Finite Group Databasebeta

← #11867157

Subgroups — #11867157

Order 1152.

1261 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596077C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#63927C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10595081C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#3712C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#5038C212yesmaximal, complemented
6#10591454C212yesmaximal, complemented
7#10591418C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10591175C212yesmaximal, complemented
9#10590594C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10590582C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10590506C212yesmaximal, complemented
12#80715—32nomaximal
13C2×#3830C2211yescharacteristic
14C22×C4×C3⋊D3C2211yescharacteristic
15C2×#3811—21no—
16C2×#3802C2211yescharacteristic
17C32×#121C2211yescharacteristic, complemented
18#64147C2211yescharacteristic, complemented
19#64146—21no—
20D4×C3⋊Dic3—21no—
21#64133C2211yescharacteristic, complemented
22#64106C2211yescharacteristic, complemented
23#64101C2211yescharacteristic
24#64092—21no—
25#64090—21no—
26C2×C3×#213C2212yescomplemented
27C3×#930C2212yes—
28C22×C3×C3⋊C8C2212yescomplemented
29#63980—21no—
30#63927—24no—
31#63921—21no—
32#63916C2212yes—
33#63912—21no—
34#63900C2211yescharacteristic
35C2×#3716C2212yescomplemented
36C2×#3712—24no—
37C2×#3712C2211yescharacteristic
38C2×#3712C2211yescharacteristic
39C2×#3712C2212yescomplemented
40C3×#832C2212yescomplemented
41C3×#809C2212yescomplemented
42C3×#807C2212yescomplemented
43#63573C2212yescomplemented
44#63567C2212yescomplemented
45#63563C2212yescomplemented
46C2×#911—32no—
47C22×ΓL(1,𝔽25)—32no—
48#5606—32no—
49#5606—61no—
50D3×#121—32no—
51C3×#466—32no—
52#5159—32no—
53#5114—32no—
54#5041—32no—
55#5038D312yescomplemented
56#4886—32no—
57#4881—32no—
58#4782—32no—
59#4780—32no—
60#4771—32no—
61#4770—32no—
62C23×C3⋊D3D411yescharacteristic
63C22×D32—21no—
64C2×C32×D4—21no—
65C2×C32×D4C2311yescharacteristic
66C22×C32×C4C2311yescharacteristic
67C2×#638—21no—
68C2×#638—21no—
69C22×C3⋊Dic3—21no—
70C22×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
71#3830—22no—
72#3830—22no—
73C2×C4×C3⋊D3—22no—
74C2×C4×C3⋊D3—22no—
75C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
76C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
77C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
78C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
79C2×#634C2311yescharacteristic
80C2×C3×#67—22no—
81C2×C3×D12C2312yes—
82#3811—44no—
83C2×#626—22no—
84C2×#625—21no—
85C2×#624—21no—
86#3802—22no—
87#3802—22no—
88C32×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C32×C22⋊C4—21no—
90#3757—21no—
91#3757—21no—
92#3752—21no—
93#3752—21no—
94C4⋊(C3⋊Dic3)—21no—
95C4⋊(C3⋊Dic3)C2311yescharacteristic
96#3750—21no—
97C4×C3⋊Dic3—21no—
98C3×#213—24no—
