Finite Group Databasebeta

← #11867868

Subgroups — #11867868

Order 1152.

1085 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 705 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C3⋊D3×AGL(1,ℤ/8)C211yesmaximal, characteristic
2#10595468C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10595442C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#63930C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#5200C212yesmaximal, complemented
6#10591680C212yesmaximal, complemented
7#10591503C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10591407C212yesmaximal, complemented
9#10591003C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10590990C212yesmaximal, complemented
11#10590972C211yesmaximal, characteristic, complemented
12D3×#471—32nomaximal
13#41×C3⋊D3C2211yescharacteristic
14C2×D4×C3⋊D3C2211yescharacteristic
15C2×#3797C2211yescharacteristic
16C32×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17#64158C2211yescharacteristic
18#64141C2211yescharacteristic
19#64123—21no—
20SD16×C3⋊D3—21no—
21#64120—21no—
22D8×C3⋊D3—21no—
23#64117C2211yescharacteristic
24M16×C3⋊D3C2211yescharacteristic
25C3×#951C2212yescomplemented
26C3×#948C2212yescomplemented
27C2×C3×#214C2212yescomplemented
28#63945—21no—
29#63944—21no—
30#63931—21no—
31#63930—21no—
32#63930—21no—
33#63930—22no—
34#63930—21no—
35#63833C2212yescomplemented
36C2×#3717C2212yescomplemented
37#63818—21no—
38#63818C2211yescharacteristic
39#63818C2211yescharacteristic
40#63817—22no—
41#63817C2212yescomplemented
42C2×#3710—21no—
43C2×#3710C2211yescharacteristic
44C3×#833C2212yescomplemented
45C3×#824C2212yescomplemented
46C3×#822C2212yescomplemented
47#63577C2212yescomplemented
48#63560C2212yescomplemented
49#63559C2212yescomplemented
50D3×#137—32no—
51D3×AGL(1,ℤ/8)—32no—
52D3×AGL(1,ℤ/8)—61no—
53C2×D3×SD16—32no—
54D3×#131—32no—
55C3×#471—32no—
56#5203—32no—
57#5200D312yescomplemented
58#5177—32no—
59#5141—32no—
60#4898—32no—
61D3×#108—32no—
62#4754—32no—
63D3×#101—32no—
64#4748—32no—
65D3×#100—32no—
66C23×C3⋊D3—21no—
67C32×#41C2311yescharacteristic
68C2×C32×D4C2311yescharacteristic
69C2×#638—21no—
70#3832D411yescharacteristic
71Q8×C3⋊D3D411yescharacteristic
72#3830—21no—
73#3830D411yescharacteristic
74D4×C3⋊D3—21no—
75D4×C3⋊D3—21no—
76D4×C3⋊D3—21no—
77D4×C3⋊D3—21no—
78D4×C3⋊D3—21no—
79D4×C3⋊D3D411yescharacteristic
80#3828—21no—
81#3828C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊(C3⋊D3)C2311yescharacteristic
83C2×C4×C3⋊D3—21no—
84C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
85C2×C3×Dic6C2312yes—
86C2×#627—21no—
87C2×#624—21no—
88#3797—21no—
89#3797—21no—
90#3797—21no—
91#3797—21no—
92C32×SD16—21no—
93C32×D8—21no—
94C32×M16C2311yescharacteristic
95#3755—21no—
96#3754—21no—
97#3753—21no—
98#3753—21no—
99#3748C2311yescharacteristic
100#3745—21no—
101#3744—21no—
102#3743—21no—
103C8×C3⋊D3—21no—
104C3×#216—22no—
