Finite Group Databasebeta

← #11867837

Subgroups — #11867837

Order 1152.

754 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 754 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64287C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#64226C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10595240C211yesmaximal, characteristic
4#10595171C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593527C212yesmaximal, complemented
6#10593526C212yesmaximal, complemented
7#10593508C212yesmaximal, complemented
8#10593495C212yesmaximal, complemented
9#10593394C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10593375C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10593349C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#3830C2211yescharacteristic
13C2×#3798C2211yescharacteristic
14C2×#3797C2211yescharacteristic
15C2×#3792C2212yes—
16C22×#622C2212yes—
17#64287—24no—
18C2×#3788C2211yescharacteristic
19C2×#3787C2211yescharacteristic
20C2×#3776C2212yes—
21C2×#3775C2212yes—
22#64226—24no—
23C3×#938—21no—
24C3×#936—21no—
25#63982C2212yes—
26#63982C2212yes—
27#63982C2212yes—
28#63980C2212yes—
29#63975—22no—
30#63958—22no—
31#63900C2211yescharacteristic
32#63874C2211yescharacteristic
33#63866—21no—
34#63857—21no—
35#63743C2212yes—
36#63742C2212yes—
37#63740C2211yescharacteristic
38#63740C2211yescharacteristic
39#63740C2212yes—
40#63740C2212yes—
41#63739C2211yescharacteristic
42#63739C2211yescharacteristic
43#5675—61no—
44#5608—61no—
45C2×C32×D4D411yescharacteristic
46C2×#638D412yes—
47C22×C3⋊Dic3C2312yes—
48#3830—22no—
49#3830—22no—
50C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
51C2×#634D411yescharacteristic
52C2×C3×#67—22no—
53C2×C3×C4×D3—21no—
54C2×C3×Dic6—21no—
55C2×#627C2312yes—
56C2×#627C2311yescharacteristic
57C2×#626—21no—
58C2×#625C2311yescharacteristic
59C2×#624—21no—
60C2×#624—21no—
61#3798—22no—
62#3798—22no—
63#3797—22no—
64#3797—22no—
65#3792—24no—
66C2×#622—24no—
67C2×#622C2311yescharacteristic
68C2×#622C2311yescharacteristic
69C2×#622C2312yes—
70#3788D414yescomplemented
71#3787—22no—
72#3776—24no—
73#3775—24no—
74C3×#217—22no—
75C3×#217—22no—
76C3×#217—22no—
77C3×C4⋊Dic3—21no—
78C3×C4×Dic3—21no—
79#3724C2311yescharacteristic
80#3724C2311yescharacteristic
81#3724C2312yes—
82Dic3⋊Dic3—22no—
83Dic3⋊Dic3—22no—
84Dic3⋊Dic3—22no—
85#3722—21no—
86(C2×D3)⋊Dic3—22no—
87#3063—91nomaximal, Sylow
88C2×D3×Q8—61no—
89C2×#237—61no—
90C2×#237—61no—
91C2×#235—61no—
92C3×#124—61no—
93C3×#121—61no—
94#944—61no—
95#939—62no—
96#938—21no—
97#938—62no—
98#936—21no—
99#924—61no—
100#897—61no—
101D3×C4⋊C4—61no—
102#884—62no—
103#883—62no—
104#883—62no—
105#878—62no—
106#878—62no—
107#878—62no—
108#872—61no—
109#869—61no—
110C23×C32C2×D412yes—
111C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
112C22×C3×D3—21no—
113C32×D4—22no—
114C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
115#638—24no—
116C2×C3⋊Dic3—22no—
117C2×C3⋊Dic3—22no—
118C2×C3⋊Dic3C2×D412yes—
119C2×C3⋊Dic3C2411yescharacteristic
120C4×C3⋊D3C2×D412yes—
121C4×C3⋊D3#4112yes—
122#634—22no—
123C3×#67—82no—
124C2×C3×Dic3—22no—
125C2×C3×Dic3—21no—
126C2×C3×Dic3—21no—
127C2×C3×Dic3—22no—
128C2×C3×Dic3—21no—
129C3×C4×D3—42no—
