Subgroups — C₂×#10590853 #11867018

Order 1152.

1113 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#3746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₃×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#63857	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×C₃×#817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#63567	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10590853	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#5137	—	3	1	no	maximal
8	C₂×#4867	—	3	1	no	maximal
9	C₂²×#634	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₃×C₄×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₃²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#3746	—	2	4	no	—
13	C₂×#3746	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂×C₃×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₃×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₃×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	4	no	—
17	C₂×C₃×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×Dic₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
19	C₂×(C₂×D₃)⋊Dic₃	—	2	2	no	—
20	#63857	—	2	4	no	—
21	#63857	C₂²	1	8	yes	—
22	C₃×#817	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#63567	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂²×C₃×M₁₆	—	3	1	no	—
25	C₂×#924	—	3	2	no	—
26	C₂²×Dic₁₂	—	3	1	no	—
27	C₂²×Dic₁₂	—	3	1	no	—
28	C₂²×Dic₁₂	—	6	1	no	—
29	C₂²×ΓL(1,𝔽₂₅)	D₃	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#897	—	3	2	no	—
31	C₂×C₃×#106	—	3	1	no	—
32	#5137	—	3	8	no	—
33	C₂×#817	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×#816	—	3	2	no	—
35	C₂×#810	—	3	2	no	—
36	#4867	—	3	8	no	—
37	C₂³×C₃×D₃	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
40	C₂×#634	—	2	4	no	—
41	C₂×#634	—	2	4	no	—
42	C₂×#634	—	2	2	no	—
43	C₂×#634	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×C₃×Dic₃	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₃×Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₃×C₄×D₃	—	2	2	no	—
47	C₂×C₃×C₄×D₃	—	2	2	no	—
48	C₂×C₃×C₄×D₃	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₃×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₃²×C₈	D₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₃²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	#3746	—	2	8	no	—
53	C₃×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
54	C₃×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×C₃×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
56	C₂×C₃×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₃×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	8	no	—
58	Dic₃⋊Dic₃	—	2	8	no	—
59	(C₂×D₃)⋊Dic₃	—	2	8	no	—
60	C₂×#470	—	9	1	no	Sylow
61	C₂³×C₃×C₄	—	3	1	no	—
62	C₂²×C₄×D₃	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₆	—	3	2	no	—
64	C₂²×Dic₆	—	3	2	no	—
65	C₂²×Dic₆	—	6	2	no	—
66	C₂×C₃×M₁₆	—	3	4	no	—
67	C₂×C₃×M₁₆	—	6	4	no	—
68	C₂²×C₃×C₈	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₃×C₈	—	3	1	no	—
70	C₂²×C₃×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₃×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
73	C₂×#217	—	6	2	no	—
74	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	2	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₃	—	6	2	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂×D₃	1	2	yes	—
77	#924	—	3	8	no	—
78	#924	—	6	4	no	—
