Finite Group Databasebeta

← #11867872

Subgroups — #11867872

Order 1152.

1065 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C3⋊D3×#137C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10595458C211yesmaximal, characteristic
3#10595442C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#63940C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#5203C212yesmaximal, complemented
6#10591679C212yesmaximal, complemented
7#10591639C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10591542C212yesmaximal, complemented
9#10591001C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10590989C212yesmaximal, complemented
11#10590972C211yesmaximal, characteristic, complemented
12D3×#471—32nomaximal
13#41×C3⋊D3C2211yescharacteristic
14C2×Q8×C3⋊D3C2211yescharacteristic
15C2×#3802C2211yescharacteristic
16C32×#137C2211yescharacteristic, complemented
17#64160C2211yescharacteristic, complemented
18#64151C2211yescharacteristic, complemented
19#64127—21no—
20Q16×C3⋊D3—21no—
21#64124—21no—
22SD16×C3⋊D3—21no—
23#64118C2211yescharacteristic, complemented
24M16×C3⋊D3C2211yescharacteristic
25C3×#949C2212yes—
26C3×#948C2212yescomplemented
27C2×C3×#215C2212yescomplemented
28#63941—21no—
29#63940—21no—
30#63940—21no—
31#63940—22no—
32#63940—21no—
33#63927—21no—
34#63926—21no—
35#63830C2212yes—
36C2×#3716C2212yescomplemented
37#63818—21no—
38#63818C2211yescharacteristic
39#63818C2211yescharacteristic
40#63817—22no—
41#63817C2212yescomplemented
42C2×#3710—21no—
43C2×#3710C2211yescharacteristic
44C3×#836C2212yescomplemented
45C3×#823C2212yescomplemented
46C3×#822C2212yescomplemented
47#63577C2212yescomplemented
48#63561C2212yescomplemented
49#63558C2212yescomplemented
50D3×#137—32no—
51D3×#137—61no—
52D3×AGL(1,ℤ/8)—32no—
53C2×D3×SD16—32no—
54D3×#131—32no—
55C3×#471—32no—
56#5203D312yescomplemented
57#5200—32no—
58#5177—32no—
59#5141—32no—
60#4898—32no—
61D3×#108—32no—
62#4754—32no—
63D3×#101—32no—
64#4748—32no—
65D3×#100—32no—
66C22×D32—21no—
67C32×#41C2311yescharacteristic
68C2×C32×Q8C2311yescharacteristic
69#3832D411yescharacteristic
70Q8×C3⋊D3—21no—
71Q8×C3⋊D3—21no—
72Q8×C3⋊D3—21no—
73Q8×C3⋊D3—21no—
74Q8×C3⋊D3D411yescharacteristic
75#3830—21no—
76#3830D411yescharacteristic
77D4×C3⋊D3—21no—
78D4×C3⋊D3D411yescharacteristic
79#3828—21no—
80#3828C2311yescharacteristic
81C2×C4×C3⋊D3—21no—
82C2×C4×C3⋊D3—21no—
83C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
84C2×#634—21no—
85C2×#634C2311yescharacteristic
86C2×C3×D12C2312yes—
87C2×#625—21no—
88#3802—21no—
89#3802—21no—
90#3802—21no—
91#3802—21no—
92C32×Q16—21no—
93C32×SD16—21no—
94C32×M16C2311yescharacteristic
95#3756—21no—
96#3756—21no—
97#3755—21no—
98#3754—21no—
99#3748C2311yescharacteristic
100#3746—21no—
101#3744—21no—
102#3743—21no—
103C8×C3⋊D3—21no—
104C3×#215—22no—
105C3×#215—22no—
106C3×#215—22no—
107C3×#213—22no—
