Finite Group Databasebeta

← #11867155

Subgroups — #11867155

Order 1152.

1261 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596098C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#63941C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10595081C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#3712C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#5048C212yesmaximal, complemented
6#10591590C212yesmaximal, complemented
7#10591554C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10591164C212yesmaximal, complemented
9#10590594C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10590584C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10590508C212yesmaximal, complemented
12#80657—32nomaximal
13C2×#3832C2211yescharacteristic
14C22×C4×C3⋊D3C2211yescharacteristic
15C2×#3811—21no—
16C2×#3802C2211yescharacteristic
17C32×C22⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
18#64155C2211yescharacteristic, complemented
19#64139C2211yescharacteristic, complemented
20#64104C2211yescharacteristic, complemented
21#64103—21no—
22#64102—21no—
23#64101C2211yescharacteristic
24#64091—21no—
25#64090—21no—
26C2×C3×#215C2212yescomplemented
27C3×#930C2212yes—
28C22×C3×C3⋊C8C2212yescomplemented
29#63980—21no—
30#63941—24no—
31#63921—21no—
32#63916C2212yes—
33#63912—21no—
34#63900C2211yescharacteristic
35C2×#3714C2212yescomplemented
36C2×#3712—24no—
37C2×#3712C2211yescharacteristic
38C2×#3712C2211yescharacteristic
39C2×#3712C2212yescomplemented
40C3×#835C2212yescomplemented
41C3×#809C2212yescomplemented
42C3×#808C2212yescomplemented
43#63575C2212yescomplemented
44#63564C2212yescomplemented
45#63563C2212yescomplemented
46C2×#914—32no—
47C22×ΓL(1,𝔽25)—32no—
48#5627—32no—
49#5627—61no—
50D3×#121—32no—
51C3×#465—32no—
52#5174—32no—
53#5115—32no—
54#5048D312yescomplemented
55#5038—32no—
56#4865—32no—
57#4861—32no—
58#4812—32no—
59#4803—32no—
60#4782—32no—
61#4770—32no—
62C23×C3⋊D3D411yescharacteristic
63C22×D32—21no—
64C2×C32×Q8C2311yescharacteristic
65C22×C32×C4C2311yescharacteristic
66C2×#638—21no—
67C22×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
68#3832—22no—
69#3832—22no—
70C2×C4⋊(C3⋊D3)—21no—
71C2×C4⋊(C3⋊D3)—21no—
72C2×C4⋊(C3⋊D3)C2311yescharacteristic
73C2×C4×C3⋊D3—22no—
74C2×C4×C3⋊D3—22no—
75C2×C4×C3⋊D3—21no—
76C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
77C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
78C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
79C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
80C2×C3×#67—22no—
81C2×C3×D12C2312yes—
82#3811—44no—
83C2×#626—22no—
84C2×#625—21no—
85C2×#624—21no—
86#3802—22no—
87#3802—22no—
88C32×C4⋊C4—21no—
89C32×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C32×C22⋊C4—21no—
91#3752—21no—
92#3752—21no—
93#3752—21no—
94#3752—21no—
95C4⋊(C3⋊Dic3)C2311yescharacteristic
96#3750—21no—
97C4×C3⋊Dic3—21no—
98C3×#215—24no—