79	C₂×Dic₃⋊C₄	—	6	2	no	—
80	C₂²×C₃⋊C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
81	C₂×Dic₁₂	—	3	4	no	—
82	C₂×Dic₁₂	—	3	4	no	—
83	C₂×Dic₁₂	—	6	4	no	—
84	C₂×Dic₁₂	—	6	8	no	—
85	C₂×Dic₁₂	—	6	4	no	—
86	C₂×Dic₁₂	—	6	4	no	—
87	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	4	no	—
88	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂×D₃	1	4	yes	—
89	#897	—	3	8	no	—
90	#897	—	6	4	no	—
91	C₃×#106	—	3	4	no	—
92	#817	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
93	#816	—	3	8	no	—
94	#810	—	3	8	no	—
95	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₃×D₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₃×D₃	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₃×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₃²×C₄	#41	1	2	yes	—
102	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
104	C₂×C₃⋊Dic₃	—	4	4	no	—
105	#634	—	2	4	no	—
106	#634	—	2	4	no	—
107	#634	—	4	4	no	—
108	C₂×C₃×Dic₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₃×Dic₃	—	2	4	no	—
110	C₂×C₃×Dic₃	—	4	4	no	—
111	C₂×C₃×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₃×C₄×D₃	—	2	4	no	—
113	C₃×C₄×D₃	—	2	2	no	—
114	C₃×C₄×D₃	—	2	2	no	—
115	C₃²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₃×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
117	C₂²×Q₁₆	—	9	1	no	—
118	C₂²×M₁₆	—	3	1	no	—
119	C₂×C₂²⋊Q₈	—	9	2	no	—
120	#470	—	9	8	no	—
121	C₂×#106	—	3	1	no	—
122	C₂×#103	—	9	2	no	—
123	C₂⁴×C₃	—	3	1	no	—
124	C₂³×D₃	D₁₂	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₃×C₄	—	3	1	no	—
127	C₂²×C₃×C₄	—	3	2	no	—
128	C₂²×C₃×C₄	—	3	2	no	—
129	C₂²×C₃×C₄	—	6	2	no	—
130	C₂²×C₃×C₄	—	6	2	no	—
131	C₂²×C₃×C₄	—	6	2	no	—
132	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
135	C₂²×Dic₃	—	6	2	no	—
136	C₂²×Dic₃	—	6	2	no	—
137	C₂²×Dic₃	—	12	2	no	—
138	C₂²×Dic₃	D₁₂	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×D₃	D₁₂	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×D₃	C₂²×D₃	1	2	yes	—
143	C₂×Dic₆	—	3	4	no	—
144	C₂×Dic₆	—	3	4	no	—
145	C₂×Dic₆	—	6	4	no	—
146	C₂×Dic₆	—	6	8	no	—
147	C₂×Dic₆	—	6	4	no	—
148	C₂×Dic₆	—	6	4	no	—
149	C₂×Dic₆	—	6	4	no	—
150	C₂×Dic₆	—	6	4	no	—
151	C₂×Dic₆	—	6	2	no	—
152	C₂×Dic₆	—	6	2	no	—
153	C₂×Dic₆	—	12	2	no	—
154	C₂×Dic₆	—	12	4	no	—
155	C₃×M₁₆	—	6	8	no	—
156	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
157	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
158	C₂×C₃×C₈	—	3	2	no	—
159	C₂×C₃×C₈	—	6	2	no	—
160	C₂×C₃×C₈	D₁₂	1	4	yes	—
161	C₂×C₃×C₈	#67	1	4	yes	—
162	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
163	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
164	C₃×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
165	C₃×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
166	#217	—	6	8	no	—
167	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	8	no	—
168	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
169	C₄⋊Dic₃	—	6	8	no	—
170	C₄⋊Dic₃	C₂²×D₃	1	4	yes	—
171	Dic₃⋊C₄	—	6	8	no	—
172	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
173	C₂×C₃⋊C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
174	Dic₁₂	—	6	16	no	—
175	Dic₁₂	—	6	8	no	—
176	Dic₁₂	—	6	8	no	—
177	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	8	no	—
178	C₂²×C₃²	#121	1	2	yes	—
179	C₂²×C₃²	#137	1	4	yes	—
180	C₂²×C₃²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₃×D₃	—	2	2	no	—
182	C₂×C₃×D₃	—	2	4	no	—
