Finite Group Databasebeta

← #11866988

Subgroups — #11866988

Order 1152.

1022 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1022 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64283C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#64225C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10595081C212yesmaximal, complemented
4#10593522C214yesmaximal, complemented
5#10593429C214yesmaximal, complemented
6#10593387C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10593365C212yesmaximal, complemented
8C22×C4×C3⋊D3C2211yescharacteristic
9C2×#3811—22no—
10C2×#3802C2212yes—
11C2×#3792C2212yescomplemented
12#64283—24no—
13C2×#3788C2212yescomplemented
14C2×#3787C2211yescharacteristic
15C2×#3787C2211yescharacteristic
16C2×#3774C2214yescomplemented
17#64225—24no—
18C3×#930—22no—
19#63980C2214yescomplemented
20#63921—22no—
21#63916—22no—
22#63912C2214yescomplemented
23#63900C2212yes—
24#63742C2214yescomplemented
25#63739C2218yescomplemented
26D3×#121—62no—
27C23×C3⋊D3D411yescharacteristic
28C22×D32—22no—
29C22×C32×C4D411yescharacteristic
30C22×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
31C2×C4×C3⋊D3—22no—
32C2×C4×C3⋊D3—22no—
33C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
34C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
35C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
36C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
37C2×C3×#67—24no—
38C2×C3×D12—22no—
39#3811—48no—
40C2×#626—24no—
41C2×#625C2314yes—
42C2×#624—22no—
43#3802—24no—
44#3802—24no—
45#3792—24no—
46C2×#622C2312yes—
47C2×#622C2312yes—
48#3788—24no—
49#3787—22no—
50#3787D414yescomplemented
51#3774—28no—
52C3×(C2×D3)⋊C4—24no—
53C3×C4⋊Dic3—22no—
54#3724C2314yes—
55(C2×D3)⋊Dic3—24no—
56C2×#469—91nomaximal, Sylow
57C2×D3×D4—62no—
58C2×D3×D4—64no—
59C22×C4×D3—62no—
60C3×#121—62no—
61#939—64no—
62#938—62no—
63#930—22no—
64#895—62no—
65D3×C4⋊C4—62no—
66#884—64no—
67D3×C22⋊C4—64no—
68C23×C32C2×D411yescharacteristic
69C22×C3⋊D3—24no—
70C22×C3⋊D3—22no—
71C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
72C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
73C22×C3×D3—24no—
74C2×D32—44no—
75C2×D32—44no—
76C2×D32—44no—
77C2×C32×C4—22no—
78C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
79C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
80C2×C3⋊Dic3—21no—
81C2×C3⋊Dic3—21no—
82C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
83C2×C3⋊Dic3C2411yescharacteristic
84C4×C3⋊D3—22no—
85C4×C3⋊D3—22no—
86C4×C3⋊D3—21no—
87C4×C3⋊D3—21no—
88C4×C3⋊D3C2×D412yes—
89C4×C3⋊D3#4112yes—
90C3×#67—48no—
91C2×C3×Dic3—24no—
92C3×D12—44no—
93#626—48no—
94#625—24no—
95#625—24no—
96#624—44no—
97#622—22no—
98#622C2×D414yescomplemented
99C22×D8—91no—
100C22×M16—91no—
101C2×#121—92no—
102#469—94no—
103#469—94no—
104C2×#106—91no—
105C2×#102—92no—
106C23×D3—62no—
107C23×D3—64no—
108C2×C3×D4—62no—
109C2×C3×D4—64no—
110C22×C3×C4—22no—
111C2×#67—24no—
112C2×#67—64no—
113C2×#67—64no—
114C22×Dic3—62no—
115D3×D4—124no—
116D3×D4—124no—
117D3×D4—1216no—
118C2×D12—22no—
119C2×D12—64no—
120C2×C4×D3—62no—
121C2×C4×D3—62no—
122C2×C4×D3—62no—
123C2×C4×D3—62no—
124C2×C4×D3—64no—
125C2×C4×D3—124no—
126C2×C4×D3—124no—
127C3×C4⋊C4—62no—
128C3×C22⋊C4—64no—
129#217—64no—
130(C2×D3)⋊C4—24no—
131(C2×D3)⋊C4—64no—
132C4⋊Dic3—22no—
133Dic3⋊C4—64no—
134C22×C32—22no—
135C22×C32—21no—
136C22×C32C22×D411yescharacteristic
137C2×C3⋊D3—22no—
138C2×C3⋊D3—21no—
139C2×C3⋊D3—44no—
140C2×C3⋊D3#12112yes—
141C2×C3⋊D3AGL(1,ℤ/8)14yes—
142C2×C3×D3—44no—
143C2×C3×D3—44no—
144C2×C3×D3—44no—
145D32—88no—
146C32×C4—21no—
147C32×C4#12112yes—
148C3⋊Dic3—21no—
149C3⋊Dic3C22×D411yescharacteristic
150C3⋊Dic3C2×#4111yescharacteristic
151C3×Dic3—44no—
152C22×D4—92no—
153C22×D4—182no—
154C23×C4—91no—
155C2×D8—94no—
156C2×D8—184no—
157C2×M16—92no—
158C2×M16—92no—
