Subgroups — #11867038

Order 1152.

1500 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 318 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃²×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10596299	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#3743	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10592932	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10592888	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10592873	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10592858	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10592805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#83915	—	3	4	no	maximal
10	C₂×C₃²×#41	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×C₃⋊D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₃²×#135	—	2	4	no	—
13	C₂×C₃²×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×C₃²×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂×C₃²×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂²×C₃²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#64155	C₂²	1	4	yes	—
18	#64147	C₂²	1	4	yes	—
19	#64146	—	2	2	no	—
20	#64144	—	2	2	no	—
21	C₄×#638	—	2	4	no	—
22	#64135	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#3743	—	2	4	no	—
25	C₂×#3743	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#3743	C₂²	1	2	yes	—
27	#63662	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#63659	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#63645	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#63644	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×C₃×#135	D₃	1	4	yes	complemented
32	#5828	—	3	8	no	—
33	C₂²×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	3	4	no	—
34	#5233	—	3	8	no	—
35	#5189	—	3	8	no	—
36	#5174	—	3	16	no	—
37	#5159	—	3	8	no	—
38	#5106	—	3	4	no	—
39	C₂³×C₃⋊D₃	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₃²×#41	—	2	4	no	—
41	C₃²×#41	—	2	4	no	—
42	C₂×C₃²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₃²×D₄	—	2	2	no	—
44	C₂×C₃²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#638	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₃⋊Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×C₃⋊D₃	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×C₃⋊D₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₃²×Q₁₆	—	2	2	no	—
54	C₃²×SD₁₆	—	2	4	no	—
55	C₃²×D₈	—	2	2	no	—
56	C₂×C₃²×C₈	D₄	1	4	yes	complemented
57	C₂×C₃²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₃²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#3757	—	2	2	no	—
60	#3757	—	2	4	no	—
61	#3752	—	2	4	no	—
62	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	C₂³	1	4	yes	—
63	#3750	—	2	4	no	—
64	C₄×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
65	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
66	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
67	#3743	—	2	4	no	—
68	#3743	—	2	4	no	—
69	#3054	—	9	1	no	Sylow
70	C₂×C₃×#41	C₂×D₃	1	8	yes	—
71	C₂²×C₄×D₃	—	3	4	no	—
72	C₃×#135	—	2	16	no	—
73	C₂×C₃×Q₁₆	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
74	C₂×C₃×SD₁₆	C₂×D₃	1	8	yes	complemented
75	C₂×C₃×D₈	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
76	C₂²×C₃×C₈	C₂×D₃	1	4	yes	—
77	#946	—	3	16	no	—
78	#938	—	3	16	no	—
79	#937	—	6	8	no	—
80	#935	—	6	8	no	—
81	C₄×#67	—	6	16	no	—
82	#926	—	3	8	no	—
83	C₂²×C₃⋊C₈	—	3	4	no	—
84	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	3	8	no	—
85	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	3	8	no	—
86	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	6	16	no	—
87	#835	—	3	16	no	—
88	#832	—	3	16	no	—
89	#818	—	3	8	no	—
90	#817	—	3	8	no	—
91	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₃⋊D₃	—	4	2	no	—
95	C₂²×C₃⋊D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₃²×Q₈	—	2	2	no	—
97	C₃²×Q₈	—	2	2	no	—
98	C₃²×D₄	—	2	2	no	—
99	C₃²×D₄	—	2	2	no	—
100	C₃²×D₄	—	4	4	no	—
101	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₃²×C₄	—	4	4	no	—
103	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₃²×C₄	#41	1	2	yes	—
