Finite Group Databasebeta

← #11867835

Subgroups — #11867835

Order 1152.

734 conjugacy classes of subgroups; only the 109 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 734 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 109 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596513C211yesmaximal, characteristic
2#10596494C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10594717C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10594707C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593774C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#63730C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10593317C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10593289C212yesmaximal, complemented
9#10593288C212yesmaximal, complemented
10#10593286C212yesmaximal, complemented
11#10593284C212yesmaximal, complemented
12#64306C2211yescharacteristic
13#64306C2211yescharacteristic
14C2×#3797C2211yescharacteristic
15#64286C2211yescharacteristic
16C2×C4⋊#157C2211yescharacteristic
17#64242—22no—
18#64233—22no—
19#64230—21no—
20#64230C2212yes—
21#64222—21no—
22#64221—21no—
23D32⋊Q8—21no—
24D32⋊Q8C2212yes—
25D32⋊Q8C2212yes—
26D32⋊Q8C2212yes—
27M16×C3⋊D3C2211yescharacteristic
28C3×#909—21no—
29C3×#907—21no—
30#63827—21no—
31C2×#3710C2211yescharacteristic
32#63814—21no—
33#63811—22no—
34#63804—22no—
35#63802C2212yes—
36#63796C2212yes—
37#63791C2212yes—
38D32×C8C2212yes—
39#63769C2212yes—
40#63768C2212yes—
41#63730C2212yes—
42#63730C2212yes—
43#63730C2211yescharacteristic
44#63730C2211yescharacteristic
45#63729C2211yescharacteristic
46#63729C2211yescharacteristic
47D3×#137—61no—
48D3×#131—61no—
49C22×#157—21no—
50C2×GO+(4,𝔽2)—22no—
51C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
52C3×#235—21no—
53C3×#235—21no—
54C2×C3×Dic6—21no—
55#3811—21no—
56#3811D412yes—
57C2×#627—21no—
58C2×#624—21no—
59#3805—21no—
60#3805—21no—
61#3802D411yescharacteristic
62#3802C2311yescharacteristic
63C4×D32—21no—
64C4×D32C2312yes—
65#3798—21no—
66#3798—21no—
67#3797—21no—
68#3797—21no—
69#3797—21no—
70#3797D411yescharacteristic
71#3797C2312yes—
72#3797C2311yescharacteristic
73#3796—21no—
74#3796—21no—
75C22⋊#157—21no—
76C4⋊#157—21no—
77C4⋊#157C2311yescharacteristic
78C4⋊#157C2312yes—
79C4⋊#157C2311yescharacteristic
80C4×#157—21no—
81#3773—22no—
82#3773—22no—
83#3773—22no—
84D32⋊C4—22no—
85D32⋊C4—22no—
86D32⋊C4—22no—
87D32⋊C4—22no—
88C32×M16D411yescharacteristic, complemented
89#3748D411yescharacteristic, complemented
90#3743D412yescomplemented
91C8×C3⋊D3C2312yes—
92C2×C3×C3⋊C8—21no—
93C3×Dic12—22no—
94C3×#204—22no—
95C3×ΓL(1,𝔽25)—22no—
96C3×D3×C8—22no—
97#3718—22no—
98#3715—22no—
99#3711—22no—
100#3710—21no—
101#3710C2311yescharacteristic
102#3710C2311yescharacteristic
103D3×C3⋊C8—22no—
