Subgroups — C₃×#83915 #11867039

Order 1152.

1133 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 473 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃²×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₃×#5828	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×C₃×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×#5233	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₃×#5189	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₃×#5174	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₃×#5159	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₃×#5106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₃×#3054	—	3	1	no	maximal
10	#83915	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor
11	C₂×C₃²×#41	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₃×C₄×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₃²×#135	—	2	4	no	—
14	C₂×C₃²×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂×C₃²×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂×C₃²×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂²×C₃²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₃×#946	C₂²	1	4	yes	—
19	C₃×#938	C₂²	1	4	yes	—
20	C₃×#937	—	2	2	no	—
21	C₃×#935	—	2	2	no	—
22	C₃×C₄×#67	—	2	4	no	—
23	C₃×#926	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₃×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₃×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	4	no	—
26	C₂×C₃×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₃×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂²	1	2	yes	—
28	C₃×#835	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₃×#832	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₃×#818	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₃×#817	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×C₃×#135	—	2	1	no	—
33	C₂×C₃×#135	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×C₃×#135	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂²×C₃×M₁₆	—	3	1	no	—
36	C₃×#525	—	3	2	no	—
37	#5828	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
38	C₂²×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₃×#470	—	3	2	no	—
40	C₃×#469	—	3	2	no	—
41	C₃×#468	—	3	4	no	—
42	C₃×#427	—	3	1	no	—
43	C₃×#416	—	3	2	no	—
44	#5233	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
45	#5189	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
46	#5174	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
47	#5159	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
48	#5106	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂³×C₃×D₃	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₃²×#41	—	2	4	no	—
51	C₃²×#41	—	2	4	no	—
52	C₂×C₃²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₃²×D₄	—	2	2	no	—
54	C₂×C₃²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₃×#67	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₃×Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₃×C₄×D₃	—	2	2	no	—
60	C₂×C₃×C₄×D₃	—	2	2	no	—
61	C₂×C₃×C₄×D₃	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₃×C₄×D₃	C₂³	1	2	yes	—
63	C₃²×Q₁₆	—	2	2	no	—
64	C₃²×SD₁₆	—	2	4	no	—
65	C₃²×D₈	—	2	2	no	—
66	C₂×C₃²×C₈	D₄	1	4	yes	complemented
67	C₂×C₃²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₃²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₃×#217	—	2	2	no	—
70	C₃×#217	—	2	4	no	—
71	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
72	C₃×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
73	C₃×Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
74	C₃×C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
75	C₂×C₃×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
76	C₂×C₃×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
77	C₃×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	4	no	—
78	C₃×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	4	no	—
