Finite Group Databasebeta

← #11867102

Subgroups — #11867102

Order 1152.

830 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 830 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#3788C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#64237C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10594920C212yesmaximal, complemented
4#10593511C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593498C212yesmaximal, complemented
6#10593449C212yesmaximal, complemented
7#10593441C214yesmaximal, complemented
8#10593429C212yesmaximal, complemented
9C22×C4×C3⋊D3C2211yescharacteristic
10C2×#3805C2212yes—
11C22×#622C2211yescharacteristic
12C22×#622C2211yescharacteristic
13C2×#3788—24no—
14C2×#3788C2212yes—
15C2×#3788C2212yes—
16C2×#3776C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#3775C2212yescomplemented
18#64237—24no—
19C2×#3774C2211yescharacteristic, complemented
20C3×#929—22no—
21#63981—22no—
22#63957C2212yes—
23#63912C2214yes—
24#63881—24no—
25#63865C2214yes—
26#63743C2212yescomplemented
27#63742C2212yescomplemented
28#63740C2214yescomplemented
29#63739C2214yescomplemented
30#5656—62no—
31C23×C3⋊D3D411yescharacteristic
32C22×C32×C4D411yescharacteristic
33C22×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
34C2×C4×C3⋊D3—22no—
35C2×C4×C3⋊D3—22no—
36C2×C4×C3⋊D3D412yes—
37C2×C4×C3⋊D3C2312yes—
38C2×C3×#67—22no—
39C2×#627C2312yes—
40C2×#626—24no—
41C2×#625C2312yes—
42#3805—24no—
43#3805—24no—
44C2×D3×Dic3—22no—
45C2×#622—22no—
46C2×#622D414yescomplemented
47C2×#622C2312yes—
48C2×#622C2311yescharacteristic
49C2×#622C2311yescharacteristic
50#3788—24no—
51#3788—24no—
52#3776—22no—
53#3775—24no—
54#3774—22no—
55C3×#217—22no—
56C3×(C2×D3)⋊C4—24no—
57C3×Dic3⋊C4—24no—
58#3724C2314yes—
59#3722—24no—
60Dic32—22no—
61#3054—91nomaximal, Sylow
62C2×#237—62no—
63C22×C4×D3—62no—
64C3×#123—62no—
65#937—62no—
66#929—22no—
67#896—64no—
68#893—64no—
69#884—64no—
70#882—62no—
71#67⋊C4—64no—
72#877—62no—
73C23×C32C2×D411yescharacteristic
74C22×C3⋊D3—22no—
75C22×C3⋊D3—42no—
76C22×C3⋊D3C2×D412yes—
77C22×C3×D3—22no—
78C2×C32×C4—22no—
79C2×C32×C4C2×D412yes—
80C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
81C2×C3⋊Dic3C2×D412yes—
82C2×C3⋊Dic3#4112yes—
83C2×C3⋊Dic3C2411yescharacteristic
84C4×C3⋊D3—24no—
85C4×C3⋊D3—22no—
86C4×C3⋊D3—22no—
87C3×#67—44no—
88C2×C3×Dic3—24no—
89C2×C3×Dic3—22no—
90#627—22no—
91#627—22no—
92#626—48no—
93#625—22no—
94#625—22no—
95D3×Dic3—44no—
96#622—22no—
97#622C2×D412yes—
98#622C2×D412yes—
99C2×#135—91no—
100C22×M16—91no—
101#525—92no—
102#470—92no—
103#469—92no—
104#468—94no—
105#427—91no—
106#416—92no—
107C23×D3—62no—
108C2×C3×D4—62no—
109C22×C3×C4—22no—
110C2×#67—22no—
111C2×#67—62no—
112C2×#67—64no—
113C22×Dic3—62no—
114C22×Dic3—62no—
115#237—124no—
116#237—124no—
117C2×D12—64no—
118C2×C4×D3—64no—
119C2×C4×D3—64no—
120C2×C4×D3—62no—
121C2×C4×D3—124no—
122C2×C4×D3—124no—
123C2×Dic6—62no—
124C3×C4⋊C4—64no—
125C3×C22⋊C4—64no—
126C3×C22⋊C4—62no—
127#217—22no—
128(C2×D3)⋊C4—24no—
129(C2×D3)⋊C4—64no—
130(C2×D3)⋊C4—64no—
131Dic3⋊C4—24no—
132Dic3⋊C4—64no—
133C4×Dic3—64no—
134C22×C32—22no—
135C22×C32#12112yes—
136C22×C32C22×D411yescharacteristic
137C2×C3⋊D3—24no—
138C2×C3⋊D3—22no—
139C2×C3⋊D3—44no—
140C2×C3×D3—42no—
141C2×C3×D3—44no—
142C32×C4—22no—
143C3⋊Dic3#12112yes—
144C3⋊Dic3C22×D411yescharacteristic
145C3⋊Dic3C2×#4111yescharacteristic
146C3×Dic3—42no—
147C3×Dic3—44no—
148C2×#41—92no—
149C23×C4—91no—
150#135—184no—