106	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	#638	—	4	8	no	—
108	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₃⋊Dic₃	—	2	4	no	—
110	C₂×C₃⋊Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₄×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
112	C₄×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
113	C₄×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
114	C₃²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₃²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
117	C₂×#135	C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
118	C₂²×M₁₆	—	9	1	no	—
119	#525	—	9	2	no	—
120	#470	—	9	2	no	—
121	#469	—	9	2	no	—
122	#468	—	9	4	no	—
123	#427	—	9	1	no	—
124	#416	—	9	2	no	—
125	C₂³×D₃	—	3	4	no	—
126	C₃×#41	—	2	16	no	—
127	C₃×#41	—	2	16	no	—
128	C₂×C₃×Q₈	C₂²×D₃	1	8	yes	—
129	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
130	C₂×C₃×D₄	C₂²×D₃	1	8	yes	—
131	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
132	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
133	C₂×#67	—	6	16	no	—
134	C₂²×Dic₃	—	3	4	no	—
135	C₂×C₄×D₃	—	3	8	no	—
136	C₂×C₄×D₃	—	3	8	no	—
137	C₂×C₄×D₃	—	6	8	no	—
138	C₂×C₄×D₃	—	6	8	no	—
139	C₃×Q₁₆	—	2	8	no	—
140	C₃×SD₁₆	—	2	16	no	—
141	C₃×D₈	—	2	8	no	—
142	C₂×C₃×C₈	#67	1	16	yes	complemented
143	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
144	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	4	yes	—
145	#217	—	6	16	no	—
146	#217	—	6	8	no	—
147	(C₂×D₃)⋊C₄	—	6	16	no	—
148	C₄⋊Dic₃	—	3	16	no	—
149	Dic₃⋊C₄	—	6	16	no	—
150	C₄×Dic₃	—	6	8	no	—
151	C₂×C₃⋊C₈	—	3	8	no	—
152	C₂×C₃⋊C₈	—	6	8	no	—
153	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	6	16	no	—
154	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	6	16	no	—
155	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₃²	—	4	4	no	—
158	C₂²×C₃²	#121	1	2	yes	—
159	C₂²×C₃²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₃⋊D₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₃⋊D₃	—	2	4	no	—
162	C₂×C₃⋊D₃	—	4	4	no	—
163	C₃²×C₄	—	4	2	no	—
164	C₃²×C₄	#121	1	2	yes	—
165	C₃²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₃²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
167	C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
168	C₃⋊Dic₃	—	4	4	no	—
169	C₂×#41	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
170	C₂³×C₄	—	9	1	no	—
171	#135	—	2	4	no	—
172	C₂×Q₁₆	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
173	C₂×SD₁₆	C₂×C₃⋊D₃	1	2	yes	complemented
174	C₂×D₈	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
175	C₂×M₁₆	—	9	2	no	—
176	C₂×M₁₆	—	9	2	no	—
177	C₂×M₁₆	—	18	4	no	—
178	C₂²×C₈	—	9	1	no	—
179	C₂²×C₈	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
180	#123	—	18	2	no	—
181	C₂²⋊Q₈	—	9	4	no	—
182	#121	—	9	4	no	—
183	#120	—	18	2	no	—
184	C₄×D₄	—	18	4	no	—
185	#117	—	9	2	no	—
186	#107	—	9	2	no	—
187	#106	—	9	2	no	—
188	#103	—	9	4	no	—
189	#102	—	9	4	no	—
190	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
191	C₂³×C₃	D₃×D₄	1	4	yes	—
192	C₂²×D₃	—	3	8	no	—
193	C₂²×D₃	—	6	8	no	—
194	C₂²×D₃	—	12	8	no	—
195	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
196	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
197	C₃×D₄	—	2	8	no	—
198	C₃×D₄	—	2	8	no	—
199	C₃×D₄	—	4	16	no	—
200	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
201	C₂×C₃×C₄	—	4	16	no	—
202	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	4	yes	—
203	C₂×C₃×C₄	#237	1	8	yes	—
204	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	8	yes	—
205	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	4	yes	—
206	#67	—	12	32	no	—
207	C₂×Dic₃	—	3	8	no	—
208	C₂×Dic₃	—	6	8	no	—
209	C₂×Dic₃	—	6	16	no	—
210	C₄×D₃	—	6	16	no	—
211	C₄×D₃	—	6	8	no	—
212	C₄×D₃	—	6	8	no	—
213	C₃×C₈	C₂×#67	1	8	yes	—
214	C₃×C₈	C₂×#67	1	8	yes	—
215	C₃⋊C₈	—	6	8	no	—
216	C₂×C₃²	—	2	2	no	—
217	C₂×C₃²	—	8	2	no	—
218	C₂×C₃²	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₃²	#575	1	2	yes	—
220	C₃⋊D₃	—	4	2	no	—
221	C₂⁴	—	9	1	no	—
222	#41	—	2	4	no	—
223	#41	—	2	4	no	—