105C3×#214—22no—
106C3×#214—22no—
107C3×#214—22no—
108C3×#208—22no—
109C3×#208C2312yes—
110C3×#208C2312yes—
111C2×C3×C3⋊C8—22no—
112C2×C3×C3⋊C8C2312yes—
113#3719—22no—
114#3717—22no—
115#3717—22no—
116#3717—22no—
117#3712—21no—
118#3712—21no—
119#3712—22no—
120#3710—21no—
121#3710—21no—
122#3710—22no—
123#3710D411yescharacteristic
124#3710D412yes—
125#3710D411yescharacteristic
126C2×#471—91noSylow
127D3×#41—32no—
128D3×#41—61no—
129C2×D3×Q8—32no—
130C2×D3×D4—32no—
131C2×D3×D4—61no—
132C3×#137—32no—
133C3×AGL(1,ℤ/8)—21no—
134C3×AGL(1,ℤ/8)C2×D312yes—
135C2×C3×SD16—32no—
136C3×#131—32no—
137#951C2×D312yescomplemented
138#949—32no—
139#949—61no—
140#948C2×D312yescomplemented
141#942—32no—
142C2×#215—32no—
143C2×#214C2×D312yescomplemented
144#932—32no—
145#932—61no—
146#918—62no—
147D3×Q16—62no—
148#915—62no—
149#914—62no—
150#914—62no—
151D3×SD16—62no—
152D3×SD16—62no—
153D3×SD16—62no—
154D3×SD16—62no—
155D3×SD16—62no—
156D3×SD16—62no—
157D3×SD16—62no—
158#911—62no—
159#911—62no—
160D3×D8—62no—
161D3×D8—62no—
162#909—32no—
163#908—32no—
164#908—61no—
165#907—32no—
166#907—62no—
167D3×M16—32no—
168D3×M16—32no—
169D3×M16—32no—
170D3×M16—61no—
171D3×M16—62no—
172C2×#204—32no—
173#901—32no—
174#901—62no—
175C2×D3×C8—32no—
176C2×D3×C8—62no—
177C3×#108—32no—
178C3×#101—32no—
179C3×#100—32no—
180#836—32no—
181#833C2×D312yescomplemented
182#824—32no—
183#824C2×D312yescomplemented
184#823—32no—
185#823—32no—
186#822—32no—
187#822C2×D312yescomplemented
188#819—32no—
189C23×C32—21no—
190C22×C3⋊D3—21no—
191C22×C3⋊D3—21no—
192C22×C3⋊D3—41no—
193C22×C3⋊D3—41no—
194C22×C3⋊D3—82no—
195C22×C3⋊D3#4111yescharacteristic
196C32×Q8C2×D411yescharacteristic
197C32×D4—21no—
198C32×D4—21no—
199C32×D4—21no—
200C32×D4C2×D411yescharacteristic
201C2×C32×C4—21no—
202C2×C32×C4C2411yescharacteristic
203#638—21no—
204#638—21no—
205#638—21no—
206#638—41no—
207#638—41no—
208C2×C3⋊Dic3—21no—
209C2×C3⋊Dic3#4111yescharacteristic
210C4⋊(C3⋊D3)—21no—
211C4⋊(C3⋊D3)—21no—
212C4⋊(C3⋊D3)—21no—
213C4⋊(C3⋊D3)C2×D411yescharacteristic
214C4×C3⋊D3—21no—
215C4×C3⋊D3—21no—
216C4×C3⋊D3—21no—
217C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
218C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
219C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
220C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
221#634—21no—
222#634C2×D411yescharacteristic
223C2×C3×Dic3—22no—
224C3×Dic6—22no—
225C3×Dic6—22no—
226#627—41no—
227#627—41no—
228#624—41no—
229#624—41no—
230C32×C8—21no—
231C3⋊(C3⋊C8)—21no—
232C3×C3⋊C8—22no—
233C3×C3⋊C8—22no—
234C3×C3⋊C8C2×D412yes—
235C3×C3⋊C8C2×D412yes—
236C2×#137—91no—
237C2×AGL(1,ℤ/8)—91no—
238C22×SD16—91no—
239C2×#131—91no—
240#471—32no—
241#471—92no—
242#471—92no—
243#471—92no—
244C2×#108—91no—
245C2×#101—91no—
246C2×#100—91no—
247C23×D3—62no—
248C23×D3—121no—
249C3×#41—21no—
250C3×#41C22×D312yes—
251C2×C3×Q8—32no—