99C3×(C2×D3)⋊C4—22no—
100C3×C4⋊Dic3C2312yes—
101C2×C3×C3⋊C8—24no—
102C2×C3×C3⋊C8C2312yes—
103C2×C3×C3⋊C8C2312yes—
104#3724—21no—
105(C2×D3)⋊Dic3—22no—
106#3716—24no—
107#3712—22no—
108#3712—24no—
109#3712D414yescomplemented
110#3055—91noSylow
111C2×#237—32no—
112C2×#237—61no—
113C2×D3×D4—32no—
114C2×D3×D4—62no—
115C22×C4×D3—32no—
116C22×C4×D3—61no—
117C2×C3×D8—32no—
118C22×C3×C8—32no—
119C3×#121—21no—
120C3×#121—32no—
121C3×#121C2×D312yescomplemented
122#939—62no—
123#938—32no—
124#938—32no—
125#938—61no—
126#937—62no—
127#937—62no—
128D4×Dic3—62no—
129D4×Dic3—62no—
130C2×#214—32no—
131C2×#213C2×D312yescomplemented
132#930C2×D312yes—
133#924—32no—
134#924—61no—
135C22×C3⋊C8C2×D312yescomplemented
136#911—68no—
137C2×#204—32no—
138C2×ΓL(1,𝔽25)—32no—
139C2×ΓL(1,𝔽25)—32no—
140C2×ΓL(1,𝔽25)—32no—
141C2×ΓL(1,𝔽25)—32no—
142C2×ΓL(1,𝔽25)—68no—
143#897—32no—
144#897—61no—
145#895—32no—
146#892—32no—
147#892—61no—
148D3×C4⋊C4—32no—
149#884—62no—
150#883—62no—
151#883—62no—
152#67⋊C4—62no—
153#67⋊C4—62no—
154D3×C22⋊C4—62no—
155C3×#107—32no—
156C3×#102—32no—
157C3×#102—32no—
158#832—32no—
159#832C2×D312yescomplemented
160#821—32no—
161#817—32no—
162#816—32no—
163#810—32no—
164#809C2×D312yescomplemented
165#808—32no—
166#807C2×D312yescomplemented
167C23×C32—21no—
168C23×C32C2×D411yescharacteristic
169C22×C3⋊D3—22no—
170C22×C3⋊D3—22no—
171C22×C3⋊D3—41no—
172C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
173C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
174C22×C3×D3—22no—
175C2×D32—42no—
176C2×D32—42no—
177C2×D32—42no—
178C32×D4—21no—
179C32×D4—21no—
180C32×D4—42no—
181C2×C32×C4—21no—
182C2×C32×C4—21no—
183C2×C32×C4—21no—
184C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
185C2×C32×C4C2411yescharacteristic
186#638—42no—
187#638—42no—
188C2×C3⋊Dic3—21no—
189C2×C3⋊Dic3—21no—
190C2×C3⋊Dic3—22no—
191C2×C3⋊Dic3—42no—
192C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
193C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
194C4×C3⋊D3—22no—
195C4×C3⋊D3—21no—
196C4×C3⋊D3—21no—
197C4×C3⋊D3—22no—
198C4×C3⋊D3C2×D412yes—
199C4×C3⋊D3#4112yes—
200#634—21no—
201#634—21no—
202C3×#67—44no—
203C2×C3×Dic3—22no—
204C3×D12—22no—
205C3×D12—22no—
206#626—44no—
207#625—42no—
208#624—42no—
209C3×C3⋊C8—22no—
210C3×C3⋊C8C2×D414yescomplemented
211C2×AGL(1,ℤ/8)—91no—
212C22×M16—91no—
213#525—91no—
214C2×#121—91no—
215#469—92no—
216#468—92no—
217#466—32no—
218#465—92no—
219#428—91no—
220#418—91no—
221#417—91no—
222C23×D3—32no—
223C23×D3—61no—
224C23×D3—62no—
225C2×C3×D4—22no—
226C2×C3×D4—22no—
227C2×C3×D4—21no—
228C2×C3×D4—32no—
229C2×C3×D4—62no—
230C2×C3×D4C22×D312yes—
231C22×C3×C4—21no—
232C22×C3×C4C22×D312yes—
233C2×#67—22no—
234C2×#67—62no—
235C2×#67—62no—
236C2×#67—62no—
237C2×#67—62no—
238C2×#67—62no—
239C2×#67—62no—
240C22×Dic3—32no—
241C22×Dic3—61no—
242C22×Dic3—62no—
243C22×Dic3—62no—
244#237—64no—
245#237—64no—