130C3×Dic6—42no—
131#627—22no—
132#627—21no—
133#627—22no—
134#627—21no—
135#626—42no—
136#625—21no—
137#625—21no—
138#624—42no—
139#624—81no—
140#622—21no—
141#622—21no—
142#622C2×D414yes—
143C2×#137—91no—
144C2×#131—91no—
145#537—91no—
146#536—91no—
147#470—92no—
148#468—92no—
149#467—92no—
150#465—92no—
151#428—91no—
152#416—91no—
153C2×#103—91no—
154C2×C3×Q8—61no—
155C2×C3×D4—21no—
156C2×C3×D4—21no—
157C2×C3×D4—62no—
158C22×C3×C4—61no—
159C2×#67—22no—
160C2×#67—61no—
161C2×#67—62no—
162C2×#67—62no—
163C2×#67—61no—
164C22×Dic3—62no—
165C22×Dic3—62no—
166D3×Q8—122no—
167D3×Q8—122no—
168#237—122no—
169#237—122no—
170#237—122no—
171#237—122no—
172#235—122no—
173#235—122no—
174C2×D12—61no—
175C2×C4×D3—21no—
176C2×C4×D3—61no—
177C2×C4×D3—61no—
178C2×C4×D3—62no—
179C2×C4×D3—62no—
180C2×Dic6—21no—
181C2×Dic6—61no—
182C2×Dic6—62no—
183C2×Dic6—61no—
184C2×Dic6—61no—
185C3×C4⋊C4—61no—
186C3×C22⋊C4—62no—
187C3×C22⋊C4—62no—
188C3×C22⋊C4—62no—
189C3×C42—61no—
190#217—22no—
191#217—22no—
192#217—22no—
193#217—62no—
194(C2×D3)⋊C4—61no—
195(C2×D3)⋊C4—61no—
196(C2×D3)⋊C4—62no—
197C4⋊Dic3—21no—
198C4⋊Dic3—62no—
199C4⋊Dic3—62no—
200C4⋊Dic3—62no—
201Dic3⋊C4—61no—
202Dic3⋊C4—61no—
203Dic3⋊C4—62no—
204Dic3⋊C4—62no—
205Dic3⋊C4—62no—
206Dic3⋊C4—62no—
207C4×Dic3—21no—
208C22×C32—22no—
209C22×C32—22no—
210C22×C32—22no—
211C22×C32C22×D411yescharacteristic
212C2×C3⋊D3—21no—
213C2×C3⋊D3—21no—
214C2×C3⋊D3#12112yes—
215C2×C3×D3—41no—
216C2×C3×D3—41no—
217C2×C3×D3—41no—
218C32×C4#12112yes—
219C3⋊Dic3—22no—
220C3⋊Dic3C22×D411yescharacteristic
221C3⋊Dic3C2×#4111yescharacteristic
222C3×Dic3—42no—
223C3×Dic3—41no—
224C3×Dic3—42no—
225C3×Dic3—41no—
226C3×Dic3—41no—
227C2×#41—91no—
228C2×#41—91no—
229C22×Q8—91no—
230#137—184no—
231C2×Q16—92no—
232C2×SD16—92no—
233#131—184no—
234C2×M16—91no—
235C2×M16—92no—
236C22×C8—91no—
237C22×C8—92no—
238C4⋊Q8—181no—
239#124—61no—
240#123—182no—
241C22⋊Q8—92no—
242C22⋊Q8—92no—
243C22⋊Q8—92no—
244C22⋊Q8—181no—
245#121—61no—
246#121—92no—
247#121—182no—
248#117—91no—
249C2×C4⋊C4—91no—
250#107—92no—
251#106—92no—
252#103—92no—
253#103—92no—
254#103—91no—
255#103—91no—
256#102—91no—
257#102—91no—
258C23×C3—22no—
259C23×C3—22no—
260C23×C3—61no—
261C22×D3—21no—
262C22×D3—61no—
263C22×D3—61no—
264C3×Q8—122no—
265C3×D4—42no—
266C3×D4—42no—
267C3×D4—242no—
268C2×C3×C4—21no—
269C2×C3×C4—21no—
270C2×C3×C4—62no—
271C2×C3×C4—61no—
272C2×C3×C4—61no—
273C2×C3×C4—61no—
274C2×C3×C4—62no—
275C2×C3×C4—122no—
276#67—82no—
277#67—121no—
278#67—121no—
279#67—124no—
280#67—124no—
281#67—122no—
282C2×Dic3—21no—
283C2×Dic3—21no—
284C2×Dic3—22no—
285C2×Dic3—22no—
286C2×Dic3—21no—
287C2×Dic3—61no—
288C2×Dic3—61no—
289C2×Dic3—62no—
290C2×Dic3—62no—
291C2×Dic3—122no—
292C2×Dic3—122no—
293C2×Dic3—122no—
294C2×Dic3—122no—
295D12—122no—
296C4×D3—42no—
297C4×D3—62no—
298C4×D3—62no—
299C4×D3—62no—
300C4×D3—62no—
301C4×D3—124no—
302C4×D3—242no—
303Dic6—42no—
304Dic6—121no—
305Dic6—121no—
306Dic6—122no—
307Dic6—122no—
308Dic6—122no—
309Dic6—122no—
310C2×C32—42no—
311C2×C32C2×#12111yescharacteristic
312C2×C32#57711yescharacteristic
313C2×C32#57811yescharacteristic
314C3⋊D3—22no—
315C3×D3—81no—
316#41—182no—
317#41—182no—
318#41—182no—
319#41—182no—
320C2×Q8—61no—
