Finite Group Databasebeta

← #11867903

Subgroups — #11867903

Order 1152.

746 conjugacy classes of subgroups; only the 109 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 746 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 109 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596647C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#64227C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10595468C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10595458C211yesmaximal, characteristic
5#10593481C214yesmaximal, complemented
6#10593467C214yesmaximal, complemented
7#10593331C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10593315C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10593312C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#41×C3⋊D3C2211yescharacteristic
11C2×#3802C2211yescharacteristic
12C2×#3797C2211yescharacteristic
13#64289C2212yescomplemented
14#64287—22no—
15#64287C2212yescomplemented
16#64283—21no—
17#64283C2211yescharacteristic
18C2×#3787—21no—
19C2×#3787C2211yescharacteristic
20C2×#3775—22no—
21#64227—21no—
22#64227—21no—
23#64227C2214yescomplemented
24C3×#951—21no—
25C3×#949—21no—
26#63945C2212yescomplemented
27#63944—21no—
28#63941C2212yes—
29#63940—21no—
30#63931C2212yescomplemented
31#63930—21no—
32#63927C2212yes—
33#63926—21no—
34#63833—21no—
35#63830—21no—
36#63818C2211yescharacteristic
37#63818C2211yescharacteristic
38#63733C2214yescomplemented
39#63728C2214yescomplemented
40#63727C2214yescomplemented
41D3×#137—61no—
42D3×AGL(1,ℤ/8)—61no—
43C22×D32—21no—
44C32×#41D411yescharacteristic
45#3832C2311yescharacteristic
46Q8×C3⋊D3D411yescharacteristic
47#3830—21no—
48#3830C2311yescharacteristic
49D4×C3⋊D3—21no—
50D4×C3⋊D3D411yescharacteristic
51#3828—21no—
52#3828D411yescharacteristic
53C2×C4×C3⋊D3—21no—
54C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
55C2×C3×D12—21no—
56C2×C3×Dic6—21no—
57C2×#627—21no—
58C2×#625—21no—
59C2×#624—21no—
60#3802—21no—
61#3802—21no—
62#3802—21no—
63#3802C2312yes—
64#3797—21no—
65#3797—21no—
66#3797—21no—
67#3797C2312yes—
68#3792—21no—
69#3792—22no—
70C2×#622—22no—
71C2×#622D412yes—
72#3788—22no—
73#3788C2312yes—
74#3787—21no—
75#3787—22no—
76#3787D411yescharacteristic
77#3787D411yescharacteristic
78#3787C2312yes—
79#3775—24no—
80#3775—24no—
81C3×#216—22no—
82C3×#215—22no—
83C3×#214—22no—
84C3×#213—22no—
85C3×#208—21no—
86C3×#208—21no—
87#3719—22no—
88#3717—22no—
89#3716—22no—
90#3714—22no—
91#3712C2312yes—
92#3712C2312yes—
93#3710—21no—
94#3710—21no—
95C2×#471—91nomaximal, Sylow
96D3×#41—61no—
97D3×#41—61no—
98C2×D3×Q8—61no—
99C2×D3×D4—61no—
100C3×#137—61no—
101C3×AGL(1,ℤ/8)—61no—
102#951—21no—
103#949—21no—
104#942—61no—
105#932—61no—
106#918—62no—
107D3×Q16—62no—
