Subgroups — C₃×#80863 #11867045

Order 1152.

1065 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#912	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₃×D₃×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃×#5606	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₃²×#469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃×#5159	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₃×#5137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₃×#5042	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₃×#4867	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₃×#4860	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₃×#4780	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₃×#4772	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₃×#3054	—	3	1	no	maximal
13	#80863	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor
14	C₂×C₃×#237	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₃×C₄×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₃²×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×C₃²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₃²×#121	C₂²	1	2	yes	—
19	C₃×#938	C₂²	1	2	yes	—
20	C₃×#937	—	2	2	no	—
21	C₃×D₄×Dic₃	—	2	2	no	—
22	C₂×C₃×#214	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₃×#924	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₃×#208	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₃×#912	—	2	4	no	—
26	C₃×D₃×M₁₆	—	2	4	no	—
27	C₂×C₃×Dic₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×C₃×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₃×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₃×D₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₃×D₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₃×#897	C₂²	1	2	yes	—
33	C₃×#892	C₂²	1	2	yes	—
34	C₃×#883	—	2	2	no	—
35	C₃×#67⋊C₄	—	2	2	no	—
36	C₃²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₃²×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₃×#832	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₃×#817	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₃×#816	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₃×#810	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₃×#807	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×C₃×#135	—	3	1	no	—
44	C₂²×C₃×M₁₆	—	3	1	no	—
45	C₃×#525	—	3	2	no	—
46	C₂×#912	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂×D₃×M₁₆	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#5606	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
49	C₃×#470	—	3	1	no	—
50	C₃×#470	—	3	1	no	—
51	C₃×#469	—	2	1	no	—
52	C₃×#469	—	3	1	no	—
53	C₃×#469	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₃×#469	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₃×#468	—	3	2	no	—
56	C₃×#468	—	3	2	no	—
57	C₃×#427	—	3	1	no	—
58	C₃×#416	—	3	2	no	—
59	#5159	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#5137	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#5042	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
62	#4867	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#4860	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#4780	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
65	#4772	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
66	C₂³×C₃×D₃	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₃²×D₄	—	2	2	no	—
68	C₂×C₃²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₃×#67	—	2	2	no	—
71	C₂×C₃×#67	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₃×Dic₃	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₃×Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₃×#237	—	2	4	no	—
75	C₃×#237	—	2	4	no	—
76	C₂×C₃×C₄×D₃	—	2	2	no	—
77	C₂×C₃×C₄×D₃	—	2	2	no	—
78	C₂×C₃×C₄×D₃	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₃×C₄×D₃	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₃×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₃×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₃×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