321C2×Q8—92no—
322C2×Q8—91no—
323C2×Q8—91no—
324C2×Q8—182no—
325C2×Q8—182no—
326C2×D4—62no—
327C2×D4—91no—
328C2×D4—92no—
329C2×D4—181no—
330C2×D4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
331C22×C4—61no—
332C22×C4—91no—
333C22×C4—92no—
334C22×C4—181no—
335C22×C4—181no—
336Q16—184no—
337SD16—184no—
338M16—94no—
339M16—184no—
340C2×C8—92no—
341C2×C8—91no—
342C2×C8—91no—
343C2×C8—184no—
344C2×C8—182no—
345C4⋊C4—61no—
346C4⋊C4—91no—
347C4⋊C4—91no—
348C4⋊C4—92no—
349C4⋊C4—182no—
350C4⋊C4—182no—
351C4⋊C4—182no—
352C22⋊C4—62no—
353C22⋊C4—62no—
354C22⋊C4—62no—
355C22⋊C4—181no—
356C22⋊C4—182no—
357C42—61no—
358C22×C3—21no—
359C22×C3—21no—
360C22×C3—42no—
361C22×C3—42no—
362C22×C3—42no—
363C22×C3—42no—
364C22×C3—42no—
365C22×C3—42no—
366C22×C3—121no—
367C22×C3—121no—
368C22×C3—121no—
369C2×D3—41no—
370C2×D3—41no—
371C2×D3—41no—
372C2×D3—62no—
373C2×D3—62no—
374C2×D3—121no—
375C2×D3—121no—
376C2×D3—121no—
377C2×D3—121no—
378C3×C4—22no—
379C3×C4—22no—
380C3×C4—122no—
381C3×C4—121no—
382C3×C4—122no—
383C3×C4—121no—
384C3×C4—121no—
385Dic3—42no—
386Dic3—41no—
387Dic3—42no—
388Dic3—41no—
389Dic3—41no—
390Dic3—61no—
391Dic3—61no—
392Dic3—61no—
393Dic3—61no—
394Dic3—122no—
395Dic3—122no—
396C32#306311yescharacteristic, complemented, Sylow
397C23—61no—
398C23—91no—
399C23C2×GO+(4,𝔽2)12yes—
400Q8—122no—
401Q8—182no—
402Q8—181no—
403Q8—182no—
404Q8—181no—
405Q8—182no—
406D4—22no—
407D4—181no—
408D4—181no—
409D4—184no—
410D4—242no—
411D4—362no—
412C2×C4—61no—
413C2×C4—61no—
414C2×C4—61no—
415C2×C4—62no—
416C2×C4—62no—
417C2×C4—91no—
418C2×C4—92no—
419C2×C4—92no—
420C2×C4—92no—
421C2×C4—122no—
422C2×C4—182no—
423C2×C4—182no—
424C2×C4—362no—
425C2×C4—721no—
426C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
427C8—94no—
428C8—181no—
429C8—181no—
430C2×C3—21no—
431C2×C3—21no—
432C2×C3—21no—
433C2×C3—21no—
434C2×C3—21no—
435C2×C3—21no—
436C2×C3—82no—
437C2×C3—82no—
438C2×C3—241no—
439D3—81no—
440D3—122no—
441D3—122no—
442C22—22no—
443C22—22no—
444C22—22no—
445C22—92no—
446C22—121no—
447C22—121no—
448C22—121no—
449C22—181no—
450C22—181no—
451C22C22×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
452C4—91no—
453C4—91no—
454C4—122no—
455C4—121no—
456C4—121no—
457C4—121no—
458C4—122no—
459C4—182no—
460C4#6424212yes—
461C3—21no—
462C3—21no—
463C2—42no—
464C2—182no—
465C2—241no—
466C2#1059651511yescharacteristic
467C2#1059651611yescharacteristic
468C2C2×#6424211yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C22×GO+(4,𝔽2)
commutator, cosocleC2×C3⋊Dic3C24
FittingC2×C32×D4D4
socleC22×C32C22×D4
prime radical#10595240C2
hypercenterC2×D4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#3063
LCSG ▷ C2×C3⋊Dic3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#64287C2semidirect
2. C2×#64226C2semidirect
4. #10595171C2semidirect
5. #10593527C2semidirect
6. #10593526C2semidirect
7. #10593508C2semidirect
8. #10593495C2semidirect
9. #10593394C2semidirect
10. #10593375C2semidirect
11. #10593349C2semidirect
70. #3788D4semidirect
396. C32#3063semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#642872
C2×#642262
#105952402
#105951712
#105935272
#105935262
#105935082
#105934952
#105933942
#105933752
#105933492
#30639