Finite Group Databasebeta

← #11866967

Subgroups — #11866967

Order 1152.

1405 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C3⋊D3×#121C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#63926C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10595081C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#63818C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#5039C212yesmaximal, complemented
6#10591454C212yesmaximal, complemented
7#10591416C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10591165C212yesmaximal, complemented
9#10590593C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10590575C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10590508C212yesmaximal, complemented
12D3×#469—32nomaximal
13C2×D4×C3⋊D3—21no—
14C2×D4×C3⋊D3C2211yescharacteristic
15C22×C4×C3⋊D3C2211yescharacteristic
16C2×#3811—21no—
17C2×#3802C2211yescharacteristic
18C32×#121C2211yescharacteristic, complemented
19#64148—21no—
20#64147C2211yescharacteristic, complemented
21#64139C2211yescharacteristic, complemented
22#64104C2211yescharacteristic, complemented
23C4⋊C4×C3⋊D3C2211yescharacteristic
24#64093—21no—
25C22⋊C4×C3⋊D3—21no—
26C2×C3×#213C2212yescomplemented
27C3×#930C2212yescomplemented
28C2×C3×#208C2212yescomplemented
29#63980—21no—
30#63926—24no—
31#63921—21no—
32#63916C2212yescomplemented
33#63912—21no—
34#63900C2211yescharacteristic
35C2×#3714C2212yescomplemented
36C2×#3712C2212yescomplemented
37#63818—24no—
38C2×#3710C2211yescharacteristic
39C2×#3710C2211yescharacteristic
40C3×#832C2212yescomplemented
41C3×#809C2212yescomplemented
42C3×#808C2212yescomplemented
43#63573C2212yescomplemented
44#63564C2212yescomplemented
45#63563C2212yescomplemented
46C2×D3×D8—32no—
47C2×D3×M16—32no—
48D3×#121—32no—
49D3×#121—32no—
50D3×#121—61no—
51C3×#469—32no—
52#5159—32no—
53#5135—32no—
54#5039—32no—
55#5039D312yescomplemented
56#4865—32no—
57D3×#106—32no—
58#4782—32no—
59#4782—32no—
60D3×#102—32no—
61D3×#102—32no—
62C23×C3⋊D3—21no—
63C23×C3⋊D3D411yescharacteristic
64C22×D32—21no—
65C2×C32×D4—21no—
66C2×C32×D4C2311yescharacteristic
67C22×C32×C4C2311yescharacteristic
68C2×#638—21no—
69C2×#638—21no—
70C2×#638—21no—
71C22×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
72D4×C3⋊D3—22no—
73D4×C3⋊D3—22no—
74D4×C3⋊D3—44no—
75C2×C4⋊(C3⋊D3)—21no—
76C2×C4⋊(C3⋊D3)C2311yescharacteristic
77C2×C4×C3⋊D3—22no—
78C2×C4×C3⋊D3—22no—
79C2×C4×C3⋊D3—21no—
80C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
81C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
82C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
83C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
84C2×C3×#67—22no—
85C2×C3×D12C2312yes—
86#3811—44no—
87C2×#626—22no—
88C2×#625—21no—
89C2×#624—21no—
90#3802—22no—
91#3802—22no—
92C32×C4⋊C4C2311yescharacteristic
93C32×C22⋊C4—21no—
94#3757—21no—
95#3752—21no—
96#3752—21no—
97C4⋊(C3⋊Dic3)C2311yescharacteristic
98#3750—21no—
99C3×#213—24no—
100C3×(C2×D3)⋊C4—22no—
101C3×C4⋊Dic3C2312yes—
102C3×#208—24no—
103C2×C3×C3⋊C8C2312yes—