83	C₃²×D₈	—	2	2	no	—
84	C₃²×M₁₆	—	2	2	no	—
85	C₂×C₃²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₃²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₃²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
88	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₃×#217	—	2	2	no	—
90	C₃×#217	—	2	2	no	—
91	C₃×#214	—	2	4	no	—
92	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₃×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
95	C₃×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
96	C₃×Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₃×C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
98	C₃×#208	—	2	2	no	—
99	C₂×C₃×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₃×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₃×Dic₁₂	—	2	2	no	—
102	C₃×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	2	no	—
103	C₃×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	2	no	—
104	C₃×D₃×C₈	—	2	2	no	—
105	C₃×D₃×C₈	D₄	1	4	yes	complemented
106	#3054	—	3	1	no	Sylow
107	C₂×C₃×#41	—	3	2	no	—
108	C₂³×C₃×C₄	—	3	1	no	—
109	C₂×#237	C₂²×C₃	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×D₃	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
111	C₃×#135	—	6	4	no	—
112	C₂×C₃×Q₁₆	—	3	1	no	—
113	C₂×C₃×SD₁₆	—	3	2	no	—
114	C₂×C₃×D₈	—	2	1	no	—
115	C₂×C₃×D₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
116	C₂×C₃×D₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
117	C₂×C₃×M₁₆	—	2	1	no	—
118	C₂×C₃×M₁₆	—	3	1	no	—
119	C₂×C₃×M₁₆	—	3	1	no	—
120	C₂×C₃×M₁₆	—	3	1	no	—
121	C₂×C₃×M₁₆	—	6	4	no	—
122	C₂×C₃×M₁₆	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₃×M₁₆	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₃×C₈	—	3	1	no	—
125	C₂²×C₃×C₈	—	3	1	no	—
126	C₃×#123	—	6	2	no	—
127	C₃×C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
128	C₃×C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
129	C₃×#121	—	2	2	no	—
130	C₃×#121	—	3	2	no	—
131	C₃×#121	C₂×D₃	1	2	yes	—
132	C₃×#121	C₂²×C₃	1	2	yes	—
133	C₃×#120	—	6	2	no	—
134	C₃×C₄×D₄	—	6	2	no	—
135	C₃×C₄×D₄	—	6	2	no	—
136	C₃×#117	—	3	2	no	—
137	#938	C₂²×C₃	1	2	yes	—
138	#937	—	2	2	no	—
139	D₄×Dic₃	—	2	2	no	—
140	C₂×#214	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
141	#924	C₂²×C₃	1	2	yes	—
142	C₂×#208	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
143	#912	—	2	4	no	—
144	D₃×M₁₆	—	2	4	no	—
145	C₂×Dic₁₂	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
146	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
147	C₂×ΓL(1,𝔽₂₅)	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
148	C₂×D₃×C₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
149	C₂×D₃×C₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
150	#897	C₂²×C₃	1	2	yes	—
151	#892	C₂²×C₃	1	2	yes	—
152	#883	—	2	2	no	—
153	#67⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₃×#107	—	3	2	no	—
155	C₃×#106	—	2	1	no	—
156	C₃×#106	—	3	1	no	—
157	C₃×#106	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
158	C₃×#106	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
159	C₃×#103	—	3	2	no	—
160	C₃×#103	—	3	2	no	—
161	C₃×#102	—	2	2	no	—
162	C₃×#102	—	3	2	no	—
163	C₃×#102	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
164	C₃×#102	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
165	#832	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
166	#817	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
167	#816	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
168	#810	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
169	#807	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
170	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₃×D₃	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₃×D₃	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₃×D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₃×D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₃²×D₄	—	2	2	no	—
177	C₃²×D₄	—	2	2	no	—
178	C₃²×D₄	—	4	4	no	—
179	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