108#915—62no—
109#914—62no—
110D3×SD16—62no—
111D3×SD16—62no—
112#911—62no—
113D3×D8—62no—
114#909—61no—
115#908—61no—
116D3×M16—61no—
117D3×M16—61no—
118C22×C3⋊D3—21no—
119C22×C3⋊D3#4111yescharacteristic
120C22×C3×D3—41no—
121C2×D32—22no—
122C2×D32—41no—
123C2×D32—82no—
124C32×Q8C2×D411yescharacteristic
125C32×D4—21no—
126C32×D4C2×D411yescharacteristic
127C2×C32×C4—21no—
128C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
129#638—21no—
130#638—21no—
131#638—21no—
132C2×C3⋊Dic3—21no—
133C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
134C4⋊(C3⋊D3)—21no—
135C4⋊(C3⋊D3)C2×D411yescharacteristic
136C4×C3⋊D3—21no—
137C4×C3⋊D3—21no—
138C4×C3⋊D3—21no—
139C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
140C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
141C4×C3⋊D3#4111yescharacteristic
142C4×C3⋊D3C2411yescharacteristic
143#634—21no—
144#634C2×D411yescharacteristic
145C2×C3×Dic3—41no—
146C3×D12—22no—
147C3×D12—41no—
148C3×Dic6—22no—
149C3×Dic6—41no—
150#627—22no—
151#627—41no—
152#625—22no—
153#625—41no—
154#624—22no—
155#624—41no—
156#622—22no—
157#622C2×D412yes—
158#622C2×D412yes—
159C3×C3⋊C8—22no—
160C3×C3⋊C8—22no—
161C2×#137—91no—
162C2×AGL(1,ℤ/8)—91no—
163C22×SD16—91no—
164C2×#131—91no—
165#471—94no—
166#471—94no—
167C2×#108—91no—
168C2×#101—91no—
169C2×#100—91no—
170C23×D3—121no—
171C3×#41—21no—
172C3×#41—21no—
173C2×C3×Q8—61no—
174C2×C3×D4—61no—
175C2×#67—121no—
176#239—61no—
177#239—61no—
178D3×Q8—62no—
179D3×Q8—61no—
180D3×Q8—61no—
181D3×Q8—62no—
182D3×Q8—121no—
183D3×Q8—121no—
184#237—61no—
185#237—61no—
186#237—121no—
187#237—121no—
188D3×D4—62no—
189D3×D4—61no—
190D3×D4—61no—
191D3×D4—62no—
192D3×D4—121no—
193D3×D4—121no—
194D3×D4—121no—
195D3×D4—121no—
196#235—61no—
197#235—61no—
198#235—121no—
199#235—121no—
200C2×D12—21no—
201C2×C4×D3—61no—
202C2×C4×D3—61no—
203C2×C4×D3—121no—
204C2×C4×D3—121no—
205C2×C4×D3—121no—
206C2×Dic6—21no—
207C2×Dic6—121no—
208C3×Q16—62no—
209C3×SD16—62no—
210C3×SD16—62no—
211C3×D8—62no—
212C3×M16—61no—
213C3×M16—61no—
214#216—22no—
215#216—62no—
216#215—22no—
217#215—62no—
218#214—22no—
219#214—62no—
220#213—22no—
221#213—62no—
222#208—21no—
223#208—21no—
224Dic12—62no—
225D24—62no—
226#204—62no—
227#204—62no—
228ΓL(1,𝔽25)—62no—
229ΓL(1,𝔽25)—62no—
230D3×C8—62no—
231D3×C8—62no—
232C22×C32—21no—
233C22×C32#12111yescharacteristic
234C2×C3⋊D3—22no—
235C2×C3⋊D3—21no—
236C2×C3⋊D3—42no—
237C2×C3⋊D3#12111yescharacteristic
238C2×C3⋊D3C2×#4111yescharacteristic
239C2×C3×D3—42no—
240C2×C3×D3—82no—
241D32—82no—
242D32—82no—
243C32×C4—21no—
244C32×C4#12111yescharacteristic
245C32×C4C22×D411yescharacteristic
246C3⋊Dic3—21no—
247C3⋊Dic3#12111yescharacteristic
248C3⋊Dic3C22×D411yescharacteristic
249C3×Dic3—42no—
