Finite Group Databasebeta

← C2×#10593300 #11867898

Subgroups — C2×#10593300 #11867898

Order 1152.

750 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 750 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64226C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#64224C211yesmaximal, characteristic
3C2×#63803C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#63796C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#63770C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#63728C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#63727C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10593300C218yesmaximal, direct product factor
9C2×#3802C2211yescharacteristic
10C2×#3798C2211yescharacteristic
11C2×#3797C2211yescharacteristic
12C2×#3788C2211yescharacteristic
13C2×#3788C2211yescharacteristic
14C2×#3776—21no—
15C2×#3775—21no—
16C2×#3775—21no—
17C2×#3774—21no—
18#64226—22no—
19#64226C2214yescomplemented
20#64224—22no—
21#64224C2214yes—
22C2×C8×C3⋊D3C2211yescharacteristic
23C2×C3×#204—21no—
24C2×C3×D3×C8—21no—
25C2×#3715—21no—
26C2×#3712C2211yescharacteristic
27C2×#3711—21no—
28#63803—22no—
29#63803C2214yescomplemented
30#63796—22no—
31#63796C2214yescomplemented
32#63770C2214yescomplemented
33#63728C2214yescomplemented
34#63727C2214yescomplemented
35C2×D3×SD16—61no—
36C2×#901—61no—
37C22×D32—21no—
38C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
39C2×C3×D12—21no—
40C2×C3×C4×D3—21no—
41C2×C3×Dic6—21no—
42C2×#627—21no—
43C2×#627D411yescharacteristic
44C2×#626—21no—
45C2×#625—21no—
46C2×#625D411yescharacteristic
47C2×#624—21no—
48#3802—21no—
49#3802—21no—
50#3802—21no—
51#3802C2312yes—
52#3798—21no—
53#3798—21no—
54#3798D412yes—
55#3798C2312yes—
56#3797—21no—
57#3797—21no—
58#3797—21no—
59#3797C2312yes—
60C2×#622—21no—
61C2×#622—21no—
62#3788—21no—
63#3788—21no—
64#3788C2312yes—
65#3788C2312yes—
66#3776—24no—
67#3775—24no—
68#3775—24no—
69#3774—24no—
70C2×C32×C8D411yescharacteristic
71C2×C3⋊(C3⋊C8)D411yescharacteristic
72C8×C3⋊D3D412yes—
73C8×C3⋊D3C2312yes—
74C2×C3×C3⋊C8—21no—
75C3×#204—24no—
76C3×D3×C8—24no—
77#3715—24no—
78#3712—21no—
79#3712C2312yes—
80#3711—24no—
81C2×#471—91nomaximal, Sylow
82C2×D3×Q8—61no—
83C2×D3×D4—61no—
84C2×#235—61no—
85C2×C3×SD16—61no—
86C22×C3×C8—61no—
87C2×#215—61no—
88C2×#214—61no—
89C2×#208—61no—
90D3×SD16—64no—
91D3×SD16—64no—
92C2×#204—21no—
93#901—64no—
94#901—64no—
95C2×ΓL(1,𝔽25)—61no—
96C2×ΓL(1,𝔽25)—61no—
97C2×D3×C8—21no—
98C2×D3×C8—61no—
99C2×D3×C8—61no—
100C22×C3⋊D3#4111yescharacteristic
101C22×C3×D3—21no—
102C22×C3×D3—41no—
103C2×D32—22no—
104C2×D32—41no—
105C2×D32—82no—
106C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
107C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
108C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
109C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
110C4×C3⋊D3#4111yescharacteristic
111C4×C3⋊D3C2411yescharacteristic
112C2×C3×Dic3—21no—
113C2×C3×Dic3—41no—
114C3×D12—22no—
115C3×D12—41no—
116C3×C4×D3—22no—
117C3×C4×D3—22no—
118C3×Dic6—22no—
119C3×Dic6—41no—
120#627—21no—
121#627—22no—
122#627—41no—
123#627C2×D412yes—