180	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
181	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₃×#67	—	4	4	no	—
185	C₃×#67	—	4	4	no	—
186	C₂×C₃×Dic₃	—	2	2	no	—
187	C₂×C₃×Dic₃	—	2	2	no	—
188	C₂×C₃×Dic₃	—	2	2	no	—
189	C₂×C₃×Dic₃	—	4	4	no	—
190	C₂×C₃×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₃×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₃×C₄×D₃	—	2	2	no	—
193	C₃×C₄×D₃	—	2	1	no	—
194	C₃×C₄×D₃	—	2	1	no	—
195	C₃×C₄×D₃	—	2	2	no	—
196	C₃×C₄×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₃×C₄×D₃	#41	1	2	yes	—
198	C₃×Dic₆	—	2	2	no	—
199	C₃×Dic₆	—	2	2	no	—
200	C₃²×C₈	—	2	1	no	—
201	C₃²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₃×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
203	C₃×C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×#135	—	3	1	no	—
205	C₂²×M₁₆	—	3	1	no	—
206	#525	—	3	2	no	—
207	#470	—	3	1	no	—
208	#470	—	3	1	no	—
209	#469	—	3	1	no	—
210	#469	C₃×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
211	#468	—	3	2	no	—
212	#468	—	3	2	no	—
213	#427	—	3	1	no	—
214	#416	—	3	2	no	—
215	C₂⁴×C₃	—	3	1	no	—
216	C₂³×D₃	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₃×#41	—	6	4	no	—
218	C₃×#41	—	6	4	no	—
219	C₂×C₃×Q₈	—	3	2	no	—
220	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
224	C₂×C₃×D₄	—	6	2	no	—
225	C₂×C₃×D₄	—	6	2	no	—
226	C₂×C₃×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
227	C₂×C₃×D₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
228	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
229	C₂²×C₃×C₄	—	3	1	no	—
230	C₂²×C₃×C₄	—	3	1	no	—
231	C₂²×C₃×C₄	—	3	1	no	—
232	C₂²×C₃×C₄	—	3	1	no	—
233	C₂²×C₃×C₄	—	3	1	no	—
234	C₂²×C₃×C₄	—	6	2	no	—
235	C₂²×C₃×C₄	—	6	2	no	—
236	C₂²×C₃×C₄	—	6	2	no	—
237	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
239	C₂×#67	—	2	2	no	—
240	C₂×#67	—	2	2	no	—
241	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
242	C₂²×Dic₃	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
243	#237	—	2	4	no	—
244	#237	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×D₃	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×D₃	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×D₃	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×D₃	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
251	C₂×Dic₆	C₂³×C₃	1	2	yes	—
252	C₃×Q₁₆	—	6	2	no	—
253	C₃×SD₁₆	—	6	4	no	—
254	C₃×D₈	—	2	2	no	—
255	C₃×D₈	—	2	2	no	—
256	C₃×D₈	—	4	2	no	—
257	C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
258	C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
259	C₃×M₁₆	—	4	2	no	—
260	C₃×M₁₆	—	6	2	no	—
261	C₃×M₁₆	—	6	2	no	—
262	C₃×M₁₆	—	6	2	no	—
263	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
264	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
265	C₂×C₃×C₈	—	3	1	no	—
266	C₂×C₃×C₈	—	3	4	no	—
267	C₂×C₃×C₈	—	3	1	no	—
268	C₂×C₃×C₈	—	6	2	no	—
269	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₃×C₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₃×C₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
273	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₃×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
275	C₃×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
276	C₃×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
277	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
278	C₃×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
279	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
282	C₃×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
283	C₃×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
284	C₃×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
285	C₃×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
286	C₃×C₄²	—	6	2	no	—
287	#217	—	2	2	no	—
288	#217	—	2	2	no	—
289	#214	—	2	4	no	—
290	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
291	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
293	C₄⋊Dic₃	C₂³×C₃	1	2	yes	—
