Finite Group Databasebeta

← #11867897

Subgroups — #11867897

Order 1152.

1009 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 625 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10595322C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#63940C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10594716C211yesmaximal, characteristic
4#10594707C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3⋊D3×#101C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C3×#4754C212yesmaximal, complemented
7#10591642C212yesmaximal, complemented
8#10591001C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10590996C212yesmaximal, complemented
10#10590986C212yesmaximal, complemented
11#10590972C211yesmaximal, characteristic, complemented
12D3×#471—32nomaximal
13C2×Q8×C3⋊D3C2211yescharacteristic
14#64306C2211yescharacteristic
15C2×#3802C2211yescharacteristic
16M16×C3⋊D3C2211yescharacteristic
17M16×C3⋊D3C2211yescharacteristic
18C3×#942C2212yescomplemented
19C2×C3×#215C2212yescomplemented
20C3×#908C2212yes—
21C3×#907C2212yescomplemented
22#63951—22no—
23#63944—21no—
24#63940—21no—
25#63940—21no—
26#63940—21no—
27#63940—22no—
28#63831C2212yescomplemented
29C2×#3716C2212yescomplemented
30#63823C2212yes—
31#63818C2211yescharacteristic
32C2×#3710C2211yescharacteristic
33#63814C2212yescomplemented
34#63804—22no—
35#63798—22no—
36#63797—21no—
37#63796—21no—
38#63791—21no—
39D32×C8—21no—
40C32×#101C2211yescharacteristic, complemented
41#63663C2211yescharacteristic, complemented
42#63651C2211yescharacteristic, complemented
43#63651C2211yescharacteristic, complemented
44C3×#823C2212yescomplemented
45C3×#822C2212yescomplemented
46#63577C2212yescomplemented
47#63558C2212yescomplemented
48D3×#137—32no—
49D3×AGL(1,ℤ/8)—32no—
50C2×D3×SD16—32no—
51D3×#131—32no—
52C3×#471—32no—
53#5203—32no—
54#5200—32no—
55#5177—32no—
56#5141—32no—
57#4898—32no—
58D3×#108—32no—
59#4754D312yescomplemented
60D3×#101—32no—
61D3×#101—61no—
62#4748—32no—
63D3×#100—32no—
64C22×D32—21no—
65C2×C32×Q8C2311yescharacteristic
66Q8×C3⋊D3—21no—
67Q8×C3⋊D3—21no—
68Q8×C3⋊D3—21no—
69Q8×C3⋊D3—21no—
70C2×C4×C3⋊D3—21no—
71C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
72C2×#634—21no—
73C2×#634C2311yescharacteristic
74C3×#235C2312yes—
75C2×C3×D12C2312yes—
76#3811—21no—
77C2×#625—21no—
78#3805—21no—
79#3802—21no—
80#3802—21no—
81#3802—21no—
82#3802—21no—
83#3802D411yescharacteristic
84C4×D32—21no—
85#3798—21no—
86#3797D411yescharacteristic
87#3796D412yes—
88C32×M16C2311yescharacteristic
89C32×M16C2311yescharacteristic
90#3748C2311yescharacteristic
91#3748C2311yescharacteristic
92#3743—21no—