79	#3054	—	3	1	no	Sylow
80	C₂×C₃×#41	—	2	2	no	—
81	C₂×C₃×#41	C₂×D₃	1	2	yes	—
82	C₂×C₃×#41	C₂²×C₃	1	2	yes	—
83	C₂³×C₃×C₄	—	3	1	no	—
84	C₂²×C₄×D₃	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
85	C₃×#135	—	2	8	no	—
86	C₃×#135	—	2	4	no	—
87	C₃×#135	—	2	4	no	—
88	C₂×C₃×Q₁₆	—	2	1	no	—
89	C₂×C₃×Q₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
90	C₂×C₃×Q₁₆	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
91	C₂×C₃×SD₁₆	—	2	2	no	—
92	C₂×C₃×SD₁₆	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
93	C₂×C₃×SD₁₆	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
94	C₂×C₃×D₈	—	2	1	no	—
95	C₂×C₃×D₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
96	C₂×C₃×D₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
97	C₂×C₃×M₁₆	—	3	2	no	—
98	C₂×C₃×M₁₆	—	3	2	no	—
99	C₂×C₃×M₁₆	—	6	4	no	—
100	C₂²×C₃×C₈	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₃×C₈	—	3	1	no	—
102	C₂²×C₃×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₃×C₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
104	C₃×#123	—	6	2	no	—
105	C₃×C₂²⋊Q₈	—	3	4	no	—
106	C₃×#121	—	3	4	no	—
107	C₃×#120	—	6	2	no	—
108	C₃×C₄×D₄	—	6	4	no	—
109	C₃×#117	—	3	2	no	—
110	#946	C₂²×C₃	1	4	yes	—
111	#938	C₂²×C₃	1	4	yes	—
112	#937	—	2	2	no	—
113	#935	—	2	2	no	—
114	C₄×#67	—	2	4	no	—
115	#926	C₂²×C₃	1	2	yes	—
116	C₂²×C₃⋊C₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
117	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	4	no	—
118	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂²×C₃	1	2	yes	—
119	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂²×C₃	1	2	yes	—
120	C₃×#107	—	3	2	no	—
121	C₃×#106	—	3	2	no	—
122	C₃×#103	—	3	4	no	—
123	C₃×#102	—	3	4	no	—
124	#835	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
125	#832	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
126	#818	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
127	#817	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
128	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
129	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₃×D₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₃×D₃	—	4	2	no	—
132	C₂²×C₃×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₃²×Q₈	—	2	2	no	—
134	C₃²×Q₈	—	2	2	no	—
135	C₃²×D₄	—	2	2	no	—
136	C₃²×D₄	—	2	2	no	—
137	C₃²×D₄	—	4	4	no	—
138	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₃²×C₄	—	4	4	no	—
140	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₃²×C₄	#41	1	2	yes	—
143	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₃×#67	—	4	8	no	—
145	C₂×C₃×Dic₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₃×Dic₃	—	2	4	no	—
147	C₂×C₃×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₃×C₄×D₃	—	2	4	no	—
149	C₃×C₄×D₃	—	2	2	no	—
150	C₃×C₄×D₃	—	2	2	no	—
151	C₃²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₃²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₃×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
154	C₂×#135	C₃×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
155	C₂²×M₁₆	—	3	1	no	—
156	#525	—	3	2	no	—
157	#470	—	3	2	no	—
158	#469	—	3	2	no	—
159	#468	—	3	4	no	—
160	#427	—	3	1	no	—
161	#416	—	3	2	no	—
162	C₂⁴×C₃	—	3	1	no	—
163	C₂³×D₃	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₃×#41	—	2	8	no	—
165	C₃×#41	—	2	4	no	—
166	C₃×#41	—	2	4	no	—
167	C₃×#41	—	2	4	no	—
168	C₃×#41	—	2	4	no	—
169	C₃×#41	—	4	4	no	—
170	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
171	C₂×C₃×Q₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
172	C₂×C₃×Q₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
173	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
177	C₂×C₃×D₄	—	6	4	no	—
178	C₂×C₃×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
179	C₂×C₃×D₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
180	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₃×C₄	—	3	1	no	—
