Finite Group Databasebeta

← #11867836

Subgroups — #11867836

Order 1152.

754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64287C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#64239C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10595271C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10595166C211yesmaximal, characteristic
5#10593527C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593526C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10593508C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10593507C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#63740C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10593498C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10593495C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10593449C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10593446C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10593441C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10593435C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#3830C2211yescharacteristic
17C22×#627C2211yescharacteristic
18C2×#3805C2211yescharacteristic
19C2×#3792C2211yescharacteristic
20C2×#3792C2211yescharacteristic
21C22×#622C2211yescharacteristic
22C22×#622C2211yescharacteristic
23#64287—24no—
24C2×#3788C2211yescharacteristic
25C2×#3787C2211yescharacteristic
26C2×#3776C2211yescharacteristic
27C2×#3776C2211yescharacteristic
28#64239—24no—
29C2×#3775C2211yescharacteristic
30C2×#3775C2211yescharacteristic
31C3×#939—21no—
32C3×#935—21no—
33#63982C2211yescharacteristic
34#63982C2211yescharacteristic
35#63982C2211yescharacteristic
36#63980C2211yescharacteristic
37#63978—21no—
38#63971—21no—
39C2×#3724C2211yescharacteristic
40#63966—21no—
41#63957C2211yescharacteristic
42#63953—21no—
43#63912C2211yescharacteristic
44#63896—21no—
45#63865C2211yescharacteristic
46#63865C2211yescharacteristic
47#63865C2211yescharacteristic
48#63840—21no—
49#63743C2211yescharacteristic
50#63743C2211yescharacteristic
51#63742C2211yescharacteristic
52#63742C2211yescharacteristic
53#63740C2211yescharacteristic
54#63740C2211yescharacteristic
55#63740C2211yescharacteristic
56#63740C2211yescharacteristic
57#63740C2211yescharacteristic
58#63740C2211yescharacteristic
59#63739C2211yescharacteristic
60#63739C2211yescharacteristic
61#5648—61no—
62#5597—61no—
63C2×C32×D4D411yescharacteristic
64C2×#638D411yescharacteristic
65C2×#638D411yescharacteristic
66C22×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
67C22×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
68#3830—22no—
69#3830—22no—
70C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
71C2×#634D411yescharacteristic
72C2×C3×#67—21no—
