Finite Group Databasebeta

← #11867834

Subgroups — #11867834

Order 1152.

1023 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 543 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10595240C211yesmaximal, characteristic
2C2×#63931C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#63805C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10594529C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10592471C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C3×#4780C212yesmaximal, complemented
7#10591499C212yesmaximal, complemented
8#10590849C212yesmaximal, complemented
9#10590672C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10590582C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10590579C212yesmaximal, complemented
12#80810—32nomaximal
13C2×#3830C2211yescharacteristic
14C2×#3798C2211yescharacteristic
15C2×#3797C2211yescharacteristic
16C2×C8×C3⋊D3C2211yescharacteristic
17#64101C2211yescharacteristic
18C3×#938C2212yes—
19C2×C3×#214C2212yes—
20C2×C3×ΓL(1,𝔽25)C2212yes—
21C3×#897C2212yes—
22#63982—21no—
23#63980—21no—
24#63958—22no—
25#63931—24no—
26#63919—21no—
27#63915—21no—
28#63900C2211yescharacteristic
29#63857C2212yes—
30#63856C2212yes—
31#63854—22no—
32C2×#3719C2212yes—
33C2×#3712C2211yescharacteristic
34C2×D3×C3⋊C8C2212yes—
35#63805—24no—
36C32×#102C2211yescharacteristic
37#63659C2211yescharacteristic
38#63643C2211yescharacteristic
39#63637C2211yescharacteristic
40C3×#816C2212yes—
41C3×#807C2212yes—
42#63573C2212yes—
43#63565C2212yes—
44C2×#915—32no—
45C2×#907—32no—
46#5628—32no—
47#5608—32no—
48C3×#468—32no—
49#5171—32no—
50#5137—32no—
51#5051—32no—
52#5041—32no—
53#4887—32no—
54#4881—32no—
55#4816—32no—
56D3×#103—32no—
57#4780D312yescomplemented
58#4772—32no—
59#4772—61no—
60C2×C32×D4C2311yescharacteristic
61C2×#638—21no—
62C22×C3⋊Dic3—21no—
63#3830—22no—
64#3830—22no—
65C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
66C2×#634C2311yescharacteristic
67C2×C3×#67—22no—
68C2×C3×C4×D3C2312yes—
69C2×C3×Dic6C2312yes—
70C2×#627—21no—
71C2×#627D411yescharacteristic
72C2×#626D412yes—
73C2×#625D411yescharacteristic
74C2×#624—21no—
75C2×#624—21no—
76#3798—22no—
77#3798—22no—
78#3797—22no—
79#3797—22no—
80C2×C32×C8C2311yescharacteristic
81C32×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82#3752—21no—
83C4⋊(C3⋊Dic3)C2311yescharacteristic
84C4×C3⋊Dic3—21no—
85C2×C3⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
86C8×C3⋊D3—22no—
87C3×#217—22no—
88C3×#214—24no—
89C3×(C2×D3)⋊C4—22no—
90C3×C4⋊Dic3—22no—
91C3×C4⋊Dic3C2312yes—
92C2×C3×C3⋊C8C2312yes—
93C3×ΓL(1,𝔽25)—24no—
94#3724—21no—
95#3724—22no—
96Dic3⋊Dic3—22no—
97(C2×D3)⋊Dic3—22no—
98(C2×D3)⋊Dic3—22no—
99#3719—24no—
100#3712D414yescomplemented
101D3×C3⋊C8—24no—
102#3063—91noSylow
103C2×D3×Q8—32no—
104C2×#237—32no—