184	C₂²×C₃×C₄	—	3	2	no	—
185	C₂²×C₃×C₄	—	3	2	no	—
186	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₃×C₄	—	6	2	no	—
188	C₂²×C₃×C₄	—	6	2	no	—
189	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
191	C₂×#67	—	2	4	no	—
192	C₂²×Dic₃	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×D₃	C₃×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×D₃	C₂³×C₃	1	2	yes	—
197	C₃×Q₁₆	—	2	4	no	—
198	C₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
199	C₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
200	C₃×SD₁₆	—	2	8	no	—
201	C₃×SD₁₆	—	2	4	no	—
202	C₃×SD₁₆	—	2	4	no	—
203	C₃×D₈	—	2	4	no	—
204	C₃×D₈	—	2	2	no	—
205	C₃×D₈	—	2	2	no	—
206	C₃×M₁₆	—	6	4	no	—
207	C₃×M₁₆	—	6	4	no	—
208	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
209	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
210	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
211	C₂×C₃×C₈	—	3	2	no	—
212	C₂×C₃×C₈	—	6	2	no	—
213	C₂×C₃×C₈	#67	1	4	yes	complemented
214	C₂×C₃×C₈	C₃×D₄	1	4	yes	complemented
215	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₃×C₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₃×C₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
219	C₃×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
220	C₃×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
221	C₃×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
222	C₃×C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
223	C₃×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
224	C₃×C₄²	—	6	2	no	—
225	#217	—	2	2	no	—
226	#217	—	2	4	no	—
227	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₄⋊Dic₃	C₂³×C₃	1	4	yes	—
229	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
231	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
232	C₂×C₃⋊C₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
233	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	4	no	—
234	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₃²	—	4	4	no	—
238	C₂²×C₃²	#121	1	2	yes	—
239	C₂²×C₃²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₃×D₃	—	2	2	no	—
241	C₂×C₃×D₃	—	2	4	no	—
242	C₂×C₃×D₃	—	4	4	no	—
243	C₃²×C₄	—	4	2	no	—
244	C₃²×C₄	#121	1	2	yes	—
245	C₃²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₃²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
247	C₃×Dic₃	—	2	2	no	—
248	C₃×Dic₃	—	4	4	no	—
249	C₂×#41	C₂×C₃×D₃	1	2	yes	—
250	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
251	#135	—	2	4	no	—
252	C₂×Q₁₆	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
253	C₂×SD₁₆	C₂×C₃×D₃	1	2	yes	complemented
254	C₂×D₈	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
255	C₂×M₁₆	—	3	2	no	—
256	C₂×M₁₆	—	3	2	no	—
257	C₂×M₁₆	—	6	4	no	—
258	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
259	C₂²×C₈	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
260	#123	—	6	2	no	—
261	C₂²⋊Q₈	—	3	4	no	—
262	#121	—	3	4	no	—
263	#120	—	6	2	no	—
264	C₄×D₄	—	6	4	no	—
265	#117	—	3	2	no	—
266	#107	—	3	2	no	—
267	#106	—	3	2	no	—
268	#103	—	3	4	no	—
269	#102	—	3	4	no	—
270	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
271	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
272	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
273	C₂³×C₃	—	3	2	no	—
274	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
275	C₂³×C₃	—	6	2	no	—
276	C₂³×C₃	—	12	2	no	—
277	C₂³×C₃	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂³×C₃	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
280	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
281	C₂²×D₃	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
282	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
283	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
284	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
285	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
286	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
