Finite Group Databasebeta

← #11867870

Subgroups — #11867870

Order 1152.

1069 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C3⋊D3×#131C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10595468C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10595458C211yesmaximal, characteristic
4C2×#63796C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#5141C212yesmaximal, complemented
6#10591681C212yesmaximal, complemented
7#10591003C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10591001C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10590991C212yesmaximal, complemented
10#10590928C212yesmaximal, complemented
11#10590913C211yesmaximal, characteristic, complemented
12D3×#471—32nomaximal
13#41×C3⋊D3C2211yescharacteristic
14C2×#3802C2211yescharacteristic
15C2×#3797C2211yescharacteristic
16C32×#131C2211yescharacteristic, complemented
17#64157C2211yescharacteristic, complemented
18#64116—21no—
19#64116C2211yescharacteristic, complemented
20M16×C3⋊D3—21no—
21M16×C3⋊D3C2211yescharacteristic
22#64110—21no—
23#64110C2211yescharacteristic, complemented
24C2×C8×C3⋊D3—21no—
25C2×C8×C3⋊D3C2211yescharacteristic
26C3×#951C2212yescomplemented
27C3×#949C2212yes—
28C2×C3×#204C2212yescomplemented
29#63945—21no—
30#63944—21no—
31#63941—21no—
32#63940—21no—
33#63931—21no—
34#63930—21no—
35#63927—21no—
36#63926—21no—
37#63833C2212yescomplemented
38#63830C2212yes—
39C2×#3715C2212yescomplemented
40#63818C2211yescharacteristic
41#63818C2211yescharacteristic
42#63796—21no—
43#63796—21no—
44#63796—21no—
45#63796—21no—
46C3×#824C2212yescomplemented
47C3×#823C2212yescomplemented
48C3×#819C2212yescomplemented
49#63578C2212yescomplemented
50#63560C2212yescomplemented
51#63558C2212yescomplemented
52D3×#137—32no—
53D3×AGL(1,ℤ/8)—32no—
54C2×D3×SD16—32no—
55D3×#131—32no—
56D3×#131—61no—
57C3×#471—32no—
58#5203—32no—
59#5200—32no—
60#5177—32no—
61#5141D312yescomplemented
62#4898—32no—
63D3×#108—32no—
64#4754—32no—
65D3×#101—32no—
66#4748—32no—
67D3×#100—32no—
68C22×D32—21no—
69C32×#41C2311yescharacteristic
70#3832D411yescharacteristic
71Q8×C3⋊D3D411yescharacteristic
72#3830—21no—
73#3830D411yescharacteristic
74D4×C3⋊D3—21no—
75D4×C3⋊D3D411yescharacteristic
76#3828—21no—
77#3828C2311yescharacteristic
78C2×C4×C3⋊D3—21no—
79C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
80C2×C3×D12C2312yes—
81C2×C3×Dic6C2312yes—
82C2×#627—21no—
83C2×#625—21no—
84C2×#624—21no—
85#3802—21no—
86#3802—21no—
87#3802—21no—
88#3802—21no—
89#3797—21no—
90#3797—21no—
91#3797—21no—
92#3797—21no—
93C32×M16—21no—
94C32×M16C2311yescharacteristic
95C2×C32×C8—21no—
96C2×C32×C8C2311yescharacteristic
97#3748—21no—
98#3748C2311yescharacteristic
99C2×C3⋊(C3⋊C8)—21no—
100C2×C3⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
101#3743—21no—
102#3743—21no—
103#3743—21no—
104C8×C3⋊D3—21no—
105C8×C3⋊D3—21no—