93#3743—21no—
94C8×C3⋊D3—21no—
95C8×C3⋊D3—21no—
96C3×#216—22no—
97C3×#215—22no—
98C3×#215—22no—
99C3×#215—22no—
100C3×#208C2312yes—
101C2×C3×C3⋊C8C2312yes—
102C3×D24—22no—
103C3×#204—22no—
104C3×ΓL(1,𝔽25)—22no—
105C3×D3×C8—22no—
106#3719—22no—
107#3716—22no—
108#3716—22no—
109#3716—22no—
110#3715—22no—
111#3713—22no—
112#3712—21no—
113#3711—22no—
114#3710—21no—
115#3710D411yescharacteristic
116#3710D411yescharacteristic
117#3710D412yes—
118D3×C3⋊C8—22no—
119C2×#471—91noSylow
120D3×#41—32no—
121C2×D3×Q8—32no—
122C2×D3×Q8—61no—
123C2×D3×D4—32no—
124C3×#137—32no—
125C3×AGL(1,ℤ/8)—32no—
126C2×C3×SD16—32no—
127C3×#131—32no—
128#951—32no—
129#949—32no—
130#948—32no—
131#942C2×D312yescomplemented
132C2×#215C2×D312yescomplemented
133C2×#214—32no—
134#932—32no—
135#918—62no—
136D3×Q16—62no—
137#915—62no—
138#914—62no—
139D3×SD16—62no—
140D3×SD16—62no—
141D3×SD16—62no—
142D3×SD16—62no—
143D3×SD16—62no—
144D3×SD16—62no—
145#911—62no—
146D3×D8—62no—
147#909—32no—
148#908C2×D312yes—
149#907—62no—
150#907C2×D312yescomplemented
151D3×M16—32no—
152D3×M16—32no—
153D3×M16—32no—
154D3×M16—61no—
155D3×M16—61no—
156D3×M16—62no—
157C2×#204—32no—
158#901—32no—
159#901—62no—
160C2×D3×C8—32no—
161C2×D3×C8—62no—
162C3×#108—32no—
163C3×#101—21no—
164C3×#101C2×D312yescomplemented
165C3×#100—32no—
166#836—32no—
167#836—61no—
168#833—32no—
169#824—32no—
170#824—32no—
171#824—61no—
172#824—61no—
173#823—32no—
174#823C2×D312yescomplemented
175#822—32no—
176#822C2×D312yescomplemented
177#819—32no—
178C22×C3⋊D3#4111yescharacteristic
179C22×C3×D3—22no—
180C2×D32—21no—
181C2×D32—41no—
182C2×D32—41no—
183C2×D32—82no—
184C32×Q8—21no—
185C32×Q8—21no—
186C2×C32×C4—21no—
187C2×C32×C4C2411yescharacteristic
188C2×C3⋊Dic3—21no—
189C2×C3⋊Dic3#4111yescharacteristic
190C4×C3⋊D3—41no—
191C4×C3⋊D3—41no—
192C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
193C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
194C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
195C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
196#634—21no—
197#634—21no—
198#634—41no—
199#634—41no—
200C3×#67—22no—
201C3×D12—22no—
202C3×D12—22no—
203C3×D12C2×D412yes—
204C3×C4×D3—22no—
205C3×Dic6C2×D412yes—
206#627—21no—
207#626—22no—
208#625—21no—
209#625—41no—
210#625—41no—
211#624—21no—
212D3×Dic3—22no—
213C32×C8—21no—
214C32×C8—21no—
215C3⋊(C3⋊C8)—21no—
216C3⋊(C3⋊C8)—21no—
217C3×C3⋊C8—22no—
218C3×C3⋊C8C2×D412yes—
219C3×C3⋊C8C2×D412yes—
220C2×#137—91no—
221C2×AGL(1,ℤ/8)—91no—
222C22×SD16—91no—
223C2×#131—91no—
224#471—32no—
225#471—92no—
226#471—92no—
227#471—92no—
228C2×#108—91no—
229C2×#101—91no—