99C3×(C2×D3)⋊C4—22no—
100C3×C4⋊Dic3C2312yes—
101C2×C3×C3⋊C8—24no—
102C2×C3×C3⋊C8C2312yes—
103C2×C3×C3⋊C8C2312yes—
104#3724—21no—
105(C2×D3)⋊Dic3—22no—
106#3714—24no—
107#3712—22no—
108#3712—24no—
109#3712D414yescomplemented
110#3055—91noSylow
111C2×#239—32no—
112C2×#239—61no—
113C2×D3×D4—32no—
114C2×D3×D4—62no—
115C22×C4×D3—32no—
116C22×C4×D3—61no—
117C2×C3×SD16—32no—
118C22×C3×C8—32no—
119C3×C22⋊Q8—21no—
120C3×C22⋊Q8C2×D312yescomplemented
121C3×#121—32no—
122#946—32no—
123#946—61no—
124C2×#215C2×D312yescomplemented
125#939—62no—
126#938—32no—
127C2×#213—32no—
128#930—32no—
129#930—61no—
130#930C2×D312yes—
131C22×C3⋊C8C2×D312yescomplemented
132#914—68no—
133C2×D24—32no—
134C2×ΓL(1,𝔽25)—32no—
135C2×ΓL(1,𝔽25)—32no—
136C2×ΓL(1,𝔽25)—32no—
137C2×ΓL(1,𝔽25)—32no—
138C2×ΓL(1,𝔽25)—68no—
139#895—32no—
140#895—32no—
141#895—61no—
142#894—62no—
143#894—62no—
144#893—62no—
145#893—62no—
146#892—32no—
147#892—61no—
148D3×C4⋊C4—32no—
149#884—62no—
150#882—62no—
151#882—62no—
152#67⋊C4—62no—
153#67⋊C4—62no—
154D3×C22⋊C4—62no—
155C3×#106—32no—
156C3×#103—32no—
157C3×#102—32no—
158#835C2×D312yescomplemented
159#832—32no—
160#821—32no—
161#821—32no—
162#818—32no—
163#809—32no—
164#809C2×D312yescomplemented
165#808C2×D312yescomplemented
166#807—32no—
167C23×C32C2×D411yescharacteristic
168C22×C3⋊D3—21no—
169C22×C3⋊D3—22no—
170C22×C3⋊D3—22no—
171C22×C3⋊D3—41no—
172C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
173C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
174C22×C3×D3—22no—
175C2×D32—42no—
176C2×D32—42no—
177C2×D32—42no—
178C32×Q8—21no—
179C32×Q8—21no—
180C2×C32×C4—21no—
181C2×C32×C4—21no—
182C2×C32×C4—21no—
183C2×C32×C4—21no—
184C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
185C2×C32×C4C2411yescharacteristic
186#638—42no—
187C2×C3⋊Dic3—21no—
188C2×C3⋊Dic3—22no—
189C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
190C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
191C4⋊(C3⋊D3)—21no—
192C4⋊(C3⋊D3)—21no—
193C4⋊(C3⋊D3)—42no—
194C4⋊(C3⋊D3)—42no—
195C4×C3⋊D3—22no—
196C4×C3⋊D3—21no—
197C4×C3⋊D3—21no—
198C4×C3⋊D3—22no—
199C4×C3⋊D3—42no—
200C4×C3⋊D3C2×D412yes—
201C4×C3⋊D3#4112yes—
202C3×#67—44no—
203C2×C3×Dic3—22no—
204C3×D12—22no—
205C3×D12—22no—
206#626—44no—
207#625—42no—
208#624—42no—
209C3×C3⋊C8—22no—
210C3×C3⋊C8C2×D414yescomplemented
211C2×AGL(1,ℤ/8)—91no—
212C22×M16—91no—
213#525—91no—
214C2×#121—91no—
215#469—92no—
216#468—92no—
217#466—92no—
218#465—32no—
219#428—91no—
220#418—91no—
221#417—91no—
222C23×D3—32no—
223C23×D3—61no—
224C23×D3—62no—
225C2×C3×Q8—21no—
226C2×C3×Q8C22×D312yes—
227C2×C3×D4—32no—
228C2×C3×D4—62no—
229C22×C3×C4—21no—
230C22×C3×C4C22×D312yes—
231C2×#67—22no—
232C2×#67—62no—
233C2×#67—62no—
234C2×#67—62no—
235C2×#67—62no—
236C22×Dic3—32no—
237C22×Dic3—61no—
238#239—64no—
239#239—64no—
240#239—122no—
241#239—122no—
242D3×D4—64no—
243D3×D4—64no—
244D3×D4—128no—
245C2×D12—32no—
246C2×D12—61no—