108C3×#208—22no—
109C3×#208C2312yes—
110C3×#208C2312yes—
111C2×C3×C3⋊C8—22no—
112C2×C3×C3⋊C8C2312yes—
113#3716—22no—
114#3716—22no—
115#3716—22no—
116#3714—22no—
117#3712—21no—
118#3712—21no—
119#3712—22no—
120#3710—21no—
121#3710—21no—
122#3710—22no—
123#3710D411yescharacteristic
124#3710D412yes—
125#3710D411yescharacteristic
126C2×#471—91noSylow
127D3×#41—32no—
128D3×#41—61no—
129C2×D3×Q8—32no—
130C2×D3×Q8—61no—
131C2×D3×D4—32no—
132C3×#137—21no—
133C3×#137C2×D312yescomplemented
134C3×AGL(1,ℤ/8)—32no—
135C2×C3×SD16—32no—
136C3×#131—32no—
137#951—32no—
138#951—61no—
139#949C2×D312yes—
140#948C2×D312yescomplemented
141#942—32no—
142#942—61no—
143C2×#215C2×D312yescomplemented
144C2×#214—32no—
145#932—32no—
146#918—62no—
147#918—62no—
148D3×Q16—62no—
149D3×Q16—62no—
150#915—62no—
151#915—62no—
152#914—62no—
153D3×SD16—62no—
154D3×SD16—62no—
155D3×SD16—62no—
156D3×SD16—62no—
157D3×SD16—62no—
158D3×SD16—62no—
159D3×SD16—62no—
160#911—62no—
161D3×D8—62no—
162#909—32no—
163#909—61no—
164#908—32no—
165#907—32no—
166#907—62no—
167D3×M16—32no—
168D3×M16—32no—
169D3×M16—32no—
170D3×M16—61no—
171D3×M16—62no—
172C2×#204—32no—
173#901—32no—
174#901—62no—
175C2×D3×C8—32no—
176C2×D3×C8—62no—
177C3×#108—32no—
178C3×#101—32no—
179C3×#100—32no—
180#836C2×D312yescomplemented
181#833—32no—
182#824—32no—
183#824—32no—
184#823—32no—
185#823C2×D312yescomplemented
186#822—32no—
187#822C2×D312yescomplemented
188#819—32no—
189C22×C3⋊D3—21no—
190C22×C3⋊D3#4111yescharacteristic
191C22×C3×D3—22no—
192C2×D32—41no—
193C2×D32—41no—
194C2×D32—82no—
195C32×Q8—21no—
196C32×Q8—21no—
197C32×Q8C2×D411yescharacteristic
198C32×D4—21no—
199C32×D4C2×D411yescharacteristic
200C2×C32×C4—21no—
201C2×C32×C4—21no—
202C2×C32×C4C2411yescharacteristic
203#638—21no—
204#638—21no—
205#638—21no—
206C2×C3⋊Dic3—21no—
207C2×C3⋊Dic3—21no—
208C2×C3⋊Dic3#4111yescharacteristic
209C4⋊(C3⋊D3)—21no—
210C4⋊(C3⋊D3)C2×D411yescharacteristic
211C4×C3⋊D3—21no—
212C4×C3⋊D3—21no—
213C4×C3⋊D3—21no—
214C4×C3⋊D3—41no—
215C4×C3⋊D3—41no—
216C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
217C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
218C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
219C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
220#634—21no—
221#634—21no—
222#634—21no—
223#634—41no—
224#634—41no—
225#634C2×D411yescharacteristic
226C3×D12—22no—
227C3×D12—22no—
228#625—41no—
229#625—41no—
230C32×C8—21no—
231C3⋊(C3⋊C8)—21no—
232C3×C3⋊C8—22no—
233C3×C3⋊C8—22no—
234C3×C3⋊C8C2×D412yes—
235C3×C3⋊C8C2×D412yes—
236C2×#137—91no—
237C2×AGL(1,ℤ/8)—91no—
238C22×SD16—91no—
239C2×#131—91no—
240#471—32no—
241#471—92no—
242#471—92no—
243#471—92no—
244C2×#108—91no—
245C2×#101—91no—
246C2×#100—91no—
247C23×D3—62no—
248C3×#41—21no—
249C3×#41C22×D312yes—
250C2×C3×Q8—21no—
251C2×C3×Q8C22×D312yes—
252C2×C3×D4—32no—
253C2×#67—62no—