106C8×C3⋊D3—21no—
107C8×C3⋊D3D411yescharacteristic
108C8×C3⋊D3D411yescharacteristic
109C8×C3⋊D3D411yescharacteristic
110C8×C3⋊D3D411yescharacteristic
111C3×#216—22no—
112C3×#215—22no—
113C3×#214—22no—
114C3×#213—22no—
115C3×#208C2312yes—
116C3×#208C2312yes—
117C3×#204—22no—
118C3×#204—22no—
119#3719—22no—
120#3717—22no—
121#3716—22no—
122#3715—22no—
123#3715—22no—
124#3714—22no—
125#3712—21no—
126#3712—21no—
127#3710—21no—
128#3710—21no—
129C2×#471—91noSylow
130D3×#41—32no—
131D3×#41—61no—
132C2×D3×Q8—32no—
133C2×D3×D4—32no—
134C3×#137—32no—
135C3×AGL(1,ℤ/8)—32no—
136C2×C3×SD16—32no—
137C3×#131—21no—
138C3×#131C2×D312yescomplemented
139#951C2×D312yescomplemented
140#949C2×D312yes—
141#948—32no—
142#948—61no—
143#942—32no—
144C2×#215—32no—
145C2×#214—32no—
146#932—32no—
147#918—62no—
148D3×Q16—62no—
149#915—62no—
150#914—62no—
151D3×SD16—62no—
152D3×SD16—62no—
153D3×SD16—62no—
154D3×SD16—62no—
155D3×SD16—62no—
156D3×SD16—62no—
157#911—62no—
158D3×D8—62no—
159#909—32no—
160#908—32no—
161#907—32no—
162#907—61no—
163#907—62no—
164#907—62no—
165D3×M16—32no—
166D3×M16—32no—
167D3×M16—32no—
168D3×M16—61no—
169D3×M16—62no—
170D3×M16—62no—
171C2×#204C2×D312yescomplemented
172#901—32no—
173#901—61no—
174#901—62no—
175#901—62no—
176C2×D3×C8—32no—
177C2×D3×C8—61no—
178C2×D3×C8—62no—
179C2×D3×C8—62no—
180C3×#108—32no—
181C3×#101—32no—
182C3×#100—32no—
183#836—32no—
184#833—32no—
185#824—32no—
186#824C2×D312yescomplemented
187#823—32no—
188#823C2×D312yescomplemented
189#822—32no—
190#822—32no—
191#819C2×D312yescomplemented
192C22×C3⋊D3—21no—
193C22×C3⋊D3#4111yescharacteristic
194C22×C3×D3—22no—
195C2×D32—41no—
196C2×D32—41no—
197C2×D32—82no—
198C32×Q8C2×D411yescharacteristic
199C32×D4—21no—
200C32×D4C2×D411yescharacteristic
201C2×C32×C4—21no—
202C2×C32×C4C2411yescharacteristic
203#638—21no—
204#638—21no—
205#638—21no—
206C2×C3⋊Dic3—21no—
207C2×C3⋊Dic3#4111yescharacteristic
208C4⋊(C3⋊D3)—21no—
209C4⋊(C3⋊D3)C2×D411yescharacteristic
210C4×C3⋊D3—21no—
211C4×C3⋊D3—21no—
212C4×C3⋊D3—21no—
213C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
214C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
215C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
216C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
217#634—21no—
218#634C2×D411yescharacteristic
219C2×C3×Dic3—22no—
220C3×D12—22no—
221C3×D12—22no—
222C3×Dic6—22no—
223C3×Dic6—22no—
224#627—41no—
225#627—41no—
226#625—41no—
227#625—41no—
228#624—41no—
229#624—41no—
230C32×C8—21no—
231C32×C8C2×D411yescharacteristic
232C32×C8C2×D411yescharacteristic
233C3⋊(C3⋊C8)—21no—
234C3⋊(C3⋊C8)C2×D411yescharacteristic
235C3⋊(C3⋊C8)C2×D411yescharacteristic
236C3×C3⋊C8—22no—
237C3×C3⋊C8—22no—
238C2×#137—91no—
239C2×AGL(1,ℤ/8)—91no—
240C22×SD16—91no—
241C2×#131—91no—
242#471—32no—
243#471—92no—
244#471—92no—
245#471—92no—
246C2×#108—91no—