183	C₂×C₃×D₃	—	4	4	no	—
184	C₃²×C₄	#121	1	2	yes	—
185	C₃²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₃²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
187	C₃⋊Dic₃	—	4	4	no	—
188	C₃×Dic₃	—	2	2	no	—
189	C₃×Dic₃	—	4	4	no	—
190	C₂²×Q₈	—	9	2	no	—
191	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
192	C₂×Q₁₆	—	9	4	no	—
193	C₂×Q₁₆	—	18	4	no	—
194	C₂×M₁₆	—	3	4	no	—
195	C₂×M₁₆	—	6	4	no	—
196	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
197	C₂²×C₈	D₃²	1	1	yes	characteristic
198	C₂²⋊Q₈	—	9	8	no	—
199	C₂²⋊Q₈	—	18	4	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	18	2	no	—
203	#106	—	3	4	no	—
204	#103	—	9	8	no	—
205	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
206	C₂³×C₃	—	3	2	no	—
207	C₂³×C₃	—	6	2	no	—
208	C₂³×C₃	—	6	4	no	—
209	C₂³×C₃	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×C₃	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
212	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
213	C₂²×D₃	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
214	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
215	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
217	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₃×C₄	—	3	2	no	—
219	C₂×C₃×C₄	—	6	2	no	—
220	C₂×C₃×C₄	—	6	4	no	—
221	C₂×C₃×C₄	—	6	2	no	—
222	C₂×C₃×C₄	—	6	2	no	—
223	C₂×C₃×C₄	—	6	4	no	—
224	C₂×C₃×C₄	—	12	4	no	—
225	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
227	C₂×C₃×C₄	#235	1	2	yes	—
228	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₃×C₄	#239	1	2	yes	—
230	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
231	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
233	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
235	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
236	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
237	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
238	C₂×Dic₃	—	12	4	no	—
239	C₂×Dic₃	—	12	8	no	—
240	C₂×Dic₃	—	12	4	no	—
241	C₂×Dic₃	—	12	4	no	—
242	C₂×Dic₃	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
243	C₄×D₃	—	2	4	no	—
244	C₄×D₃	—	2	2	no	—
245	C₄×D₃	—	2	2	no	—
246	Dic₆	—	6	8	no	—
247	Dic₆	—	6	4	no	—
248	Dic₆	—	6	4	no	—
249	Dic₆	—	6	4	no	—
250	Dic₆	—	6	4	no	—
251	Dic₆	—	12	4	no	—
252	Dic₆	—	12	8	no	—
253	Dic₆	—	12	4	no	—
254	Dic₆	—	12	4	no	—
255	C₃×C₈	—	2	4	no	—
256	C₃×C₈	—	6	2	no	—
257	C₃×C₈	C₂×D₁₂	1	4	yes	—
258	C₃×C₈	C₂×#67	1	4	yes	—
259	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
260	C₂×C₃²	#470	1	4	yes	complemented
261	C₂×C₃²	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₃²	C₂×#137	1	2	yes	—
263	C₃×D₃	—	4	2	no	—
264	C₂⁴	—	3	1	no	—
265	C₂×Q₈	—	9	4	no	—
266	C₂×Q₈	—	18	2	no	—
267	C₂×Q₈	—	18	4	no	—
268	C₂×Q₈	—	18	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
276	C₂²×C₄	C₂×D₃²	1	1	yes	characteristic
277	Q₁₆	—	18	8	no	—
278	M₁₆	—	6	8	no	—
279	C₂×C₈	—	3	2	no	—
280	C₂×C₈	—	6	2	no	—
281	C₂×C₈	#626	1	4	yes	—
282	C₂×C₈	C₂×D₃²	1	2	yes	—
283	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
284	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	18	8	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	18	8	no	—
287	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
288	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₃	—	6	4	no	—
291	C₂²×C₃	—	6	2	no	—
292	C₂²×C₃	—	12	4	no	—
293	C₂²×C₃	#895	1	2	yes	—