73C2×C3×#67—21no—
74C22×C3×Dic3—21no—
75C22×C3×Dic3—21no—
76C2×#627—22no—
77C2×#627—22no—
78C2×#627—21no—
79C2×#627C2311yescharacteristic
80C2×#627C2311yescharacteristic
81C2×#627C2311yescharacteristic
82C2×#626—21no—
83C2×#625C2311yescharacteristic
84#3805—22no—
85#3805—22no—
86C2×D3×Dic3—21no—
87#3792—22no—
88#3792D414yescomplemented
89C2×#622—22no—
90C2×#622—22no—
91C2×#622C2311yescharacteristic
92C2×#622C2311yescharacteristic
93C2×#622C2311yescharacteristic
94C2×#622C2311yescharacteristic
95#3788—22no—
96#3787—22no—
97#3776—22no—
98#3776—22no—
99#3775—22no—
100#3775—22no—
101C3×#217—21no—
102C3×#217—21no—
103C3×#217—21no—
104C3×#217—21no—
105C3×(C2×D3)⋊C4—21no—
106C3×Dic3⋊C4—21no—
107C3×Dic3⋊C4—21no—
108C3×Dic3⋊C4—21no—
109#3724—21no—
110#3724C2311yescharacteristic
111#3724C2311yescharacteristic
112#3724C2311yescharacteristic
113#3724C2311yescharacteristic
114Dic3⋊Dic3—21no—
115Dic3⋊Dic3—21no—
116Dic3⋊Dic3—21no—
117#3722—21no—
118#3722—21no—
119#3722—21no—
120(C2×D3)⋊Dic3—21no—
121Dic32—21no—
122#3063—91nomaximal, Sylow
123C2×#237—61no—
124C2×#237—61no—
125C2×#237—61no—
126C22×Dic6—61no—
127C3×#123—61no—
128C3×#121—61no—
129#939—21no—
130#939—61no—
131#939—61no—
132#939—61no—
133#935—21no—
134#930—61no—
135#929—61no—
136C2×Dic3⋊C4—61no—
137#896—61no—
138#896—61no—
139#896—61no—
140#896—61no—
141#888—61no—
142#888—61no—
143#886—61no—
144#885—61no—
145#885—61no—
146#884—61no—
147#884—61no—
148#878—61no—
149#878—61no—
150#878—61no—
151#878—61no—
152#877—61no—
153C23×C32C2×D411yescharacteristic
154C23×C32C2×D411yescharacteristic
155C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
156C22×C3×D3—21no—
157C32×D4—22no—
158C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
159#638—22no—
160#638—22no—
161C2×C3⋊Dic3—21no—
162C2×C3⋊Dic3—21no—
163C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
164C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
165C2×C3⋊Dic3C2×D412yes—
166C2×C3⋊Dic3#4112yes—
167C2×C3⋊Dic3C2411yescharacteristic
168C4×C3⋊D3—21no—
169C4×C3⋊D3—21no—
170#634—22no—
171C3×#67—42no—
172C3×#67—81no—
173C2×C3×Dic3—21no—
174C2×C3×Dic3—21no—
175C2×C3×Dic3—21no—
176C2×C3×Dic3—21no—
177C2×C3×Dic3—21no—
178C2×C3×Dic3—21no—
179C2×C3×Dic3—21no—
180C2×C3×Dic3—42no—
181C2×C3×Dic3—81no—
182#627—21no—
183#627—21no—
184#627—21no—
185#627—21no—
186#627—21no—
187#627—21no—
188#627—42no—
189#626—81no—
190#625—21no—
191#625—21no—
192D3×Dic3—42no—
193#622—21no—
194#622—21no—
195#622C2×D412yes—
196#622C2×D412yes—
197C2×#137—91no—
198C2×#131—91no—
199#537—91no—
200#536—91no—
201#470—91no—
202#470—91no—
203#468—91no—
204#468—91no—
205#467—91no—
206#467—91no—
207#465—91no—
208#465—91no—
209#428—91no—
210#416—91no—
211C2×#103—91no—