230C2×#100—91no—
231C23×D3—62no—
232C3×#41—32no—
233C2×C3×Q8—21no—
234C2×C3×Q8C22×D312yes—
235C2×C3×D4—32no—
236C2×#67—62no—
237#239—32no—
238D3×Q8—32no—
239D3×Q8—62no—
240D3×Q8—62no—
241D3×Q8—62no—
242D3×Q8—62no—
243D3×Q8—121no—
244D3×Q8—121no—
245D3×Q8—121no—
246D3×Q8—121no—
247#237—32no—
248#237—62no—
249D3×D4—32no—
250D3×D4—62no—
251D3×D4—62no—
252D3×D4—62no—
253D3×D4—62no—
254D3×D4—62no—
255#235—62no—
256#235C22×D312yes—
257C2×D12C22×D312yes—
258C2×C4×D3—32no—
259C2×C4×D3—61no—
260C2×C4×D3—62no—
261C2×C4×D3—62no—
262C2×C4×D3—62no—
263C2×Dic6—32no—
264C2×Dic6—61no—
265C2×Dic6—62no—
266C2×Dic6—62no—
267C3×Q16—62no—
268C3×SD16—62no—
269C3×SD16—62no—
270C3×SD16—62no—
271C3×SD16—62no—
272C3×D8—62no—
273C3×M16—21no—
274C3×M16—21no—
275C3×M16—32no—
276C3×M16—62no—
277C3×M16C22×D312yes—
278C3×M16C22×D312yes—
279C2×C3×C8—32no—
280C2×C3×C8—62no—
281#216—22no—
282#216—62no—
283#215—22no—
284#215—22no—
285#215—22no—
286#215—62no—
287#214—62no—
288#214—62no—
289#214—62no—
290#214—62no—
291#213—62no—
292#213—62no—
293#208—32no—
294#208—32no—
295#208—61no—
296#208—61no—
297#208—62no—
298#208C22×D312yes—
299C2×C3⋊C8—62no—
300C2×C3⋊C8C22×D312yes—
301Dic12—62no—
302D24—22no—
303#204—22no—
304#204—62no—
305#204—62no—
306#204—62no—
307ΓL(1,𝔽25)—22no—
308ΓL(1,𝔽25)—62no—
309ΓL(1,𝔽25)—62no—
310ΓL(1,𝔽25)—62no—
311ΓL(1,𝔽25)—62no—
312ΓL(1,𝔽25)—121no—
313ΓL(1,𝔽25)—121no—
314D3×C8—22no—
315D3×C8—32no—
316D3×C8—32no—
317D3×C8—32no—
318D3×C8—32no—
319D3×C8—62no—
320D3×C8—62no—
321D3×C8—62no—
322D3×C8—62no—
323D3×C8—121no—
324D3×C8—121no—
325C22×C32C2×#4111yescharacteristic
326C2×C3⋊D3—22no—
327C2×C3⋊D3#12111yescharacteristic
328C2×C3⋊D3#12111yescharacteristic
329C2×C3×D3—22no—
330C2×C3×D3—42no—
331C2×C3×D3—82no—
332D32—42no—
333D32—82no—
334D32—82no—
335C32×C4—41no—
336C32×C4C22×D411yescharacteristic
337C32×C4C22×D411yescharacteristic
338C3⋊Dic3—41no—
339C3⋊Dic3#12111yescharacteristic
340C3⋊Dic3#12111yescharacteristic
341C3×Dic3—22no—
342C2×#41—91no—
343C22×Q8—91no—
344C22×D4—91no—
345#137—32no—
346#137—92no—
347#137—182no—
348AGL(1,ℤ/8)—32no—
349AGL(1,ℤ/8)—92no—
350AGL(1,ℤ/8)—182no—
351C2×Q16—181no—
352C2×SD16—32no—
353C2×SD16—92no—
354C2×SD16—181no—
355C2×SD16—181no—
356C2×SD16—182no—
357C2×SD16—181no—
358C2×SD16—181no—
359C2×D8—181no—
360#131—32no—
361#131—92no—
362#131—182no—
363C2×M16—91no—
364C2×M16—91no—
365C2×M16—91no—
366C2×M16—181no—
367C22×C8—91no—
368C22×C8—181no—
369#108—32no—
370#108—92no—
371#101—91no—
372#101—91no—
373#101—91no—
374#101D3211yescharacteristic, complemented
375#100—32no—
376#100—92no—
377C23×C3—62no—
378C22×D3—22no—
379C22×D3—32no—
380C22×D3—61no—