246#237—122no—
247#237—122no—
248D3×D4—64no—
249D3×D4—64no—
250D3×D4—128no—
251C2×D12—62no—
252C2×D12C22×D312yes—
253C2×C4×D3—32no—
254C2×C4×D3—32no—
255C2×C4×D3—32no—
256C2×C4×D3—32no—
257C2×C4×D3—61no—
258C2×C4×D3—61no—
259C2×C4×D3—61no—
260C2×C4×D3—61no—
261C2×C4×D3—64no—
262C2×C4×D3—64no—
263C2×C4×D3—62no—
264C2×C4×D3—122no—
265C2×C4×D3—122no—
266C2×Dic6—32no—
267C2×Dic6—61no—
268C3×D8—64no—
269C2×C3×C8—32no—
270C2×C3×C8—32no—
271C2×C3×C8—64no—
272C3×C4⋊C4—21no—
273C3×C4⋊C4—32no—
274C3×C4⋊C4C22×D312yes—
275C3×C22⋊C4—22no—
276C3×C22⋊C4—22no—
277C3×C22⋊C4—62no—
278#217—62no—
279#217—62no—
280#217—62no—
281#217—62no—
282#217—62no—
283#214—64no—
284#213—24no—
285(C2×D3)⋊C4—22no—
286(C2×D3)⋊C4—62no—
287(C2×D3)⋊C4—62no—
288(C2×D3)⋊C4—62no—
289(C2×D3)⋊C4—62no—
290(C2×D3)⋊C4—62no—
291C4⋊Dic3—32no—
292C4⋊Dic3—61no—
293C4⋊Dic3—62no—
294C4⋊Dic3—62no—
295C4⋊Dic3C22×D312yes—
296Dic3⋊C4—62no—
297Dic3⋊C4—62no—
298Dic3⋊C4—62no—
299C4×Dic3—62no—
300C4×Dic3—62no—
301C2×C3⋊C8—24no—
302C2×C3⋊C8C22×D312yes—
303C2×C3⋊C8C22×D312yes—
304#204—64no—
305ΓL(1,𝔽25)—38no—
306ΓL(1,𝔽25)—64no—
307ΓL(1,𝔽25)—64no—
308ΓL(1,𝔽25)—64no—
309C22×C32—21no—
310C22×C32—21no—
311C22×C32—41no—
312C22×C32—41no—
313C22×C32—41no—
314C22×C32AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
315C22×C32C22×D411yescharacteristic
316C2×C3⋊D3—21no—
317C2×C3⋊D3—21no—
318C2×C3⋊D3—21no—
319C2×C3⋊D3—21no—
320C2×C3⋊D3—21no—
321C2×C3⋊D3—44no—
322C2×C3⋊D3#12112yes—
323C2×C3×D3—42no—
324C2×C3×D3—42no—
325C2×C3×D3—42no—
326D32—84no—
327C32×C4—21no—
328C32×C4—41no—
329C32×C4C22×D411yescharacteristic
330C32×C4C2×#4111yescharacteristic
331C3⋊Dic3—21no—
332C3⋊Dic3—41no—
333C3⋊Dic3—41no—
334C3⋊Dic3#12112yes—
335C3×Dic3—42no—
336C2×#41—91no—
337C22×D4—91no—
338C22×D4—181no—
339C23×C4—91no—
340AGL(1,ℤ/8)—184no—
341C2×SD16—92no—
342C2×D8—32no—
343C2×M16—91no—
344C2×M16—91no—
345C2×M16—92no—
346C2×M16—184no—
347C22×C8—32no—
348#123—181no—
349C22⋊Q8—91no—
350C22⋊Q8—91no—
351#121—32no—
352#121—92no—
353#121—91no—
354#121—181no—
355#121—181no—
356#121D3211yescharacteristic, complemented
357#120—181no—
358C4×D4—181no—
359C4×D4—181no—
360#117—91no—
361C2×C4⋊C4—91no—
362C2×C22⋊C4—181no—
363#107—32no—
364#106—92no—
365#103—92no—
366#102—32no—
367#102—32no—
368#102—92no—
369C23×C3—22no—
370C23×C3—22no—
371C23×C3—21no—
372C23×C3—62no—
373C23×C3D3×D412yes—
374C22×D3—22no—
375C22×D3—32no—
376C22×D3—32no—
377C22×D3—61no—
378C22×D3—61no—
379C22×D3—64no—
380C22×D3—64no—
381C22×D3—122no—
382C22×D3—122no—
383C22×D3—124no—
384C22×D3—124no—
385C22×D3—124no—
386C22×D3—122no—
387C22×D3—122no—
388C3×D4—22no—
389C3×D4—22no—
390C3×D4—41no—
391C3×D4—41no—
392C3×D4—44no—
393C3×D4—44no—
394C3×D4—62no—
395C3×D4—62no—
396C3×D4—124no—
397C2×C3×C4—22no—
398C2×C3×C4—22no—
399C2×C3×C4—22no—
400C2×C3×C4—22no—
401C2×C3×C4—21no—
402C2×C3×C4—21no—
403C2×C3×C4—41no—
404C2×C3×C4—41no—
405C2×C3×C4—62no—
