Finite Group Databasebeta

← #11867033

Subgroups — #11867033

Order 1152.

814 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 814 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64283C211yesmaximal, characteristic
2C2×#64228C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10594925C212yesmaximal
4#10593508C214yesmaximal, complemented
5#10593449C214yesmaximal, complemented
6#10593387C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10593375C212yesmaximal, complemented
8C22×C4×C3⋊D3C2211yescharacteristic
9C2×#3797C2212yes—
10C2×#3792C2212yes—
11#64283—24no—
12C2×#3788C2212yes—
13C2×#3787C2211yescharacteristic
14C2×#3787C2211yescharacteristic
15C2×#3776C2214yescomplemented
16#64228—24no—
17C3×#924—22no—
18#63982C2214yes—
19#63974—22no—
20#63900C2212yes—
21#63883—22no—
22#63871—22no—
23#63865C2214yes—
24#63742C2214yescomplemented
25#63740C2218yescomplemented
26D3×C22⋊Q8—62no—
27C23×C3⋊D3D411yescharacteristic
28C22×C32×C4D411yescharacteristic
29C22×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
30C2×C4×C3⋊D3—22no—
31C2×C4×C3⋊D3—22no—
32C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
33C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
34C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
35C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
36C2×C3×Dic6—22no—
37C2×#627C2314yes—
38C2×#624—22no—
39C2×#624—22no—
40#3797—24no—
41#3797—24no—
42#3792—24no—
43C2×#622C2312yes—
44C2×#622C2312yes—
45#3788—24no—
46#3787—22no—
47#3787D414yes—
48#3776—28no—
49C3×#217—24no—
50C3×C4⋊Dic3—22no—
51C3×Dic3⋊C4—24no—
52#3724C2314yes—
53Dic3⋊Dic3—24no—
54#3722—24no—
55C2×#470—91nomaximal, Sylow
56C2×D3×Q8—62no—
57C22×C4×D3—62no—
58C3×C22⋊Q8—62no—
59#946—62no—
60#924—22no—
61#897—62no—
62#896—64no—
63D3×C4⋊C4—62no—
64D3×C4⋊C4—64no—
65D3×C22⋊C4—64no—
66#878—64no—
67C23×C32C2×D411yescharacteristic
68C22×C3⋊D3—24no—
69C22×C3⋊D3—22no—
70C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
71C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
72C2×C32×C4—22no—
73C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
74C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
75C2×C3⋊Dic3—21no—
76C2×C3⋊Dic3—21no—
77C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
78C2×C3⋊Dic3C2411yescharacteristic
79C4×C3⋊D3—22no—
80C4×C3⋊D3—22no—
81C4×C3⋊D3—21no—
82C4×C3⋊D3—21no—
83C4×C3⋊D3C2×D412yes—
84C4×C3⋊D3#4112yes—
85C2×C3×Dic3—24no—
86C2×C3×Dic3—24no—
87C3×Dic6—44no—
88#627—24no—
89#627—24no—
90#624—44no—
91#624—44no—
92#622—22no—
93#622C2×D414yes—
94C22×Q16—91no—
95C22×M16—91no—
96C2×C22⋊Q8—92no—
97#470—94no—
98#470—94no—
99C2×#106—91no—
100C2×#103—92no—
101C23×D3—62no—
102C2×C3×Q8—62no—
103C22×C3×C4—22no—
104C22×Dic3—62no—
105D3×Q8—124no—
106D3×Q8—124no—
107C2×C4×D3—62no—
108C2×C4×D3—62no—
109C2×C4×D3—62no—
110C2×C4×D3—62no—
111C2×C4×D3—64no—
112C2×C4×D3—64no—
113C2×C4×D3—124no—
114C2×C4×D3—124no—
115C2×Dic6—22no—
116C2×Dic6—64no—
117C3×C4⋊C4—64no—
118C3×C4⋊C4—62no—
119C3×C22⋊C4—64no—
120#217—24no—
121(C2×D3)⋊C4—64no—
122(C2×D3)⋊C4—64no—
123C4⋊Dic3—22no—
124C4⋊Dic3—64no—
125Dic3⋊C4—24no—
126Dic3⋊C4—64no—
127Dic3⋊C4—64no—
128C22×C32—22no—
129C22×C32—21no—
130C22×C32C22×D411yescharacteristic
131C2×C3⋊D3—22no—
132C2×C3⋊D3—21no—
133C2×C3⋊D3—44no—
134C2×C3⋊D3#12112yes—
135C2×C3⋊D3#13714yes—
136C32×C4—21no—
137C32×C4#12112yes—
138C3⋊Dic3—21no—
139C3⋊Dic3C22×D411yescharacteristic
140C3⋊Dic3C2×#4111yescharacteristic
141C3×Dic3—44no—
