Subgroups — C₃×D₃×#472 #11867906

Order 1152.

1030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 729 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃×D₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₃×D₃×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃×D₃×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃²×#472	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃×#5199	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₃×#5160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₃×#5142	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₃×#4897	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₃×D₃×#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₃×#4749	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₃×D₃×#100	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₃×#472	—	3	1	no	maximal
13	D₃×#472	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor
14	C₃×D₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₃×D₃×D₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₃²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×C₃²×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₃²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₃×#949	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₃×#948	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₃×#932	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×C₃×#213	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₃×#914	—	2	2	no	—
24	C₃×D₃×SD₁₆	—	2	2	no	—
25	C₃×#911	—	2	2	no	—
26	C₃×D₃×D₈	—	2	2	no	—
27	C₃×D₃×D₈	—	2	1	no	—
28	C₃×D₃×D₈	—	2	1	no	—
29	C₃×D₃×D₈	—	2	1	no	—
30	C₃×D₃×D₈	—	2	1	no	—
31	C₃×#908	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₃×#907	—	2	1	no	—
33	C₃×#907	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₃×D₃×M₁₆	—	2	1	no	—
35	C₃×D₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₃×D₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₃×D₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₃×#901	—	2	1	no	—
39	C₃×#901	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×C₃×D₃×C₈	—	2	1	no	—
41	C₂×C₃×D₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₃²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₃²×#100	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₃×#833	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₃×#823	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₃×#823	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₃×#822	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₃×#819	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂×C₃×AGL(1,ℤ/8)	—	3	2	no	—
50	C₂²×C₃×D₈	—	3	1	no	—
51	C₂×C₃×#131	—	3	1	no	—
52	D₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
53	C₂×D₃×D₈	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
54	D₃×#131	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₃×#472	—	2	1	no	—
56	C₃×#472	—	3	2	no	—
57	C₃×#472	—	3	1	no	—
58	C₃×#472	—	3	1	no	—
59	C₃×#472	—	3	1	no	—
60	C₃×#472	—	3	2	no	—
61	C₃×#472	D₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
62	C₃×#472	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₂×C₃×#108	—	3	1	no	—
64	C₂×C₃×#100	—	3	2	no	—
65	#5199	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
66	#5160	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#5142	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#4897	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
69	D₃×#108	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#4749	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
71	D₃×#100	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
72	C₂³×C₃×D₃	—	2	2	no	—
73	C₃²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₃²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₃×#67	—	2	2	no	—
76	C₃×#239	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₃×D₃×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₃×#237	—	2	1	no	—
79	C₃×#237	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₃×D₃×D₄	—	2	1	no	—
81	C₃×D₃×D₄	—	2	2	no	—
82	C₃×D₃×D₄	—	2	2	no	—
83	C₃×D₃×D₄	—	2	2	no	—
84	C₃×D₃×D₄	—	2	2	no	—
85	C₃×D₃×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₃×#235	—	2	1	no	—
87	C₃×#235	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₃×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₃×C₄×D₃	—	2	1	no	—
90	C₂×C₃×C₄×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₃²×SD₁₆	—	2	2	no	—
92	C₃²×D₈	—	2	2	no	—
93	C₃²×D₈	—	2	1	no	—
