Subgroups — C₂×#10592836 #11867002

Order 1152.

1476 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 252 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃²×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#64133	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×#3746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10592836	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#63644	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#63643	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#5137	—	3	4	no	maximal
8	C₂³×C₃²×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#634	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₃²×M₁₆	—	2	4	no	—
11	C₂×C₃²×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₃²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₃²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#3757	—	2	2	no	—
15	C₂×C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂²	1	2	yes	—
16	#64133	—	2	4	no	—
17	#64133	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#3750	—	2	2	no	—
19	C₂×#3746	—	2	4	no	—
20	C₂×#3746	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#63644	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#63643	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂²×C₃×M₁₆	D₃	1	4	yes	—
24	C₂×#924	—	3	8	no	—
25	C₂²×Dic₁₂	—	3	4	no	—
26	#5137	—	3	32	no	—
27	C₂×#817	—	3	4	no	—
28	C₂×#816	—	3	8	no	—
29	C₂⁴×C₃²	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₃²×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₃²×C₄	D₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
38	C₂×#634	—	2	4	no	—
39	C₂×#634	—	2	4	no	—
40	C₂×#634	—	2	2	no	—
41	C₂×#634	C₂³	1	4	yes	—
42	C₃²×M₁₆	—	2	8	no	—
43	C₂×C₃²×C₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₃²×C₈	D₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₃²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₃²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	#3757	—	2	8	no	—
48	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	2	no	—
49	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂³	1	4	yes	—
50	#3750	—	2	8	no	—
51	#3746	—	2	8	no	—
52	C₂×#470	—	9	1	no	Sylow
53	C₂³×C₃×C₄	C₂×D₃	1	4	yes	—
54	C₂²×Dic₆	—	3	8	no	—
55	C₂×C₃×M₁₆	—	2	16	no	—
56	C₂×C₃×M₁₆	C₂×D₃	1	16	yes	—
57	C₂²×C₃×C₈	C₂×D₃	1	4	yes	—
58	C₂²×C₃×C₈	C₂×D₃	1	4	yes	—
59	C₂×#217	—	6	8	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	8	no	—
61	#924	—	3	32	no	—
62	#924	—	6	16	no	—
63	C₂×Dic₃⋊C₄	—	6	8	no	—
64	C₂×Dic₁₂	—	3	16	no	—
65	C₂×Dic₁₂	—	6	16	no	—
66	#817	—	3	16	no	—
67	#816	—	3	32	no	—
68	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
69	C₂³×C₃²	—	2	4	no	—
70	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
74	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
75	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₃²×C₄	#41	1	2	yes	—
80	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
82	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
83	C₂×C₃⋊Dic₃	—	4	4	no	—
84	C₂×C₃⋊Dic₃	—	4	4	no	—
85	#634	—	2	4	no	—
86	#634	—	2	4	no	—
87	#634	—	4	4	no	—
88	C₃²×C₈	—	2	2	no	—
89	C₃²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₂²×Q₁₆	—	9	1	no	—
91	C₂²×M₁₆	C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₂²⋊Q₈	—	9	2	no	—
93	#470	—	9	8	no	—
94	C₂×#106	—	9	1	no	—
95	C₂×#103	—	9	2	no	—
96	C₂⁴×C₃	D₁₂	1	4	yes	—
97	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
98	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
99	C₂²×C₃×C₄	D₁₂	1	4	yes	—
100	C₂²×C₃×C₄	D₁₂	1	8	yes	—
101	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	8	yes	—
102	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
103	C₂²×Dic₃	—	6	8	no	—
104	C₂²×Dic₃	—	6	8	no	—
105	C₂×Dic₆	—	3	16	no	—
106	C₂×Dic₆	—	6	16	no	—
107	C₂×Dic₆	—	6	16	no	—
108	C₂×Dic₆	—	6	8	no	—
109	C₃×M₁₆	—	2	32	no	—
110	C₂×C₃×C₈	—	2	8	no	—
111	C₂×C₃×C₈	#67	1	16	yes	—
112	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	8	yes	—
113	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	8	yes	—
114	#217	—	6	32	no	—
115	C₄⋊Dic₃	—	3	16	no	—
116	C₄⋊Dic₃	—	6	8	no	—
117	Dic₃⋊C₄	—	6	32	no	—
118	Dic₁₂	—	6	32	no	—
119	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₃²	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₃²	—	4	4	no	—
122	C₂²×C₃²	#121	1	2	yes	—
123	C₂²×C₃²	#137	1	4	yes	—
124	C₂²×C₃²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
126	C₃²×C₄	#121	1	2	yes	—
127	C₃²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₃²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
129	C₃⋊Dic₃	—	4	4	no	—
130	C₃⋊Dic₃	—	4	4	no	—
131	C₂²×Q₈	—	9	2	no	—
132	C₂³×C₄	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Q₁₆	—	9	4	no	—
134	C₂×Q₁₆	—	18	4	no	—