151C2×Q16—91no—
152C2×SD16—92no—
153C2×D8—91no—
154C2×M16—92no—
155C2×M16—92no—
156C2×M16—184no—
157C22×C8—91no—
158C22×C8—91no—
159#123—62no—
160C22⋊Q8—94no—
161#121—94no—
162#120—182no—
163C4×D4—184no—
164#117—92no—
165#107—92no—
166#106—92no—
167#103—94no—
168#102—94no—
169C23×C3—22no—
170C23×C3—62no—
171C22×D3—22no—
172C22×D3—64no—
173C22×D3—124no—
174C22×D3—128no—
175C3×D4—124no—
176C2×C3×C4—24no—
177C2×C3×C4—44no—
178C2×C3×C4—64no—
179C2×C3×C4—62no—
180#67—44no—
181#67—122no—
182#67—122no—
183#67—128no—
184C2×Dic3—24no—
185C2×Dic3—22no—
186C2×Dic3—62no—
187C2×Dic3—64no—
188C2×Dic3—64no—
189C2×Dic3—62no—
190C2×Dic3—124no—
191D12—128no—
192C4×D3—124no—
193C4×D3—124no—
194C4×D3—128no—
195C4×D3—124no—
196Dic6—122no—
197Dic6—122no—
198C2×C32—22no—
199C2×C32C2×#12111yescharacteristic
200C2×C32#57512yes—
201C3⋊D3—42no—
202C3×D3—82no—
203C24—91no—
204#41—184no—
205#41—184no—
206C2×Q8—92no—
207C2×D4—62no—
208C2×D4—92no—
209C2×D4—184no—
210C22×C4—91no—
211C22×C4—92no—
212C22×C4—92no—
213C22×C4—182no—
214C22×C4—182no—
215C22×C4—182no—
216C22×C4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
217Q16—182no—
218SD16—184no—
219D8—182no—
220M16—184no—
221M16—184no—
222C2×C8—91no—
223C2×C8—91no—
224C2×C8—94no—
225C2×C8—92no—
226C2×C8—182no—
227C4⋊C4—64no—
228C4⋊C4—94no—
229C22⋊C4—62no—
230C22⋊C4—64no—
231C22⋊C4—184no—
232C42—182no—
233C22×C3—22no—
234C22×C3—24no—
235C22×C3—44no—
236C22×C3—122no—
237C22×C3—124no—
238C2×D3—42no—
239C2×D3—44no—
240C2×D3—68no—
241C2×D3—124no—
242C2×D3—124no—
243C2×D3—1216no—
244C3×C4—44no—
245C3×C4—122no—
246C3×C4—124no—
247Dic3—42no—
248Dic3—44no—
249Dic3—62no—
250Dic3—62no—
251Dic3—64no—
252C32#305411yescharacteristic, complemented, Sylow
253C23—62no—
254C23—92no—
255C23—182no—
256C23—362no—
257C23C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
258Q8—182no—
259Q8—182no—
260D4—124no—
261D4—182no—
262D4—182no—
263D4—368no—
264C2×C4—22no—
265C2×C4—64no—
266C2×C4—62no—
267C2×C4—91no—
268C2×C4—91no—
269C2×C4—92no—
270C2×C4—92no—
271C2×C4—182no—
272C2×C4—184no—
273C2×C4—182no—
274C2×C4—364no—
275C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)12yes—
276C8—92no—
277C8—92no—
278C8—182no—
279C2×C3—24no—
280C2×C3—22no—
281C2×C3—44no—
282C2×C3—242no—
283D3—82no—
284D3—128no—
285C22—22no—
286C22—124no—
287C22—122no—
288C22—184no—
289C22—182no—
290C22—364no—
291C22#6424212yes—
292C22C22×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
293C4—22no—
294C4—91no—
295C4—92no—
296C4—91no—
297C4—124no—
298C4—122no—
299C3—22no—
300C2—22no—
301C2—242no—
302C2—362no—
303C2#1059650212yes—
304C2C2×#6424211yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C22×GO+(4,𝔽2)
commutator, cosocleC2×C3⋊Dic3C24
FittingC22×C32×C4D4
socleC22×C32C22×D4
hypercenterC22×C4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#3054
LCSG ▷ C2×C3⋊Dic3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#3788C2semidirect
2. C2×#64237C2semidirect
3. #10594920C2semidirect
4. #10593511C2semidirect
5. #10593498C2semidirect
6. #10593449C2semidirect
7. #10593441C2semidirect
8. #10593429C2semidirect
16. C2×#3776C22semidirect
17. C2×#3775C22semidirect
19. C2×#3774C22semidirect
26. #63743C22semidirect
27. #63742C22semidirect
28. #63740C22semidirect
29. #63739C22semidirect
46. C2×#622D4semidirect
252. C32#3054semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#37882
C2×#642372
#105949202
#105935112
#105934982
#105934492
#105934412
#105934292
#30549