Finite Group Databasebeta

← #11867100

Subgroups — #11867100

Order 1152.

830 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 830 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64283C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#64223C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10595016C212yesmaximal, complemented
4#10593522C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593508C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593495C212yesmaximal, complemented
7#10593449C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10593441C212yesmaximal, complemented
9#10593429C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10593389C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10593349C212yesmaximal, complemented
12C22×C4×C3⋊D3C2211yescharacteristic
13C2×#3798C2212yes—
14C2×#3792C2211yescharacteristic
15C2×#3792C2211yescharacteristic
16#64283—24no—
17C2×#3788C2211yescharacteristic
18C2×#3788C2211yescharacteristic
19C2×#3787C2211yescharacteristic
20C2×#3787C2211yescharacteristic
21C2×#3776C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#3775C2212yescomplemented
23C2×#3774C2211yescharacteristic, complemented
24#64223—24no—
25C3×C4×#67—22no—
26#63982C2212yes—
27#63981—22no—
28#63980C2212yes—
29#63912C2212yes—
30C4×#626—22no—
31#63874C2212yes—
32#63865C2212yes—
33#63853—22no—
34#63743C2212yescomplemented
35#63742C2211yescharacteristic, complemented
36#63742C2211yescharacteristic, complemented
37#63740C2212yescomplemented
38#63740C2212yescomplemented
39#63739C2212yescomplemented
40#63739C2212yescomplemented
41#5547—62no—
42C23×C3⋊D3D411yescharacteristic
43C22×C32×C4D411yescharacteristic
44C22×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
45C2×C4×C3⋊D3—22no—
46C2×C4×C3⋊D3—22no—
47C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
48C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
49C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
50C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
51C2×C3×#67—22no—
52C2×C3×C4×D3—22no—
53C2×#627C2312yes—
54C2×#626—22no—
55C2×#626—22no—
56C2×#625C2312yes—
57#3798—24no—
58#3798—24no—
59#3792—22no—
60#3792—22no—
61C2×#622C2311yescharacteristic
62C2×#622C2311yescharacteristic
63C2×#622C2311yescharacteristic
64C2×#622C2311yescharacteristic
65#3788—22no—
66#3788—22no—
67#3787—22no—
68#3787D414yescomplemented
69#3776—22no—
70#3775—24no—
71#3774—22no—
72C3×#217—22no—
73C3×(C2×D3)⋊C4—22no—
74C3×Dic3⋊C4—22no—
75C3×C4×Dic3—22no—
76#3724C2312yes—
77#3724C2312yes—
78Dic3⋊Dic3—22no—
79#3722—22no—
80#3722—22no—
81(C2×D3)⋊Dic3—22no—
82#3054—91nomaximal, Sylow
83C2×#235—62no—
84C22×C4×D3—62no—
85C3×C4×D4—62no—
86#939—62no—
87#937—62no—
88C4×#67—22no—
89C4×#67—62no—
90#896—62no—
91#894—62no—
92#884—62no—
93#883—62no—
94#882—62no—
95#878—62no—
96C4×D12—62no—
97#872—62no—
98C23×C32C2×D411yescharacteristic
99C22×C3⋊D3—22no—
100C22×C3⋊D3—42no—
101C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
102C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
103C22×C3×D3—22no—
104C2×C32×C4—22no—
105C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
106C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
