Subgroups — C₂×#10590854 #11867020

Order 1152.

1049 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 365 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃×Dic₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₃×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#63856	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#63644	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#63566	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10590854	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#5189	—	3	1	no	maximal
8	C₂×#5137	—	3	1	no	maximal
9	C₂²×C₃×C₄×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₃×Dic₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₃²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₃×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₃×Dic₁₂	—	2	4	no	—
15	C₂×C₃×Dic₁₂	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂×C₃×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	4	no	—
17	C₂×C₃×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#3724	—	2	2	no	—
19	C₂×(C₂×D₃)⋊Dic₃	—	2	2	no	—
20	#63856	—	2	4	no	—
21	#63856	C₂²	1	8	yes	—
22	#63644	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#63566	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂²×C₃×Q₁₆	—	3	1	no	—
25	C₂²×C₃×M₁₆	—	3	1	no	—
26	C₂×#946	—	3	2	no	—
27	C₂×#924	—	3	2	no	—
28	C₂²×Dic₁₂	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂²×ΓL(1,𝔽₂₅)	D₃	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#835	—	3	2	no	—
31	#5189	—	3	8	no	—
32	#5137	—	3	8	no	—
33	C₂×#817	—	3	1	no	—
34	C₂×#817	—	3	1	no	—
35	C₂×#817	—	6	1	no	—
36	C₂×#816	—	3	2	no	—
37	C₂³×C₃×D₃	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₃×Dic₃	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₃×Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₃×C₄×D₃	—	2	2	no	—
43	C₂×C₃×C₄×D₃	—	2	2	no	—
44	C₂×C₃×C₄×D₃	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₃×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₃×Dic₆	—	2	4	no	—
47	C₂×C₃×Dic₆	—	2	4	no	—
48	C₂×C₃×Dic₆	—	2	2	no	—
49	C₂×C₃×Dic₆	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₃²×C₈	D₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₃²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	2	no	—
53	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₃×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₃×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₃×Dic₁₂	—	2	8	no	—
57	C₃×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	8	no	—
58	#3724	—	2	8	no	—
59	(C₂×D₃)⋊Dic₃	—	2	8	no	—
60	C₂×#470	—	9	1	no	Sylow
61	C₂²×C₃×Q₈	—	3	2	no	—
62	C₂³×C₃×C₄	—	3	1	no	—
63	C₂²×C₄×D₃	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₆	C₂×D₃	1	2	yes	—
65	C₂×C₃×Q₁₆	—	3	4	no	—
66	C₂×C₃×Q₁₆	—	6	4	no	—
67	C₂×C₃×M₁₆	—	3	4	no	—
68	C₂×C₃×M₁₆	—	6	4	no	—
69	C₂²×C₃×C₈	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₃×C₈	—	3	1	no	—
71	C₂²×C₃×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₃×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#217	—	6	2	no	—
74	#946	—	3	8	no	—
75	#946	—	6	4	no	—
76	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	2	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	2	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₃	—	3	2	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₃	—	6	2	no	—