250C2×#41—91no—
251C22×Q8—91no—
252C22×D4—91no—
253#137—61no—
254#137—92no—
255#137—92no—
256#137—181no—
257AGL(1,ℤ/8)—61no—
258AGL(1,ℤ/8)—92no—
259AGL(1,ℤ/8)—92no—
260AGL(1,ℤ/8)—181no—
261C2×Q16—181no—
262C2×SD16—94no—
263C2×SD16—181no—
264C2×SD16—181no—
265C2×SD16—182no—
266C2×SD16—181no—
267C2×SD16—181no—
268C2×D8—181no—
269#131—92no—
270#131—92no—
271#131—182no—
272C2×M16—91no—
273C2×M16—91no—
274C2×M16—91no—
275C2×M16—181no—
276C22×C8—91no—
277C22×C8—181no—
278#108—94no—
279#101—94no—
280#100—94no—
281C23×C3—121no—
282C22×D3—41no—
283C22×D3—61no—
284C22×D3—61no—
285C22×D3—122no—
286C22×D3—121no—
287C22×D3—121no—
288C22×D3—122no—
289C22×D3—244no—
290C3×Q8—21no—
291C3×Q8—21no—
292C3×Q8—62no—
293C3×Q8—121no—
294C3×D4—21no—
295C3×D4—21no—
296C3×D4—41no—
297C3×D4—41no—
298C3×D4—62no—
299C3×D4—121no—
300C2×C3×C4—21no—
301C2×C3×C4—21no—
302C2×C3×C4—41no—
303C2×C3×C4—41no—
304C2×C3×C4—121no—
305#67—122no—
306#67—121no—
307#67—121no—
308#67—121no—
309#67—121no—
310#67—121no—
311#67—121no—
312#67—122no—
313C2×Dic3—41no—
314C2×Dic3—61no—
315C2×Dic3—61no—
316C2×Dic3—121no—
317C2×Dic3—121no—
318D12—22no—
319D12—41no—
320D12—61no—
321D12—61no—
322D12—121no—
323D12—121no—
324C4×D3—61no—
325C4×D3—61no—
326C4×D3—61no—
327C4×D3—61no—
328C4×D3—61no—
329C4×D3—61no—
330C4×D3—61no—
331C4×D3—61no—
332C4×D3—122no—
333C4×D3—121no—
334C4×D3—121no—
335C4×D3—121no—
336C4×D3—121no—
337C4×D3—121no—
338C4×D3—121no—
339C4×D3—122no—
340Dic6—22no—
341Dic6—41no—
342Dic6—61no—
343Dic6—61no—
344Dic6—122no—
345Dic6—121no—
346Dic6—121no—
347Dic6—122no—
348C3×C8—62no—
349C3×C8—62no—
350C3⋊C8—22no—
351C3⋊C8—22no—
352C2×C32—21no—
353C2×C32—41no—
354C2×C32C2×#12111yescharacteristic
355C3⋊D3—21no—
356C3⋊D3—41no—
357C3⋊D3#47112yescomplemented
358C3×D3—82no—
359C24—181no—
360#41—91no—
361#41—91no—
362#41—91no—
363#41—181no—
364#41—181no—
365#41GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
366C2×Q8—61no—
367C2×Q8—92no—
368C2×Q8—91no—
369C2×Q8—181no—
370C2×Q8—181no—
371C2×Q8—181no—
372C2×Q8—181no—
373C2×D4—61no—
374C2×D4—92no—
375C2×D4—91no—
376C2×D4—181no—
377C2×D4—181no—
378C2×D4—181no—
379C2×D4—181no—
380C2×D4—181no—
381C22×C4—91no—
382C22×C4—181no—
383C22×C4—181no—
384Q16—62no—
385Q16—182no—
386SD16—62no—
387SD16—62no—
388SD16—182no—
389SD16—182no—
390SD16—184no—
391SD16—184no—
392D8—62no—
393D8—182no—
394M16—61no—
395M16—61no—
396M16—92no—
397M16—92no—
398M16—92no—
399M16—182no—
400M16—182no—
401M16—181no—
402C2×C8—92no—
403C2×C8—91no—
404C2×C8—91no—
405C2×C8—92no—
406C2×C8—181no—
407C2×C8—181no—
408C2×C8—182no—
409C2×C8—182no—
410C2×C8—181no—
411C22×C3—21no—
412C22×C3—21no—
413C22×C3—41no—
414C22×C3—41no—
415C22×C3—122no—
416C22×C3—242no—
417C2×D3—42no—
418C2×D3—61no—
419C2×D3—61no—
