—181no—
477C22—181no—
478C22—181no—
479C22—364no—
480C22—724no—
481C22C22×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
482C4—21no—
483C4—91no—
484C4—91no—
485C4—122no—
486C4—122no—
487C4—122no—
488C4—181no—
489C4#6424212yes—
490C3—21no—
491C3—21no—
492C2—41no—
493C2—94no—
494C2—242no—
495C2—361no—
496C2#1059650111yescharacteristic
497C2#1059650511yescharacteristic
498C2C2×#6424211yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C22×GO+(4,𝔽2)
commutator, cosocleC2×C3⋊Dic3C24
FittingC22×C32×C4D4
socleC22×C32C22×D4
prime radical#10595081C2
hypercenterC22×C4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32C2×#468
LCSG ▷ C2×C3⋊Dic3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#64283C2semidirect
2. C2×#64227C2semidirect
4. #10594925C2semidirect
5. #10593495C2semidirect
6. #10593441C2semidirect
7. #10593396C2semidirect
8. #10593375C2semidirect
9. #10593365C2semidirect
14. C2×#3792C22semidirect
16. C2×#3788C22semidirect
19. C2×#3775C22semidirect
23. #63982C22semidirect
33. #63865C22semidirect
34. #63743C22semidirect
35. #63740C22semidirect
36. #63739C22semidirect
68. #3787D4semidirect
141. #622C2×D4semidirect
325. C3⋊D3#468semidirect
413. C32C2×#468semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#642832
C2×#642272
#105950812
#105949252
#105934952
#105934412
#105933962
#105933752
#105933652
C2×#4689