Finite Group Databasebeta

← #11867756

Subgroups — #11867756

Order 1152.

1416 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 591 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64127C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#64110C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10596100C211yesmaximal, characteristic
4#10596099C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C32×#467C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10592888C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10592813C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10592751C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10592748C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10592585C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10592580C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10592512C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10592506C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10592503C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C3⋊D3×#103C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#80762—34nomaximal
17C2×#3832C2211yescharacteristic
18C2×Q8×C3⋊D3C2211yescharacteristic
19C2×#3828C2211yescharacteristic
20C2×C32×Q16C2211yescharacteristic
21C22×C32×C8C2211yescharacteristic
22C32×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
23C32×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
24#64155C2211yescharacteristic
25#64155C2211yescharacteristic
26C2×#3756C2211yescharacteristic
27C2×#3755C2211yescharacteristic
28#64139C2211yescharacteristic
29#64133C2211yescharacteristic
30C2×#3748C2211yescharacteristic
31#64127—24no—
32C2×#3744C2211yescharacteristic
33#64110—24no—
34C2×#3743C2211yescharacteristic
35C2×#3743C2211yescharacteristic
36C2×C8×C3⋊D3C2211yescharacteristic
37C2×C8×C3⋊D3C2211yescharacteristic
38#64106C2211yescharacteristic
39#64105—21no—
40#64104—21no—
41#64104C2211yescharacteristic
42#64103—21no—
43#64101C2211yescharacteristic
44C4⋊C4×C3⋊D3C2211yescharacteristic
45#64097—21no—
46#64094—21no—
47#64093—21no—
48#64093—21no—
49#64092—21no—
50C32×#107C2211yescharacteristic
51C32×#103C2211yescharacteristic
52C32×#103C2211yescharacteristic
53#63662C2211yescharacteristic
54#63662C2211yescharacteristic
55#63648C2211yescharacteristic
56#63644C2211yescharacteristic
57#63643C2211yescharacteristic
58#63637C2211yescharacteristic
59#63636C2211yescharacteristic
60#63635C2211yescharacteristic
61#63634C2211yescharacteristic
62C2×#918—34no—
63C2×#901—34no—
64#5629—34no—
65#5628—34no—
66C3×#467D314yescomplemented
67#5189—34no—
68#5114—34no—
69#5052—34no—
70#5049—34no—
71#4886—34no—
72#4881—34no—
73#4813—34no—
74#4807—34no—
75#4804—34no—
76D3×#103—34no—
77C2×C32×Q8C2311yescharacteristic
78C2×C32×Q8C2311yescharacteristic
79C22×C32×C4C2311yescharacteristic
80C2×#638—21no—
81C2×#638D411yescharacteristic
82C2×#638D411yescharacteristic
83#3832—22no—
84#3832—22no—
85Q8×C3⋊D3—22no—
86Q8×C3⋊D3—22no—
87#3828—22no—
88#3828—22no—
89C2×C4⋊(C3⋊D3)—21no—
90C2×C4⋊(C3⋊D3)—21no—
91C2×C4⋊(C3⋊D3)D411yescharacteristic
92C2×C4⋊(C3⋊D3)C2311yescharacteristic
93C2×C4×C3⋊D3—21no—
94C2×C4×C3⋊D3—21no—
95C2×C4×C3⋊D3—21no—
96C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
97C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
98C2×#634—21no—
99C2×#634D411yescharacteristic