80	#924	—	3	8	no	—
81	#924	—	6	4	no	—
82	C₂×Dic₃⋊C₄	—	6	2	no	—
83	C₂×Dic₃⋊C₄	—	6	2	no	—
84	C₂²×C₃⋊C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
85	C₂×Dic₁₂	—	2	4	no	—
86	C₂×Dic₁₂	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
87	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	4	no	—
88	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂×D₃	1	4	yes	—
89	#835	—	3	8	no	—
90	#817	—	3	4	no	—
91	#817	—	3	4	no	—
92	#817	—	6	4	no	—
93	#816	—	3	8	no	—
94	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₃×D₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₃×D₃	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₃×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₃²×C₄	#41	1	2	yes	—
101	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
103	C₂×C₃⋊Dic₃	—	4	4	no	—
104	C₂×C₃×Dic₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₃×Dic₃	—	2	4	no	—
106	C₂×C₃×Dic₃	—	4	4	no	—
107	C₂×C₃×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₃×C₄×D₃	—	2	4	no	—
109	C₃×C₄×D₃	—	2	2	no	—
110	C₃×C₄×D₃	—	2	2	no	—
111	C₃×Dic₆	—	2	4	no	—
112	C₃×Dic₆	—	2	4	no	—
113	C₃×Dic₆	—	4	4	no	—
114	C₃²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₃×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
116	C₂²×Q₁₆	—	3	1	no	—
117	C₂²×M₁₆	—	3	1	no	—
118	C₂×C₂²⋊Q₈	—	9	2	no	—
119	#470	—	9	8	no	—
120	C₂×#106	—	9	1	no	—
121	C₂×#103	—	9	2	no	—
122	C₂⁴×C₃	—	3	1	no	—
123	C₂³×D₃	D₁₂	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₃×Q₈	—	3	4	no	—
125	C₂×C₃×Q₈	—	6	2	no	—
126	C₂×C₃×Q₈	—	6	4	no	—
127	C₂×C₃×Q₈	—	6	4	no	—
128	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₃×C₄	—	3	1	no	—
130	C₂²×C₃×C₄	—	3	2	no	—
131	C₂²×C₃×C₄	—	3	2	no	—
132	C₂²×C₃×C₄	—	6	2	no	—
133	C₂²×C₃×C₄	—	6	2	no	—
134	C₂²×C₃×C₄	—	6	2	no	—
135	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
138	C₂²×Dic₃	—	6	2	no	—
139	C₂²×Dic₃	—	6	2	no	—
140	C₂²×Dic₃	—	12	2	no	—
141	C₂²×Dic₃	D₁₂	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×D₃	D₁₂	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×D₃	C₂²×D₃	1	2	yes	—
146	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
147	C₂×Dic₆	—	2	4	no	—
148	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₆	C₂²×D₃	1	4	yes	—
150	C₃×Q₁₆	—	6	8	no	—
151	C₃×M₁₆	—	6	8	no	—
152	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
153	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
154	C₂×C₃×C₈	—	3	2	no	—
155	C₂×C₃×C₈	—	6	2	no	—
156	C₂×C₃×C₈	#67	1	4	yes	—
157	C₂×C₃×C₈	#67	1	4	yes	—
158	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
159	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
160	#217	—	6	8	no	—
161	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	8	no	—
162	C₄⋊Dic₃	—	3	4	no	—
163	C₄⋊Dic₃	—	3	4	no	—
164	C₄⋊Dic₃	—	6	4	no	—
165	C₄⋊Dic₃	—	6	2	no	—
166	C₄⋊Dic₃	—	6	2	no	—
167	C₄⋊Dic₃	—	12	2	no	—
168	Dic₃⋊C₄	—	6	8	no	—
169	Dic₃⋊C₄	—	6	8	no	—
170	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
171	C₂×C₃⋊C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
172	Dic₁₂	—	2	8	no	—
173	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	8	no	—
174	C₂²×C₃²	#121	1	2	yes	—
175	C₂²×C₃²	#137	1	4	yes	—
176	C₂²×C₃²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₃×D₃	—	2	2	no	—
178	C₂×C₃×D₃	—	2	4	no	—
179	C₂×C₃×D₃	—	4	4	no	—
180	C₃²×C₄	#121	1	2	yes	—