159C2×M16—184no—
160C22×C8—91no—
161C22×C8—91no—
162#121—62no—
163#121—94no—
164#121—94no—
165#121—182no—
166C2×C4⋊C4—92no—
167C2×C22⋊C4—182no—
168#106—94no—
169#102—98no—
170C23×C3—22no—
171C23×C3—64no—
172C22×D3—24no—
173C22×D3—62no—
174C22×D3—62no—
175C22×D3—68no—
176C22×D3—124no—
177C22×D3—124no—
178C22×D3—128no—
179C22×D3—128no—
180C22×D3—128no—
181C3×D4—124no—
182C3×D4—128no—
183C2×C3×C4—22no—
184C2×C3×C4—22no—
185C2×C3×C4—44no—
186C2×C3×C4—64no—
187#67—48no—
188#67—124no—
189#67—124no—
190#67—128no—
191C2×Dic3—24no—
192C2×Dic3—62no—
193C2×Dic3—62no—
194C2×Dic3—122no—
195C2×Dic3—122no—
196D12—44no—
197D12—128no—
198C4×D3—64no—
199C4×D3—64no—
200C4×D3—122no—
201C4×D3—122no—
202C4×D3—124no—
203C4×D3—124no—
204C4×D3—128no—
205C2×C32—41no—
206C2×C32C2×#12111yescharacteristic
207C2×C32C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
208C3⋊D3—41no—
209C3⋊D3#46914yescomplemented
210C3×D3—84no—
211C24—91no—
212C24—182no—
213C2×D4—64no—
214C2×D4—62no—
215C2×D4—94no—
216C2×D4—184no—
217C2×D4—184no—
218C2×D4—184no—
219C2×D4—368no—
220C22×C4—91no—
221C22×C4—91no—
222C22×C4—91no—
223C22×C4—91no—
224C22×C4—91no—
225C22×C4—182no—
226C22×C4—182no—
227C22×C4—182no—
228C22×C4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
229D8—188no—
230M16—184no—
231M16—184no—
232C2×C8—92no—
233C2×C8—94no—
234C2×C8—92no—
235C2×C8—182no—
236C4⋊C4—62no—
237C4⋊C4—94no—
238C22⋊C4—64no—
239C22⋊C4—184no—
240C22×C3—24no—
241C22×C3—22no—
242C22×C3—42no—
243C22×C3—42no—
244C22×C3—124no—
245C22×C3—124no—
246C22×C3—124no—
247C2×D3—44no—
248C2×D3—44no—
249C2×D3—44no—
250C2×D3—64no—
251C2×D3—64no—
252C2×D3—64no—
253C2×D3—64no—
254C2×D3—122no—
255C2×D3—122no—
256C2×D3—1216no—
257C2×D3—2416no—
258C3×C4—24no—
259C3×C4—42no—
260C3×C4—124no—
261Dic3—44no—
262Dic3—62no—
263Dic3—62no—
264Dic3—122no—
265C32C2×#46911yescharacteristic, complemented, Sylow
266C23—64no—
267C23—91no—
268C23—91no—
269C23—182no—
270C23—184no—
271C23—364no—
272C23—364no—
273C23—364no—
274C23C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
275D4—128no—
276D4—124no—
277D4—184no—
278D4—184no—
279D4—368no—
280C2×C4—22no—
281C2×C4—64no—
282C2×C4—91no—
283C2×C4—92no—
284C2×C4—92no—
285C2×C4—91no—
286C2×C4—181no—
287C2×C4—181no—
288C2×C4—182no—
289C2×C4—181no—
290C2×C4—181no—
291C2×C4—182no—
292C2×C4—364no—
293C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
294C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
295C8—94no—
296C8—182no—
297C2×C3—22no—
298C2×C3—22no—
299C2×C3—22no—
300C2×C3—44no—
301C2×C3—244no—
302D3—68no—
303D3—84no—
304D3—124no—
305C22—22no—
306C22—21no—
307C22—94no—
308C22—92no—
309C22—124no—
310C22—124no—
311C22—124no—
312C22—182no—
313C22—181no—
314C22—364no—
315C22—728no—
316C22C22×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
317C4—21no—
318C4—91no—
319C4—91no—
320C4—124no—
321C4—181no—
322C4#6424212yes—
323C3—22no—
324C2—41no—
325C2—94no—
326C2—244no—
327C2—361no—
328C2#1059650112yes—
329C2C2×#6424211yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C22×GO+(4,𝔽2)
commutator, cosocleC2×C3⋊Dic3C24
FittingC22×C32×C4D4
socleC22×C32C22×D4
hypercenterC22×C4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32C2×#469
LCSG ▷ C2×C3⋊Dic3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#64283C2semidirect
2. C2×#64225C2semidirect
3. #10595081C2semidirect
4. #10593522C2semidirect
5. #10593429C2semidirect
6. #10593387C2semidirect
7. #10593365C2semidirect
11. C2×#3792C22semidirect
13. C2×#3788C22semidirect
16. C2×#3774C22semidirect
19. #63980C22semidirect
22. #63912C22semidirect
24. #63742C22semidirect
25. #63739C22semidirect
50. #3787D4semidirect
98. #622C2×D4semidirect
209. C3⋊D3#469semidirect
265. C32C2×#469semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#642832
C2×#642252
#105950812
#105935222
#105934292
#105933872
#105933652
C2×#4699