104#3063—91nomaximal, Sylow
105D3×#41—61no—
106D3×#41—61no—
107C2×D3×Q8—61no—
108C3×#137—61no—
109C3×#131—61no—
110#951—61no—
111#948—61no—
112#942—61no—
113#918—62no—
114D3×Q16—62no—
115#915—62no—
116D3×SD16—62no—
117#909—21no—
118#907—21no—
119#907—62no—
120D3×M16—62no—
121D3×M16—61no—
122D3×M16—61no—
123#901—62no—
124#901—61no—
125C2×D3×C8—62no—
126C2×D3×C8—61no—
127C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
128C2×D32—21no—
129C2×D32C2×D412yes—
130C2×#157—22no—
131C2×#157—21no—
132C2×#157—21no—
133C2×#157—81no—
134GO+(4,𝔽2)—82no—
135C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
136C2×C3⋊Dic3#4111yescharacteristic
137C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
138C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
139C4×C3⋊D3#4111yescharacteristic
140C4×C3⋊D3C2411yescharacteristic
141C3×#67—22no—
142C3×#67—41no—
143C2×C3×Dic3—41no—
144C3×D12—21no—
145C3×D12—21no—
146C3×C4×D3—22no—
147C3×C4×D3—41no—
148C3×Dic6—21no—
149C3×Dic6—22no—
150C3×Dic6—21no—
151C3×Dic6—41no—
152#627—21no—
153#627—22no—
154#627—21no—
155#627—41no—
156#626—22no—
157#626—41no—
158#625—21no—
159#625—21no—
160#624—22no—
161#624—21no—
162#624—41no—
163#624C2×D412yes—
164D3×Dic3—22no—
165D3×Dic3—41no—
166C32×C8C2×D412yes—
167C3⋊(C3⋊C8)C2×D412yes—
168C3×C3⋊C8—21no—
169C3×C3⋊C8—21no—
170C2×#137—91no—
171C2×#131—91no—
172#537—91no—
173#536—91no—
174#470—92no—
175#468—92no—
176#467—92no—
177#465—92no—
178#428—91no—
179#416—91no—
180C2×#103—91no—
181C3×#41—61no—
182C3×#41—61no—
183C2×C3×Q8—61no—
184#239—61no—
185#239—61no—
186D3×Q8—61no—
187D3×Q8—62no—
188D3×Q8—61no—
189D3×Q8—62no—
190D3×Q8—121no—
191D3×Q8—121no—
192#237—61no—
193#237—61no—
194#237—62no—
195#237—121no—
196D3×D4—61no—
197D3×D4—61no—
198D3×D4—62no—
199D3×D4—121no—
200#235—21no—
201#235—21no—
202#235—62no—
203#235—121no—
204C2×C4×D3—62no—
205C2×C4×D3—61no—
206C2×C4×D3—61no—
207C2×C4×D3—121no—
208C2×C4×D3—121no—
209C2×Dic6—21no—
210C2×Dic6—121no—
211C3×Q16—62no—
212C3×SD16—62no—
213C3×M16—21no—
214C3×M16—21no—
215C3×M16—62no—
216C2×C3×C8—62no—
217C2×C3×C8—61no—
218#216—62no—
219#216—62no—
220#215—62no—
221#214—62no—
222#208—61no—
223#208—61no—
224#208—62no—
225C2×C3⋊C8—21no—
226C2×C3⋊C8—62no—
227Dic12—22no—
228#204—22no—
229ΓL(1,𝔽25)—22no—
230ΓL(1,𝔽25)—62no—
231ΓL(1,𝔽25)—62no—
232ΓL(1,𝔽25)—62no—
233D3×C8—22no—
234D3×C8—61no—
235D3×C8—61no—
236D3×C8—62no—
237D3×C8—62no—
238D3×C8—61no—
239D3×C8—61no—
240D3×C8—62no—
241C22×C32#12111yescharacteristic
242C2×C3⋊D3—21no—
243C2×C3⋊D3—21no—
244C2×C3⋊D3#12111yescharacteristic
245C2×C3⋊D3C22×D411yescharacteristic
246C2×C3×D3—22no—
247C2×C3×D3—41no—
248D32—22no—
249D32—22no—
250D32—41no—
251D32—41no—
252#157—42no—
253#157—41no—
254#157—41no—
255C32×C4#12111yescharacteristic
256C32×C4C22×D411yescharacteristic