104C2×C3×C3⋊C8C2312yes—
105#3724—21no—
106(C2×D3)⋊Dic3—22no—
107#3714—24no—
108#3712—24no—
109#3710—22no—
110#3710D414yescomplemented
111C2×#469—91noSylow
112C2×D3×D4—32no—
113C2×D3×D4—32no—
114C2×D3×D4—61no—
115C2×D3×D4—62no—
116C2×D3×D4—62no—
117C2×D3×D4—62no—
118C22×C4×D3—32no—
119C22×C4×D3—61no—
120C2×C3×D8—32no—
121C2×C3×M16—32no—
122C3×#121—21no—
123C3×#121—32no—
124C3×#121C2×D312yescomplemented
125#939—62no—
126#939—62no—
127#939—62no—
128#938—32no—
129#938—32no—
130#938—61no—
131C2×#213—32no—
132C2×#213C2×D312yescomplemented
133#930—32no—
134#930—61no—
135#930C2×D312yescomplemented
136C2×#208C2×D312yescomplemented
137D3×D8—68no—
138D3×M16—68no—
139C2×D24—32no—
140C2×ΓL(1,𝔽25)—32no—
141C2×ΓL(1,𝔽25)—32no—
142C2×D3×C8—32no—
143C2×D3×C8—32no—
144#895—32no—
145#895—32no—
146#895—61no—
147D3×C4⋊C4—32no—
148D3×C4⋊C4—32no—
149D3×C4⋊C4—61no—
150#884—62no—
151#884—62no—
152#884—62no—
153D3×C22⋊C4—62no—
154D3×C22⋊C4—62no—
155D3×C22⋊C4—62no—
156C3×#106—32no—
157C3×#102—32no—
158C3×#102—32no—
159#832—32no—
160#832C2×D312yescomplemented
161#821—32no—
162#821—32no—
163#817—32no—
164#809—32no—
165#809C2×D312yescomplemented
166#808—32no—
167#808C2×D312yescomplemented
168C23×C32—21no—
169C23×C32C2×D411yescharacteristic
170C22×C3⋊D3—22no—
171C22×C3⋊D3—21no—
172C22×C3⋊D3—22no—
173C22×C3⋊D3—22no—
174C22×C3⋊D3—42no—
175C22×C3⋊D3—42no—
176C22×C3⋊D3—42no—
177C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
178C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
179C22×C3×D3—22no—
180C2×D32—42no—
181C2×D32—42no—
182C2×D32—42no—
183C32×D4—21no—
184C32×D4—21no—
185C32×D4—42no—
186C2×C32×C4—21no—
187C2×C32×C4—21no—
188C2×C32×C4—21no—
189C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
190C2×C32×C4C2411yescharacteristic
191#638—42no—
192#638—42no—
193#638—42no—
194C2×C3⋊Dic3—21no—
195C2×C3⋊Dic3—22no—
196C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
197C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
198C4⋊(C3⋊D3)—21no—
199C4⋊(C3⋊D3)—21no—
200C4⋊(C3⋊D3)—42no—
201C4×C3⋊D3—22no—
202C4×C3⋊D3—21no—
203C4×C3⋊D3—21no—
204C4×C3⋊D3—22no—
205C4×C3⋊D3—42no—
206C4×C3⋊D3C2×D412yes—
207C4×C3⋊D3#4112yes—
208C3×#67—44no—
209C2×C3×Dic3—22no—
210C3×D12—22no—
211C3×D12—22no—
212#626—44no—
213#625—42no—
214#624—42no—
215C3×C3⋊C8—22no—
216C3×C3⋊C8C2×D414yescomplemented
217C22×D8—91no—
218C22×M16—91no—
219C2×#121—91no—
220C2×#121—91no—
221#469—32no—
222#469—92no—
223#469—92no—
224#469—92no—
225C2×#106—91no—
226C2×#102—91no—
227C2×#102—91no—
228C23×D3—32no—
229C23×D3—61no—
230C23×D3—62no—
231C23×D3—62no—
232C23×D3—62no—
233C2×C3×D4—22no—
234C2×C3×D4—22no—
235C2×C3×D4—21no—
236C2×C3×D4—32no—
237C2×C3×D4—62no—
238C2×C3×D4C22×D312yes—
239C22×C3×C4—21no—
240C22×C3×C4C22×D312yes—
241C2×#67—22no—
242C2×#67—62no—
243C2×#67—62no—
244C2×#67—62no—
245C2×#67—62no—
246C2×#67—62no—
247C2×#67—62no—
248C2×#67—62no—
249C2×#67—62no—
250C22×Dic3—32no—
251C22×Dic3—61no—
252D3×D4—64no—
253D3×D4—64no—
254D3×D4—64no—
255D3×D4—64no—
256D3×D4—122no—
257D3×D4—122no—
258D3×D4—128no—