247C2×#101—91no—
248C2×#100—91no—
249C23×D3—62no—
250C3×#41—21no—
251C3×#41C22×D312yes—
252C2×C3×Q8—32no—
253C2×C3×D4—32no—
254C2×#67—62no—
255#239—32no—
256#239—61no—
257D3×Q8—32no—
258D3×Q8—61no—
259D3×Q8—62no—
260D3×Q8—62no—
261D3×Q8—62no—
262D3×Q8—62no—
263#237—32no—
264#237—61no—
265#237—62no—
266#237—62no—
267D3×D4—32no—
268D3×D4—61no—
269D3×D4—62no—
270D3×D4—62no—
271D3×D4—62no—
272D3×D4—62no—
273D3×D4—62no—
274D3×D4—62no—
275#235—32no—
276#235—61no—
277#235—62no—
278#235—62no—
279C2×D12C22×D312yes—
280C2×C4×D3—32no—
281C2×C4×D3—61no—
282C2×C4×D3—62no—
283C2×C4×D3—62no—
284C2×C4×D3—62no—
285C2×Dic6—62no—
286C2×Dic6C22×D312yes—
287C3×Q16—62no—
288C3×SD16—62no—
289C3×SD16—62no—
290C3×SD16—62no—
291C3×SD16—62no—
292C3×D8—62no—
293C3×M16—22no—
294C3×M16—22no—
295C3×M16—21no—
296C3×M16—32no—
297C3×M16—32no—
298C3×M16C22×D312yes—
299C2×C3×C8—22no—
300C2×C3×C8—22no—
301C2×C3×C8—21no—
302C2×C3×C8C22×D312yes—
303#216—22no—
304#216—62no—
305#215—22no—
306#215—62no—
307#215—62no—
308#215—62no—
309#214—22no—
310#214—62no—
311#214—62no—
312#214—62no—
313#213—22no—
314#213—62no—
315#208—32no—
316#208—61no—
317#208—62no—
318#208—62no—
319#208C22×D312yes—
320#208C22×D312yes—
321C2×C3⋊C8—32no—
322C2×C3⋊C8—61no—
323C2×C3⋊C8—62no—
324C2×C3⋊C8—62no—
325Dic12—62no—
326D24—62no—
327#204—22no—
328#204—22no—
329#204—62no—
330#204—62no—
331ΓL(1,𝔽25)—62no—
332ΓL(1,𝔽25)—62no—
333ΓL(1,𝔽25)—62no—
334ΓL(1,𝔽25)—62no—
335ΓL(1,𝔽25)—62no—
336ΓL(1,𝔽25)—62no—
337ΓL(1,𝔽25)—62no—
338ΓL(1,𝔽25)—62no—
339D3×C8—32no—
340D3×C8—32no—
341D3×C8—32no—
342D3×C8—32no—
343D3×C8—61no—
344D3×C8—61no—
345D3×C8—61no—
346D3×C8—61no—
347D3×C8—62no—
348D3×C8—62no—
349D3×C8—62no—
350D3×C8—62no—
351D3×C8—62no—
352D3×C8—62no—
353D3×C8—62no—
354D3×C8—62no—
355C22×C32—21no—
356C22×C32C2×#4111yescharacteristic
357C2×C3⋊D3—21no—
358C2×C3⋊D3—22no—
359C2×C3⋊D3—42no—
360C2×C3⋊D3#12111yescharacteristic
361C2×C3⋊D3#12111yescharacteristic
362C2×C3×D3—42no—
363C2×C3×D3—82no—
364D32—82no—
365D32—82no—
366C32×C4—21no—
367C32×C4C22×D411yescharacteristic
368C32×C4C22×D411yescharacteristic
369C3⋊Dic3—21no—
370C3⋊Dic3#12111yescharacteristic
371C3⋊Dic3#12111yescharacteristic
372C3×Dic3—42no—
373C2×#41—91no—
374C22×Q8—91no—
375C22×D4—91no—
376#137—32no—
377#137—92no—
378#137—181no—
379#137—181no—
380AGL(1,ℤ/8)—32no—
381AGL(1,ℤ/8)—92no—
382AGL(1,ℤ/8)—181no—
383AGL(1,ℤ/8)—181no—
384C2×Q16—181no—
385C2×SD16—32no—
386C2×SD16—92no—
387C2×SD16—181no—
388C2×SD16—181no—
389C2×SD16—181no—
390C2×SD16—181no—
391C2×SD16—181no—
392C2×SD16—181no—
393C2×D8—181no—
394#131—91no—
395#131—91no—
396#131—91no—
397#131—181no—
398#131—181no—
399#131D3211yescharacteristic, complemented
400C2×M16—91no—
401C2×M16—91no—
402C2×M16—91no—
403C2×M16—181no—
404C22×C8—91no—
405C22×C8—181no—
406#108—32no—
407#108—92no—
408#101—32no—
409#101—92no—
410#100—32no—
411#100—92no—