257C3⋊Dic3#12111yescharacteristic
258C3⋊Dic3C2×#4111yescharacteristic
259C3×Dic3—22no—
260C3×Dic3—41no—
261C3×Dic3—42no—
262C2×#41—91no—
263C2×#41—91no—
264C22×Q8—91no—
265#137—61no—
266#137—182no—
267#137—181no—
268C2×Q16—92no—
269C2×SD16—92no—
270#131—61no—
271#131—182no—
272#131—181no—
273C2×M16—92no—
274C2×M16—91no—
275C22×C8—91no—
276C22×C8—92no—
277C4⋊Q8—181no—
278#124—181no—
279#123—182no—
280C22⋊Q8—92no—
281C22⋊Q8—92no—
282C22⋊Q8—92no—
283C22⋊Q8—181no—
284#121—92no—
285#121—181no—
286#121—182no—
287#117—91no—
288C2×C4⋊C4—91no—
289#107—92no—
290#106—92no—
291#103—92no—
292#103—92no—
293#103—91no—
294#103—91no—
295#102—91no—
296#102—91no—
297C22×D3—62no—
298C22×D3—61no—
299C22×D3—61no—
300C22×D3—121no—
301C3×Q8—61no—
302C3×Q8—62no—
303C3×Q8—61no—
304C3×Q8—121no—
305C3×D4—61no—
306C3×D4—61no—
307C3×D4—62no—
308C3×D4—121no—
309C2×C3×C4—21no—
310C2×C3×C4—21no—
311C2×C3×C4—62no—
312C2×C3×C4—121no—
313C2×C3×C4—121no—
314#67—22no—
315#67—41no—
316#67—62no—
317#67—62no—
318#67—121no—
319#67—121no—
320C2×Dic3—41no—
321C2×Dic3—61no—
322C2×Dic3—61no—
323C2×Dic3—62no—
324C2×Dic3—121no—
325D12—21no—
326D12—21no—
327D12—62no—
328D12—121no—
329C4×D3—22no—
330C4×D3—41no—
331C4×D3—62no—
332C4×D3—61no—
333C4×D3—61no—
334C4×D3—61no—
335C4×D3—61no—
336C4×D3—61no—
337C4×D3—61no—
338C4×D3—61no—
339C4×D3—61no—
340C4×D3—62no—
341C4×D3—121no—
342C4×D3—122no—
343C4×D3—122no—
344C4×D3—121no—
345Dic6—21no—
346Dic6—22no—
347Dic6—21no—
348Dic6—41no—
349Dic6—62no—
350Dic6—122no—
351Dic6—121no—
352Dic6—122no—
353C3×C8—22no—
354C3×C8—22no—
355C3×C8—61no—
356C3×C8—61no—
357C3⋊C8—21no—
358C3⋊C8—21no—
359C3⋊C8—62no—
360C3⋊C8—62no—
361C2×C32—21no—
362C2×C32C2×#12111yescharacteristic
363C3⋊D3—21no—
364C3⋊D3#57711yescharacteristic
365C3⋊D3#57811yescharacteristic
366C3×D3—42no—
367C3×D3—81no—
368#41—61no—
369#41—61no—
370#41—181no—
371#41—181no—
372#41—181no—
373#41—181no—
374#41—181no—
375#41—181no—
376C2×Q8—61no—
377C2×Q8—91no—
378C2×Q8—92no—
379C2×Q8—91no—
380C2×Q8—181no—
381C2×Q8—181no—
382C2×Q8—181no—
383C2×Q8—181no—
384C2×D4—92no—
385C2×D4—91no—
386C2×D4—91no—
387C2×D4—181no—
388C2×D4—182no—
389C22×C4—92no—
390C22×C4—91no—
391C22×C4—181no—
392C22×C4—181no—
393C22×C4—181no—
394Q16—62no—
395Q16—182no—
396SD16—62no—
397SD16—182no—
398M16—62no—
399M16—91no—
400M16—92no—
401M16—182no—
402M16GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic, complemented
403C2×C8—61no—
404C2×C8—62no—
405C2×C8—91no—
406C2×C8—91no—
407C2×C8—92no—
408C2×C8—181no—
409C2×C8—182no—
410C4⋊C4—91no—
411C4⋊C4—91no—
412C4⋊C4—92no—
413C4⋊C4—181no—
414C4⋊C4—182no—
415C4⋊C4—182no—
416C4⋊C4—182no—
417C22⋊C4—182no—
418C22⋊C4—181no—
419C22⋊C4—182no—
420C22⋊C4—182no—
421C22⋊C4—182no—
422C42—181no—
423C22×C3—21no—
424C22×C3—21no—