254#239—32no—
255#239—61no—
256D3×Q8—32no—
257D3×Q8—61no—
258D3×Q8—62no—
259D3×Q8—62no—
260D3×Q8—62no—
261D3×Q8—62no—
262D3×Q8—62no—
263D3×Q8—62no—
264D3×Q8—121no—
265D3×Q8—121no—
266#237—32no—
267#237—61no—
268#237—62no—
269#237—121no—
270D3×D4—32no—
271D3×D4—61no—
272D3×D4—62no—
273D3×D4—62no—
274D3×D4—62no—
275D3×D4—62no—
276D3×D4—62no—
277D3×D4—121no—
278#235—32no—
279#235—61no—
280#235—62no—
281#235—121no—
282C2×D12C22×D312yes—
283C2×C4×D3—32no—
284C2×C4×D3—61no—
285C2×C4×D3—62no—
286C2×C4×D3—62no—
287C2×C4×D3—121no—
288C2×C4×D3—121no—
289C2×Dic6—32no—
290C2×Dic6—61no—
291C2×Dic6—62no—
292C2×Dic6—121no—
293C3×Q16—22no—
294C3×Q16—22no—
295C3×SD16—22no—
296C3×SD16—22no—
297C3×SD16—62no—
298C3×SD16—62no—
299C3×SD16—62no—
300C3×D8—62no—
301C3×M16—21no—
302C3×M16—32no—
303C3×M16—32no—
304C3×M16—62no—
305C3×M16C22×D312yes—
306C2×C3×C8—32no—
307C2×C3×C8—62no—
308#216—62no—
309#216—62no—
310#216—62no—
311#216—62no—
312#215—22no—
313#215—22no—
314#215—22no—
315#215—62no—
316#215—62no—
317#214—62no—
318#214—62no—
319#214—62no—
320#214—62no—
321#214—62no—
322#213—22no—
323#213—62no—
324#208—22no—
325#208—32no—
326#208—61no—
327#208C22×D312yes—
328#208C22×D312yes—
329C2×C3⋊C8—22no—
330C2×C3⋊C8C22×D312yes—
331Dic12—62no—
332Dic12—62no—
333D24—62no—
334#204—62no—
335#204—62no—
336#204—62no—
337#204—62no—
338#204—62no—
339ΓL(1,𝔽25)—62no—
340ΓL(1,𝔽25)—62no—
341ΓL(1,𝔽25)—62no—
342ΓL(1,𝔽25)—62no—
343ΓL(1,𝔽25)—62no—
344ΓL(1,𝔽25)—62no—
345D3×C8—32no—
346D3×C8—32no—
347D3×C8—32no—
348D3×C8—32no—
349D3×C8—62no—
350D3×C8—62no—
351D3×C8—62no—
352D3×C8—62no—
353D3×C8—62no—
354D3×C8—62no—
355C22×C32—21no—
356C22×C32C2×#4111yescharacteristic
357C2×C3⋊D3—22no—
358C2×C3⋊D3—21no—
359C2×C3⋊D3—42no—
360C2×C3⋊D3#12111yescharacteristic
361C2×C3⋊D3#12111yescharacteristic
362C2×C3×D3—42no—
363C2×C3×D3—82no—
364D32—82no—
365D32—82no—
366C32×C4—21no—
367C32×C4—41no—
368C32×C4C22×D411yescharacteristic
369C32×C4C22×D411yescharacteristic
370C3⋊Dic3—21no—
371C3⋊Dic3—41no—
372C3⋊Dic3#12111yescharacteristic
373C3⋊Dic3#12111yescharacteristic
374C2×#41—91no—
375C22×Q8—91no—
376C22×D4—91no—
377#137—91no—
378#137—91no—
379#137—91no—
380#137—181no—
381#137—181no—
382#137D3211yescharacteristic, complemented
383AGL(1,ℤ/8)—32no—
384AGL(1,ℤ/8)—92no—
385AGL(1,ℤ/8)—181no—
386AGL(1,ℤ/8)—181no—
387C2×Q16—181no—
388C2×SD16—32no—
389C2×SD16—92no—
390C2×SD16—181no—
391C2×SD16—181no—
392C2×SD16—182no—
393C2×SD16—181no—
394C2×SD16—181no—
395C2×D8—181no—
396#131—32no—
397#131—92no—
398#131—182no—
399C2×M16—91no—
400C2×M16—91no—
401C2×M16—91no—
402C2×M16—181no—
403C22×C8—91no—
404C22×C8—181no—
405#108—32no—
406#108—92no—
407#101—32no—
408#101—92no—
409#100—32no—
410#100—92no—
411C23×C3—62no—
412C22×D3—22no—
413C22×D3—32no—
414C22×D3—61no—
415C22×D3—62no—
416C22×D3—121no—
417C22×D3—122no—
418C22×D3—122no—
419C22×D3—244no—