294	Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₄×Dic₃	—	2	2	no	—
296	#208	—	2	2	no	—
297	C₂×C₃⋊C₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₃⋊C₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
299	Dic₁₂	—	2	2	no	—
300	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	2	no	—
301	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	2	no	—
302	D₃×C₈	—	2	2	no	—
303	D₃×C₈	C₃×D₄	1	4	yes	complemented
304	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
305	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
307	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
308	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
309	C₂²×C₃²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₃×D₃	—	2	2	no	—
311	C₂×C₃×D₃	—	2	1	no	—
312	C₂×C₃×D₃	—	2	2	no	—
313	C₂×C₃×D₃	—	4	4	no	—
314	C₂×C₃×D₃	#121	1	2	yes	—
315	C₃²×C₄	—	2	1	no	—
316	C₃²×C₄	—	4	2	no	—
317	C₃²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₃²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
319	C₃×Dic₃	—	2	1	no	—
320	C₃×Dic₃	—	4	2	no	—
321	C₃×Dic₃	—	4	2	no	—
322	C₃×Dic₃	#121	1	2	yes	—
323	C₂×#41	—	3	2	no	—
324	C₂³×C₄	—	3	1	no	—
325	#135	—	6	4	no	—
326	C₂×Q₁₆	—	3	1	no	—
327	C₂×SD₁₆	—	3	2	no	—
328	C₂×D₈	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
329	C₂×M₁₆	—	3	1	no	—
330	C₂×M₁₆	—	3	1	no	—
331	C₂×M₁₆	—	3	1	no	—
332	C₂×M₁₆	—	6	4	no	—
333	C₂×M₁₆	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
335	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
336	#123	—	6	2	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
339	#121	—	3	2	no	—
340	#121	C₂×C₃×D₃	1	2	yes	—
341	#120	—	6	2	no	—
342	C₄×D₄	—	6	2	no	—
343	C₄×D₄	—	6	2	no	—
344	#117	—	3	2	no	—
345	#107	—	3	2	no	—
346	#106	—	3	1	no	—
347	#106	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
348	#103	—	3	2	no	—
349	#103	—	3	2	no	—
350	#102	—	3	2	no	—
351	#102	C₂×C₃×D₃	1	2	yes	complemented
352	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
353	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
354	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
355	C₂³×C₃	—	3	1	no	—
356	C₂³×C₃	—	3	1	no	—
357	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
358	C₂³×C₃	—	6	2	no	—
359	C₂³×C₃	—	12	2	no	—
360	C₂³×C₃	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂³×C₃	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
363	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
364	C₂²×D₃	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×D₃	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₃×Q₈	—	6	2	no	—
367	C₃×Q₈	—	6	2	no	—
368	C₃×D₄	—	2	2	no	—
369	C₃×D₄	—	2	2	no	—
370	C₃×D₄	—	2	2	no	—
371	C₃×D₄	—	2	2	no	—
372	C₃×D₄	—	4	2	no	—
373	C₃×D₄	—	4	2	no	—
374	C₃×D₄	—	4	4	no	—
375	C₃×D₄	—	4	4	no	—
376	C₃×D₄	—	8	4	no	—
377	C₃×D₄	—	12	4	no	—
378	C₃×D₄	—	12	4	no	—
379	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
380	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
381	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
382	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
383	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
386	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
387	C₂×C₃×C₄	—	3	1	no	—
388	C₂×C₃×C₄	—	3	2	no	—
389	C₂×C₃×C₄	—	3	2	no	—
390	C₂×C₃×C₄	—	3	1	no	—
391	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
392	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
393	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
394	C₂×C₃×C₄	—	6	2	no	—
395	C₂×C₃×C₄	—	6	2	no	—
396	C₂×C₃×C₄	—	6	2	no	—
397	C₂×C₃×C₄	—	6	1	no	—
398	C₂×C₃×C₄	—	6	1	no	—
399	C₂×C₃×C₄	—	6	2	no	—
400	C₂×C₃×C₄	—	6	2	no	—
401	C₂×C₃×C₄	—	12	4	no	—
402	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₃×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
406	#67	—	4	4	no	—
407	#67	—	4	4	no	—
408	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
409	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
410	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