252C2×C3×D4—21no—
253C2×C3×D4C22×D312yes—
254C2×#67—62no—
255C2×#67—121no—
256#239—32no—
257#239—61no—
258D3×Q8—32no—
259D3×Q8—61no—
260D3×Q8—62no—
261D3×Q8—62no—
262D3×Q8—62no—
263D3×Q8—62no—
264#237—32no—
265#237—61no—
266#237—62no—
267#237—121no—
268D3×D4—32no—
269D3×D4—61no—
270D3×D4—62no—
271D3×D4—62no—
272D3×D4—62no—
273D3×D4—62no—
274D3×D4—62no—
275D3×D4—62no—
276D3×D4—62no—
277D3×D4—121no—
278D3×D4—121no—
279D3×D4—121no—
280#235—32no—
281#235—61no—
282#235—62no—
283#235—121no—
284C2×D12—32no—
285C2×D12—61no—
286C2×C4×D3—32no—
287C2×C4×D3—61no—
288C2×C4×D3—62no—
289C2×C4×D3—62no—
290C2×C4×D3—121no—
291C2×Dic6—62no—
292C2×Dic6C22×D312yes—
293C3×Q16—62no—
294C3×SD16—22no—
295C3×SD16—22no—
296C3×SD16—62no—
297C3×SD16—62no—
298C3×SD16—62no—
299C3×D8—22no—
300C3×D8—22no—
301C3×M16—21no—
302C3×M16—32no—
303C3×M16—32no—
304C3×M16—62no—
305C3×M16C22×D312yes—
306C2×C3×C8—32no—
307C2×C3×C8—62no—
308#216—22no—
309#216—62no—
310#215—62no—
311#215—62no—
312#215—62no—
313#215—62no—
314#215—62no—
315#214—22no—
316#214—22no—
317#214—22no—
318#214—62no—
319#214—62no—
320#213—62no—
321#213—62no—
322#213—62no—
323#213—62no—
324#208—22no—
325#208—32no—
326#208—61no—
327#208C22×D312yes—
328#208C22×D312yes—
329C2×C3⋊C8—22no—
330C2×C3⋊C8C22×D312yes—
331Dic12—62no—
332D24—62no—
333D24—62no—
334#204—62no—
335#204—62no—
336#204—62no—
337#204—62no—
338#204—62no—
339ΓL(1,𝔽25)—62no—
340ΓL(1,𝔽25)—62no—
341ΓL(1,𝔽25)—62no—
342ΓL(1,𝔽25)—62no—
343ΓL(1,𝔽25)—62no—
344ΓL(1,𝔽25)—62no—
345D3×C8—32no—
346D3×C8—32no—
347D3×C8—32no—
348D3×C8—32no—
349D3×C8—62no—
350D3×C8—62no—
351D3×C8—62no—
352D3×C8—62no—
353D3×C8—62no—
354D3×C8—62no—
355C22×C32—21no—
356C22×C32—41no—
357C22×C32—81no—
358C22×C32C2×#4111yescharacteristic
359C2×C3⋊D3—22no—
360C2×C3⋊D3—21no—
361C2×C3⋊D3—41no—
362C2×C3⋊D3—42no—
363C2×C3⋊D3—82no—
364C2×C3⋊D3—82no—
365C2×C3⋊D3—81no—
366C2×C3⋊D3#12111yescharacteristic
367C2×C3⋊D3#12111yescharacteristic
368C32×C4—21no—
369C32×C4C22×D411yescharacteristic
370C32×C4C22×D411yescharacteristic
371C3⋊Dic3—21no—
372C3⋊Dic3#12111yescharacteristic
373C3⋊Dic3#12111yescharacteristic
374C3×Dic3—42no—
375C2×#41—91no—
376C22×Q8—91no—
377C22×D4—91no—
378#137—32no—
379#137—92no—
380#137—181no—
381#137—181no—
382AGL(1,ℤ/8)—91no—
383AGL(1,ℤ/8)—91no—
384AGL(1,ℤ/8)—91no—
385AGL(1,ℤ/8)—181no—
386AGL(1,ℤ/8)—181no—
387AGL(1,ℤ/8)D3211yescharacteristic
388C2×Q16—181no—
389C2×SD16—32no—
390C2×SD16—92no—
391C2×SD16—181no—
392C2×SD16—181no—
393C2×SD16—182no—
394C2×SD16—181no—
395C2×SD16—181no—
396C2×D8—181no—
397#131—32no—
398#131—92no—
399#131—182no—
400C2×M16—91no—
401C2×M16—91no—
402C2×M16—91no—
403C2×M16—181no—
404C22×C8—91no—
405C22×C8—181no—
406#108—32no—
407#108—92no—
408#101—32no—
409#101—92no—
410#100—32no—
411#100—92no—
412C23×C3—22no—
413C23×C3—41no—
414C22×D3—32no—
415C22×D3—61no—
416C22×D3—62no—
417C22×D3—62no—
418C22×D3—121no—
419C22×D3—121no—