181	C₃²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₃²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
183	C₃⋊Dic₃	—	4	4	no	—
184	C₃×Dic₃	—	2	2	no	—
185	C₃×Dic₃	—	4	4	no	—
186	C₂²×Q₈	—	3	2	no	—
187	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
188	C₂×Q₁₆	—	3	4	no	—
189	C₂×Q₁₆	—	6	4	no	—
190	C₂×M₁₆	—	3	4	no	—
191	C₂×M₁₆	—	6	4	no	—
192	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
193	C₂²×C₈	D₃²	1	1	yes	characteristic
194	C₂²⋊Q₈	—	9	8	no	—
195	C₂²⋊Q₈	—	18	4	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	9	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	18	2	no	—
199	#106	—	9	4	no	—
200	#103	—	9	8	no	—
201	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
202	C₂³×C₃	—	3	2	no	—
203	C₂³×C₃	—	6	4	no	—
204	C₂³×C₃	—	6	2	no	—
205	C₂³×C₃	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₃	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
208	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
209	C₂²×D₃	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
210	C₃×Q₈	—	6	4	no	—
211	C₃×Q₈	—	6	4	no	—
212	C₃×Q₈	—	12	4	no	—
213	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
214	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
216	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₃×C₄	—	3	2	no	—
218	C₂×C₃×C₄	—	6	2	no	—
219	C₂×C₃×C₄	—	6	4	no	—
220	C₂×C₃×C₄	—	6	2	no	—
221	C₂×C₃×C₄	—	6	2	no	—
222	C₂×C₃×C₄	—	6	4	no	—
223	C₂×C₃×C₄	—	12	4	no	—
224	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₃×C₄	#235	1	2	yes	—
226	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₃×C₄	#237	1	2	yes	—
228	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
229	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
230	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
232	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
234	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
235	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
236	C₂×Dic₃	—	6	4	no	—
237	C₂×Dic₃	—	12	4	no	—
238	C₂×Dic₃	—	12	4	no	—
239	C₂×Dic₃	—	12	4	no	—
240	C₂×Dic₃	—	24	4	no	—
241	C₂×Dic₃	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
242	C₄×D₃	—	2	4	no	—
243	C₄×D₃	—	2	2	no	—
244	C₄×D₃	—	2	2	no	—
245	Dic₆	—	2	4	no	—
246	Dic₆	—	2	4	no	—
247	Dic₆	—	4	4	no	—
248	C₃×C₈	—	2	4	no	—
249	C₃×C₈	—	6	2	no	—
250	C₃×C₈	C₂×#67	1	4	yes	—
251	C₃×C₈	C₂×#67	1	4	yes	—
252	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
253	C₂×C₃²	#470	1	4	yes	complemented
254	C₂×C₃²	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₃²	C₂×#137	1	2	yes	—
256	C₃×D₃	—	4	2	no	—
257	C₂⁴	—	3	1	no	—
258	C₂×Q₈	—	3	4	no	—
259	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
260	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
261	C₂×Q₈	—	6	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
269	C₂²×C₄	C₂×D₃²	1	1	yes	characteristic
270	Q₁₆	—	6	8	no	—
271	M₁₆	—	6	8	no	—
272	C₂×C₈	—	3	2	no	—
273	C₂×C₈	—	6	2	no	—
274	C₂×C₈	#625	1	4	yes	—
275	C₂×C₈	C₂×D₃²	1	2	yes	—
276	C₄⋊C₄	—	9	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	18	8	no	—
278	C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	18	8	no	—
280	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
281	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₃	—	6	4	no	—
284	C₂²×C₃	—	6	2	no	—
285	C₂²×C₃	—	12	4	no	—
286	C₂²×C₃	#909	1	4	yes	—
287	C₂²×C₃	#918	1	4	yes	—