94	C₃²×D₈	—	2	1	no	—
95	C₃²×M₁₆	—	2	1	no	—
96	C₃²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₃²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₃²×C₈	—	2	1	no	—
99	C₂×C₃²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₃×#215	—	2	2	no	—
101	C₃×#214	—	2	2	no	—
102	C₃×#213	—	2	2	no	—
103	C₃×#213	—	2	2	no	—
104	C₃×#213	—	2	2	no	—
105	C₃×#213	—	2	2	no	—
106	C₃×#208	—	2	1	no	—
107	C₃×#208	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₃×#208	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₃×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
110	C₂×C₃×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₃×D₂₄	—	2	2	no	—
112	C₃×D₂₄	—	2	1	no	—
113	C₃×D₂₄	—	2	1	no	—
114	C₃×#204	—	2	2	no	—
115	C₃×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	1	no	—
116	C₃×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	2	no	—
117	C₃×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	1	no	—
118	C₃×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	1	no	—
119	C₃×D₃×C₈	—	2	1	no	—
120	C₃×D₃×C₈	—	2	2	no	—
121	C₃×D₃×C₈	—	2	1	no	—
122	C₃×D₃×C₈	—	2	1	no	—
123	C₃×D₃×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₃×D₃×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₃×D₃×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₃×D₃×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#472	—	3	1	no	Sylow
128	C₂×C₃×#41	—	3	1	no	—
129	C₂²×C₃×D₄	—	3	2	no	—
130	D₃×#41	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
131	C₂×D₃×D₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
132	C₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
133	C₃×AGL(1,ℤ/8)	—	3	2	no	—
134	C₃×AGL(1,ℤ/8)	—	3	2	no	—
135	C₃×AGL(1,ℤ/8)	—	3	2	no	—
136	C₃×AGL(1,ℤ/8)	—	6	2	no	—
137	C₃×AGL(1,ℤ/8)	—	6	2	no	—
138	C₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
139	C₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
140	C₂×C₃×SD₁₆	—	6	2	no	—
141	C₂×C₃×D₈	—	2	1	no	—
142	C₂×C₃×D₈	—	3	2	no	—
143	C₂×C₃×D₈	—	3	1	no	—
144	C₂×C₃×D₈	—	6	1	no	—
145	C₂×C₃×D₈	—	6	1	no	—
146	C₂×C₃×D₈	—	6	1	no	—
147	C₂×C₃×D₈	—	6	1	no	—
148	C₂×C₃×D₈	—	6	2	no	—
149	C₂×C₃×D₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
150	C₂×C₃×D₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
151	C₃×#131	—	2	1	no	—
152	C₃×#131	—	3	1	no	—
153	C₃×#131	—	3	1	no	—
154	C₃×#131	—	3	1	no	—
155	C₃×#131	—	6	1	no	—
156	C₃×#131	—	6	1	no	—
157	C₃×#131	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
158	C₃×#131	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
159	C₂×C₃×M₁₆	—	3	1	no	—
160	C₂×C₃×M₁₆	—	3	2	no	—
161	C₂×C₃×M₁₆	—	6	1	no	—
162	C₂²×C₃×C₈	—	3	1	no	—
163	C₂²×C₃×C₈	—	6	1	no	—
164	#949	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
165	#948	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
166	#932	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
167	C₂×#213	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
168	#914	—	2	2	no	—
169	D₃×SD₁₆	—	2	2	no	—
170	#911	—	2	2	no	—
171	D₃×D₈	—	2	2	no	—
172	D₃×D₈	—	2	1	no	—
173	D₃×D₈	—	2	1	no	—
174	D₃×D₈	—	2	1	no	—
175	D₃×D₈	—	2	1	no	—
176	#908	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
177	#907	—	2	1	no	—
178	#907	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
179	D₃×M₁₆	—	2	1	no	—
180	D₃×M₁₆	C₂²×C₃	1	2	yes	—
181	D₃×M₁₆	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
182	C₂×D₂₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
183	#901	—	2	1	no	—
184	#901	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
185	C₂×D₃×C₈	—	2	1	no	—
186	C₂×D₃×C₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
187	C₃×#108	—	2	1	no	—
188	C₃×#108	—	3	2	no	—
189	C₃×#108	—	3	1	no	—
190	C₃×#108	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
191	C₃×#108	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
192	C₃×#100	—	2	2	no	—
193	C₃×#100	—	3	2	no	—
194	C₃×#100	—	3	2	no	—
195	C₃×#100	—	3	2	no	—
196	C₃×#100	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
197	C₃×#100	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
198	#833	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
199	#823	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
200	#823	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
201	#822	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
202	#819	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
203	C₂³×C₃²	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₃×D₃	—	2	1	no	—