294	C₂²×C₃	#909	1	4	yes	—
295	C₂²×C₃	#915	1	4	yes	—
296	C₂²×C₃	#930	1	2	yes	—
297	C₂²×C₃	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₃	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×D₃	—	2	4	no	—
300	C₂×D₃	—	2	2	no	—
301	C₂×D₃	—	4	4	no	—
302	C₃×C₄	—	2	1	no	—
303	C₃×C₄	—	2	1	no	—
304	C₃×C₄	—	2	2	no	—
305	C₃×C₄	—	6	2	no	—
306	C₃×C₄	—	12	4	no	—
307	C₃×C₄	#895	1	2	yes	—
308	C₃×C₄	#930	1	2	yes	—
309	C₃×C₄	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
310	C₃×C₄	C₂×#235	1	1	yes	characteristic
311	C₃×C₄	C₂×#239	1	1	yes	characteristic
312	C₃×C₄	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
313	Dic₃	—	2	2	no	—
314	Dic₃	—	4	4	no	—
315	Dic₃	—	12	8	no	—
316	Dic₃	—	12	4	no	—
317	Dic₃	—	12	4	no	—
318	C₃²	C₂×#470	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
319	C₂³	—	3	2	no	—
320	C₂³	—	6	4	no	—
321	C₂³	—	6	2	no	—
322	C₂³	D₃×D₁₂	1	1	yes	characteristic
323	Q₈	—	18	4	no	—
324	Q₈	—	18	4	no	—
325	Q₈	—	36	4	no	—
326	C₂×C₄	—	3	2	no	—
327	C₂×C₄	—	6	2	no	—
328	C₂×C₄	—	6	2	no	—
329	C₂×C₄	—	6	2	no	—
330	C₂×C₄	—	6	4	no	—
331	C₂×C₄	—	6	4	no	—
332	C₂×C₄	—	12	4	no	—
333	C₂×C₄	—	18	4	no	—
334	C₂×C₄	—	36	4	no	—
335	C₂×C₄	#3799	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	D₃×D₁₂	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	C₂×#626	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	C₂²×D₃²	1	1	yes	characteristic
339	C₈	—	6	2	no	—
340	C₈	C₂×#626	1	4	yes	—
341	C₂×C₃	—	2	2	no	—
342	C₂×C₃	—	2	4	no	—
343	C₂×C₃	—	2	1	no	—
344	C₂×C₃	—	12	2	no	—
345	C₂×C₃	#4867	1	4	yes	complemented
346	C₂×C₃	#5137	1	4	yes	complemented
347	C₂×C₃	C₂×#895	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₃	C₂×#909	1	2	yes	—
349	C₂×C₃	C₂×#915	1	2	yes	—
350	C₂×C₃	C₂×#930	1	1	yes	characteristic
351	D₃	—	4	2	no	—
352	C₂²	—	6	4	no	—
353	C₂²	—	6	2	no	—
354	C₂²	—	12	4	no	—
355	C₂²	#63800	1	4	yes	—
356	C₂²	#63909	1	2	yes	—
357	C₂²	C₂×D₃×D₁₂	1	1	yes	characteristic
358	C₄	—	6	2	no	—
359	C₄	—	12	4	no	—
360	C₄	—	36	4	no	—
361	C₄	#63909	1	2	yes	—
362	C₄	C₂×#3799	1	1	yes	characteristic
363	C₄	C₂²×#626	1	1	yes	characteristic
364	C₃	—	2	1	no	—
365	C₃	C₂×#4867	1	1	yes	characteristic, complemented
366	C₃	C₂×#5137	1	1	yes	characteristic, complemented
367	C₂	—	12	2	no	—
368	C₂	#10590853	1	4	yes	direct product factor
369	C₂	C₂×#63800	1	2	yes	—
370	C₂	C₂×#63909	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₃×D₁₂
commutator, cosocle	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂²×D₃²
Fitting	C₂²×C₃²×C₈	C₂²
socle	C₂³×C₃²	C₂×D₄
prime radical	C₂³×C₃×D₃	D₄
hypercenter	C₂²×C₈	D₃²
hypocenter	C₃²	C₂×#470
LCS	G ▷ C₂×C₃²×C₄ ▷ C₂×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#3746	C₂	semidirect
4. C₂×C₃×#817	C₂	semidirect
5. C₂×#63567	C₂	semidirect
6. #10590853	C₂	direct (N × H)
13. C₂×#3746	C₂²	semidirect
22. C₃×#817	C₂²	semidirect
23. #63567	C₂²	semidirect
33. C₂×#817	D₃	semidirect
92. #817	C₂×D₃	semidirect
260. C₂×C₃²	#470	semidirect
318. C₃²	C₂×#470	semidirect
345. C₂×C₃	#4867	semidirect
346. C₂×C₃	#5137	semidirect
365. C₃	C₂×#4867	semidirect
366. C₃	C₂×#5137	semidirect
368. C₂	#10590853	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#3746	2
C₂²×C₃×ΓL(1,𝔽₂₅)	2
C₂×#63857	2
C₂×C₃×#817	2
C₂×#63567	2
#10590853	2
C₂×#5137	3
C₂×#4867	3

Subgroups — C2×#10590853 #11867018

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10590853 #11867018