212C2×C3×D4—21no—
213C2×C3×D4—21no—
214C2×C3×D4—61no—
215C2×C3×D4—61no—
216C22×C3×C4—61no—
217C22×C3×C4—61no—
218C2×#67—21no—
219C2×#67—21no—
220C2×#67—61no—
221C2×#67—61no—
222C2×#67—61no—
223C2×#67—61no—
224C2×#67—61no—
225C2×#67—61no—
226C22×Dic3—21no—
227C22×Dic3—21no—
228C22×Dic3—61no—
229C22×Dic3—61no—
230C22×Dic3—61no—
231C22×Dic3—61no—
232C22×Dic3—61no—
233#237—122no—
234#237—122no—
235#237—122no—
236#237—122no—
237#237—122no—
238#237—122no—
239C2×D12—61no—
240C2×C4×D3—61no—
241C2×C4×D3—61no—
242C2×C4×D3—61no—
243C2×Dic6—61no—
244C2×Dic6—61no—
245C2×Dic6—61no—
246C2×Dic6—61no—
247C2×Dic6—61no—
248C2×Dic6—61no—
249C2×Dic6—61no—
250C2×Dic6—122no—
251C2×Dic6—122no—
252C3×C4⋊C4—61no—
253C3×C4⋊C4—61no—
254C3×C4⋊C4—61no—
255C3×C22⋊C4—61no—
256C3×C22⋊C4—61no—
257C3×C22⋊C4—61no—
258C3×C22⋊C4—61no—
259C3×C22⋊C4—61no—
260#217—21no—
261#217—21no—
262#217—21no—
263#217—21no—
264#217—61no—
265(C2×D3)⋊C4—21no—
266(C2×D3)⋊C4—61no—
267(C2×D3)⋊C4—61no—
268(C2×D3)⋊C4—61no—
269(C2×D3)⋊C4—61no—
270(C2×D3)⋊C4—61no—
271(C2×D3)⋊C4—61no—
272(C2×D3)⋊C4—61no—
273C4⋊Dic3—61no—
274C4⋊Dic3—61no—
275C4⋊Dic3—61no—
276Dic3⋊C4—21no—
277Dic3⋊C4—21no—
278Dic3⋊C4—21no—
279Dic3⋊C4—61no—
280Dic3⋊C4—61no—
281Dic3⋊C4—61no—
282Dic3⋊C4—61no—
283Dic3⋊C4—61no—
284Dic3⋊C4—61no—
285Dic3⋊C4—61no—
286Dic3⋊C4—61no—
287Dic3⋊C4—61no—
288C4×Dic3—61no—
289C4×Dic3—61no—
290C22×C32—21no—
291C22×C32—21no—
292C22×C32—21no—
293C22×C32—21no—
294C22×C32—21no—
295C22×C32#12112yes—
296C22×C32C22×D411yescharacteristic
297C2×C3⋊D3—21no—
298C2×C3⋊D3—21no—
299C2×C3⋊D3—21no—
300C2×C3×D3—41no—
301C2×C3×D3—41no—
302C2×C3×D3—41no—
303C32×C4—21no—
304C3⋊Dic3—21no—
305C3⋊Dic3#12112yes—
306C3⋊Dic3C22×D411yescharacteristic
307C3⋊Dic3C2×#4111yescharacteristic
308C3×Dic3—41no—
309C3×Dic3—41no—
310C3×Dic3—41no—
311C3×Dic3—41no—
312C3×Dic3—41no—
313C3×Dic3—41no—
314C3×Dic3—41no—
315C2×#41—91no—
316C2×#41—91no—
317C22×Q8—91no—
318#137—184no—
319C2×Q16—91no—
320C2×Q16—91no—
321C2×SD16—91no—
322C2×SD16—91no—
323#131—184no—
324C2×M16—91no—
325C2×M16—91no—
326C2×M16—91no—
327C22×C8—91no—
328C22×C8—91no—
329C22×C8—91no—
330C4⋊Q8—181no—
331#124—181no—
332#123—61no—
333#123—181no—
334C22⋊Q8—91no—
335C22⋊Q8—91no—
336C22⋊Q8—91no—
337C22⋊Q8—91no—
338C22⋊Q8—91no—
339C22⋊Q8—91no—
340C22⋊Q8—181no—
341#121—61no—
342#121—91no—
343#121—91no—
344#121—181no—
345#121—181no—
346#117—91no—
347C2×C4⋊C4—91no—
348#107—91no—
349#107—91no—
350#106—91no—
351#106—91no—
352#103—91no—
353#103—91no—
354#103—91no—
355#103—91no—
356#103—91no—
357#103—91no—
358#102—91no—
359#102—91no—
360C23×C3—21no—
361C23×C3—21no—
362C23×C3—21no—
363C23×C3—21no—
364C23×C3—61no—
365C22×D3—21no—
366C22×D3—61no—
367C22×D3—61no—
368C3×D4—42no—
369C3×D4—42no—