100C2×#634C2311yescharacteristic
101C32×Q16—22no—
102C2×C32×C8—22no—
103C2×C32×C8C2311yescharacteristic
104C2×C32×C8C2311yescharacteristic
105C32×C4⋊C4—21no—
106C32×C4⋊C4—21no—
107C32×C4⋊C4C2311yescharacteristic
108C32×C4⋊C4C2311yescharacteristic
109C32×C22⋊C4—21no—
110C32×C22⋊C4—21no—
111#3757—21no—
112#3756—22no—
113#3755—22no—
114#3752—21no—
115#3752—21no—
116#3752—21no—
117#3752—21no—
118#3752—21no—
119#3752—21no—
120C4⋊(C3⋊Dic3)—21no—
121C4⋊(C3⋊Dic3)C2311yescharacteristic
122C4⋊(C3⋊Dic3)C2311yescharacteristic
123#3750—21no—
124#3750—21no—
125#3750—21no—
126#3750—21no—
127C4×C3⋊Dic3—21no—
128#3748—22no—
129C2×C3⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
130C2×C3⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
131#3744—22no—
132#3743—22no—
133#3743D414yescomplemented
134C8×C3⋊D3—22no—
135C8×C3⋊D3—22no—
136#3063—91noSylow
137C2×#239—34no—
138C2×D3×Q8—34no—
139C2×#235—34no—
140C2×C3×Q16C2×D314yes—
141C22×C3×C8C2×D314yes—
142C3×C22⋊Q8C2×D314yes—
143C3×C22⋊Q8C2×D314yes—
144#946—34no—
145#946—34no—
146C2×#216—34no—
147C2×#215—34no—
148#930—34no—
149#924—34no—
150C2×#208—34no—
151#918—616no—
152C2×#204—34no—
153#901—616no—
154C2×ΓL(1,𝔽25)—34no—
155C2×ΓL(1,𝔽25)—34no—
156C2×D3×C8—34no—
157C2×D3×C8—34no—
158#897—34no—
159#896—64no—
160#895—34no—
161#895—64no—
162#894—64no—
163#892—34no—
164D3×C4⋊C4—34no—
165#888—64no—
166#885—64no—
167#884—64no—
168#884—64no—
169#883—64no—
170C3×#107C2×D314yes—
171C3×#103C2×D314yes—
172C3×#103C2×D314yes—
173#835—34no—
174#835—34no—
175#821—34no—
176#817—34no—
177#816—34no—
178#810—34no—
179#809—34no—
180#808—34no—
181#807—34no—
182C23×C32C2×D411yescharacteristic
183C22×C3⋊D3—21no—
184C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
185C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
186C32×Q8—21no—
187C32×Q8—21no—
188C32×Q8—21no—
189C32×Q8—21no—
190C2×C32×C4—21no—
191C2×C32×C4—21no—
192C2×C32×C4—21no—
193C2×C32×C4—21no—
194C2×C32×C4—21no—
195C2×C32×C4—21no—
196C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
197C2×C32×C4C2411yescharacteristic
198#638—22no—
199#638—22no—
200#638—81no—
201C2×C3⋊Dic3—21no—
202C2×C3⋊Dic3—21no—
203C2×C3⋊Dic3—21no—
204C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
205C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
206C4⋊(C3⋊D3)—22no—
207C4⋊(C3⋊D3)—21no—
208C4⋊(C3⋊D3)—21no—
209C4⋊(C3⋊D3)—42no—
210C4⋊(C3⋊D3)—81no—
211C4×C3⋊D3—21no—
212C4×C3⋊D3—21no—
213C4×C3⋊D3—42no—
214C4×C3⋊D3—42no—
215C4×C3⋊D3—81no—
216C4×C3⋊D3C2×D412yes—
217C4×C3⋊D3#4112yes—
218#634—22no—
219#634—21no—
220#634—21no—
221#634—42no—
222C32×C8—21no—
223C32×C8C2×D412yes—
224C3⋊(C3⋊C8)—21no—
225C3⋊(C3⋊C8)C2×D412yes—
226C2×#137—91no—
227C2×#131—91no—
228#537—91no—
229#536—91no—
230#470—91no—
231#470—91no—
232#468—91no—
233#468—91no—
234#467—91no—
235#467C3⋊D311yescharacteristic, complemented
236#465—91no—
237#465—91no—
238#428—91no—
239#416—91no—
240C2×#103—91no—
241C2×C3×Q8C22×D314yes—
242C2×C3×Q8C22×D314yes—
243C22×C3×C4C22×D314yes—
244C2×#67—34no—
245C2×#67—34no—
246C2×#67—64no—
247#239—68no—
248#239—68no—
249D3×Q8—68no—
250D3×Q8—68no—
251#235—68no—
252#235—68no—
253C2×D12—34no—
254C2×D12—34no—
255C2×D12—64no—
256C2×D12—64no—
257C2×C4×D3—34no—
258C2×C4×D3—34no—
259C2×C4×D3—64no—
260C2×C4×D3—64no—
261C2×C4×D3—64no—
262C2×Dic6—34no—
263C2×Dic6—34no—
264C2×Dic6—64no—
265C3×Q16—28no—
266C2×C3×C8—28no—