247C2×D12—62no—
248C2×D12—62no—
249C2×D12—62no—
250C2×D12—62no—
251C2×D12—62no—
252C2×D12C22×D312yes—
253C2×C4×D3—32no—
254C2×C4×D3—32no—
255C2×C4×D3—32no—
256C2×C4×D3—32no—
257C2×C4×D3—61no—
258C2×C4×D3—61no—
259C2×C4×D3—61no—
260C2×C4×D3—61no—
261C2×C4×D3—64no—
262C2×C4×D3—64no—
263C2×C4×D3—62no—
264C2×C4×D3—62no—
265C2×C4×D3—62no—
266C2×C4×D3—122no—
267C2×C4×D3—122no—
268C3×SD16—64no—
269C2×C3×C8—32no—
270C2×C3×C8—32no—
271C2×C3×C8—64no—
272C3×C4⋊C4—22no—
273C3×C4⋊C4—22no—
274C3×C4⋊C4—21no—
275C3×C4⋊C4—32no—
276C3×C4⋊C4C22×D312yes—
277C3×C22⋊C4—22no—
278C3×C22⋊C4—22no—
279C3×C22⋊C4—62no—
280#217—62no—
281#215—24no—
282#213—64no—
283(C2×D3)⋊C4—22no—
284(C2×D3)⋊C4—62no—
285(C2×D3)⋊C4—62no—
286(C2×D3)⋊C4—62no—
287(C2×D3)⋊C4—62no—
288(C2×D3)⋊C4—62no—
289(C2×D3)⋊C4—62no—
290(C2×D3)⋊C4—62no—
291(C2×D3)⋊C4—62no—
292(C2×D3)⋊C4—62no—
293C4⋊Dic3—32no—
294C4⋊Dic3—61no—
295C4⋊Dic3C22×D312yes—
296Dic3⋊C4—62no—
297Dic3⋊C4—62no—
298Dic3⋊C4—62no—
299C4×Dic3—62no—
300C4×Dic3—62no—
301C2×C3⋊C8—24no—
302C2×C3⋊C8C22×D312yes—
303C2×C3⋊C8C22×D312yes—
304D24—64no—
305ΓL(1,𝔽25)—38no—
306ΓL(1,𝔽25)—64no—
307ΓL(1,𝔽25)—64no—
308ΓL(1,𝔽25)—64no—
309C22×C32—21no—
310C22×C32—21no—
311C22×C32AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
312C22×C32C22×D411yescharacteristic
313C2×C3⋊D3—21no—
314C2×C3⋊D3—21no—
315C2×C3⋊D3—21no—
316C2×C3⋊D3—21no—
317C2×C3⋊D3—21no—
318C2×C3⋊D3—44no—
319C2×C3⋊D3—41no—
320C2×C3⋊D3—41no—
321C2×C3⋊D3—41no—
322C2×C3⋊D3#12112yes—
323C2×C3×D3—42no—
324C2×C3×D3—42no—
325C2×C3×D3—42no—
326D32—84no—
327C32×C4—21no—
328C32×C4—41no—
329C32×C4—41no—
330C32×C4C22×D411yescharacteristic
331C32×C4C2×#4111yescharacteristic
332C3⋊Dic3—21no—
333C3⋊Dic3—41no—
334C3⋊Dic3#12112yes—
335C3×Dic3—42no—
336C2×#41—91no—
337C22×D4—91no—
338C22×D4—181no—
339C23×C4—91no—
340AGL(1,ℤ/8)—184no—
341C2×SD16—32no—
342C2×D8—92no—
343C2×M16—91no—
344C2×M16—91no—
345C2×M16—92no—
346C2×M16—184no—
347C22×C8—32no—
348#123—181no—
349C22⋊Q8—91no—
350C22⋊Q8D3211yescharacteristic, complemented
351#121—32no—
352#121—92no—
353#121—91no—
354#121—91no—
355#121—181no—
356#121—181no—
357#120—181no—
358C4×D4—181no—
359C4×D4—181no—
360#117—91no—
361C2×C4⋊C4—91no—
362C2×C22⋊C4—181no—
363#107—92no—
364#106—32no—
365#103—32no—
366#102—32no—
367#102—92no—
368#102—92no—
369C23×C3—21no—
370C23×C3—62no—
371C23×C3D3×D412yes—
372C22×D3—22no—
373C22×D3—32no—
374C22×D3—32no—
375C22×D3—61no—
376C22×D3—61no—
377C22×D3—64no—
378C22×D3—64no—
379C22×D3—62no—
380C22×D3—62no—
381C22×D3—122no—
382C22×D3—122no—
383C22×D3—124no—
384C22×D3—124no—
385C22×D3—124no—
386C22×D3—122no—
387C22×D3—122no—
388C3×Q8—22no—
389C3×Q8—22no—
390C3×Q8—41no—
391C3×Q8—41no—
392C3×D4—62no—
393C3×D4—62no—
394C3×D4—124no—
395C2×C3×C4—22no—
396C2×C3×C4—22no—
397C2×C3×C4—22no—
398C2×C3×C4—22no—
399C2×C3×C4—22no—
400C2×C3×C4—22no—
401C2×C3×C4—21no—
402C2×C3×C4—21no—
403C2×C3×C4—41no—
404C2×C3×C4—41no—
405C2×C3×C4—62no—