105C2×#237—61no—
106C2×#235—32no—
107C2×C3×SD16—32no—
108C2×C3×M16—32no—
109C3×C22⋊Q8—32no—
110C3×#121—32no—
111#946—32no—
112C2×#216—32no—
113#939—62no—
114#938—62no—
115#938C2×D312yes—
116C2×#214C2×D312yes—
117#924—32no—
118#924—32no—
119C22×C3⋊C8—32no—
120#915—68no—
121#907—68no—
122C2×Dic12—32no—
123C2×ΓL(1,𝔽25)—32no—
124C2×ΓL(1,𝔽25)C2×D312yes—
125C2×D3×C8—32no—
126C2×D3×C8—32no—
127C2×D3×C8—61no—
128#897—32no—
129#897C2×D312yes—
130#894—62no—
131#892—32no—
132#892—61no—
133D3×C4⋊C4—32no—
134#888—62no—
135#885—62no—
136#884—62no—
137#883—62no—
138#878—62no—
139C3×#107—32no—
140C3×#103—32no—
141C3×#102—21no—
142C3×#102C2×D312yes—
143#835—32no—
144#832—32no—
145#832—61no—
146#817—32no—
147#816—32no—
148#816—61no—
149#816C2×D312yes—
150#810—32no—
151#810—32no—
152#810—61no—
153#808—32no—
154#807C2×D312yes—
155C23×C32—21no—
156C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
157C22×C3×D3C2×D412yes—
158C32×D4—21no—
159C32×D4—21no—
160C2×C32×C4—21no—
161C2×C32×C4C2411yescharacteristic
162#638—42no—
163C2×C3⋊Dic3—21no—
164C2×C3⋊Dic3—21no—
165C2×C3⋊Dic3—42no—
166C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
167C4×C3⋊D3C2×D412yes—
168C4×C3⋊D3#4112yes—
169#634—21no—
170#634—21no—
171C3×#67—82no—
172C2×C3×Dic3—22no—
173C2×C3×Dic3—22no—
174C2×C3×Dic3C2×D412yes—
175C3×C4×D3—22no—
176C3×C4×D3—22no—
177C3×Dic6—22no—
178C3×Dic6—22no—
179#627—22no—
180#627—42no—
181#626—24no—
182#625—22no—
183#624—42no—
184#624—81no—
185C32×C8—21no—
186C3⋊(C3⋊C8)—21no—
187C3×C3⋊C8C2×D414yes—
188C2×#137—91no—
189C2×#131—91no—
190#537—91no—
191#536—91no—
192#470—92no—
193#468—32no—
194#467—92no—
195#465—92no—
196#428—91no—
197#416—91no—
198C2×#103—91no—
199C2×C3×Q8—32no—
200C2×C3×D4—21no—
201C2×C3×D4—62no—
202C2×C3×D4C22×D312yes—
203C22×C3×C4—32no—
204C2×#67—22no—
205C2×#67—32no—
206C2×#67—32no—
207C2×#67—62no—
208C2×#67—121no—
209C22×Dic3—62no—
210C22×Dic3—121no—
211D3×Q8—64no—
212D3×Q8—64no—
213#237—64no—
214#237—64no—
215#237—64no—
216#237—122no—
217#235—64no—
218#235—64no—
219C2×D12—32no—
220C2×C4×D3—32no—
221C2×C4×D3—61no—
222C2×C4×D3—62no—
223C2×C4×D3—62no—
224C2×C4×D3C22×D312yes—
225C2×Dic6—32no—
226C2×Dic6—32no—
227C2×Dic6—61no—
228C2×Dic6—62no—
229C2×Dic6C22×D312yes—
230C3×SD16—64no—
231C3×M16—64no—
232C2×C3×C8—21no—
233C2×C3×C8—32no—
234C2×C3×C8C22×D312yes—
235C3×C4⋊C4—21no—
236C3×C4⋊C4—32no—
237C3×C4⋊C4—62no—
238C3×C4⋊C4C22×D312yes—
239C3×C22⋊C4—62no—
240C3×C22⋊C4—62no—
241#217—22no—
242#217—62no—
243#217—62no—
244#216—64no—
245#214—24no—
246(C2×D3)⋊C4—22no—
247(C2×D3)⋊C4—62no—
248(C2×D3)⋊C4—62no—
249(C2×D3)⋊C4—62no—
250(C2×D3)⋊C4—121no—
251C4⋊Dic3—22no—
252C4⋊Dic3—32no—
253C4⋊Dic3—61no—
254C4⋊Dic3—62no—
255C4⋊Dic3C22×D312yes—
256Dic3⋊C4—62no—
257Dic3⋊C4—62no—
258Dic3⋊C4—62no—
259Dic3⋊C4—62no—
260C4×Dic3—62no—