267C2×C3×C8C22×D314yes—
268C2×C3×C8C22×D314yes—
269C3×C4⋊C4—24no—
270C3×C4⋊C4—24no—
271C3×C4⋊C4C22×D314yes—
272C3×C4⋊C4C22×D314yes—
273C3×C22⋊C4—24no—
274C3×C22⋊C4—24no—
275#217—64no—
276#216—68no—
277#215—68no—
278(C2×D3)⋊C4—64no—
279(C2×D3)⋊C4—64no—
280(C2×D3)⋊C4—64no—
281(C2×D3)⋊C4—64no—
282(C2×D3)⋊C4—64no—
283(C2×D3)⋊C4—64no—
284C4⋊Dic3—34no—
285C4⋊Dic3—34no—
286C4⋊Dic3—64no—
287Dic3⋊C4—64no—
288Dic3⋊C4—64no—
289Dic3⋊C4—64no—
290Dic3⋊C4—64no—
291C4×Dic3—64no—
292#208—68no—
293C2×C3⋊C8—34no—
294C2×C3⋊C8—34no—
295#204—68no—
296ΓL(1,𝔽25)—316no—
297ΓL(1,𝔽25)—68no—
298D3×C8—68no—
299D3×C8—68no—
300C22×C32—21no—
301C22×C32—21no—
302C22×C32—21no—
303C22×C32C22×D411yescharacteristic
304C2×C3⋊D3—21no—
305C2×C3⋊D3—21no—
306C2×C3⋊D3—21no—
307C2×C3⋊D3—21no—
308C2×C3⋊D3—21no—
309C2×C3⋊D3—41no—
310C2×C3⋊D3—41no—
311C2×C3⋊D3—41no—
312C2×C3⋊D3#12112yes—
313C32×C4—21no—
314C32×C4—41no—
315C32×C4—41no—
316C32×C4—41no—
317C32×C4—41no—
318C32×C4C22×D411yescharacteristic
319C32×C4C2×#4111yescharacteristic
320C3⋊Dic3—21no—
321C3⋊Dic3—41no—
322C3⋊Dic3—41no—
323C3⋊Dic3—41no—
324C3⋊Dic3#12112yes—
325C2×#41—91no—
326C2×#41—91no—
327C22×Q8—91no—
328#137—184no—
329C2×Q16—91no—
330C2×Q16C2×C3⋊D311yescharacteristic
331C2×SD16—91no—
332C2×SD16—91no—
333#131—184no—
334C2×M16—91no—
335C2×M16—91no—
336C2×M16—91no—
337C22×C8—91no—
338C22×C8—91no—
339C22×C8C2×C3⋊D311yescharacteristic
340C4⋊Q8—181no—
341#124—181no—
342#123—181no—
343#123—181no—
344C22⋊Q8—91no—
345C22⋊Q8—91no—
346C22⋊Q8—91no—
347C22⋊Q8—91no—
348C22⋊Q8—181no—
349C22⋊Q8C2×C3⋊D311yescharacteristic
350C22⋊Q8C2×C3⋊D311yescharacteristic
351#121—91no—
352#121—91no—
353#121—181no—
354#121—181no—
355#121—181no—
356#117—91no—
357C2×C4⋊C4—91no—
358#107—91no—
359#107C2×C3⋊D311yescharacteristic
360#106—91no—
361#106—91no—
362#103—91no—
363#103—91no—
364#103—91no—
365#103—91no—
366#103C2×C3⋊D311yescharacteristic
367#103C2×C3⋊D311yescharacteristic
368#102—91no—
369#102—91no—
370C23×C3D3×D414yes—
371C22×D3—34no—
372C22×D3—34no—
373C22×D3—64no—
374C3×Q8—24no—
375C3×Q8—24no—
376C3×Q8—24no—
377C3×Q8—24no—
378C2×C3×C4—24no—
379C2×C3×C4—24no—
380C2×C3×C4—24no—
381C2×C3×C4—24no—
382C2×C3×C4—24no—
383C2×C3×C4—24no—
384C2×C3×C4D3×D414yes—
385C2×C3×C4C23×D314yes—
386#67—68no—
387#67—68no—
388#67—244no—
389C2×Dic3—34no—
390C2×Dic3—34no—
391C2×Dic3—64no—
392C2×Dic3—64no—
393C2×Dic3—64no—
394D12—68no—
395D12—64no—
396D12—64no—
397D12—128no—
398D12—244no—
399C4×D3—38no—
400C4×D3—38no—
401C4×D3—64no—
402C4×D3—64no—
403C4×D3—128no—
404C4×D3—128no—
405C4×D3—244no—
406Dic6—68no—
407Dic6—64no—
408Dic6—64no—
409Dic6—128no—
410C3×C8—24no—
411C3×C8D3×D418yes—
412C3⋊C8—38no—
413C3⋊C8—64no—
414C2×C32—41no—
415C2×C32C2×#12111yescharacteristic
416C2×C32#57711yescharacteristic
417C2×C32#57811yescharacteristic
418C3⋊D3—22no—
419C3⋊D3—41no—
420C3⋊D3—81no—
421#41—182no—
422#41—182no—
423#41—182no—
424#41—182no—
425C2×Q8—91no—
426C2×Q8—91no—
427C2×Q8—181no—
428C2×Q8—182no—
429C2×Q8—182no—
430C2×Q8C22×C3⋊D311yescharacteristic
431C2×Q8C22×C3⋊D311yescharacteristic
432C2×D4—91no—
433C2×D4—91no—
434C2×D4—91no—
435C2×D4—91no—
436C2×D4—181no—
437C2×D4—181no—
438C2×D4—181no—
439C22×C4—91no—
440C22×C4—91no—
441C22×C4—181no—
442C22×C4—181no—
443C22×C4—181no—
444C22×C4C22×C3⋊D311yescharacteristic
445Q16—22no—
446Q16—182no—
447SD16—182no—
448SD16—182no—
449M16—94no—