124#626—22no—
125#626—22no—
126#625—21no—
127#625—22no—
128#625—41no—
129#625C2×D412yes—
130#624—22no—
131#624—41no—
132#622—22no—
133#622—22no—
134C32×C8C2×D412yes—
135C3⋊(C3⋊C8)C2×D412yes—
136C3×C3⋊C8—22no—
137C2×#137—91no—
138C2×AGL(1,ℤ/8)—91no—
139C22×SD16—91no—
140C2×#131—91no—
141#471—98no—
142C2×#108—91no—
143C2×#101—91no—
144C2×#100—91no—
145C23×D3—121no—
146C2×C3×Q8—61no—
147C2×C3×D4—61no—
148C22×C3×C4—61no—
149C2×#67—61no—
150C2×#67—61no—
151C2×#67—121no—
152D3×Q8—62no—
153D3×Q8—62no—
154D3×Q8—121no—
155D3×Q8—121no—
156D3×D4—62no—
157D3×D4—62no—
158D3×D4—121no—
159D3×D4—121no—
160#235—62no—
161#235—62no—
162#235—62no—
163#235—62no—
164C2×D12—21no—
165C2×D12—61no—
166C2×C4×D3—21no—
167C2×C4×D3—61no—
168C2×C4×D3—61no—
169C2×C4×D3—121no—
170C2×Dic6—21no—
171C2×Dic6—61no—
172C2×Dic6—121no—
173C3×SD16—64no—
174C2×C3×C8—21no—
175C2×C3×C8—21no—
176C2×C3×C8—64no—
177C2×C3×C8—61no—
178#215—64no—
179#214—64no—
180#208—64no—
181C2×C3⋊C8—21no—
182C2×C3⋊C8—61no—
183C2×C3⋊C8—61no—
184#204—24no—
185ΓL(1,𝔽25)—62no—
186ΓL(1,𝔽25)—62no—
187ΓL(1,𝔽25)—64no—
188D3×C8—24no—
189D3×C8—62no—
190D3×C8—62no—
191D3×C8—62no—
192D3×C8—62no—
193C22×C32#12111yescharacteristic
194C2×C3⋊D3—22no—
195C2×C3⋊D3#12111yescharacteristic
196C2×C3⋊D3C2×#4111yescharacteristic
197C2×C3×D3—22no—
198C2×C3×D3—42no—
199C2×C3×D3—42no—
200C2×C3×D3—82no—
201D32—82no—
202D32—82no—
203C32×C4#12111yescharacteristic
204C32×C4C22×D411yescharacteristic
205C3⋊Dic3#12111yescharacteristic
206C3⋊Dic3C22×D411yescharacteristic
207C3×Dic3—22no—
208C3×Dic3—42no—
209C2×#41—91no—
210C22×Q8—91no—
211C22×D4—91no—
212#137—94no—
213#137—182no—
214AGL(1,ℤ/8)—94no—
215AGL(1,ℤ/8)—182no—
216C2×Q16—181no—
217C2×SD16—61no—
218C2×SD16—94no—
219C2×SD16—182no—
220C2×SD16—181no—
221C2×SD16—181no—
222C2×SD16—181no—
223C2×D8—181no—
224#131—94no—
225#131—182no—
226C2×M16—91no—
227C2×M16—91no—
228C2×M16—91no—
229C2×M16—181no—
230C22×C8—61no—
231C22×C8—91no—
232#108—94no—
233#101—94no—
234#100—94no—
235C23×C3—61no—
236C23×C3—121no—
237C22×D3—21no—
238C22×D3—41no—
239C22×D3—61no—
240C22×D3—61no—
241C22×D3—122no—
242C22×D3—122no—
243C22×D3—244no—
244C3×Q8—62no—
245C3×Q8—121no—
246C3×D4—62no—
247C3×D4—121no—
248C2×C3×C4—21no—
249C2×C3×C4—21no—
250C2×C3×C4—62no—
251C2×C3×C4—62no—
252C2×C3×C4—61no—
253C2×C3×C4—121no—
254#67—62no—
255#67—62no—
256#67—62no—
257#67—62no—
258#67—122no—
259#67—122no—
260C2×Dic3—21no—
261C2×Dic3—41no—
262C2×Dic3—61no—
263C2×Dic3—61no—
264D12—22no—
265D12—41no—
266D12—62no—
267D12—62no—
268C4×D3—22no—
269C4×D3—22no—
270C4×D3—61no—
271C4×D3—61no—
272C4×D3—61no—
273C4×D3—61no—
274C4×D3—61no—
275C4×D3—61no—
276C4×D3—61no—
277C4×D3—61no—
278C4×D3—122no—
279C4×D3—122no—
280Dic6—22no—
281Dic6—41no—
282Dic6—62no—
283Dic6—62no—
284Dic6—122no—
285Dic6—122no—
286C3×C8—22no—
287C3×C8—22no—
288C3×C8—62no—
289C3⋊C8—22no—
290C3⋊C8—62no—
291C3⋊C8—62no—
292C2×C32#47112yescomplemented
293C2×C32C2×#12111yescharacteristic
294C3⋊D3—21no—
295C3⋊D3—21no—
296C3×D3—42no—
297C3×D3—82no—
298C24—181no—
299#41—92no—
300#41—92no—
301#41—181no—
302#41—181no—
303C2×Q8—61no—
304C2×Q8—91no—
305C2×Q8—92no—
306C2×Q8—181no—