287	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
288	C₃×D₄	—	2	4	no	—
289	C₃×D₄	—	2	2	no	—
290	C₃×D₄	—	2	2	no	—
291	C₃×D₄	—	2	2	no	—
292	C₃×D₄	—	2	2	no	—
293	C₃×D₄	—	4	2	no	—
294	C₃×D₄	—	4	8	no	—
295	C₃×D₄	—	4	4	no	—
296	C₃×D₄	—	4	4	no	—
297	C₃×D₄	—	12	8	no	—
298	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₃×C₄	—	3	2	no	—
305	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
306	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
307	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
308	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
309	C₂×C₃×C₄	—	6	2	no	—
310	C₂×C₃×C₄	—	6	4	no	—
311	C₂×C₃×C₄	—	6	2	no	—
312	C₂×C₃×C₄	—	6	2	no	—
313	C₂×C₃×C₄	—	6	4	no	—
314	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₃×C₄	#237	1	2	yes	—
316	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
317	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
319	C₂×C₃×C₄	C₃×#41	1	2	yes	—
320	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₃×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
322	#67	—	4	8	no	—
323	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
324	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
325	C₂×Dic₃	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
326	C₄×D₃	—	2	4	no	—
327	C₄×D₃	—	2	2	no	—
328	C₄×D₃	—	2	2	no	—
329	C₃×C₈	—	2	2	no	—
330	C₃×C₈	—	2	2	no	—
331	C₃×C₈	—	6	2	no	—
332	C₃×C₈	C₂×#67	1	2	yes	—
333	C₃×C₈	C₂×#67	1	2	yes	—
334	C₃×C₈	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
335	C₃×C₈	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
336	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
337	C₂×C₃²	—	2	2	no	—
338	C₂×C₃²	—	8	2	no	—
339	C₂×C₃²	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₃²	#575	1	2	yes	—
341	C₃×D₃	—	4	2	no	—
342	C₂⁴	—	3	1	no	—
343	#41	—	2	4	no	—
344	#41	—	2	4	no	—
345	C₂×Q₈	C₂²×C₃×D₃	1	2	yes	—
346	C₂×D₄	—	2	2	no	—
347	C₂×D₄	—	6	4	no	—
348	C₂×D₄	C₂²×C₃×D₃	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
355	C₂²×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
356	Q₁₆	—	2	2	no	—
357	SD₁₆	—	2	4	no	—
358	D₈	—	2	2	no	—
359	M₁₆	—	6	4	no	—
360	M₁₆	—	6	4	no	—
361	C₂×C₈	—	3	2	no	—
362	C₂×C₈	—	6	2	no	—
363	C₂×C₈	C₃×#67	1	4	yes	complemented
364	C₂×C₈	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₈	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
366	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
367	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	6	4	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
371	C₄²	—	6	2	no	—
372	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
376	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
377	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
378	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
379	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
380	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
381	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
382	C₂²×C₃	—	6	4	no	—
383	C₂²×C₃	—	6	2	no	—
384	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
385	C₂²×C₃	—	12	4	no	—
386	C₂²×C₃	#938	1	2	yes	—
387	C₂²×C₃	C₃×#121	1	2	yes	—
388	C₂²×C₃	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₃	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂×D₃	—	2	4	no	—
391	C₂×D₃	—	2	2	no	—
392	C₂×D₃	—	4	4	no	—
393	C₃×C₄	—	2	2	no	—
394	C₃×C₄	—	2	1	no	—
395	C₃×C₄	—	2	1	no	—
396	C₃×C₄	—	4	4	no	—
397	C₃×C₄	—	4	2	no	—
398	C₃×C₄	—	4	2	no	—
399	C₃×C₄	—	6	2	no	—
400	C₃×C₄	—	12	4	no	—
401	C₃×C₄	#938	1	2	yes	—
402	C₃×C₄	C₃×#121	1	2	yes	—
403	C₃×C₄	C₂×#237	1	1	yes	characteristic
404	C₃×C₄	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
405	C₃×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
406	C₃×C₄	C₂×C₃×#41	1	1	yes	characteristic
407	Dic₃	—	2	2	no	—
408	Dic₃	—	4	4	no	—