406C2×C3×C4D3×D412yes—
407C2×C3×C4C23×D312yes—
408#67—44no—
409#67—124no—
410#67—124no—
411#67—124no—
412#67—124no—
413#67—124no—
414#67—124no—
415C2×Dic3—22no—
416C2×Dic3—32no—
417C2×Dic3—32no—
418C2×Dic3—61no—
419C2×Dic3—61no—
420C2×Dic3—64no—
421C2×Dic3—62no—
422C2×Dic3—62no—
423C2×Dic3—62no—
424C2×Dic3—62no—
425C2×Dic3—122no—
426C2×Dic3—124no—
427C2×Dic3—124no—
428D12—22no—
429D12—22no—
430D12—124no—
431C4×D3—34no—
432C4×D3—34no—
433C4×D3—62no—
434C4×D3—62no—
435C4×D3—64no—
436C4×D3—64no—
437C4×D3—62no—
438C4×D3—62no—
439C4×D3—122no—
440C4×D3—121no—
441C4×D3—121no—
442C4×D3—122no—
443C4×D3—124no—
444Dic6—62no—
445Dic6—62no—
446Dic6—121no—
447Dic6—121no—
448C3×C8—34no—
449C3×C8—62no—
450C3⋊C8—22no—
451C3⋊C8D3×D414yescomplemented
452C2×C32—22no—
453C2×C32—81no—
454C2×C32C2×#12111yescharacteristic
455C2×C32C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
456C2×C32#57511yescharacteristic
457C3⋊D3—22no—
458C3⋊D3—41no—
459C3×D3—82no—
460C24—91no—
461C24—181no—
462#41—182no—
463#41—182no—
464C2×Q8—91no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—32no—
467C2×D4—62no—
468C2×D4—182no—
469C2×D4—182no—
470C2×D4—182no—
471C2×D4—181no—
472C2×D4—181no—
473C2×D4—181no—
474C2×D4—364no—
475C2×D4C2×D3211yescharacteristic
476C22×C4—91no—
477C22×C4—91no—
478C22×C4—91no—
479C22×C4—91no—
480C22×C4—91no—
481C22×C4—182no—
482C22×C4—182no—
483C22×C4—181no—
484C22×C4—181no—
485C22×C4C2×D3211yescharacteristic
486SD16—184no—
487D8—64no—
488M16—94no—
489M16—184no—
490M16—182no—
491C2×C8—32no—
492C2×C8—32no—
493C2×C8—64no—
494C4⋊C4—32no—
495C4⋊C4—91no—
496C4⋊C4—181no—
497C4⋊C4—181no—
498C4⋊C4—181no—
499C4⋊C4C2×D3211yescharacteristic
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—62no—
502C22⋊C4—181no—
503C22⋊C4—181no—
504C22⋊C4—182no—
505C22⋊C4—181no—
506C22⋊C4—181no—
507C42—181no—
508C22×C3—22no—
509C22×C3—22no—
510C22×C3—21no—
511C22×C3—22no—
512C22×C3—41no—
513C22×C3—41no—
514C22×C3—42no—
515C22×C3—42no—
516C22×C3—42no—
517C22×C3—42no—
518C22×C3—42no—
519C22×C3—42no—
520C22×C3—122no—
521C22×C3—122no—
522C22×C3—122no—
523C22×C3#91114yescomplemented
524C22×C3C2×D3×D412yes—
525C2×D3—34no—
526C2×D3—42no—
527C2×D3—42no—
528C2×D3—42no—
529C2×D3—62no—
530C2×D3—62no—
531C2×D3—62no—
532C2×D3—62no—
533C2×D3—62no—
534C2×D3—62no—
535C2×D3—62no—
536C2×D3—121no—
537C2×D3—121no—
538C2×D3—121no—
539C2×D3—121no—
540C2×D3—128no—
541C2×D3—128no—
542C2×D3—248no—
543C3×C4—22no—
544C3×C4—21no—
545C3×C4—21no—
546C3×C4—41no—
547C3×C4—42no—
548C3×C4—42no—
549C3×C4—122no—
550C3×C4C2×D3×D412yes—
551C3×C4D3×#4112yes—
552Dic3—34no—
553Dic3—42no—
554Dic3—62no—
555Dic3—62no—
556Dic3—121no—
557Dic3—122no—
558Dic3—122no—
559Dic3—122no—
560Dic3—122no—
561C32#305511yescharacteristic, complemented, Sylow
562C23—21no—
563C23—62no—
564C23—91no—
565C23—91no—
566C23—182no—
567C23—182no—
568C23—361no—
569C23—362no—
570C23—362no—
571C23—362no—