142C3×Dic3—44no—
143C22×Q8—92no—
144C23×C4—91no—
145C2×Q16—94no—
146C2×Q16—184no—
147C2×M16—92no—
148C2×M16—92no—
149C2×M16—184no—
150C22×C8—91no—
151C22×C8—91no—
152C22⋊Q8—62no—
153C22⋊Q8—94no—
154C22⋊Q8—94no—
155C22⋊Q8—182no—
156C2×C4⋊C4—92no—
157C2×C4⋊C4—182no—
158C2×C22⋊C4—182no—
159#106—94no—
160#103—98no—
161C23×C3—22no—
162C22×D3—62no—
163C22×D3—62no—
164C22×D3—68no—
165C22×D3—124no—
166C22×D3—124no—
167C3×Q8—124no—
168C2×C3×C4—22no—
169C2×C3×C4—22no—
170C2×C3×C4—44no—
171C2×C3×C4—64no—
172C2×C3×C4—64no—
173C2×Dic3—24no—
174C2×Dic3—24no—
175C2×Dic3—62no—
176C2×Dic3—62no—
177C2×Dic3—122no—
178C2×Dic3—122no—
179C4×D3—64no—
180C4×D3—64no—
181C4×D3—122no—
182C4×D3—122no—
183C4×D3—124no—
184C4×D3—124no—
185C4×D3—128no—
186C4×D3—128no—
187Dic6—44no—
188Dic6—124no—
189Dic6—124no—
190C2×C32—41no—
191C2×C32C2×#12111yescharacteristic
192C2×C32C2×#13712yes—
193C3⋊D3—41no—
194C3⋊D3#47014yescomplemented
195C24—91no—
196C2×Q8—62no—
197C2×Q8—94no—
198C2×Q8—184no—
199C2×Q8—184no—
200C22×C4—91no—
201C22×C4—91no—
202C22×C4—91no—
203C22×C4—91no—
204C22×C4—91no—
205C22×C4—182no—
206C22×C4—182no—
207C22×C4—182no—
208C22×C4—182no—
209C22×C4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
210Q16—188no—
211M16—184no—
212M16—184no—
213C2×C8—92no—
214C2×C8—94no—
215C2×C8—92no—
216C2×C8—182no—
217C4⋊C4—62no—
218C4⋊C4—64no—
219C4⋊C4—94no—
220C4⋊C4—184no—
221C22⋊C4—64no—
222C22⋊C4—184no—
223C22×C3—24no—
224C22×C3—22no—
225C22×C3—42no—
226C22×C3—42no—
227C2×D3—64no—
228C2×D3—64no—
229C2×D3—64no—
230C2×D3—64no—
231C2×D3—122no—
232C2×D3—122no—
233C2×D3—1216no—
234C3×C4—24no—
235C3×C4—42no—
236C3×C4—124no—
237C3×C4—124no—
238Dic3—44no—
239Dic3—44no—
240Dic3—62no—
241Dic3—62no—
242Dic3—122no—
243C32C2×#47011yescharacteristic, complemented, Sylow
244C23—91no—
245C23—91no—
246C23—182no—
247C23—184no—
248C23C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
249Q8—124no—
250Q8—184no—
251Q8—184no—
252C2×C4—22no—
253C2×C4—64no—
254C2×C4—64no—
255C2×C4—91no—
256C2×C4—92no—
257C2×C4—92no—
258C2×C4—91no—
259C2×C4—181no—
260C2×C4—181no—
261C2×C4—182no—
262C2×C4—181no—
263C2×C4—181no—
264C2×C4—182no—
265C2×C4—364no—
266C2×C4—364no—
267C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
268C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
269C8—94no—
270C8—182no—
271C2×C3—22no—
272C2×C3—22no—
273C2×C3—22no—
274C2×C3—44no—
275D3—68no—
276D3—124no—
277C22—22no—
278C22—21no—
279C22—94no—
280C22—92no—
281C22—182no—
282C22—181no—
283C22—364no—
284C22C22×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
285C4—21no—
286C4—91no—
287C4—91no—
288C4—124no—
289C4—124no—
290C4—181no—
291C4#6424212yes—
292C3—22no—
293C2—41no—
294C2—94no—
295C2—361no—
296C2#1059650512yes—
297C2C2×#6424211yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C22×GO+(4,𝔽2)
commutator, cosocleC2×C3⋊Dic3C24
FittingC22×C32×C4D4
socleC22×C32C22×D4
prime radicalC23×C3⋊D3D4
hypercenterC22×C4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32C2×#470
LCSG ▷ C2×C3⋊Dic3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#64228C2semidirect
4. #10593508C2semidirect
5. #10593449C2semidirect
6. #10593387C2semidirect
7. #10593375C2semidirect
15. C2×#3776C22semidirect
24. #63742C22semidirect
25. #63740C22semidirect
194. C3⋊D3#470semidirect
243. C32C2×#470semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#642832
C2×#642282
#105949252
#105935082
#105934492
#105933872
#105933752
C2×#4709