381C22×D3—62no—
382C22×D3—122no—
383C22×D3—122no—
384C22×D3—244no—
385C3×Q8—22no—
386C3×Q8—22no—
387C3×Q8—32no—
388C3×Q8—41no—
389C3×Q8—41no—
390C3×D4—32no—
391C3×D4—62no—
392C3×D4—62no—
393C3×D4—62no—
394C2×C3×C4—22no—
395C2×C3×C4—22no—
396C2×C3×C4—21no—
397C2×C3×C4—62no—
398C2×C3×C4C23×D312yes—
399#67—22no—
400#67—62no—
401#67—62no—
402#67—122no—
403#67—122no—
404C2×Dic3—32no—
405C2×Dic3—61no—
406C2×Dic3—62no—
407C2×Dic3—62no—
408C2×Dic3—62no—
409D12—22no—
410D12—22no—
411D12—62no—
412D12D3×D412yes—
413C4×D3—22no—
414C4×D3—32no—
415C4×D3—32no—
416C4×D3—32no—
417C4×D3—32no—
418C4×D3—61no—
419C4×D3—61no—
420C4×D3—61no—
421C4×D3—61no—
422C4×D3—62no—
423C4×D3—62no—
424C4×D3—122no—
425C4×D3—122no—
426C4×D3—122no—
427C4×D3—122no—
428Dic6—62no—
429Dic6—62no—
430Dic6—62no—
431Dic6—121no—
432Dic6—121no—
433Dic6—122no—
434Dic6—122no—
435Dic6—122no—
436Dic6—122no—
437Dic6D3×D412yes—
438C3×C8—22no—
439C3×C8—22no—
440C3×C8—32no—
441C3×C8—32no—
442C3×C8—41no—
443C3×C8—41no—
444C3×C8—62no—
445C3⋊C8—22no—
446C3⋊C8—62no—
447C3⋊C8—62no—
448C3⋊C8—121no—
449C3⋊C8—121no—
450C3⋊C8D3×D412yes—
451C3⋊C8D3×D412yes—
452C2×C32—21no—
453C2×C32C2×#12111yescharacteristic
454C3⋊D3—21no—
455C3⋊D3#47112yescomplemented
456C3×D3—42no—
457C3×D3—82no—
458C24—181no—
459#41—32no—
460#41—92no—
461#41—181no—
462#41—181no—
463C2×Q8—91no—
464C2×Q8—91no—
465C2×Q8—181no—
466C2×Q8—181no—
467C2×Q8—181no—
468C2×Q8—181no—
469C2×Q8—181no—
470C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
471C2×D4—32no—
472C2×D4—91no—
473C2×D4—181no—
474C2×D4—181no—
475C2×D4—181no—
476C2×D4—181no—
477C2×D4—181no—
478C2×D4—181no—
479C22×C4—91no—
480C22×C4—181no—
481C22×C4—181no—
482Q16—62no—
483Q16—182no—
484SD16—62no—
485SD16—62no—
486SD16—62no—
487SD16—62no—
488SD16—182no—
489SD16—182no—
490SD16—182no—
491SD16—182no—
492D8—62no—
493D8—182no—
494M16—32no—
495M16—62no—
496M16—91no—
497M16—91no—
498M16—181no—
499M16—181no—
500M16—182no—
501M16—181no—
502M16C2×D3211yescharacteristic
503M16C2×D3211yescharacteristic
504C2×C8—32no—
505C2×C8—62no—
506C2×C8—91no—
507C2×C8—91no—
508C2×C8—92no—
509C2×C8—181no—
510C2×C8—181no—
511C2×C8—182no—
512C2×C8—181no—
513C22×C3—21no—
514C22×C3—62no—
515C22×C3—122no—
516C22×C3—242no—
517C22×C3D3×#4112yes—
518C2×D3—22no—
519C2×D3—32no—
520C2×D3—32no—
521C2×D3—42no—
522C2×D3—61no—
523C2×D3—61no—
524C2×D3—64no—
525C2×D3—82no—
526C2×D3—122no—
527C2×D3—124no—
528C2×D3—244no—
529C2×D3—244no—
530C3×C4—21no—
531C3×C4—21no—
532C3×C4—42no—
533C3×C4—42no—
534C3×C4—62no—
535C3×C4C2×D3×D412yes—
536C3×C4C2×D3×D412yes—
537Dic3—22no—
538Dic3—32no—
539Dic3—32no—
540Dic3—61no—
541Dic3—61no—