107C2×C3⋊Dic3—21no—
108C2×C3⋊Dic3—21no—
109C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
110C2×C3⋊Dic3C2411yescharacteristic
111C4×C3⋊D3—22no—
112C4×C3⋊D3—22no—
113C4×C3⋊D3—21no—
114C4×C3⋊D3—21no—
115C4×C3⋊D3C2×D412yes—
116C4×C3⋊D3#4112yes—
117C3×#67—44no—
118C2×C3×Dic3—22no—
119C2×C3×Dic3—22no—
120C2×C3×Dic3—22no—
121C3×C4×D3—44no—
122#627—22no—
123#627—22no—
124#626—44no—
125#626—44no—
126#625—22no—
127#625—22no—
128#622—21no—
129#622—21no—
130#622C2×D412yes—
131#622C2×D412yes—
132C2×#135—91no—
133C22×M16—91no—
134#525—92no—
135#470—91no—
136#470—91no—
137#469—91no—
138#469—91no—
139#468—92no—
140#468—92no—
141#427—91no—
142#416—92no—
143C23×D3—62no—
144C2×C3×D4—62no—
145C22×C3×C4—22no—
146C22×C3×C4—62no—
147C2×#67—22no—
148C2×#67—62no—
149C2×#67—62no—
150C2×#67—62no—
151C22×Dic3—62no—
152#235—124no—
153#235—124no—
154C2×D12—62no—
155C2×D12—62no—
156C2×C4×D3—22no—
157C2×C4×D3—62no—
158C2×C4×D3—62no—
159C2×C4×D3—62no—
160C2×C4×D3—62no—
161C2×C4×D3—124no—
162C2×C4×D3—124no—
163C2×Dic6—62no—
164C3×C4⋊C4—62no—
165C3×C22⋊C4—62no—
166C3×C22⋊C4—62no—
167C3×C42—62no—
168#217—22no—
169#217—62no—
170(C2×D3)⋊C4—22no—
171(C2×D3)⋊C4—62no—
172(C2×D3)⋊C4—62no—
173(C2×D3)⋊C4—62no—
174(C2×D3)⋊C4—62no—
175(C2×D3)⋊C4—62no—
176C4⋊Dic3—62no—
177Dic3⋊C4—22no—
178Dic3⋊C4—62no—
179Dic3⋊C4—62no—
180Dic3⋊C4—62no—
181C4×Dic3—22no—
182C22×C32—22no—
183C22×C32—21no—
184C22×C32C22×D411yescharacteristic
185C2×C3⋊D3—22no—
186C2×C3⋊D3—22no—
187C2×C3⋊D3—21no—
188C2×C3⋊D3—44no—
189C2×C3⋊D3#12112yes—
190C2×C3×D3—42no—
191C2×C3×D3—42no—
192C2×C3×D3—42no—
193C32×C4—21no—
194C32×C4#12112yes—
195C3⋊Dic3—21no—
196C3⋊Dic3C22×D411yescharacteristic
197C3⋊Dic3C2×#4111yescharacteristic
198C3×Dic3—42no—
199C3×Dic3—42no—
200C3×Dic3—42no—
201C2×#41—92no—
202C23×C4—91no—
203#135—184no—
204C2×Q16—91no—
205C2×SD16—92no—
206C2×D8—91no—
207C2×M16—91no—
208C2×M16—91no—
209C2×M16—91no—
210C2×M16—91no—
211C2×M16—184no—
212C22×C8—91no—
213C22×C8—91no—
214#123—182no—
215C22⋊Q8—92no—
216C22⋊Q8—92no—
217#121—92no—
218#121—92no—
219#120—182no—
220C4×D4—62no—
221C4×D4—182no—
222#117—92no—
223#107—92no—
224#106—91no—
225#106—91no—
226#103—92no—
227#103—92no—
228#102—92no—
229#102—92no—
230C23×C3—22no—
231C23×C3—62no—
232C22×D3—22no—
233C22×D3—62no—
234C22×D3—62no—
235C22×D3—124no—
236C22×D3—124no—
237C22×D3—124no—
238C3×D4—124no—
239C2×C3×C4—22no—
240C2×C3×C4—22no—
241C2×C3×C4—44no—
242C2×C3×C4—62no—
243C2×C3×C4—62no—
244C2×C3×C4—62no—
245C2×C3×C4—124no—
246#67—44no—
247#67—122no—
248#67—122no—
249#67—124no—
250#67—124no—
251C2×Dic3—22no—
252C2×Dic3—22no—
253C2×Dic3—22no—
254C2×Dic3—62no—
255C2×Dic3—62no—
256C2×Dic3—122no—
257C2×Dic3—122no—
258D12—124no—
259D12—124no—
260C4×D3—44no—
261C4×D3—64no—
262C4×D3—64no—
263C4×D3—122no—
264C4×D3—122no—
265C4×D3—124no—
266C4×D3—124no—
267Dic6—122no—
268Dic6—122no—
269C2×C32—41no—
270C2×C32C2×#12111yescharacteristic
271C2×C32#57512yes—
272C3⋊D3—22no—
273C3⋊D3—41no—
274C3×D3—82no—
275C24—91no—
276#41—184no—
277#41—184no—
278C2×Q8—92no—
279C2×D4—62no—
280C2×D4—92no—
281C2×D4—182no—
282C2×D4—182no—
283C22×C4—62no—
284C22×C4—91no—
285C22×C4—91no—
286C22×C4—91no—
287C22×C4—91no—