135	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
136	C₂×M₁₆	C₂×C₃⋊D₃	1	4	yes	—
137	C₂²×C₈	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₈	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
139	C₂²⋊Q₈	—	9	8	no	—
140	C₂²⋊Q₈	—	18	4	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	—	18	2	no	—
144	#106	—	9	4	no	—
145	#103	—	9	8	no	—
146	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
147	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
148	C₂³×C₃	C₂×D₁₂	1	8	yes	—
149	C₂³×C₃	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
150	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
151	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
152	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
153	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
154	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	8	yes	—
155	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
156	C₂×C₃×C₄	#235	1	8	yes	—
157	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	8	yes	—
158	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
159	C₂×Dic₃	—	6	16	no	—
160	C₂×Dic₃	—	6	16	no	—
161	C₂×Dic₃	—	12	16	no	—
162	C₂×Dic₃	—	12	16	no	—
163	Dic₆	—	6	16	no	—
164	Dic₆	—	6	16	no	—
165	Dic₆	—	12	16	no	—
166	C₃×C₈	—	2	8	no	—
167	C₃×C₈	C₂×#67	1	16	yes	—
168	C₂×C₃²	—	4	2	no	—
169	C₂×C₃²	#470	1	4	yes	complemented
170	C₂×C₃²	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₃²	C₂×#137	1	2	yes	—
172	C₂⁴	C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
173	C₂×Q₈	—	9	4	no	—
174	C₂×Q₈	—	18	2	no	—
175	C₂×Q₈	—	18	4	no	—
176	C₂×Q₈	—	18	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
181	C₂²×C₄	C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
185	Q₁₆	—	18	8	no	—
186	M₁₆	—	2	8	no	—
187	C₂×C₈	—	2	2	no	—
188	C₂×C₈	#638	1	4	yes	—
189	C₂×C₈	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
190	C₂×C₈	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
191	C₄⋊C₄	—	9	4	no	—
192	C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
193	C₄⋊C₄	—	18	8	no	—
194	C₂²⋊C₄	—	18	8	no	—
195	C₂²×C₃	—	2	16	no	—
196	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
197	C₂²×C₃	—	4	16	no	—
198	C₂²×C₃	#909	1	16	yes	—
199	C₂²×C₃	#930	1	8	yes	—
200	C₂²×C₃	C₂²×D₁₂	1	4	yes	—
201	C₃×C₄	—	2	8	no	—
202	C₃×C₄	#930	1	8	yes	—
203	C₃×C₄	C₂×#235	1	4	yes	—
204	C₃×C₄	C₂²×#67	1	4	yes	—
205	Dic₃	—	12	16	no	—
206	Dic₃	—	12	16	no	—
207	C₃²	C₂×#470	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
208	C₂³	—	2	4	no	—
209	C₂³	—	2	2	no	—
210	C₂³	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	2	yes	—
211	C₂³	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
212	Q₈	—	18	4	no	—
213	Q₈	—	18	4	no	—
214	Q₈	—	36	4	no	—
215	C₂×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄	—	18	4	no	—
220	C₂×C₄	—	18	4	no	—
221	C₂×C₄	—	36	4	no	—
222	C₂×C₄	—	36	4	no	—
223	C₂×C₄	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	2	yes	—
224	C₂×C₄	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄	#3828	1	2	yes	—
226	C₂×C₄	C₂×#638	1	2	yes	—
227	C₂×C₄	C₂³×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
228	C₈	—	2	2	no	—
229	C₈	C₂×#638	1	4	yes	—
230	C₂×C₃	—	4	8	no	—
231	C₂×C₃	#5137	1	16	yes	complemented
232	C₂×C₃	C₂×#909	1	8	yes	—
233	C₂×C₃	C₂×#930	1	4	yes	—
234	C₂²	—	2	4	no	—
235	C₂²	—	2	2	no	—
236	C₂²	—	4	4	no	—
237	C₂²	#64118	1	4	yes	—
238	C₂²	#64139	1	2	yes	—
239	C₂²	C₂²×C₄⋊(C₃⋊D₃)	1	1	yes	characteristic
240	C₄	—	2	2	no	—
241	C₄	—	36	4	no	—
242	C₄	—	36	4	no	—
243	C₄	#64139	1	2	yes	—
244	C₄	C₂×#3828	1	1	yes	characteristic
245	C₄	C₂²×#638	1	1	yes	characteristic
246	C₃	C₂×#5137	1	4	yes	complemented
247	C₂	—	4	2	no	—
248	C₂	#10592836	1	4	yes	direct product factor
249	C₂	C₂×#64118	1	2	yes	—
250	C₂	C₂×#64139	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₄⋊(C₃⋊D₃)
commutator, cosocle	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂³×C₃⋊D₃
Fitting	C₂²×C₃²×M₁₆	C₂
socle	C₂³×C₃²	C₂×D₄
prime radical	C₂⁴×C₃²	D₄
hypercenter	C₂²×M₁₆	C₃⋊D₃
hypocenter	C₃²	C₂×#470
LCS	G ▷ C₂×C₃²×C₄ ▷ C₂×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂²×#3746	C₂	semidirect
4. #10592836	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#63644	C₂	semidirect
6. C₂×#63643	C₂	semidirect
20. C₂×#3746	C₂²	semidirect
21. #63644	C₂²	semidirect
22. #63643	C₂²	semidirect
169. C₂×C₃²	#470	semidirect
207. C₃²	C₂×#470	semidirect
231. C₂×C₃	#5137	semidirect
246. C₃	C₂×#5137	semidirect
248. C₂	#10592836	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃²×M₁₆	2
C₂×#64133	2
C₂²×#3746	2
#10592836	2
C₂×#63644	2
C₂×#63643	2
C₂×#5137	3

Subgroups — C2×#10592836 #11867002

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10592836 #11867002