412C23×C3—62no—
413C22×D3—22no—
414C22×D3—32no—
415C22×D3—61no—
416C22×D3—62no—
417C22×D3—62no—
418C22×D3—122no—
419C22×D3—122no—
420C22×D3—244no—
421C3×Q8—21no—
422C3×Q8—62no—
423C3×Q8—62no—
424C3×Q8D3×D412yes—
425C3×D4—22no—
426C3×D4—22no—
427C3×D4—21no—
428C3×D4—62no—
429C3×D4—62no—
430C3×D4D3×D412yes—
431C2×C3×C4—22no—
432C2×C3×C4—22no—
433C2×C3×C4—21no—
434C2×C3×C4—62no—
435C2×C3×C4C23×D312yes—
436#67—62no—
437#67—62no—
438#67—62no—
439#67—62no—
440#67—62no—
441#67—62no—
442#67—122no—
443#67—122no—
444C2×Dic3—22no—
445C2×Dic3—32no—
446C2×Dic3—61no—
447C2×Dic3—62no—
448C2×Dic3—62no—
449D12—22no—
450D12—22no—
451D12—32no—
452D12—61no—
453D12—62no—
454D12—62no—
455C4×D3—32no—
456C4×D3—32no—
457C4×D3—32no—
458C4×D3—32no—
459C4×D3—61no—
460C4×D3—61no—
461C4×D3—61no—
462C4×D3—61no—
463C4×D3—62no—
464C4×D3—62no—
465C4×D3—62no—
466C4×D3—62no—
467C4×D3—62no—
468C4×D3—62no—
469C4×D3—122no—
470C4×D3—122no—
471Dic6—22no—
472Dic6—22no—
473Dic6—32no—
474Dic6—61no—
475Dic6—62no—
476Dic6—62no—
477Dic6—122no—
478Dic6—122no—
479C3×C8—22no—
480C3×C8—22no—
481C3×C8—21no—
482C3×C8—21no—
483C3×C8—62no—
484C3×C8—62no—
485C3×C8D3×D412yes—
486C3×C8D3×D412yes—
487C3⋊C8—22no—
488C3⋊C8—22no—
489C3⋊C8—32no—
490C3⋊C8—32no—
491C3⋊C8—61no—
492C3⋊C8—61no—
493C3⋊C8—62no—
494C3⋊C8—62no—
495C2×C32—21no—
496C2×C32—41no—
497C2×C32C2×#12111yescharacteristic
498C3⋊D3—21no—
499C3⋊D3—41no—
500C3⋊D3#47112yescomplemented
501C3×D3—82no—
502C24—181no—
503#41—91no—
504#41—91no—
505#41—91no—
506#41—181no—
507#41—181no—
508#41C2×D3211yescharacteristic
509C2×Q8—32no—
510C2×Q8—91no—
511C2×Q8—181no—
512C2×Q8—181no—
513C2×Q8—181no—
514C2×Q8—181no—
515C2×Q8—181no—
516C2×D4—32no—
517C2×D4—91no—
518C2×D4—181no—
519C2×D4—181no—
520C2×D4—181no—
521C2×D4—181no—
522C2×D4—181no—
523C2×D4—181no—
524C22×C4—91no—
525C22×C4—181no—
526C22×C4—181no—
527Q16—62no—
528Q16—182no—
529SD16—62no—
530SD16—62no—
531SD16—62no—
532SD16—62no—
533SD16—182no—
534SD16—182no—
535SD16—182no—
536SD16—182no—
537D8—62no—
538D8—182no—
539M16—21no—
540M16—32no—
541M16—32no—
542M16—91no—
543M16—181no—
544M16—181no—
545M16—181no—
546M16—181no—
547M16—181no—
548M16—181no—
549M16C2×D3211yescharacteristic
550C2×C8—21no—
551C2×C8—91no—
552C2×C8—91no—
553C2×C8—91no—
554C2×C8—91no—
555C2×C8—91no—
556C2×C8—181no—
557C2×C8—181no—
558C2×C8—181no—
559C2×C8—181no—
560C2×C8—181no—
561C2×C8—181no—
562C2×C8C2×D3211yescharacteristic
563C22×C3—22no—
564C22×C3—22no—
565C22×C3—21no—
566C22×C3—122no—
567C22×C3—242no—
568C22×C3D3×#4112yes—
569C2×D3—32no—
570C2×D3—32no—
571C2×D3—42no—
572C2×D3—61no—
573C2×D3—61no—
574C2×D3—64no—
575C2×D3—62no—
576C2×D3—62no—
577C2×D3—82no—
578C2×D3—122no—
579C2×D3—124no—
580C2×D3—124no—
581C2×D3—244no—
582C2×D3—244no—
583C3×C4—22no—
584C3×C4—22no—
585C3×C4—21no—
586C3×C4—21no—
587C3×C4—122no—
588C3×C4C2×D3×D412yes—
589C3×C4C2×D3×D412yes—