259D3×D4—128no—
260D3×D4—128no—
261C2×D12—32no—
262C2×D12—61no—
263C2×D12—62no—
264C2×D12—62no—
265C2×D12—62no—
266C2×D12C22×D312yes—
267C2×C4×D3—32no—
268C2×C4×D3—32no—
269C2×C4×D3—32no—
270C2×C4×D3—32no—
271C2×C4×D3—61no—
272C2×C4×D3—61no—
273C2×C4×D3—61no—
274C2×C4×D3—61no—
275C2×C4×D3—64no—
276C2×C4×D3—64no—
277C2×C4×D3—62no—
278C2×C4×D3—62no—
279C2×C4×D3—62no—
280C2×C4×D3—122no—
281C2×C4×D3—122no—
282C3×D8—64no—
283C3×M16—64no—
284C2×C3×C8—32no—
285C2×C3×C8—32no—
286C3×C4⋊C4—21no—
287C3×C4⋊C4—32no—
288C3×C4⋊C4C22×D312yes—
289C3×C22⋊C4—22no—
290C3×C22⋊C4—22no—
291C3×C22⋊C4—62no—
292#217—62no—
293#217—62no—
294#217—62no—
295#213—24no—
296#213—64no—
297(C2×D3)⋊C4—22no—
298(C2×D3)⋊C4—62no—
299(C2×D3)⋊C4—62no—
300(C2×D3)⋊C4—62no—
301(C2×D3)⋊C4—62no—
302(C2×D3)⋊C4—62no—
303C4⋊Dic3—32no—
304C4⋊Dic3—61no—
305C4⋊Dic3C22×D312yes—
306Dic3⋊C4—62no—
307Dic3⋊C4—62no—
308Dic3⋊C4—62no—
309#208—24no—
310C2×C3⋊C8C22×D312yes—
311C2×C3⋊C8C22×D312yes—
312D24—64no—
313ΓL(1,𝔽25)—64no—
314ΓL(1,𝔽25)—64no—
315D3×C8—38no—
316D3×C8—64no—
317C22×C32—21no—
318C22×C32—21no—
319C22×C32—21no—
320C22×C32—41no—
321C22×C32—41no—
322C22×C32—41no—
323C22×C32C22×D411yescharacteristic
324C2×C3⋊D3—21no—
325C2×C3⋊D3—21no—
326C2×C3⋊D3—21no—
327C2×C3⋊D3—44no—
328C2×C3⋊D3—41no—
329C2×C3⋊D3—41no—
330C2×C3⋊D3—41no—
331C2×C3⋊D3—84no—
332C2×C3⋊D3#12112yes—
333C2×C3⋊D3AGL(1,ℤ/8)12yes—
334C2×C3⋊D3AGL(1,ℤ/8)12yes—
335C2×C3×D3—42no—
336C2×C3×D3—42no—
337C2×C3×D3—42no—
338D32—84no—
339C32×C4—21no—
340C32×C4—41no—
341C32×C4C22×D411yescharacteristic
342C32×C4C2×#4111yescharacteristic
343C3⋊Dic3—21no—
344C3⋊Dic3—41no—
345C3⋊Dic3#12112yes—
346C3×Dic3—42no—
347C22×D4—91no—
348C22×D4—91no—
349C22×D4—181no—
350C22×D4—181no—
351C23×C4—91no—
352C2×D8—32no—
353C2×D8—92no—
354C2×D8—184no—
355C2×M16—32no—
356C2×M16—92no—
357C2×M16—184no—
358C22×C8—91no—
359C22×C8—91no—
360#121—32no—
361#121—92no—
362#121—91no—
363#121—91no—
364#121—91no—
365#121—181no—
366#121—181no—
367#121—181no—
368#121—181no—
369#121D3211yescharacteristic, complemented
370C2×C4⋊C4—91no—
371C2×C4⋊C4—91no—
372C2×C22⋊C4—181no—
373C2×C22⋊C4—181no—
374#106—32no—
375#106—92no—
376#102—32no—
377#102—32no—
378#102—92no—
379#102—92no—
380C23×C3—22no—
381C23×C3—22no—
382C23×C3—21no—
383C23×C3—62no—
384C23×C3D3×D412yes—
385C22×D3—22no—
386C22×D3—32no—
387C22×D3—32no—
388C22×D3—61no—
389C22×D3—61no—
390C22×D3—64no—
391C22×D3—64no—
392C22×D3—64no—
393C22×D3—64no—
394C22×D3—62no—
395C22×D3—62no—
396C22×D3—122no—
397C22×D3—122no—
398C22×D3—124no—
399C22×D3—124no—
400C22×D3—124no—
401C22×D3—124no—
402C22×D3—124no—
403C22×D3—124no—
404C22×D3—124no—
405C22×D3—124no—
406C22×D3—124no—
407C3×D4—22no—
408C3×D4—22no—
409C3×D4—41no—
410C3×D4—41no—
411C3×D4—44no—
412C3×D4—44no—
413C3×D4—62no—
414C3×D4—62no—
415C3×D4—124no—
416C2×C3×C4—22no—
417C2×C3×C4—22no—
418C2×C3×C4—22no—
419C2×C3×C4—22no—
420C2×C3×C4—21no—
421C2×C3×C4—21no—
422C2×C3×C4—41no—
423C2×C3×C4—41no—
424C2×C3×C4—62no—
425C2×C3×C4D3×D412yes—
426C2×C3×C4C23×D312yes—
427#67—44no—
428#67—124no—