307C2×Q8—181no—
308C2×Q8—181no—
309C2×Q8—181no—
310C2×D4—61no—
311C2×D4—92no—
312C2×D4—91no—
313C2×D4—181no—
314C2×D4—181no—
315C2×D4—181no—
316C2×D4—181no—
317C2×D4—181no—
318C22×C4—61no—
319C22×C4—91no—
320C22×C4—181no—
321Q16—184no—
322SD16—64no—
323SD16—184no—
324SD16—184no—
325SD16—184no—
326D8—184no—
327M16—92no—
328M16—92no—
329M16—92no—
330M16—181no—
331M16—184no—
332M16—181no—
333M16—181no—
334C2×C8—61no—
335C2×C8—64no—
336C2×C8—91no—
337C2×C8—92no—
338C2×C8—92no—
339C2×C8—181no—
340C2×C8—181no—
341C2×C8GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
342C22×C3—21no—
343C22×C3—21no—
344C22×C3—62no—
345C22×C3—122no—
346C22×C3—122no—
347C22×C3—242no—
348C2×D3—22no—
349C2×D3—42no—
350C2×D3—42no—
351C2×D3—61no—
352C2×D3—61no—
353C2×D3—61no—
354C2×D3—61no—
355C2×D3—64no—
356C2×D3—82no—
357C2×D3—122no—
358C2×D3—244no—
359C2×D3—244no—
360C3×C4—21no—
361C3×C4—21no—
362C3×C4—21no—
363C3×C4—21no—
364C3×C4—62no—
365C3×C4—122no—
366Dic3—22no—
367Dic3—42no—
368Dic3—61no—
369Dic3—61no—
370Dic3—61no—
371Dic3—61no—
372C32C2×#47111yescharacteristic, complemented, Sylow
373C23—61no—
374C23—91no—
375C23—121no—
376C23—182no—
377C23—361no—
378C23—722no—
379Q8—62no—
380Q8—92no—
381Q8—121no—
382Q8—181no—
383Q8—182no—
384Q8—361no—
385D4—62no—
386D4—92no—
387D4—121no—
388D4—182no—
389D4—182no—
390D4—181no—
391D4—182no—
392D4—361no—
393C2×C4—61no—
394C2×C4—62no—
395C2×C4—62no—
396C2×C4—91no—
397C2×C4—91no—
398C2×C4—91no—
399C2×C4—91no—
400C2×C4—91no—
401C2×C4—121no—
402C2×C4—182no—
403C2×C4—361no—
404C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
405C8—62no—
406C8—92no—
407C8—182no—
408C8—182no—
409C8C2×GO+(4,𝔽2)12yes—
410C2×C3—22no—
411C2×C3—22no—
412C2×C3—21no—
413C2×C3—21no—
414C2×C3—122no—
415C2×C3—242no—
416D3—42no—
417D3—62no—
418D3—62no—
419D3—82no—
420D3—121no—
421D3—121no—
422C22—62no—
423C22—91no—
424C22—91no—
425C22—122no—
426C22—122no—
427C22—182no—
428C22—242no—
429C22—722no—
430C22—722no—
431C22#6423011yescharacteristic
432C4—62no—
433C4—91no—
434C4—91no—
435C4—122no—
436C4#6423011yescharacteristic
437C4C22×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
438C3—21no—
439C3—21no—
440C2—122no—
441C2—181no—
442C2—181no—
443C2—242no—
444C2#1059330012yesdirect product factor
445C2C2×#6423011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64230
commutator, cosocleC4×C3⋊D3C24
FrattiniC4C22×GO+(4,𝔽2)
FittingC2×C32×C8D4
socleC22×C32#121
prime radicalC2×#64224C2
hypercenterC2×C8GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32C2×#471
LCSG ▷ C4×C3⋊D3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#64226C2semidirect
3. C2×#63803C2semidirect
4. C2×#63796C2semidirect
5. C2×#63770C2semidirect
6. C2×#63728C2semidirect
7. C2×#63727C2semidirect
8. #10593300C2direct (N × H)
19. #64226C22semidirect
29. #63803C22semidirect
31. #63796C22semidirect
32. #63770C22semidirect
33. #63728C22semidirect
34. #63727C22semidirect
292. C2×C32#471semidirect
372. C32C2×#471semidirect
444. C2#10593300direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#642262
C2×#642242
C2×#638032
C2×#637962
C2×#637702
C2×#637282
C2×#637272
#105933002
C2×#4719