288C22×C4—91no—
289C22×C4—182no—
290C22×C4—182no—
291C22×C4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
292Q16—182no—
293SD16—184no—
294D8—182no—
295M16—182no—
296M16—182no—
297M16—182no—
298M16—182no—
299C2×C8—91no—
300C2×C8—91no—
301C2×C8—94no—
302C2×C8—91no—
303C2×C8—91no—
304C2×C8—182no—
305C4⋊C4—62no—
306C4⋊C4—92no—
307C4⋊C4—92no—
308C4⋊C4—182no—
309C22⋊C4—62no—
310C22⋊C4—62no—
311C22⋊C4—182no—
312C22⋊C4—182no—
313C22⋊C4—182no—
314C42—62no—
315C22×C3—24no—
316C22×C3—22no—
317C22×C3—42no—
318C22×C3—42no—
319C22×C3—122no—
320C22×C3—122no—
321C22×C3—122no—
322C2×D3—42no—
323C2×D3—42no—
324C2×D3—42no—
325C2×D3—64no—
326C2×D3—64no—
327C2×D3—122no—
328C2×D3—122no—
329C2×D3—122no—
330C2×D3—122no—
331C2×D3—1216no—
332C3×C4—24no—
333C3×C4—42no—
334C3×C4—122no—
335C3×C4—122no—
336C3×C4—122no—
337Dic3—42no—
338Dic3—42no—
339Dic3—42no—
340Dic3—62no—
341Dic3—62no—
342Dic3—122no—
343C32#305411yescharacteristic, complemented, Sylow
344C23—62no—
345C23—91no—
346C23—91no—
347C23—182no—
348C23—362no—
349C23C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
350Q8—182no—
351Q8—182no—
352D4—124no—
353D4—182no—
354D4—182no—
355D4—364no—
356D4—364no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—62no—
359C2×C4—62no—
360C2×C4—62no—
361C2×C4—91no—
362C2×C4—92no—
363C2×C4—92no—
364C2×C4—91no—
365C2×C4—124no—
366C2×C4—181no—
367C2×C4—181no—
368C2×C4—182no—
369C2×C4—181no—
370C2×C4—181no—
371C2×C4—182no—
372C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
373C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
374C8—92no—
375C8—92no—
376C8—181no—
377C8—181no—
378C2×C3—22no—
379C2×C3—22no—
380C2×C3—22no—
381C2×C3—44no—
382C2×C3—242no—
383D3—82no—
384D3—124no—
385D3—124no—
386C22—22no—
387C22—21no—
388C22—92no—
389C22—122no—
390C22—122no—
391C22—122no—
392C22—182no—
393C22—182no—
394C22—181no—
395C22—364no—
396C22C22×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
397C4—21no—
398C4—91no—
399C4—91no—
400C4—122no—
401C4—122no—
402C4—122no—
403C4—181no—
404C4#6424212yes—
405C3—22no—
406C2—41no—
407C2—182no—
408C2—242no—
409C2—361no—
410C2#1059649912yes—
411C2C2×#6424211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
commutator, cosocleC2×C3⋊Dic3C24
FrattiniC22C22×GO+(4,𝔽2)
FittingC22×C32×C4D4
socleC22×C32C22×D4
hypercenterC22×C4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#3054
LCSG ▷ C2×C3⋊Dic3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#64283C2semidirect
2. C2×#64223C2semidirect
3. #10595016C2semidirect
4. #10593522C2semidirect
5. #10593508C2semidirect
6. #10593495C2semidirect
7. #10593449C2semidirect
8. #10593441C2semidirect
9. #10593429C2semidirect
10. #10593389C2semidirect
11. #10593349C2semidirect
21. C2×#3776C22semidirect
22. C2×#3775C22semidirect
23. C2×#3774C22semidirect
34. #63743C22semidirect
35. #63742C22semidirect
36. #63742C22semidirect
37. #63740C22semidirect
38. #63740C22semidirect
39. #63739C22semidirect
40. #63739C22semidirect
68. #3787D4semidirect
343. C32#3054semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#642832
C2×#642232
#105950162
#105935222
#105935082
#105934952
#105934492
#105934412
#105934292
#105933892
#105933492
#30549