429#67—124no—
430#67—124no—
431#67—124no—
432#67—124no—
433#67—124no—
434#67—124no—
435#67—124no—
436C2×Dic3—22no—
437C2×Dic3—32no—
438C2×Dic3—32no—
439C2×Dic3—61no—
440C2×Dic3—61no—
441C2×Dic3—64no—
442C2×Dic3—62no—
443C2×Dic3—62no—
444C2×Dic3—122no—
445D12—22no—
446D12—22no—
447D12—62no—
448D12—62no—
449D12—121no—
450D12—121no—
451D12—124no—
452D12—124no—
453D12—124no—
454C4×D3—34no—
455C4×D3—34no—
456C4×D3—62no—
457C4×D3—62no—
458C4×D3—64no—
459C4×D3—64no—
460C4×D3—62no—
461C4×D3—62no—
462C4×D3—122no—
463C4×D3—121no—
464C4×D3—121no—
465C4×D3—122no—
466C4×D3—124no—
467C4×D3—124no—
468C4×D3—124no—
469C3×C8—34no—
470C3×C8—62no—
471C3⋊C8—22no—
472C3⋊C8D3×D414yescomplemented
473C2×C32—41no—
474C2×C32—81no—
475C2×C32C2×#12111yescharacteristic
476C2×C32C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
477C2×C32C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
478C3⋊D3—41no—
479C3⋊D3—81no—
480C3⋊D3#46914yescomplemented
481C3×D3—82no—
482C24—91no—
483C24—181no—
484C24—181no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—32no—
487C2×D4—62no—
488C2×D4—91no—
489C2×D4—181no—
490C2×D4—182no—
491C2×D4—182no—
492C2×D4—182no—
493C2×D4—182no—
494C2×D4—182no—
495C2×D4—181no—
496C2×D4—181no—
497C2×D4—181no—
498C2×D4—181no—
499C2×D4—364no—
500C2×D4—364no—
501C2×D4C2×D3211yescharacteristic
502C22×C4—91no—
503C22×C4—91no—
504C22×C4—91no—
505C22×C4—91no—
506C22×C4—91no—
507C22×C4—182no—
508C22×C4—182no—
509C22×C4—181no—
510C22×C4—181no—
511C22×C4C2×D3211yescharacteristic
512D8—64no—
513D8—184no—
514M16—64no—
515M16—184no—
516C2×C8—32no—
517C2×C8—32no—
518C2×C8—94no—
519C2×C8—182no—
520C4⋊C4—32no—
521C4⋊C4—91no—
522C4⋊C4—181no—
523C4⋊C4—181no—
524C4⋊C4C2×D3211yescharacteristic
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—62no—
527C22⋊C4—181no—
528C22⋊C4—182no—
529C22⋊C4—181no—
530C22⋊C4—181no—
531C22×C3—22no—
532C22×C3—22no—
533C22×C3—22no—
534C22×C3—22no—
535C22×C3—21no—
536C22×C3—41no—
537C22×C3—41no—
538C22×C3—42no—
539C22×C3—42no—
540C22×C3—42no—
541C22×C3—42no—
542C22×C3—42no—
543C22×C3—42no—
544C22×C3—122no—
545C22×C3—122no—
546C22×C3—122no—
547C22×C3C2×D3×D412yes—
548C2×D3—34no—
549C2×D3—34no—
550C2×D3—34no—
551C2×D3—42no—
552C2×D3—42no—
553C2×D3—42no—
554C2×D3—62no—
555C2×D3—62no—
556C2×D3—62no—
557C2×D3—62no—
558C2×D3—62no—
559C2×D3—62no—
560C2×D3—62no—
561C2×D3—121no—
562C2×D3—121no—
563C2×D3—128no—
564C2×D3—128no—
565C2×D3—122no—
566C2×D3—122no—
567C2×D3—122no—
568C2×D3—122no—
569C2×D3—122no—
570C2×D3—122no—
571C2×D3—248no—
572C2×D3—248no—
573C2×D3—248no—
574C3×C4—22no—
575C3×C4—21no—
576C3×C4—21no—
577C3×C4—41no—
578C3×C4—42no—
579C3×C4—42no—
580C3×C4—122no—
581C3×C4C2×D3×D412yes—
582C3×C4D3×#4112yes—
583Dic3—34no—
584Dic3—42no—
585Dic3—62no—
586Dic3—62no—
587Dic3—121no—
588Dic3—122no—
589Dic3—122no—
590C32C2×#46911yescharacteristic, complemented, Sylow
591C23—21no—
592C23—62no—
593C23—91no—
594C23—91no—
595C23—182no—
596C23—182no—
597C23—182no—
598C23—181no—
599C23—362no—
600C23—362no—
601C23—362no—
602C23—362no—
603C23—362no—