224	C₂×Q₈	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
225	C₂×D₄	—	2	2	no	—
226	C₂×D₄	—	18	4	no	—
227	C₂×D₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	9	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	9	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	18	2	no	—
234	C₂²×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
235	Q₁₆	—	2	2	no	—
236	SD₁₆	—	2	4	no	—
237	D₈	—	2	2	no	—
238	M₁₆	—	18	4	no	—
239	M₁₆	—	18	4	no	—
240	C₂×C₈	—	9	2	no	—
241	C₂×C₈	—	18	2	no	—
242	C₂×C₈	#638	1	4	yes	complemented
243	C₂×C₈	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₈	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
245	C₄⋊C₄	—	9	4	no	—
246	C₄⋊C₄	—	18	4	no	—
247	C₂²⋊C₄	—	18	4	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	18	4	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	18	2	no	—
250	C₄²	—	18	2	no	—
251	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
252	C₂²×C₃	—	4	16	no	—
253	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
254	C₂²×C₃	#938	1	8	yes	—
255	C₂²×C₃	C₂×D₃×D₄	1	4	yes	—
256	C₂×D₃	—	6	16	no	—
257	C₂×D₃	—	6	8	no	—
258	C₂×D₃	—	12	16	no	—
259	C₃×C₄	—	4	8	no	—
260	C₃×C₄	#938	1	8	yes	—
261	C₃×C₄	C₂×#237	1	4	yes	—
262	C₃×C₄	C₂²×#67	1	4	yes	—
263	Dic₃	—	6	8	no	—
264	Dic₃	—	12	16	no	—
265	C₃²	#3054	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
266	C₂³	—	2	2	no	—
267	C₂³	—	9	2	no	—
268	C₂³	—	18	2	no	—
269	C₂³	—	36	2	no	—
270	C₂³	D₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
271	Q₈	—	2	2	no	—
272	Q₈	—	2	2	no	—
273	D₄	—	2	2	no	—
274	D₄	—	2	2	no	—
275	D₄	—	4	4	no	—
276	D₄	—	36	8	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄	—	9	2	no	—
280	C₂×C₄	—	18	2	no	—
281	C₂×C₄	—	18	2	no	—
282	C₂×C₄	—	18	2	no	—
283	C₂×C₄	—	18	4	no	—
284	C₂×C₄	—	18	4	no	—
285	C₂×C₄	D₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	#3830	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	C₂×#638	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	C₂³×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
289	C₈	—	18	2	no	—
290	C₈	C₂×#638	1	2	yes	—
291	C₈	C₂×#638	1	2	yes	—
292	C₂×C₃	—	2	8	no	—
293	C₂×C₃	—	8	8	no	—
294	C₂×C₃	#5768	1	8	yes	—
295	C₂×C₃	C₂×#938	1	4	yes	—
296	D₃	—	12	8	no	—
297	C₂²	—	2	2	no	—
298	C₂²	—	4	4	no	—
299	C₂²	—	4	2	no	—
300	C₂²	—	18	4	no	—
301	C₂²	—	18	2	no	—
302	C₂²	—	36	4	no	—
303	C₂²	#64147	1	2	yes	—
304	C₂²	C₂×D₄×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
305	C₄	—	4	2	no	—
306	C₄	—	18	2	no	—
307	C₄	—	36	4	no	—
308	C₄	#64147	1	2	yes	—
309	C₄	C₂×#3830	1	1	yes	characteristic
310	C₄	C₂²×#638	1	1	yes	characteristic
311	C₃	#83915	1	4	yes	complemented
312	C₂	—	2	2	no	—
313	C₂	—	8	2	no	—
314	C₂	—	36	2	no	—
315	C₂	#10596239	1	2	yes	—
316	C₂	C₂×#64147	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	D₄×C₃⋊D₃
commutator, cosocle	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂³×C₃⋊D₃
Fitting	C₂×C₃²×#135	C₂
socle	C₂²×C₃²	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#135	C₃⋊D₃
hypocenter	C₃²	#3054
LCS	G ▷ C₂×C₃²×C₄ ▷ C₂×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₃²×#135	C₂	semidirect
2. #10596299	C₂	semidirect
3. C₂²×#3743	C₂	semidirect
4. #10592932	C₂	semidirect
5. #10592888	C₂	semidirect
6. #10592873	C₂	semidirect
7. #10592858	C₂	semidirect
8. #10592805	C₂	semidirect
13. C₂×C₃²×Q₁₆	C₂²	semidirect
14. C₂×C₃²×SD₁₆	C₂²	semidirect
15. C₂×C₃²×D₈	C₂²	semidirect
27. #63662	C₂²	semidirect
28. #63659	C₂²	semidirect
29. #63645	C₂²	semidirect
30. #63644	C₂²	semidirect
31. C₂×C₃×#135	D₃	semidirect
56. C₂×C₃²×C₈	D₄	semidirect
73. C₂×C₃×Q₁₆	C₂×D₃	semidirect
74. C₂×C₃×SD₁₆	C₂×D₃	semidirect
75. C₂×C₃×D₈	C₂×D₃	semidirect
117. C₂×#135	C₃⋊D₃	semidirect
142. C₂×C₃×C₈	#67	semidirect
172. C₂×Q₁₆	C₂×C₃⋊D₃	semidirect
173. C₂×SD₁₆	C₂×C₃⋊D₃	semidirect
174. C₂×D₈	C₂×C₃⋊D₃	semidirect
242. C₂×C₈	#638	semidirect
265. C₃²	#3054	semidirect
311. C₃	#83915	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃²×#135	2
#10596299	2
C₂²×#3743	2
#10592932	2
#10592888	2
#10592873	2
#10592858	2
#10592805	2
#83915	3