370C3×D4—122no—
371C3×D4—241no—
372C2×C3×C4—21no—
373C2×C3×C4—21no—
374C2×C3×C4—61no—
375C2×C3×C4—61no—
376C2×C3×C4—61no—
377C2×C3×C4—61no—
378C2×C3×C4—61no—
379C2×C3×C4—61no—
380C2×C3×C4—61no—
381C2×C3×C4—122no—
382C2×C3×C4—241no—
383#67—42no—
384#67—81no—
385#67—121no—
386#67—121no—
387#67—122no—
388#67—122no—
389#67—122no—
390#67—122no—
391#67—241no—
392C2×Dic3—21no—
393C2×Dic3—21no—
394C2×Dic3—21no—
395C2×Dic3—21no—
396C2×Dic3—21no—
397C2×Dic3—21no—
398C2×Dic3—21no—
399C2×Dic3—42no—
400C2×Dic3—61no—
401C2×Dic3—61no—
402C2×Dic3—62no—
403C2×Dic3—62no—
404C2×Dic3—62no—
405C2×Dic3—62no—
406C2×Dic3—61no—
407C2×Dic3—61no—
408C2×Dic3—61no—
409C2×Dic3—61no—
410C2×Dic3—81no—
411C2×Dic3—121no—
412C2×Dic3—121no—
413C2×Dic3—121no—
414C2×Dic3—121no—
415C2×Dic3—122no—
416D12—241no—
417C4×D3—121no—
418C4×D3—121no—
419C4×D3—121no—
420C4×D3—121no—
421C4×D3—122no—
422Dic6—121no—
423Dic6—121no—
424Dic6—121no—
425Dic6—121no—
426Dic6—121no—
427Dic6—121no—
428Dic6—122no—
429Dic6—122no—
430Dic6—122no—
431Dic6—122no—
432C2×C32—22no—
433C2×C32—41no—
434C2×C32C2×#12111yescharacteristic
435C2×C32#57711yescharacteristic
436C2×C32#57811yescharacteristic
437C3⋊D3—41no—
438C3×D3—81no—
439#41—182no—
440#41—182no—
441#41—182no—
442#41—182no—
443C2×Q8—91no—
444C2×Q8—91no—
445C2×Q8—91no—
446C2×Q8—91no—
447C2×Q8—181no—
448C2×Q8—182no—
449C2×Q8—182no—
450C2×D4—61no—
451C2×D4—61no—
452C2×D4—91no—
453C2×D4—91no—
454C2×D4—91no—
455C2×D4—181no—
456C2×D4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
457C22×C4—61no—
458C22×C4—61no—
459C22×C4—91no—
460C22×C4—91no—
461C22×C4—91no—
462C22×C4—181no—
463Q16—182no—
464Q16—182no—
465SD16—182no—
466SD16—182no—
467M16—94no—
468M16—182no—
469M16—182no—
470C2×C8—91no—
471C2×C8—91no—
472C2×C8—91no—
473C2×C8—91no—
474C2×C8—182no—
475C2×C8—182no—
476C2×C8—182no—
477C4⋊C4—61no—
478C4⋊C4—61no—
479C4⋊C4—61no—
480C4⋊C4—91no—
481C4⋊C4—91no—
482C4⋊C4—91no—
483C4⋊C4—91no—
484C4⋊C4—181no—
485C4⋊C4—181no—
486C4⋊C4—181no—
487C4⋊C4—181no—
488C22⋊C4—61no—
489C22⋊C4—61no—
490C22⋊C4—61no—
491C22⋊C4—61no—
492C22⋊C4—61no—
493C22⋊C4—181no—
494C22⋊C4—181no—
495C22⋊C4—181no—
496C22⋊C4—181no—
497C42—181no—
498C22×C3—21no—
499C22×C3—21no—
500C22×C3—22no—
501C22×C3—22no—
502C22×C3—41no—
503C22×C3—41no—
504C22×C3—41no—
505C22×C3—41no—
506C22×C3—41no—
507C22×C3—41no—
508C22×C3—41no—
509C22×C3—41no—
510C22×C3—41no—
511C22×C3—41no—
512C22×C3—121no—
513C22×C3—121no—
514C22×C3—121no—
515C2×D3—41no—
516C2×D3—41no—
517C2×D3—41no—
518C2×D3—121no—
519C2×D3—121no—
520C2×D3—121no—
521C2×D3—121no—
522C2×D3—121no—
523C2×D3—121no—
524C3×C4—41no—
525C3×C4—41no—
526C3×C4—121no—
527C3×C4—121no—
528C3×C4—121no—
529C3×C4—121no—
530C3×C4—121no—
531C3×C4—121no—