420C22×D3—122no—
421C22×D3—122no—
422C22×D3—122no—
423C22×D3—122no—
424C22×D3—244no—
425C22×D3—244no—
426C3×Q8—21no—
427C3×Q8—62no—
428C3×Q8—62no—
429C3×Q8D3×D412yes—
430C3×D4—22no—
431C3×D4—22no—
432C3×D4—22no—
433C3×D4—22no—
434C3×D4—21no—
435C3×D4—41no—
436C3×D4—41no—
437C3×D4D3×D412yes—
438C2×C3×C4—22no—
439C2×C3×C4—21no—
440C2×C3×C4—41no—
441C2×C3×C4—62no—
442C2×C3×C4C23×D312yes—
443#67—62no—
444#67—62no—
445#67—62no—
446#67—121no—
447#67—121no—
448#67—121no—
449#67—122no—
450#67—122no—
451#67—122no—
452#67—122no—
453C2×Dic3—22no—
454C2×Dic3—32no—
455C2×Dic3—61no—
456C2×Dic3—62no—
457C2×Dic3—121no—
458D12—32no—
459D12—61no—
460D12—62no—
461D12—62no—
462D12—62no—
463D12—62no—
464D12—121no—
465D12—121no—
466C4×D3—32no—
467C4×D3—32no—
468C4×D3—32no—
469C4×D3—32no—
470C4×D3—61no—
471C4×D3—61no—
472C4×D3—61no—
473C4×D3—61no—
474C4×D3—62no—
475C4×D3—62no—
476C4×D3—62no—
477C4×D3—121no—
478C4×D3—121no—
479C4×D3—121no—
480C4×D3—122no—
481C4×D3—122no—
482Dic6—22no—
483Dic6—22no—
484Dic6—32no—
485Dic6—61no—
486Dic6—62no—
487Dic6—121no—
488Dic6—122no—
489Dic6—122no—
490C3×C8—22no—
491C3×C8—22no—
492C3×C8—32no—
493C3×C8—32no—
494C3×C8—62no—
495C3×C8—62no—
496C3⋊C8—22no—
497C3⋊C8—22no—
498C3⋊C8—62no—
499C3⋊C8—62no—
500C3⋊C8D3×D412yes—
501C3⋊C8D3×D412yes—
502C2×C32—21no—
503C2×C32—41no—
504C2×C32—81no—
505C2×C32C2×#12111yescharacteristic
506C3⋊D3—21no—
507C3⋊D3—41no—
508C3⋊D3—81no—
509C3⋊D3#47112yescomplemented
510C24—181no—
511#41—91no—
512#41—91no—
513#41—91no—
514#41—181no—
515#41—181no—
516#41C2×D3211yescharacteristic
517C2×Q8—32no—
518C2×Q8—91no—
519C2×Q8—181no—
520C2×Q8—181no—
521C2×Q8—181no—
522C2×Q8—181no—
523C2×Q8—181no—
524C2×D4—91no—
525C2×D4—91no—
526C2×D4—181no—
527C2×D4—181no—
528C2×D4—181no—
529C2×D4—181no—
530C2×D4—181no—
531C2×D4—181no—
532C2×D4C2×D3211yescharacteristic
533C22×C4—91no—
534C22×C4—181no—
535C22×C4—181no—
536Q16—62no—
537Q16—182no—
538SD16—21no—
539SD16—62no—
540SD16—62no—
541SD16—62no—
542SD16—181no—
543SD16—182no—
544SD16—182no—
545SD16—182no—
546SD16—181no—
547SD16—181no—
548D8—21no—
549D8—181no—
550D8—181no—
551D8—181no—
552M16—32no—
553M16—32no—
554M16—62no—
555M16—91no—
556M16—181no—
557M16—182no—
558M16—181no—
559M16—181no—
560M16C2×D3211yescharacteristic
561C2×C8—32no—
562C2×C8—62no—
563C2×C8—91no—
564C2×C8—91no—
565C2×C8—92no—
566C2×C8—181no—
567C2×C8—182no—
568C2×C8—181no—
569C2×C8—181no—
570C22×C3—22no—
571C22×C3—21no—
572C22×C3—41no—
573C22×C3—42no—
574C22×C3—42no—
575C22×C3—82no—
576C22×C3—82no—
577C22×C3D3×#4112yes—
578C2×D3—32no—
579C2×D3—32no—
580C2×D3—61no—
581C2×D3—61no—
582C2×D3—64no—
583C2×D3—62no—
584C2×D3—122no—
585C2×D3—121no—
586C2×D3—124no—
587C2×D3—122no—
588C2×D3—122no—
589C2×D3—242no—
590C2×D3—244no—
591C2×D3—244no—
592C2×D3—244no—
593C2×D3—244no—
594C2×D3—242no—
595C2×D3—242no—
596C3×C4—22no—
597C3×C4—21no—
598C3×C4—21no—
599C3×C4—41no—
600C3×C4—122no—