411	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
412	C₂×Dic₃	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂×Dic₃	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
414	C₄×D₃	—	2	2	no	—
415	C₄×D₃	—	2	1	no	—
416	C₄×D₃	—	2	1	no	—
417	C₄×D₃	—	2	2	no	—
418	C₄×D₃	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
419	C₄×D₃	C₃×#41	1	2	yes	—
420	Dic₆	—	2	2	no	—
421	Dic₆	—	2	2	no	—
422	C₃×C₈	—	2	1	no	—
423	C₃×C₈	—	2	1	no	—
424	C₃×C₈	—	2	2	no	—
425	C₃×C₈	—	3	2	no	—
426	C₃×C₈	—	4	1	no	—
427	C₃×C₈	—	6	1	no	—
428	C₃×C₈	D₃×D₄	1	2	yes	—
429	C₃×C₈	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
430	C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
431	C₃⋊C₈	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
432	C₂×C₃²	—	4	1	no	—
433	C₂×C₃²	—	8	2	no	—
434	C₂×C₃²	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₃²	#575	1	2	yes	—
436	C₃×D₃	—	2	2	no	—
437	C₃×D₃	—	4	1	no	—
438	C₂⁴	—	3	1	no	—
439	#41	—	6	4	no	—
440	#41	—	6	4	no	—
441	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
442	C₂×D₄	—	2	2	no	—
443	C₂×D₄	—	6	2	no	—
444	C₂×D₄	—	6	2	no	—
445	C₂×D₄	C₂²×C₃×D₃	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
454	C₂²×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
455	Q₁₆	—	6	2	no	—
456	SD₁₆	—	6	4	no	—
457	D₈	—	2	2	no	—
458	M₁₆	—	2	2	no	—
459	M₁₆	—	6	2	no	—
460	M₁₆	—	6	2	no	—
461	M₁₆	—	6	2	no	—
462	C₂×C₈	—	3	1	no	—
463	C₂×C₈	—	3	4	no	—
464	C₂×C₈	—	3	1	no	—
465	C₂×C₈	—	6	2	no	—
466	C₂×C₈	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₈	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
468	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
469	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
471	C₄⋊C₄	C₂²×C₃×D₃	1	2	yes	—
472	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
477	C₄²	—	6	2	no	—
478	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
480	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
481	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
482	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
483	C₂²×C₃	—	3	2	no	—
484	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
485	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
486	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
487	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
488	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
489	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
490	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
491	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
492	C₂²×C₃	—	6	2	no	—
493	C₂²×C₃	—	6	2	no	—
494	C₂²×C₃	—	6	1	no	—
495	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
496	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
497	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
498	C₂²×C₃	—	12	4	no	—
499	C₂²×C₃	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₃	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
501	C₂×D₃	—	2	2	no	—
502	C₂×D₃	—	2	2	no	—
503	C₂×D₃	—	2	1	no	—
504	C₂×D₃	—	4	4	no	—
505	C₂×D₃	C₃×#121	1	2	yes	—
506	C₃×C₄	—	2	1	no	—
507	C₃×C₄	—	2	1	no	—
508	C₃×C₄	—	2	1	no	—
509	C₃×C₄	—	2	1	no	—
510	C₃×C₄	—	3	2	no	—
511	C₃×C₄	—	4	1	no	—
512	C₃×C₄	—	4	2	no	—
513	C₃×C₄	—	4	2	no	—
514	C₃×C₄	—	6	1	no	—
515	C₃×C₄	—	8	2	no	—
516	C₃×C₄	—	12	2	no	—
517	C₃×C₄	—	12	2	no	—
518	C₃×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
519	C₃×C₄	D₃×#41	1	1	yes	characteristic
520	C₃×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
521	C₃×C₄	C₂×C₃×#41	1	1	yes	characteristic
522	Dic₃	—	2	1	no	—
523	Dic₃	—	4	2	no	—
524	Dic₃	—	4	2	no	—
525	Dic₃	C₃×#121	1	2	yes	—
526	C₃²	#3054	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
527	C₂³	—	2	2	no	—
528	C₂³	—	3	1	no	—
529	C₂³	—	3	1	no	—
530	C₂³	—	6	2	no	—
531	C₂³	—	12	2	no	—
532	C₂³	C₃×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
533	Q₈	—	6	2	no	—
534	Q₈	—	6	2	no	—
535	D₄	—	2	2	no	—
536	D₄	—	2	2	no	—
537	D₄	—	4	4	no	—
538	D₄	—	12	4	no	—
539	D₄	—	12	4	no	—
540	C₂×C₄	—	2	1	no	—
541	C₂×C₄	—	2	1	no	—