590Dic3—32no—
591Dic3—32no—
592Dic3—42no—
593Dic3—61no—
594Dic3—61no—
595Dic3—62no—
596Dic3—62no—
597C32C2×#47111yescharacteristic, complemented, Sylow
598C23—62no—
599C23—91no—
600C23—181no—
601C23—361no—
602C23—361no—
603C23—722no—
604Q8—62no—
605Q8—62no—
606Q8—91no—
607Q8—181no—
608Q8—361no—
609Q8—361no—
610Q8#380211yescharacteristic
611D4—21no—
612D4—62no—
613D4—62no—
614D4—91no—
615D4—181no—
616D4—181no—
617D4—181no—
618D4—181no—
619D4—361no—
620D4—361no—
621D4#380211yescharacteristic
622C2×C4—21no—
623C2×C4—62no—
624C2×C4—91no—
625C2×C4—91no—
626C2×C4—91no—
627C2×C4—91no—
628C2×C4—91no—
629C2×C4—181no—
630C2×C4—181no—
631C2×C4—181no—
632C2×C4—181no—
633C2×C4—361no—
634C2×C4—361no—
635C2×C4C22×D3211yescharacteristic
636C8—21no—
637C8—62no—
638C8—62no—
639C8—91no—
640C8—91no—
641C8—181no—
642C8#381111yescharacteristic
643C8#381111yescharacteristic
644C2×C3—22no—
645C2×C3—21no—
646C2×C3—41no—
647C2×C3—42no—
648C2×C3—42no—
649C2×C3—242no—
650C2×C3D3×#12112yes—
651D3—34no—
652D3—62no—
653D3—62no—
654D3—82no—
655D3—121no—
656D3—122no—
657D3—122no—
658C22—21no—
659C22—91no—
660C22—91no—
661C22—122no—
662C22—182no—
663C22—181no—
664C22—242no—
665C22—362no—
666C22—722no—
667C22—722no—
668C22#6430611yescharacteristic
669C4—21no—
670C4—91no—
671C4—91no—
672C4—122no—
673C4—181no—
674C4C2×#380211yescharacteristic
675C4C2×#381111yescharacteristic
676C3—21no—
677C3D3×#47112yescomplemented
678C2—21no—
679C2—41no—
680C2—92no—
681C2—181no—
682C2—242no—
683C2—361no—
684C2#1059508111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10595081
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C22×D32
FittingC32×#131C22
socleC2×C32C2×#121
prime radical#10595458C2
hypercenter#131D32
hypocenterC32C2×#471
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C3⋊D3×#131C2semidirect
2. #10595468C2semidirect
4. C2×#63796C2semidirect
5. C3×#5141C2semidirect
6. #10591681C2semidirect
7. #10591003C2semidirect
8. #10591001C2semidirect
9. #10590991C2semidirect
10. #10590928C2semidirect
11. #10590913C2semidirect
16. C32×#131C22semidirect
17. #64157C22semidirect
19. #64116C22semidirect
23. #64110C22semidirect
26. C3×#951C22semidirect
28. C2×C3×#204C22semidirect
37. #63833C22semidirect
39. C2×#3715C22semidirect
46. C3×#824C22semidirect
47. C3×#823C22semidirect
48. C3×#819C22semidirect
49. #63578C22semidirect
50. #63560C22semidirect
51. #63558C22semidirect
61. #5141D3semidirect
138. C3×#131C2×D3semidirect
139. #951C2×D3semidirect
171. C2×#204C2×D3semidirect
186. #824C2×D3semidirect
188. #823C2×D3semidirect
191. #819C2×D3semidirect
399. #131D32semidirect
500. C3⋊D3#471semidirect
597. C32C2×#471semidirect
677. C3D3×#471semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C3⋊D3×#1312
#105954682
#105954582
C2×#637962
C3×#51412
#105916812
#105910032
#105910012
#105909912
#105909282
#105909132
D3×#4713