601C3×C4C2×D3×D412yes—
602C3×C4C2×D3×D412yes—
603Dic3—32no—
604Dic3—32no—
605Dic3—42no—
606Dic3—61no—
607Dic3—61no—
608Dic3—62no—
609Dic3—121no—
610C32C2×#47111yescharacteristic, complemented, Sylow
611C23—21no—
612C23—91no—
613C23—181no—
614C23—181no—
615C23—361no—
616C23—361no—
617C23—722no—
618Q8—62no—
619Q8—62no—
620Q8—91no—
621Q8—181no—
622Q8—361no—
623Q8—361no—
624Q8#381111yescharacteristic
625D4—21no—
626D4—21no—
627D4—21no—
628D4—91no—
629D4—181no—
630D4—181no—
631D4—181no—
632D4—181no—
633D4—181no—
634D4—181no—
635D4—361no—
636D4—361no—
637D4#381111yescharacteristic
638C2×C4—21no—
639C2×C4—62no—
640C2×C4—91no—
641C2×C4—91no—
642C2×C4—91no—
643C2×C4—91no—
644C2×C4—91no—
645C2×C4—181no—
646C2×C4—181no—
647C2×C4—181no—
648C2×C4—181no—
649C2×C4—361no—
650C2×C4—361no—
651C2×C4C22×D3211yescharacteristic
652C8—21no—
653C8—32no—
654C8—32no—
655C8—62no—
656C8—62no—
657C8—181no—
658C2×C3—22no—
659C2×C3—21no—
660C2×C3—41no—
661C2×C3—42no—
662C2×C3—81no—
663C2×C3—82no—
664C2×C3—82no—
665C2×C3D3×#12112yes—
666D3—34no—
667D3—62no—
668D3—62no—
669D3—121no—
670D3—122no—
671D3—241no—
672D3—242no—
673D3—242no—
674C22—21no—
675C22—41no—
676C22—81no—
677C22—91no—
678C22—91no—
679C22—182no—
680C22—181no—
681C22—362no—
682C22—361no—
683C22—721no—
684C22—722no—
685C22—722no—
686C22#6431211yescharacteristic
687C4—21no—
688C4—91no—
689C4—91no—
690C4—122no—
691C4—181no—
692C4D32×D411yescharacteristic
693C4C2×#381111yescharacteristic
694C3—21no—
695C3D3×#47112yescomplemented
696C2—21no—
697C2—41no—
698C2—81no—
699C2—92no—
700C2—181no—
701C2—361no—
702C2—721no—
703C2#1059529811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10595298
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C22×D32
FittingC32×AGL(1,ℤ/8)C22
socleC2×C32C2×#121
prime radicalC3⋊D3×AGL(1,ℤ/8)C2
hypercenterAGL(1,ℤ/8)D32
hypocenterC32C2×#471
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10595468C2semidirect
3. #10595442C2semidirect
4. C2×#63930C2semidirect
5. C3×#5200C2semidirect
6. #10591680C2semidirect
7. #10591503C2semidirect
8. #10591407C2semidirect
9. #10591003C2semidirect
10. #10590990C2semidirect
11. #10590972C2semidirect
25. C3×#951C22semidirect
26. C3×#948C22semidirect
27. C2×C3×#214C22semidirect
35. #63833C22semidirect
36. C2×#3717C22semidirect
41. #63817C22semidirect
44. C3×#833C22semidirect
45. C3×#824C22semidirect
46. C3×#822C22semidirect
47. #63577C22semidirect
48. #63560C22semidirect
49. #63559C22semidirect
57. #5200D3semidirect
137. #951C2×D3semidirect
140. #948C2×D3semidirect
143. C2×#214C2×D3semidirect
181. #833C2×D3semidirect
183. #824C2×D3semidirect
187. #822C2×D3semidirect
509. C3⋊D3#471semidirect
610. C32C2×#471semidirect
695. C3D3×#471semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C3⋊D3×AGL(1,ℤ/8)2
#105954682
#105954422
C2×#639302
C3×#52002
#105916802
#105915032
#105914072
#105910032
#105909902
#105909722
D3×#4713