532C3×C4—121no—
533Dic3—41no—
534Dic3—41no—
535Dic3—41no—
536Dic3—41no—
537Dic3—41no—
538Dic3—41no—
539Dic3—41no—
540Dic3—62no—
541Dic3—61no—
542Dic3—61no—
543Dic3—62no—
544Dic3—61no—
545Dic3—61no—
546Dic3—121no—
547Dic3—121no—
548C32#306311yescharacteristic, complemented, Sylow
549C23—61no—
550C23—91no—
551C23C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
552C23C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
553Q8—182no—
554Q8—181no—
555Q8—181no—
556Q8—181no—
557Q8—181no—
558Q8—181no—
559Q8—181no—
560Q8—362no—
561D4—22no—
562D4—122no—
563D4—182no—
564D4—181no—
565D4—181no—
566D4—182no—
567D4—241no—
568D4—721no—
569C2×C4—61no—
570C2×C4—61no—
571C2×C4—61no—
572C2×C4—61no—
573C2×C4—61no—
574C2×C4—61no—
575C2×C4—61no—
576C2×C4—91no—
577C2×C4—91no—
578C2×C4—92no—
579C2×C4—92no—
580C2×C4—91no—
581C2×C4—122no—
582C2×C4—181no—
583C2×C4—181no—
584C2×C4—181no—
585C2×C4—181no—
586C2×C4—241no—
587C2×C4—362no—
588C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
589C8—92no—
590C8—92no—
591C8—181no—
592C8—181no—
593C2×C3—21no—
594C2×C3—21no—
595C2×C3—21no—
596C2×C3—21no—
597C2×C3—21no—
598C2×C3—21no—
599C2×C3—42no—
600C2×C3—42no—
601C2×C3—81no—
602C2×C3—81no—
603C2×C3—241no—
604D3—81no—
605D3—241no—
606D3—241no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—121no—
613C22—121no—
614C22—121no—
615C22—181no—
616C22—181no—
617C22—181no—
618C22#6424212yes—
619C22C22×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
620C4—21no—
621C4—91no—
622C4—91no—
623C4—92no—
624C4—121no—
625C4—121no—
626C4—121no—
627C4—121no—
628C4—121no—
629C4—121no—
630C4—121no—
631C4—181no—
632C3—21no—
633C3—21no—
634C2—22no—
635C2—41no—
636C2—241no—
637C2—361no—
638C2#1059651511yescharacteristic
639C2#1059651611yescharacteristic
640C2C2×#6424211yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C22×GO+(4,𝔽2)
commutator, cosocleC2×C3⋊Dic3C24
FittingC2×C32×D4D4
socleC22×C32C22×D4
prime radical#10595166C2
hypercenterC2×D4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#3063
LCSG ▷ C2×C3⋊Dic3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#64287C2semidirect
2. C2×#64239C2semidirect
3. #10595271C2semidirect
5. #10593527C2semidirect
6. #10593526C2semidirect
7. #10593508C2semidirect
8. #10593507C2semidirect
9. C2×#63740C2semidirect
10. #10593498C2semidirect
11. #10593495C2semidirect
12. #10593449C2semidirect
13. #10593446C2semidirect
14. #10593441C2semidirect
15. #10593435C2semidirect
88. #3792D4semidirect
548. C32#3063semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#642872
C2×#642392
#105952712
#105951662
#105935272
#105935262
#105935082
#105935072
C2×#637402
#105934982
#105934952
#105934492
#105934462
#105934412
#105934352
#30639