420C3×Q8—22no—
421C3×Q8—22no—
422C3×Q8—22no—
423C3×Q8—21no—
424C3×Q8—41no—
425C3×Q8D3×D412yes—
426C3×D4—22no—
427C3×D4—21no—
428C3×D4—41no—
429C3×D4—62no—
430C3×D4—62no—
431C3×D4D3×D412yes—
432C2×C3×C4—22no—
433C2×C3×C4—22no—
434C2×C3×C4—21no—
435C2×C3×C4—41no—
436C2×C3×C4—41no—
437C2×C3×C4C23×D312yes—
438#67—62no—
439#67—62no—
440#67—62no—
441#67—121no—
442#67—121no—
443#67—121no—
444#67—122no—
445#67—122no—
446C2×Dic3—32no—
447C2×Dic3—61no—
448C2×Dic3—62no—
449C2×Dic3—62no—
450C2×Dic3—121no—
451C2×Dic3—121no—
452D12—22no—
453D12—22no—
454D12—32no—
455D12—61no—
456D12—62no—
457D12—121no—
458C4×D3—32no—
459C4×D3—32no—
460C4×D3—32no—
461C4×D3—32no—
462C4×D3—61no—
463C4×D3—61no—
464C4×D3—61no—
465C4×D3—61no—
466C4×D3—62no—
467C4×D3—62no—
468C4×D3—62no—
469C4×D3—121no—
470C4×D3—121no—
471C4×D3—121no—
472C4×D3—122no—
473C4×D3—122no—
474C4×D3—122no—
475C4×D3—122no—
476Dic6—32no—
477Dic6—61no—
478Dic6—62no—
479Dic6—62no—
480Dic6—62no—
481Dic6—62no—
482Dic6—121no—
483Dic6—121no—
484Dic6—122no—
485Dic6—122no—
486Dic6—122no—
487Dic6—122no—
488C3×C8—22no—
489C3×C8—22no—
490C3×C8—32no—
491C3×C8—32no—
492C3×C8—62no—
493C3×C8—62no—
494C3⋊C8—22no—
495C3⋊C8—22no—
496C3⋊C8—62no—
497C3⋊C8—62no—
498C3⋊C8D3×D412yes—
499C3⋊C8D3×D412yes—
500C2×C32—21no—
501C2×C32—41no—
502C2×C32C2×#12111yescharacteristic
503C3⋊D3—21no—
504C3⋊D3—41no—
505C3⋊D3#47112yescomplemented
506C3×D3—82no—
507C24—181no—
508#41—91no—
509#41—91no—
510#41—91no—
511#41—181no—
512#41—181no—
513#41C2×D3211yescharacteristic
514C2×Q8—91no—
515C2×Q8—91no—
516C2×Q8—181no—
517C2×Q8—181no—
518C2×Q8—181no—
519C2×Q8—181no—
520C2×Q8—181no—
521C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
522C2×D4—32no—
523C2×D4—91no—
524C2×D4—181no—
525C2×D4—181no—
526C2×D4—181no—
527C2×D4—181no—
528C2×D4—181no—
529C2×D4—181no—
530C22×C4—91no—
531C22×C4—181no—
532C22×C4—181no—
533Q16—21no—
534Q16—181no—
535Q16—181no—
536Q16—181no—
537SD16—21no—
538SD16—62no—
539SD16—62no—
540SD16—62no—
541SD16—181no—
542SD16—182no—
543SD16—182no—
544SD16—182no—
545SD16—181no—
546SD16—181no—
547D8—62no—
548D8—182no—
549M16—32no—
550M16—32no—
551M16—62no—
552M16—91no—
553M16—181no—
554M16—182no—
555M16—181no—
556M16—181no—
557M16C2×D3211yescharacteristic
558C2×C8—32no—
559C2×C8—62no—
560C2×C8—91no—
561C2×C8—91no—
562C2×C8—92no—
563C2×C8—181no—
564C2×C8—182no—
565C2×C8—181no—
566C2×C8—181no—
567C22×C3—22no—
568C22×C3—21no—
569C22×C3—41no—
570C22×C3—122no—
571C22×C3—242no—
572C22×C3D3×#4112yes—
573C2×D3—32no—
574C2×D3—32no—
575C2×D3—42no—
576C2×D3—61no—
577C2×D3—61no—
578C2×D3—64no—
579C2×D3—62no—
580C2×D3—82no—
581C2×D3—122no—
582C2×D3—121no—
583C2×D3—124no—
584C2×D3—242no—
585C2×D3—244no—
586C2×D3—244no—
587C3×C4—22no—
588C3×C4—21no—
589C3×C4—21no—
590C3×C4—41no—
591C3×C4—42no—
592C3×C4—42no—
593C3×C4C2×D3×D412yes—
594C3×C4C2×D3×D412yes—
595Dic3—32no—
596Dic3—32no—