425C22×C3—62no—
426C22×C3—121no—
427C2×D3—22no—
428C2×D3—41no—
429C2×D3—61no—
430C2×D3—61no—
431C2×D3—61no—
432C2×D3—61no—
433C2×D3—122no—
434C2×D3—122no—
435C2×D3—121no—
436C2×D3—121no—
437C2×D3—121no—
438C2×D3—121no—
439C2×D3—241no—
440C2×D3—241no—
441C3×C4—21no—
442C3×C4—21no—
443C3×C4—21no—
444C3×C4—21no—
445C3×C4—62no—
446C3×C4—122no—
447C3×C4—121no—
448Dic3—22no—
449Dic3—42no—
450Dic3—41no—
451Dic3—61no—
452Dic3—61no—
453Dic3—61no—
454Dic3—61no—
455C32#306311yescharacteristic, complemented, Sylow
456C23—92no—
457C23—91no—
458C23—181no—
459Q8—61no—
460Q8—62no—
461Q8—61no—
462Q8—121no—
463Q8—181no—
464Q8—182no—
465Q8—181no—
466Q8—361no—
467D4—62no—
468D4—61no—
469D4—61no—
470D4—121no—
471D4—182no—
472D4—181no—
473D4—181no—
474D4—361no—
475D4—722no—
476C2×C4—62no—
477C2×C4—92no—
478C2×C4—91no—
479C2×C4—91no—
480C2×C4—91no—
481C2×C4—91no—
482C2×C4—91no—
483C2×C4—121no—
484C2×C4—121no—
485C2×C4—182no—
486C2×C4—181no—
487C2×C4—182no—
488C2×C4—181no—
489C2×C4—181no—
490C2×C4—182no—
491C2×C4—361no—
492C2×C4—361no—
493C2×C4—721no—
494C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
495C8—61no—
496C8—61no—
497C8—92no—
498C8C2×GO+(4,𝔽2)12yes—
499C2×C3—21no—
500C2×C3—21no—
501C2×C3—41no—
502C2×C3—41no—
503C2×C3—122no—
504C2×C3—241no—
505D3—42no—
506D3—61no—
507D3—61no—
508D3—61no—
509D3—61no—
510D3—81no—
511D3—121no—
512D3—121no—
513C22—62no—
514C22—91no—
515C22—91no—
516C22—121no—
517C22—181no—
518C22—181no—
519C22—182no—
520C22—182no—
521C22—361no—
522C22—361no—
523C22#6423011yescharacteristic
524C4—62no—
525C4—91no—
526C4—91no—
527C4—121no—
528C4—122no—
529C4—362no—
530C4—361no—
531C4—361no—
532C4#6423011yescharacteristic
533C4C22×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
534C3—21no—
535C3—21no—
536C2—21no—
537C2—91no—
538C2—91no—
539C2—122no—
540C2—181no—
541C2—241no—
542C2C2×#6423011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#64230
commutator, cosocleC4×C3⋊D3C24
FrattiniC4C22×GO+(4,𝔽2)
FittingC32×M16D4
socleC2×C32C2×#121
prime radical#10596513C2
hypercenterM16GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#3063
LCSG ▷ C4×C3⋊D3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ M16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10596494C2semidirect
3. #10594717C2semidirect
4. #10594707C2semidirect
5. #10593774C2semidirect
6. C2×#63730C2semidirect
7. #10593317C2semidirect
8. #10593289C2semidirect
9. #10593288C2semidirect
10. #10593286C2semidirect
11. #10593284C2semidirect
88. C32×M16D4semidirect
89. #3748D4semidirect
90. #3743D4semidirect
402. M16GO+(4,𝔽2)semidirect
455. C32#3063semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105965132
#105964942
#105947172
#105947072
#105937742
C2×#637302
#105933172
#105932892
#105932882
#105932862
#105932842
#30639