572C23#381111yescharacteristic
573Q8—181no—
574Q8—181no—
575D4—21no—
576D4—21no—
577D4—42no—
578D4—62no—
579D4—62no—
580D4—124no—
581D4—362no—
582D4—364no—
583D4—362no—
584D4—362no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—62no—
589C2×C4—91no—
590C2×C4—92no—
591C2×C4—92no—
592C2×C4—91no—
593C2×C4—182no—
594C2×C4—182no—
595C2×C4—182no—
596C2×C4—181no—
597C2×C4—181no—
598C2×C4—181no—
599C2×C4—181no—
600C2×C4—362no—
601C2×C4—362no—
602C2×C4#381111yescharacteristic
603C2×C4C22×D3211yescharacteristic
604C8—34no—
605C8—62no—
606C2×C3—24no—
607C2×C3—21no—
608C2×C3—21no—
609C2×C3—21no—
610C2×C3—42no—
611C2×C3—82no—
612C2×C3—82no—
613C2×C3—242no—
614C2×C3D3×#12112yes—
615C2×C3C2×#91112yes—
616C2×C3#576812yes—
617D3—64no—
618D3—82no—
619D3—122no—
620D3—122no—
621D3—122no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—92no—
628C22—122no—
629C22—122no—
630C22—122no—
631C22—181no—
632C22—181no—
633C22—181no—
634C22—181no—
635C22—181no—
636C22—364no—
637C22—724no—
638C22#6392712yescomplemented
639C22C2×#381111yescharacteristic
640C4—21no—
641C4—41no—
642C4—92no—
643C4—122no—
644C4—181no—
645C4—361no—
646C4—361no—
647C4D32×D411yescharacteristic
648C4#6431211yescharacteristic
649C3—21no—
650C3#8071512yescomplemented
651C2—22no—
652C2—81no—
653C2—182no—
654C2—242no—
655C2—361no—
656C2C2×#6392711yescharacteristic
657C2#1059529811yescharacteristic
658C2#1059546011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#3811
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C22×D32
FittingC32×#121C22
socleC22×C32C22×D4
hypercenter#121D32
hypocenterC32#3055
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10596077C2semidirect
2. C2×#63927C2semidirect
3. #10595081C2semidirect
4. C22×#3712C2semidirect
5. C3×#5038C2semidirect
6. #10591454C2semidirect
7. #10591418C2semidirect
8. #10591175C2semidirect
9. #10590594C2semidirect
10. #10590582C2semidirect
11. #10590506C2semidirect
17. C32×#121C22semidirect
18. #64147C22semidirect
21. #64133C22semidirect
22. #64106C22semidirect
26. C2×C3×#213C22semidirect
28. C22×C3×C3⋊C8C22semidirect
35. C2×#3716C22semidirect
39. C2×#3712C22semidirect
40. C3×#832C22semidirect
41. C3×#809C22semidirect
42. C3×#807C22semidirect
43. #63573C22semidirect
44. #63567C22semidirect
45. #63563C22semidirect
55. #5038D3semidirect
109. #3712D4semidirect
121. C3×#121C2×D3semidirect
131. C2×#213C2×D3semidirect
135. C22×C3⋊C8C2×D3semidirect
159. #832C2×D3semidirect
164. #809C2×D3semidirect
166. #807C2×D3semidirect
210. C3×C3⋊C8C2×D4semidirect
314. C22×C32AGL(1,ℤ/8)semidirect
356. #121D32semidirect
451. C3⋊C8D3×D4semidirect
523. C22×C3#911semidirect
561. C32#3055semidirect
638. C22#63927semidirect
650. C3#80715semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105960772
C2×#639272
#105950812
C22×#37122
C3×#50382
#105914542
#105914182
#105911752
#105905942
#105905822
#105905062
#807153