406C2×C3×C4D3×D412yes—
407C2×C3×C4C23×D312yes—
408#67—44no—
409#67—124no—
410#67—124no—
411#67—124no—
412#67—124no—
413C2×Dic3—22no—
414C2×Dic3—32no—
415C2×Dic3—32no—
416C2×Dic3—61no—
417C2×Dic3—61no—
418C2×Dic3—64no—
419C2×Dic3—62no—
420C2×Dic3—62no—
421C2×Dic3—122no—
422D12—22no—
423D12—22no—
424D12—62no—
425D12—62no—
426D12—121no—
427D12—121no—
428D12—124no—
429D12—124no—
430D12—124no—
431D12—124no—
432D12—124no—
433C4×D3—34no—
434C4×D3—34no—
435C4×D3—62no—
436C4×D3—62no—
437C4×D3—64no—
438C4×D3—64no—
439C4×D3—62no—
440C4×D3—62no—
441C4×D3—122no—
442C4×D3—121no—
443C4×D3—121no—
444C4×D3—122no—
445C4×D3—124no—
446C4×D3—124no—
447C4×D3—124no—
448C3×C8—34no—
449C3×C8—62no—
450C3⋊C8—22no—
451C3⋊C8D3×D414yescomplemented
452C2×C32—22no—
453C2×C32C2×#12111yescharacteristic
454C2×C32C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
455C2×C32#57511yescharacteristic
456C3⋊D3—22no—
457C3⋊D3—41no—
458C3⋊D3—81no—
459C3×D3—82no—
460C24—91no—
461C24—181no—
462#41—182no—
463#41—182no—
464C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
465C2×D4—32no—
466C2×D4—62no—
467C2×D4—91no—
468C2×D4—181no—
469C2×D4—181no—
470C2×D4—182no—
471C2×D4—182no—
472C2×D4—182no—
473C2×D4—181no—
474C2×D4—181no—
475C2×D4—364no—
476C22×C4—91no—
477C22×C4—91no—
478C22×C4—91no—
479C22×C4—91no—
480C22×C4—91no—
481C22×C4—182no—
482C22×C4—182no—
483C22×C4—181no—
484C22×C4—181no—
485C22×C4C2×D3211yescharacteristic
486SD16—64no—
487D8—184no—
488M16—94no—
489M16—184no—
490M16—182no—
491C2×C8—32no—
492C2×C8—32no—
493C2×C8—64no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—32no—
496C4⋊C4—91no—
497C4⋊C4—181no—
498C4⋊C4—181no—
499C4⋊C4C2×D3211yescharacteristic
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—62no—
502C22⋊C4—181no—
503C22⋊C4—181no—
504C22⋊C4—181no—
505C22⋊C4—182no—
506C22⋊C4—181no—
507C42—181no—
508C22×C3—22no—
509C22×C3—22no—
510C22×C3—21no—
511C22×C3—22no—
512C22×C3—41no—
513C22×C3—41no—
514C22×C3—122no—
515C22×C3—122no—
516C22×C3—122no—
517C22×C3#91414yescomplemented
518C22×C3C2×D3×D412yes—
519C2×D3—34no—
520C2×D3—42no—
521C2×D3—42no—
522C2×D3—42no—
523C2×D3—62no—
524C2×D3—62no—
525C2×D3—62no—
526C2×D3—62no—
527C2×D3—62no—
528C2×D3—62no—
529C2×D3—62no—
530C2×D3—121no—
531C2×D3—121no—
532C2×D3—121no—
533C2×D3—121no—
534C2×D3—128no—
535C2×D3—128no—
536C2×D3—122no—
537C2×D3—122no—
538C2×D3—122no—
539C2×D3—122no—
540C2×D3—122no—
541C2×D3—122no—
542C2×D3—248no—
543C3×C4—22no—
544C3×C4—21no—
545C3×C4—21no—
546C3×C4—41no—
547C3×C4—42no—
548C3×C4—42no—
549C3×C4—42no—
550C3×C4—42no—
551C3×C4—122no—
552C3×C4C2×D3×D412yes—
553C3×C4D3×#4112yes—
554Dic3—34no—
555Dic3—42no—
556Dic3—62no—
557Dic3—62no—
558Dic3—121no—
559Dic3—122no—
560Dic3—122no—
561C32#305511yescharacteristic, complemented, Sylow
562C23—62no—
563C23—91no—
564C23—91no—
565C23—182no—
566C23—182no—
567C23—181no—
568C23—361no—
569C23—362no—
570C23—362no—
571C23—362no—