420C2×D3—61no—
421C2×D3—61no—
422C2×D3—82no—
423C2×D3—122no—
424C2×D3—122no—
425C2×D3—121no—
426C2×D3—121no—
427C2×D3—242no—
428C2×D3—242no—
429C2×D3—244no—
430C2×D3—244no—
431C3×C4—21no—
432C3×C4—21no—
433C3×C4—21no—
434C3×C4—21no—
435C3×C4—41no—
436C3×C4—41no—
437C3×C4—122no—
438Dic3—42no—
439Dic3—61no—
440Dic3—61no—
441Dic3—61no—
442Dic3—61no—
443Dic3—121no—
444Dic3—121no—
445C32C2×#47111yescharacteristic, complemented, Sylow
446C23—91no—
447C23—121no—
448C23—181no—
449C23—182no—
450C23—361no—
451C23—722no—
452Q8—62no—
453Q8—91no—
454Q8—121no—
455Q8—181no—
456Q8—182no—
457Q8—361no—
458Q8C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
459D4—21no—
460D4—62no—
461D4—91no—
462D4—121no—
463D4—181no—
464D4—181no—
465D4—182no—
466D4—181no—
467D4—181no—
468D4—361no—
469D4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
470C2×C4—21no—
471C2×C4—91no—
472C2×C4—91no—
473C2×C4—91no—
474C2×C4—91no—
475C2×C4—91no—
476C2×C4—121no—
477C2×C4—181no—
478C2×C4—181no—
479C2×C4—181no—
480C2×C4—182no—
481C2×C4—181no—
482C2×C4—361no—
483C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
484C8—62no—
485C8—62no—
486C8—92no—
487C8—92no—
488C8—182no—
489C2×C3—21no—
490C2×C3—21no—
491C2×C3—41no—
492C2×C3—41no—
493C2×C3—81no—
494C2×C3—81no—
495C2×C3—242no—
496D3—62no—
497D3—62no—
498D3—82no—
499D3—121no—
500D3—121no—
501D3—241no—
502D3—241no—
503C22—21no—
504C22—91no—
505C22—91no—
506C22—122no—
507C22—182no—
508C22—181no—
509C22—242no—
510C22—362no—
511C22—722no—
512C22—722no—
513C22#6424211yescharacteristic
514C4—21no—
515C4—91no—
516C4—91no—
517C4—122no—
518C4—181no—
519C4#6424211yescharacteristic
520C4C22×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
521C3—21no—
522C3—21no—
523C2—21no—
524C2—41no—
525C2—92no—
526C2—181no—
527C2—242no—
528C2—361no—
529C2C2×#6424211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#64242
commutator, cosocleC4×C3⋊D3C24
FrattiniC4C22×GO+(4,𝔽2)
FittingC32×#41D4
socleC2×C32C2×#121
prime radical#10595458C2
hypercenter#41GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32C2×#471
LCSG ▷ C4×C3⋊D3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10596647C2semidirect
2. C2×#64227C2semidirect
3. #10595468C2semidirect
5. #10593481C2semidirect
6. #10593467C2semidirect
7. #10593331C2semidirect
8. #10593315C2semidirect
9. #10593312C2semidirect
13. #64289C22semidirect
15. #64287C22semidirect
23. #64227C22semidirect
26. #63945C22semidirect
30. #63931C22semidirect
38. #63733C22semidirect
39. #63728C22semidirect
40. #63727C22semidirect
357. C3⋊D3#471semidirect
445. C32C2×#471semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105966472
C2×#642272
#105954682
#105954582
#105934812
#105934672
#105933312
#105933152
#105933122
C2×#4719