288	C₂²×C₃	#930	1	2	yes	—
289	C₂²×C₃	#938	1	2	yes	—
290	C₂²×C₃	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₃	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×D₃	—	2	4	no	—
293	C₂×D₃	—	2	2	no	—
294	C₂×D₃	—	4	4	no	—
295	C₃×C₄	—	2	1	no	—
296	C₃×C₄	—	2	1	no	—
297	C₃×C₄	—	2	2	no	—
298	C₃×C₄	—	6	2	no	—
299	C₃×C₄	—	12	4	no	—
300	C₃×C₄	#930	1	2	yes	—
301	C₃×C₄	#938	1	2	yes	—
302	C₃×C₄	C₂×#235	1	1	yes	characteristic
303	C₃×C₄	C₂×#237	1	1	yes	characteristic
304	C₃×C₄	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
305	C₃×C₄	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
306	Dic₃	—	2	2	no	—
307	Dic₃	—	4	4	no	—
308	Dic₃	—	12	4	no	—
309	Dic₃	—	12	4	no	—
310	Dic₃	—	24	4	no	—
311	C₃²	C₂×#470	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
312	C₂³	—	3	2	no	—
313	C₂³	—	6	4	no	—
314	C₂³	—	6	2	no	—
315	C₂³	D₃×D₁₂	1	1	yes	characteristic
316	Q₈	—	6	4	no	—
317	Q₈	—	6	4	no	—
318	Q₈	—	12	4	no	—
319	C₂×C₄	—	3	2	no	—
320	C₂×C₄	—	6	2	no	—
321	C₂×C₄	—	6	2	no	—
322	C₂×C₄	—	6	2	no	—
323	C₂×C₄	—	6	4	no	—
324	C₂×C₄	—	6	4	no	—
325	C₂×C₄	—	12	4	no	—
326	C₂×C₄	—	18	4	no	—
327	C₂×C₄	—	36	4	no	—
328	C₂×C₄	#3795	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	D₃×D₁₂	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	C₂×#625	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	C₂²×D₃²	1	1	yes	characteristic
332	C₈	—	6	2	no	—
333	C₈	C₂×#625	1	4	yes	—
334	C₂×C₃	—	2	2	no	—
335	C₂×C₃	—	2	4	no	—
336	C₂×C₃	—	2	1	no	—
337	C₂×C₃	—	12	2	no	—
338	C₂×C₃	#5137	1	4	yes	complemented
339	C₂×C₃	#5189	1	4	yes	complemented
340	C₂×C₃	C₂×#909	1	2	yes	—
341	C₂×C₃	C₂×#918	1	2	yes	—
342	C₂×C₃	C₂×#930	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₃	C₂×#938	1	1	yes	characteristic
344	D₃	—	4	2	no	—
345	C₂²	—	6	4	no	—
346	C₂²	—	6	2	no	—
347	C₂²	—	12	4	no	—
348	C₂²	#63801	1	4	yes	—
349	C₂²	#63908	1	2	yes	—
350	C₂²	C₂×D₃×D₁₂	1	1	yes	characteristic
351	C₄	—	6	2	no	—
352	C₄	—	12	4	no	—
353	C₄	—	36	4	no	—
354	C₄	#63908	1	2	yes	—
355	C₄	C₂×#3795	1	1	yes	characteristic
356	C₄	C₂²×#625	1	1	yes	characteristic
357	C₃	—	2	1	no	—
358	C₃	C₂×#5137	1	1	yes	characteristic, complemented
359	C₃	C₂×#5189	1	1	yes	characteristic, complemented
360	C₂	—	12	2	no	—
361	C₂	#10590854	1	4	yes	direct product factor
362	C₂	C₂×#63801	1	2	yes	—
363	C₂	C₂×#63908	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₃×D₁₂
commutator, cosocle	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂²×D₃²
Fitting	C₂²×C₃²×C₈	C₂²
socle	C₂³×C₃²	C₂×D₄
prime radical	C₂³×C₃×D₃	D₄
hypercenter	C₂²×C₈	D₃²
hypocenter	C₃²	C₂×#470
LCS	G ▷ C₂×C₃²×C₄ ▷ C₂×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₃×Dic₁₂	C₂	semidirect
4. C₂×#63644	C₂	semidirect
5. C₂×#63566	C₂	semidirect
6. #10590854	C₂	direct (N × H)
15. C₂×C₃×Dic₁₂	C₂²	semidirect
22. #63644	C₂²	semidirect
23. #63566	C₂²	semidirect
28. C₂²×Dic₁₂	D₃	semidirect
86. C₂×Dic₁₂	C₂×D₃	semidirect
253. C₂×C₃²	#470	semidirect
311. C₃²	C₂×#470	semidirect
338. C₂×C₃	#5137	semidirect
339. C₂×C₃	#5189	semidirect
358. C₃	C₂×#5137	semidirect
359. C₃	C₂×#5189	semidirect
361. C₂	#10590854	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃×Dic₁₂	2
C₂²×C₃×ΓL(1,𝔽₂₅)	2
C₂×#63856	2
C₂×#63644	2
C₂×#63566	2
#10590854	2
C₂×#5189	3
C₂×#5137	3

Subgroups — C2×#10590854 #11867020

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10590854 #11867020