604C23—362no—
605C23#381111yescharacteristic
606D4—21no—
607D4—21no—
608D4—42no—
609D4—62no—
610D4—62no—
611D4—124no—
612D4—181no—
613D4—181no—
614D4—362no—
615D4—362no—
616D4—362no—
617D4—364no—
618D4—362no—
619D4—362no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—62no—
624C2×C4—91no—
625C2×C4—92no—
626C2×C4—92no—
627C2×C4—91no—
628C2×C4—182no—
629C2×C4—182no—
630C2×C4—182no—
631C2×C4—181no—
632C2×C4—181no—
633C2×C4—181no—
634C2×C4—362no—
635C2×C4—362no—
636C2×C4#381111yescharacteristic
637C2×C4C22×D3211yescharacteristic
638C8—34no—
639C8—62no—
640C2×C3—21no—
641C2×C3—21no—
642C2×C3—21no—
643C2×C3—42no—
644C2×C3—42no—
645C2×C3—82no—
646C2×C3—82no—
647C2×C3—242no—
648C2×C3D3×#12112yes—
649C2×C3D3×AGL(1,ℤ/8)12yes—
650C2×C3D3×AGL(1,ℤ/8)12yes—
651D3—38no—
652D3—64no—
653D3—82no—
654D3—122no—
655D3—122no—
656D3—242no—
657D3—242no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—41no—
662C22—41no—
663C22—41no—
664C22—92no—
665C22—92no—
666C22—92no—
667C22—122no—
668C22—122no—
669C22—122no—
670C22—181no—
671C22—181no—
672C22—181no—
673C22—364no—
674C22—361no—
675C22—361no—
676C22—361no—
677C22—724no—
678C22—724no—
679C22C2×#381111yescharacteristic
680C4—21no—
681C4—41no—
682C4—92no—
683C4—122no—
684C4—181no—
685C4—361no—
686C4D32×D411yescharacteristic
687C4#6431211yescharacteristic
688C3—21no—
689C3D3×#46912yescomplemented
690C2—41no—
691C2—81no—
692C2—94no—
693C2—242no—
694C2—361no—
695C2—721no—
696C2#1059510011yescharacteristic
697C2#1059529811yescharacteristic
698C2#1059545811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#3811
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C22×D32
FittingC32×#121C22
socleC22×C32C22×D4
hypercenter#121D32
hypocenterC32C2×#469
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C3⋊D3×#121C2semidirect
2. C2×#63926C2semidirect
3. #10595081C2semidirect
4. C2×#63818C2semidirect
5. C3×#5039C2semidirect
6. #10591454C2semidirect
7. #10591416C2semidirect
8. #10591165C2semidirect
9. #10590593C2semidirect
10. #10590575C2semidirect
11. #10590508C2semidirect
18. C32×#121C22semidirect
20. #64147C22semidirect
21. #64139C22semidirect
22. #64104C22semidirect
26. C2×C3×#213C22semidirect
27. C3×#930C22semidirect
28. C2×C3×#208C22semidirect
32. #63916C22semidirect
35. C2×#3714C22semidirect
36. C2×#3712C22semidirect
40. C3×#832C22semidirect
41. C3×#809C22semidirect
42. C3×#808C22semidirect
43. #63573C22semidirect
44. #63564C22semidirect
45. #63563C22semidirect
55. #5039D3semidirect
110. #3710D4semidirect
124. C3×#121C2×D3semidirect
132. C2×#213C2×D3semidirect
135. #930C2×D3semidirect
136. C2×#208C2×D3semidirect
160. #832C2×D3semidirect
165. #809C2×D3semidirect
167. #808C2×D3semidirect
216. C3×C3⋊C8C2×D4semidirect
369. #121D32semidirect
472. C3⋊C8D3×D4semidirect
480. C3⋊D3#469semidirect
590. C32C2×#469semidirect
689. C3D3×#469semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C3⋊D3×#1212
C2×#639262
#105950812
C2×#638182
C3×#50392
#105914542
#105914162
#105911652
#105905932
#105905752
#105905082
D3×#4693