409	C₃²	#3054	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
410	C₂³	—	2	2	no	—
411	C₂³	—	3	2	no	—
412	C₂³	—	6	2	no	—
413	C₂³	—	12	2	no	—
414	C₂³	C₃×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
415	Q₈	—	2	2	no	—
416	Q₈	—	2	2	no	—
417	D₄	—	2	2	no	—
418	D₄	—	2	2	no	—
419	D₄	—	4	4	no	—
420	D₄	—	12	8	no	—
421	C₂×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄	—	3	2	no	—
423	C₂×C₄	—	4	4	no	—
424	C₂×C₄	—	6	2	no	—
425	C₂×C₄	—	6	4	no	—
426	C₂×C₄	—	6	2	no	—
427	C₂×C₄	—	6	2	no	—
428	C₂×C₄	—	6	4	no	—
429	C₂×C₄	C₃×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	C₃×#237	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	C₂×C₃×#67	1	2	yes	—
432	C₂×C₄	C₂³×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
433	C₈	—	6	2	no	—
434	C₈	C₂×C₃×#67	1	2	yes	—
435	C₈	C₂×C₃×#67	1	2	yes	—
436	C₂×C₃	—	2	2	no	—
437	C₂×C₃	—	2	2	no	—
438	C₂×C₃	—	2	2	no	—
439	C₂×C₃	—	2	1	no	—
440	C₂×C₃	—	4	2	no	—
441	C₂×C₃	—	8	4	no	—
442	C₂×C₃	—	8	2	no	—
443	C₂×C₃	—	8	2	no	—
444	C₂×C₃	—	12	2	no	—
445	C₂×C₃	#5768	1	2	yes	—
446	C₂×C₃	C₂×#938	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₃	C₂×C₃×#121	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₃	C₃×#575	1	2	yes	—
449	D₃	—	4	2	no	—
450	C₂²	—	2	2	no	—
451	C₂²	—	4	4	no	—
452	C₂²	—	4	2	no	—
453	C₂²	—	6	4	no	—
454	C₂²	—	6	2	no	—
455	C₂²	—	12	4	no	—
456	C₂²	C₃×#938	1	2	yes	—
457	C₂²	C₂×C₃×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
458	C₄	—	4	2	no	—
459	C₄	—	6	2	no	—
460	C₄	—	12	4	no	—
461	C₄	C₃×#938	1	2	yes	—
462	C₄	C₂×C₃×#237	1	1	yes	characteristic
463	C₄	C₂²×C₃×#67	1	1	yes	characteristic
464	C₃	—	2	1	no	—
465	C₃	#83915	1	1	yes	characteristic, direct product factor
466	C₃	C₃×#3054	1	1	yes	characteristic, complemented
467	C₂	—	2	2	no	—
468	C₂	—	8	2	no	—
469	C₂	—	12	2	no	—
470	C₂	C₃×#5768	1	2	yes	—
471	C₂	C₂×C₃×#938	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁴×C₃
Frattini	C₂×C₄	C₂³×C₃×D₃
Fitting	C₂×C₃²×#135	C₂
socle	C₂²×C₃²	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×C₃×#135	D₃
hypocenter	C₃	C₃×#3054
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₃×C₄ ◁ C₂²×C₃×C₄ ◁ C₂×C₃×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₃²×#135	C₂	semidirect
2. C₃×#5828	C₂	semidirect
3. C₂²×C₃×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂	semidirect
4. C₃×#5233	C₂	semidirect
5. C₃×#5189	C₂	semidirect
6. C₃×#5174	C₂	semidirect
7. C₃×#5159	C₂	semidirect
8. C₃×#5106	C₂	semidirect
10. #83915	C₃	direct (N × H)
14. C₂×C₃²×Q₁₆	C₂²	semidirect
15. C₂×C₃²×SD₁₆	C₂²	semidirect
16. C₂×C₃²×D₈	C₂²	semidirect
28. C₃×#835	C₂²	semidirect
29. C₃×#832	C₂²	semidirect
30. C₃×#818	C₂²	semidirect
31. C₃×#817	C₂²	semidirect
33. C₂×C₃×#135	D₃	semidirect
34. C₂×C₃×#135	C₂×C₃	semidirect
37. #5828	C₂×C₃	semidirect
38. C₂²×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂×C₃	semidirect
44. #5233	C₂×C₃	semidirect
45. #5189	C₂×C₃	semidirect
46. #5174	C₂×C₃	semidirect
47. #5159	C₂×C₃	semidirect
48. #5106	C₂×C₃	semidirect
66. C₂×C₃²×C₈	D₄	semidirect
89. C₂×C₃×Q₁₆	C₂×D₃	semidirect
90. C₂×C₃×Q₁₆	C₂²×C₃	semidirect
92. C₂×C₃×SD₁₆	C₂×D₃	semidirect
93. C₂×C₃×SD₁₆	C₂²×C₃	semidirect
95. C₂×C₃×D₈	C₂×D₃	semidirect
96. C₂×C₃×D₈	C₂²×C₃	semidirect
124. #835	C₂²×C₃	semidirect
125. #832	C₂²×C₃	semidirect
126. #818	C₂²×C₃	semidirect
127. #817	C₂²×C₃	semidirect
154. C₂×#135	C₃×D₃	semidirect
213. C₂×C₃×C₈	#67	semidirect
214. C₂×C₃×C₈	C₃×D₄	semidirect
252. C₂×Q₁₆	C₂×C₃×D₃	semidirect
253. C₂×SD₁₆	C₂×C₃×D₃	semidirect
254. C₂×D₈	C₂×C₃×D₃	semidirect
363. C₂×C₈	C₃×#67	semidirect
409. C₃²	#3054	semidirect
465. C₃	#83915	direct (N × H)
466. C₃	C₃×#3054	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃²×#135	2
C₃×#5828	2
C₂²×C₃×ΓL(1,𝔽₂₅)	2
C₃×#5233	2
C₃×#5189	2
C₃×#5174	2
C₃×#5159	2
C₃×#5106	2
C₃×#3054	3
#83915	3

Subgroups — C3×#83915 #11867039

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#83915 #11867039