261C4×Dic3—121no—
262C2×C3⋊C8—32no—
263C2×C3⋊C8—61no—
264C2×C3⋊C8—64no—
265C2×C3⋊C8C22×D312yes—
266Dic12—64no—
267ΓL(1,𝔽25)—24no—
268ΓL(1,𝔽25)—38no—
269D3×C8—64no—
270D3×C8—64no—
271D3×C8—122no—
272C22×C32—41no—
273C22×C32—41no—
274C22×C32—41no—
275C22×C32C22×D411yescharacteristic
276C2×C3⋊D3—21no—
277C2×C3⋊D3—21no—
278C2×C3⋊D3#12112yes—
279C2×C3×D3—22no—
280C2×C3×D3—22no—
281C2×C3×D3—22no—
282C32×C4—41no—
283C32×C4C22×D411yescharacteristic
284C32×C4C2×#4111yescharacteristic
285C3⋊Dic3—41no—
286C3⋊Dic3—41no—
287C3⋊Dic3#12112yes—
288C3×Dic3—22no—
289C3×Dic3—42no—
290C3×Dic3—42no—
291C2×#41—91no—
292C2×#41—91no—
293C22×Q8—91no—
294#137—184no—
295C2×Q16—92no—
296C2×SD16—32no—
297#131—184no—
298C2×M16—32no—
299C2×M16—91no—
300C22×C8—92no—
301C22×C8—91no—
302C4⋊Q8—181no—
303#124—181no—
304#123—182no—
305C22⋊Q8—32no—
306C22⋊Q8—92no—
307C22⋊Q8—92no—
308C22⋊Q8—181no—
309#121—32no—
310#121—182no—
311#121—181no—
312#117—91no—
313C2×C4⋊C4—91no—
314#107—32no—
315#106—92no—
316#103—32no—
317#103—92no—
318#103—91no—
319#103—91no—
320#102—91no—
321#102D3211yescharacteristic
322C23×C3—22no—
323C23×C3—32no—
324C23×C3—41no—
325C22×D3—32no—
326C22×D3—61no—
327C22×D3D3×D412yes—
328C3×Q8—62no—
329C3×Q8—62no—
330C3×D4—22no—
331C3×D4—22no—
332C3×D4—22no—
333C3×D4—41no—
334C3×D4—242no—
335C2×C3×C4—22no—
336C2×C3×C4—21no—
337C2×C3×C4—32no—
338C2×C3×C4—41no—
339C2×C3×C4—62no—
340C2×C3×C4—62no—
341C2×C3×C4—62no—
342C2×C3×C4—62no—
343C2×C3×C4C23×D312yes—
344#67—64no—
345#67—64no—
346#67—82no—
347#67—124no—
348#67—124no—
349C2×Dic3—22no—
350C2×Dic3—22no—
351C2×Dic3—32no—
352C2×Dic3—61no—
353C2×Dic3—62no—
354C2×Dic3—62no—
355C2×Dic3—121no—
356C2×Dic3—121no—
357C2×Dic3—124no—
358C2×Dic3—124no—
359C2×Dic3D3×D412yes—
360D12—64no—
361C4×D3—22no—
362C4×D3—22no—
363C4×D3—34no—
364C4×D3—34no—
365C4×D3—62no—
366C4×D3—62no—
367C4×D3—124no—
368C4×D3—242no—
369Dic6—22no—
370Dic6—22no—
371Dic6—64no—
372Dic6—62no—
373Dic6—62no—
374Dic6—62no—
375Dic6—121no—
376Dic6—124no—
377C3×C8—22no—
378C3×C8—34no—
379C3×C8—41no—
380C3⋊C8—62no—
381C3⋊C8—121no—
382C3⋊C8D3×D414yes—
383C2×C32—81no—
384C2×C32C2×#12111yescharacteristic
385C2×C32#57711yescharacteristic
386C2×C32#57811yescharacteristic
387C3⋊D3—22no—
388C3×D3—42no—
389#41—182no—
390#41—182no—
391#41—182no—
392#41—182no—
393C2×Q8—32no—
394C2×Q8—91no—
395C2×Q8—91no—
396C2×Q8—181no—
397C2×Q8—182no—
398C2×Q8—182no—
399C2×D4—62no—
400C2×D4—92no—
401C2×D4—91no—
402C2×D4—181no—
403C2×D4C2×D3211yescharacteristic
404C22×C4—32no—
405C22×C4—91no—
406C22×C4—181no—
407C22×C4—181no—
408C22×C4—181no—
409Q16—184no—
410SD16—64no—
411M16—64no—
412M16—94no—
413C2×C8—32no—
414C2×C8—91no—
415C2×C8—182no—
416C2×C8—184no—
417C2×C8C2×D3211yescharacteristic
418C4⋊C4—32no—
419C4⋊C4—62no—
420C4⋊C4—91no—
421C4⋊C4—182no—