572C23#381111yescharacteristic
573Q8—21no—
574Q8—21no—
575D4—62no—
576D4—62no—
577D4—124no—
578D4—181no—
579D4—181no—
580D4—362no—
581D4—362no—
582D4—362no—
583D4—364no—
584D4—362no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—62no—
590C2×C4—91no—
591C2×C4—92no—
592C2×C4—92no—
593C2×C4—91no—
594C2×C4—182no—
595C2×C4—182no—
596C2×C4—182no—
597C2×C4—181no—
598C2×C4—181no—
599C2×C4—181no—
600C2×C4—362no—
601C2×C4—362no—
602C2×C4#381111yescharacteristic
603C2×C4C22×D3211yescharacteristic
604C8—34no—
605C8—62no—
606C2×C3—24no—
607C2×C3—21no—
608C2×C3—21no—
609C2×C3—21no—
610C2×C3—42no—
611C2×C3—242no—
612C2×C3D3×#12112yes—
613C2×C3C2×#91412yes—
614C2×C3#576812yes—
615D3—64no—
616D3—82no—
617D3—122no—
618D3—122no—
619D3—122no—
620D3—242no—
621D3—242no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—92no—
625C22—122no—
626C22—122no—
627C22—122no—
628C22—181no—
629C22—181no—
630C22—181no—
631C22—181no—
632C22—181no—
633C22—364no—
634C22—361no—
635C22—361no—
636C22—361no—
637C22—724no—
638C22#6394112yescomplemented
639C22C2×#381111yescharacteristic
640C4—21no—
641C4—41no—
642C4—41no—
643C4—92no—
644C4—122no—
645C4—181no—
646C4—361no—
647C4D32×D411yescharacteristic
648C4#6431211yescharacteristic
649C3—21no—
650C3#8065712yescomplemented
651C2—22no—
652C2—182no—
653C2—242no—
654C2—361no—
655C2—721no—
656C2#1059529811yescharacteristic
657C2C2×#6394111yescharacteristic
658C2#1059546011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#3811
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C22×D32
FittingC32×C22⋊Q8C22
socleC22×C32C22×D4
hypercenterC22⋊Q8D32
hypocenterC32#3055
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10596098C2semidirect
2. C2×#63941C2semidirect
3. #10595081C2semidirect
4. C22×#3712C2semidirect
5. C3×#5048C2semidirect
6. #10591590C2semidirect
7. #10591554C2semidirect
8. #10591164C2semidirect
9. #10590594C2semidirect
10. #10590584C2semidirect
11. #10590508C2semidirect
17. C32×C22⋊Q8C22semidirect
18. #64155C22semidirect
19. #64139C22semidirect
20. #64104C22semidirect
26. C2×C3×#215C22semidirect
28. C22×C3×C3⋊C8C22semidirect
35. C2×#3714C22semidirect
39. C2×#3712C22semidirect
40. C3×#835C22semidirect
41. C3×#809C22semidirect
42. C3×#808C22semidirect
43. #63575C22semidirect
44. #63564C22semidirect
45. #63563C22semidirect
54. #5048D3semidirect
109. #3712D4semidirect
120. C3×C22⋊Q8C2×D3semidirect
124. C2×#215C2×D3semidirect
131. C22×C3⋊C8C2×D3semidirect
158. #835C2×D3semidirect
164. #809C2×D3semidirect
165. #808C2×D3semidirect
210. C3×C3⋊C8C2×D4semidirect
311. C22×C32AGL(1,ℤ/8)semidirect
350. C22⋊Q8D32semidirect
451. C3⋊C8D3×D4semidirect
517. C22×C3#914semidirect
561. C32#3055semidirect
638. C22#63941semidirect
650. C3#80657semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105960982
C2×#639412
#105950812
C22×#37122
C3×#50482
#105915902
#105915542
#105911642
#105905942
#105905842
#105905082
#806573