450M16—182no—
451M16—182no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—91no—
454C2×C8—91no—
455C2×C8—182no—
456C2×C8—182no—
457C2×C8C22×C3⋊D311yescharacteristic
458C2×C8C22×C3⋊D311yescharacteristic
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—91no—
462C4⋊C4—91no—
463C4⋊C4—181no—
464C4⋊C4—181no—
465C4⋊C4—181no—
466C4⋊C4—181no—
467C4⋊C4—181no—
468C4⋊C4C22×C3⋊D311yescharacteristic
469C4⋊C4C22×C3⋊D311yescharacteristic
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—181no—
473C22⋊C4—181no—
474C22⋊C4—181no—
475C22⋊C4—181no—
476C22⋊C4—181no—
477C22⋊C4—181no—
478C22⋊C4—181no—
479C42—181no—
480C22×C3—24no—
481C22×C3—24no—
482C22×C3—24no—
483C22×C3C2×D3×D414yes—
484C2×D3—38no—
485C2×D3—64no—
486C2×D3—64no—
487C2×D3—64no—
488C2×D3—64no—
489C2×D3—64no—
490C2×D3—124no—
491C2×D3—124no—
492C2×D3—124no—
493C3×C4—24no—
494C3×C4—44no—
495C3×C4—44no—
496C3×C4—44no—
497C3×C4—44no—
498C3×C4C2×D3×D414yes—
499C3×C4D3×#4114yes—
500Dic3—38no—
501Dic3—64no—
502Dic3—124no—
503Dic3—124no—
504Dic3—124no—
505C32#306311yescharacteristic, complemented, Sylow
506C23—91no—
507C23—91no—
508C23—181no—
509C23D4×C3⋊D311yescharacteristic
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—182no—
515Q8—181no—
516Q8—181no—
517Q8—362no—
518D4—182no—
519D4—182no—
520D4—182no—
521D4—181no—
522D4—181no—
523D4—362no—
524D4—721no—
525D4—721no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—91no—
533C2×C4—92no—
534C2×C4—92no—
535C2×C4—91no—
536C2×C4—181no—
537C2×C4—181no—
538C2×C4—181no—
539C2×C4—181no—
540C2×C4—181no—
541C2×C4—362no—
542C2×C4—362no—
543C2×C4—721no—
544C2×C4D4×C3⋊D311yescharacteristic
545C2×C4C23×C3⋊D311yescharacteristic
546C8—21no—
547C8—92no—
548C8—181no—
549C8D4×C3⋊D312yes—
550C2×C3—44no—
551C2×C3D3×#12114yes—
552C2×C3#576614yes—
553C2×C3#577014yes—
554D3—68no—
555D3—124no—
556D3—244no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—92no—
561C22—181no—
562C22—181no—
563C22—181no—
564C22—181no—
565C22—181no—
566C22—361no—
567C22—361no—
568C22—361no—
569C22C2×D4×C3⋊D311yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—92no—
576C4—181no—
577C4—361no—
578C4—361no—
579C4—361no—
580C4C2×D4×C3⋊D311yescharacteristic
581C4#41×C3⋊D311yescharacteristic
582C3#8076214yescomplemented
583C2—41no—
584C2—182no—
585C2—361no—
586C2—721no—
587C2C3⋊D3×#12111yescharacteristic
588C2#1059623711yescharacteristic
589C2#1059624111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×C3⋊D3
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C23×C3⋊D3
FittingC32×#467C2
socleC22×C32C22×D4
prime radical#10596100C2
hypercenter#467C3⋊D3
hypocenterC32#3063
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#64127C2semidirect
2. C2×#64110C2semidirect
4. #10596099C2semidirect
5. C32×#467C2semidirect
6. #10592888C2semidirect
7. #10592813C2semidirect
8. #10592751C2semidirect
9. #10592748C2semidirect
10. #10592585C2semidirect
11. #10592580C2semidirect
12. #10592512C2semidirect
13. #10592506C2semidirect
14. #10592503C2semidirect
15. C3⋊D3×#103C2semidirect
66. C3×#467D3semidirect
133. #3743D4semidirect
235. #467C3⋊D3semidirect
505. C32#3063semidirect
582. C3#80762semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#641272
C2×#641102
#105961002
#105960992
C32×#4672
#105928882
#105928132
#105927512
#105927482
#105925852
#105925802
#105925122
#105925062
#105925032
C3⋊D3×#1032
#807623