422C4⋊C4—182no—
423C4⋊C4—181no—
424C4⋊C4C2×D3211yescharacteristic
425C22⋊C4—62no—
426C22⋊C4—62no—
427C22⋊C4—181no—
428C22⋊C4—182no—
429C22⋊C4—182no—
430C42—181no—
431C22×C3—21no—
432C22×C3—42no—
433C22×C3—42no—
434C22×C3—42no—
435C22×C3—42no—
436C22×C3—62no—
437C22×C3—62no—
438C22×C3—62no—
439C22×C3—81no—
440C22×C3—81no—
441C22×C3C2×D3×D412yes—
442C2×D3—22no—
443C2×D3—22no—
444C2×D3—22no—
445C2×D3—34no—
446C2×D3—62no—
447C2×D3—62no—
448C2×D3—62no—
449C2×D3—121no—
450C2×D3—121no—
451C3×C4—21no—
452C3×C4—21no—
453C3×C4—42no—
454C3×C4—62no—
455C3×C4—81no—
456C3×C4—122no—
457C3×C4—122no—
458C3×C4C2×D3×D412yes—
459C3×C4D3×#4112yes—
460Dic3—22no—
461Dic3—34no—
462Dic3—42no—
463Dic3—42no—
464Dic3—62no—
465Dic3—122no—
466Dic3—122no—
467Dic3—122no—
468Dic3—241no—
469C32#306311yescharacteristic, complemented, Sylow
470C23—21no—
471C23—32no—
472C23—91no—
473Q8—62no—
474Q8—62no—
475Q8—182no—
476Q8—181no—
477Q8—181no—
478Q8—362no—
479D4—21no—
480D4—21no—
481D4—184no—
482D4—182no—
483D4—242no—
484D4—362no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—32no—
487C2×C4—62no—
488C2×C4—62no—
489C2×C4—62no—
490C2×C4—62no—
491C2×C4—91no—
492C2×C4—92no—
493C2×C4—92no—
494C2×C4—181no—
495C2×C4—181no—
496C2×C4—362no—
497C2×C4—362no—
498C2×C4—721no—
499C2×C4C22×D3211yescharacteristic
500C8—21no—
501C8—34no—
502C8—181no—
503C2×C3—21no—
504C2×C3—21no—
505C2×C3—21no—
506C2×C3—82no—
507C2×C3—82no—
508C2×C3—122no—
509C2×C3D3×#12112yes—
510C2×C3#577512yes—
511C2×C3#577912yes—
512D3—42no—
513D3—64no—
514D3—122no—
515C22—41no—
516C22—41no—
517C22—41no—
518C22—62no—
519C22—62no—
520C22—62no—
521C22—92no—
522C22—181no—
523C22—181no—
524C22D32×D411yescharacteristic
525C4—41no—
526C4—62no—
527C4—92no—
528C4—122no—
529C4—122no—
530C4—361no—
531C4—361no—
532C4#6430611yescharacteristic
533C4D32×D411yescharacteristic
534C3—21no—
535C3#8081012yescomplemented
536C2—81no—
537C2—122no—
538C2—182no—
539C2#1059426511yescharacteristic
540C2#1059473311yescharacteristic
541C2#1059475211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D32×D4
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C22×D32
FittingC32×#102C22
socleC22×C32C22×D4
prime radical#10595240C2
hypercenter#102D32
hypocenterC32#3063
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#63931C2semidirect
3. C2×#63805C2semidirect
4. #10594529C2semidirect
5. #10592471C2semidirect
6. C3×#4780C2semidirect
7. #10591499C2semidirect
8. #10590849C2semidirect
9. #10590672C2semidirect
10. #10590582C2semidirect
11. #10590579C2semidirect
57. #4780D3semidirect
100. #3712D4semidirect
469. C32#3063semidirect
535. C3#80810semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105952402
C2×#639312
C2×#638052
#105945292
#105924712
C3×#47802
#105914992
#105908492
#105906722
#105905822
#105905792
#808103