542	C₂×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂×C₄	—	3	1	no	—
544	C₂×C₄	—	3	2	no	—
545	C₂×C₄	—	3	2	no	—
546	C₂×C₄	—	3	1	no	—
547	C₂×C₄	—	6	2	no	—
548	C₂×C₄	—	6	2	no	—
549	C₂×C₄	—	6	2	no	—
550	C₂×C₄	—	6	1	no	—
551	C₂×C₄	—	6	1	no	—
552	C₂×C₄	—	6	2	no	—
553	C₂×C₄	—	6	2	no	—
554	C₂×C₄	—	12	4	no	—
555	C₂×C₄	C₃×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄	C₂³×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
557	C₈	—	2	1	no	—
558	C₈	—	3	2	no	—
559	C₈	—	6	1	no	—
560	C₈	C₃×D₃×D₄	1	2	yes	—
561	C₂×C₃	—	2	2	no	—
562	C₂×C₃	—	2	1	no	—
563	C₂×C₃	—	4	1	no	—
564	C₂×C₃	—	4	1	no	—
565	C₂×C₃	—	6	2	no	—
566	C₂×C₃	—	8	1	no	—
567	C₂×C₃	—	8	2	no	—
568	C₂×C₃	—	8	2	no	—
569	C₂×C₃	—	12	1	no	—
570	C₂×C₃	—	16	2	no	—
571	C₂×C₃	D₃×#121	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₃	#5773	1	2	yes	—
573	C₂×C₃	C₂×C₃×#121	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₃	C₃×#575	1	2	yes	—
575	D₃	—	2	2	no	—
576	D₃	—	4	1	no	—
577	C₂²	—	2	2	no	—
578	C₂²	—	2	1	no	—
579	C₂²	—	3	2	no	—
580	C₂²	—	4	2	no	—
581	C₂²	—	4	2	no	—
582	C₂²	—	4	2	no	—
583	C₂²	—	6	2	no	—
584	C₂²	—	6	2	no	—
585	C₂²	—	6	1	no	—
586	C₂²	—	12	4	no	—
587	C₂²	C₂×C₃×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
588	C₄	—	2	1	no	—
589	C₄	—	3	2	no	—
590	C₄	—	4	2	no	—
591	C₄	—	6	1	no	—
592	C₄	—	12	2	no	—
593	C₄	—	12	2	no	—
594	C₄	C₂×C₃×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
595	C₄	C₃×D₃×#41	1	1	yes	characteristic
596	C₃	—	2	1	no	—
597	C₃	#80863	1	1	yes	characteristic, direct product factor
598	C₃	C₃×#3054	1	1	yes	characteristic, complemented
599	C₂	—	4	1	no	—
600	C₂	—	6	2	no	—
601	C₂	—	8	2	no	—
602	C₂	—	12	1	no	—
603	C₂	C₃×D₃×#121	1	1	yes	characteristic
604	C₂	C₃×#5773	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₃	C₂×D₃×D₄
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁴×C₃
Frattini	C₂×C₄	C₂³×C₃×D₃
Fitting	C₃²×#469	C₂
socle	C₂²×C₃²	C₂²×D₄
hypercenter	C₃×#469	D₃
hypocenter	C₃	C₃×#3054
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃ ◁ C₂²×C₃×C₄ ◁ C₃×#469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₃×#912	C₂	semidirect
2. C₂×C₃×D₃×M₁₆	C₂	semidirect
3. C₃×#5606	C₂	semidirect
4. C₃²×#469	C₂	semidirect
5. C₃×#5159	C₂	semidirect
6. C₃×#5137	C₂	semidirect
7. C₃×#5042	C₂	semidirect
8. C₃×#4867	C₂	semidirect
9. C₃×#4860	C₂	semidirect
10. C₃×#4780	C₂	semidirect
11. C₃×#4772	C₂	semidirect
13. #80863	C₃	direct (N × H)
16. C₂×C₃²×D₈	C₂²	semidirect
22. C₂×C₃×#214	C₂²	semidirect
27. C₂×C₃×Dic₁₂	C₂²	semidirect
36. C₃²×#106	C₂²	semidirect
37. C₃²×#102	C₂²	semidirect
38. C₃×#832	C₂²	semidirect
39. C₃×#817	C₂²	semidirect
40. C₃×#816	C₂²	semidirect
41. C₃×#810	C₂²	semidirect
42. C₃×#807	C₂²	semidirect
46. C₂×#912	C₂×C₃	semidirect
47. C₂×D₃×M₁₆	C₂×C₃	semidirect
48. #5606	C₂×C₃	semidirect
53. C₃×#469	D₃	semidirect
54. C₃×#469	C₂×C₃	semidirect
59. #5159	C₂×C₃	semidirect
60. #5137	C₂×C₃	semidirect
61. #5042	C₂×C₃	semidirect
62. #4867	C₂×C₃	semidirect
63. #4860	C₂×C₃	semidirect
64. #4780	C₂×C₃	semidirect
65. #4772	C₂×C₃	semidirect
105. C₃×D₃×C₈	D₄	semidirect
115. C₂×C₃×D₈	C₂×D₃	semidirect
116. C₂×C₃×D₈	C₂²×C₃	semidirect
140. C₂×#214	C₂²×C₃	semidirect
145. C₂×Dic₁₂	C₂²×C₃	semidirect
157. C₃×#106	C₂×D₃	semidirect
158. C₃×#106	C₂²×C₃	semidirect
163. C₃×#102	C₂×D₃	semidirect
164. C₃×#102	C₂²×C₃	semidirect
165. #832	C₂²×C₃	semidirect
166. #817	C₂²×C₃	semidirect
167. #816	C₂²×C₃	semidirect
168. #810	C₂²×C₃	semidirect
169. #807	C₂²×C₃	semidirect
210. #469	C₃×D₃	semidirect
303. D₃×C₈	C₃×D₄	semidirect
328. C₂×D₈	C₂×C₃×D₃	semidirect
347. #106	C₂×C₃×D₃	semidirect
351. #102	C₂×C₃×D₃	semidirect
526. C₃²	#3054	semidirect
597. C₃	#80863	direct (N × H)
598. C₃	C₃×#3054	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#912	2
C₂×C₃×D₃×M₁₆	2
C₃×#5606	2
C₃²×#469	2
C₃×#5159	2
C₃×#5137	2
C₃×#5042	2
C₃×#4867	2
C₃×#4860	2
C₃×#4780	2
C₃×#4772	2
C₃×#3054	3
#80863	3

Subgroups — C3×#80863 #11867045

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#80863 #11867045