542Dic3—122no—
543Dic3—122no—
544C32C2×#47111yescharacteristic, complemented, Sylow
545C23—62no—
546C23—91no—
547C23—181no—
548C23—361no—
549C23—361no—
550C23—722no—
551Q8—21no—
552Q8—21no—
553Q8—32no—
554Q8—181no—
555Q8—181no—
556Q8—181no—
557Q8—361no—
558Q8—361no—
559D4—32no—
560D4—62no—
561D4—62no—
562D4—62no—
563D4—182no—
564D4—181no—
565D4—361no—
566D4—361no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—62no—
569C2×C4—91no—
570C2×C4—91no—
571C2×C4—91no—
572C2×C4—91no—
573C2×C4—91no—
574C2×C4—181no—
575C2×C4—182no—
576C2×C4—181no—
577C2×C4—361no—
578C2×C4—361no—
579C2×C4C22×D3211yescharacteristic
580C8—21no—
581C8—21no—
582C8—32no—
583C8—32no—
584C8—62no—
585C8—181no—
586C8—181no—
587C2×C3—22no—
588C2×C3—21no—
589C2×C3—41no—
590C2×C3—122no—
591C2×C3—242no—
592C2×C3D3×#12112yes—
593D3—34no—
594D3—42no—
595D3—62no—
596D3—62no—
597D3—82no—
598D3—121no—
599C22—62no—
600C22—91no—
601C22—91no—
602C22—122no—
603C22—182no—
604C22—242no—
605C22—362no—
606C22—722no—
607C22—722no—
608C22#6430611yescharacteristic
609C4—41no—
610C4—62no—
611C4—91no—
612C4—91no—
613C4—361no—
614C4D32×D411yescharacteristic
615C4D32×D411yescharacteristic
616C3—21no—
617C3D3×#47112yescomplemented
618C2—21no—
619C2—92no—
620C2—122no—
621C2—181no—
622C2—242no—
623C2#1059426511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10594265
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C22×D32
FittingC32×#101C22
socleC2×C32C2×#121
prime radical#10594716C2
hypercenter#101D32
hypocenterC32C2×#471
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10595322C2semidirect
2. C2×#63940C2semidirect
4. #10594707C2semidirect
5. C3⋊D3×#101C2semidirect
6. C3×#4754C2semidirect
7. #10591642C2semidirect
8. #10591001C2semidirect
9. #10590996C2semidirect
10. #10590986C2semidirect
11. #10590972C2semidirect
18. C3×#942C22semidirect
19. C2×C3×#215C22semidirect
21. C3×#907C22semidirect
28. #63831C22semidirect
29. C2×#3716C22semidirect
33. #63814C22semidirect
40. C32×#101C22semidirect
41. #63663C22semidirect
42. #63651C22semidirect
43. #63651C22semidirect
44. C3×#823C22semidirect
45. C3×#822C22semidirect
46. #63577C22semidirect
47. #63558C22semidirect
59. #4754D3semidirect
131. #942C2×D3semidirect
132. C2×#215C2×D3semidirect
150. #907C2×D3semidirect
164. C3×#101C2×D3semidirect
174. #823C2×D3semidirect
176. #822C2×D3semidirect
374. #101D32semidirect
455. C3⋊D3#471semidirect
544. C32C2×#471semidirect
617. C3D3×#471semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105953222
C2×#639402
#105947162
#105947072
C3⋊D3×#1012
C3×#47542
#105916422
#105910012
#105909962
#105909862
#105909722
D3×#4713