597Dic3—61no—
598Dic3—61no—
599Dic3—62no—
600Dic3—121no—
601Dic3—122no—
602Dic3—122no—
603C32C2×#47111yescharacteristic, complemented, Sylow
604C23—62no—
605C23—91no—
606C23—181no—
607C23—361no—
608C23—361no—
609C23—722no—
610Q8—21no—
611Q8—21no—
612Q8—91no—
613Q8—181no—
614Q8—181no—
615Q8—181no—
616Q8—361no—
617Q8—361no—
618Q8#381111yescharacteristic
619D4—21no—
620D4—62no—
621D4—62no—
622D4—91no—
623D4—181no—
624D4—181no—
625D4—181no—
626D4—181no—
627D4—361no—
628D4—361no—
629D4#381111yescharacteristic
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—91no—
633C2×C4—91no—
634C2×C4—91no—
635C2×C4—91no—
636C2×C4—91no—
637C2×C4—181no—
638C2×C4—181no—
639C2×C4—181no—
640C2×C4—181no—
641C2×C4—181no—
642C2×C4—361no—
643C2×C4—361no—
644C2×C4C22×D3211yescharacteristic
645C8—21no—
646C8—32no—
647C8—32no—
648C8—62no—
649C8—62no—
650C8—181no—
651C2×C3—22no—
652C2×C3—21no—
653C2×C3—41no—
654C2×C3—42no—
655C2×C3—81no—
656C2×C3—242no—
657C2×C3D3×#12112yes—
658D3—34no—
659D3—62no—
660D3—62no—
661D3—82no—
662D3—121no—
663D3—122no—
664D3—241no—
665C22—21no—
666C22—91no—
667C22—91no—
668C22—122no—
669C22—182no—
670C22—181no—
671C22—242no—
672C22—362no—
673C22—722no—
674C22—722no—
675C22#6431211yescharacteristic
676C4—21no—
677C4—41no—
678C4—91no—
679C4—91no—
680C4—181no—
681C4—361no—
682C4D32×D411yescharacteristic
683C4C2×#381111yescharacteristic
684C3—21no—
685C3D3×#47112yescomplemented
686C2—21no—
687C2—41no—
688C2—92no—
689C2—181no—
690C2—242no—
691C2—361no—
692C2#1059529811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10595298
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C22×D32
FittingC32×#137C22
socleC2×C32C2×#121
prime radical#10595458C2
hypercenter#137D32
hypocenterC32C2×#471
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C3⋊D3×#137C2semidirect
3. #10595442C2semidirect
4. C2×#63940C2semidirect
5. C3×#5203C2semidirect
6. #10591679C2semidirect
7. #10591639C2semidirect
8. #10591542C2semidirect
9. #10591001C2semidirect
10. #10590989C2semidirect
11. #10590972C2semidirect
16. C32×#137C22semidirect
17. #64160C22semidirect
18. #64151C22semidirect
23. #64118C22semidirect
26. C3×#948C22semidirect
27. C2×C3×#215C22semidirect
36. C2×#3716C22semidirect
41. #63817C22semidirect
44. C3×#836C22semidirect
45. C3×#823C22semidirect
46. C3×#822C22semidirect
47. #63577C22semidirect
48. #63561C22semidirect
49. #63558C22semidirect
56. #5203D3semidirect
133. C3×#137C2×D3semidirect
140. #948C2×D3semidirect
143. C2×#215C2×D3semidirect
180. #836C2×D3semidirect
185. #823C2×D3semidirect
187. #822C2×D3semidirect
382. #137D32semidirect
505. C3⋊D3#471semidirect
603. C32C2×#471semidirect
685. C3D3×#471semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C3⋊D3×#1372
#105954582
#105954422
C2×#639402
C3×#52032
#105916792
#105916392
#105915422
#105910012
#105909892
#105909722
D3×#4713