205	C₂²×C₃×D₃	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₃×D₃	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₃×D₃	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₃×D₃	—	8	4	no	—
209	C₂²×C₃×D₃	#41	1	1	yes	characteristic
210	C₃²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₃²×D₄	—	2	1	no	—
212	C₃²×D₄	—	2	2	no	—
213	C₃²×D₄	—	2	2	no	—
214	C₃²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
216	C₂×C₃²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₃×#67	—	2	1	no	—
218	C₃×#67	—	2	1	no	—
219	C₃×#67	—	2	1	no	—
220	C₃×#67	—	4	2	no	—
221	C₃×#67	—	4	2	no	—
222	C₂×C₃×Dic₃	—	2	1	no	—
223	C₂×C₃×Dic₃	#41	1	1	yes	characteristic
224	C₃×D₁₂	—	2	1	no	—
225	C₃×D₁₂	—	2	2	no	—
226	C₃×D₁₂	—	2	2	no	—
227	C₃×D₁₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₃×C₄×D₃	—	2	1	no	—
229	C₃×C₄×D₃	—	2	1	no	—
230	C₃×C₄×D₃	—	2	1	no	—
231	C₃×C₄×D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₃×C₄×D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₃×C₄×D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₃×C₄×D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₃×Dic₆	—	2	1	no	—
236	C₃×Dic₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₃²×C₈	—	2	1	no	—
238	C₃²×C₈	—	2	2	no	—
239	C₃²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₃²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₃×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
242	C₃×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
243	C₃×C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₃×C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	3	2	no	—
246	C₂²×D₈	—	3	1	no	—
247	C₂×#131	—	3	1	no	—
248	#472	—	3	2	no	—
249	#472	—	3	1	no	—
250	#472	—	3	1	no	—
251	#472	—	3	1	no	—
252	#472	—	3	2	no	—
253	#472	C₃×D₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
254	C₂×#108	—	3	1	no	—
255	C₂×#100	—	3	2	no	—
256	C₂⁴×C₃	—	6	2	no	—
257	C₂³×D₃	—	2	2	no	—
258	C₃×#41	—	2	1	no	—
259	C₃×#41	—	3	1	no	—
260	C₃×#41	—	3	1	no	—
261	C₃×#41	—	3	1	no	—
262	C₃×#41	—	6	1	no	—
263	C₃×#41	—	6	1	no	—
264	C₃×#41	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
265	C₃×#41	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₃×Q₈	—	3	1	no	—
267	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₃×D₄	—	3	1	no	—
269	C₂×C₃×D₄	—	3	2	no	—
270	C₂×C₃×D₄	—	6	2	no	—
271	C₂×C₃×D₄	—	6	2	no	—
272	C₂×C₃×D₄	—	6	2	no	—
273	C₂×C₃×D₄	—	6	2	no	—
274	C₂×C₃×D₄	—	6	2	no	—
275	C₂×C₃×D₄	—	6	1	no	—
276	C₂×C₃×D₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
277	C₂×C₃×D₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
278	C₂²×C₃×C₄	—	3	1	no	—
279	C₂²×C₃×C₄	—	6	1	no	—
280	C₂×#67	—	2	2	no	—
281	#239	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
282	D₃×Q₈	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
283	#237	—	2	1	no	—
284	#237	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
285	D₃×D₄	—	2	1	no	—
286	D₃×D₄	—	2	2	no	—
287	D₃×D₄	—	2	2	no	—
288	D₃×D₄	—	2	2	no	—
289	D₃×D₄	—	2	2	no	—
290	D₃×D₄	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
291	#235	—	2	1	no	—
292	#235	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
293	C₂×D₁₂	C₂³×C₃	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄×D₃	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
296	C₃×SD₁₆	—	2	2	no	—
297	C₃×SD₁₆	—	2	2	no	—
298	C₃×SD₁₆	—	4	2	no	—
299	C₃×SD₁₆	—	6	2	no	—
300	C₃×SD₁₆	—	6	2	no	—
301	C₃×SD₁₆	—	6	2	no	—
302	C₃×D₈	—	2	2	no	—
303	C₃×D₈	—	2	2	no	—
304	C₃×D₈	—	2	1	no	—
305	C₃×D₈	—	2	1	no	—
306	C₃×D₈	—	2	1	no	—
307	C₃×D₈	—	2	1	no	—
308	C₃×D₈	—	4	1	no	—
309	C₃×D₈	—	4	1	no	—
310	C₃×D₈	—	4	2	no	—
311	C₃×D₈	—	6	2	no	—
312	C₃×D₈	—	6	2	no	—
313	C₃×D₈	—	6	2	no	—
314	C₃×D₈	—	6	2	no	—
315	C₃×D₈	—	6	2	no	—
316	C₃×D₈	—	6	1	no	—
317	C₃×D₈	—	6	1	no	—
318	C₃×M₁₆	—	2	1	no	—
319	C₃×M₁₆	—	2	1	no	—
320	C₃×M₁₆	—	2	1	no	—
321	C₃×M₁₆	—	2	2	no	—
322	C₃×M₁₆	—	3	1	no	—
323	C₃×M₁₆	—	3	2	no	—
324	C₃×M₁₆	—	4	1	no	—
325	C₃×M₁₆	—	6	1	no	—
326	C₃×M₁₆	—	6	1	no	—
327	C₃×M₁₆	—	6	2	no	—
328	C₃×M₁₆	—	6	1	no	—
329	C₃×M₁₆	—	6	1	no	—
330	C₃×M₁₆	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
331	C₃×M₁₆	C₂²×D₃	1	2	yes	—
332	C₃×M₁₆	C₂³×C₃	1	2	yes	—
333	C₃×M₁₆	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
335	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
336	C₂×C₃×C₈	—	2	1	no	—
337	C₂×C₃×C₈	—	3	1	no	—
338	C₂×C₃×C₈	—	3	1	no	—
339	C₂×C₃×C₈	—	3	1	no	—
340	C₂×C₃×C₈	—	3	1	no	—
341	C₂×C₃×C₈	—	3	1	no	—
342	C₂×C₃×C₈	—	4	1	no	—
343	C₂×C₃×C₈	—	6	1	no	—
344	C₂×C₃×C₈	—	6	1	no	—
345	C₂×C₃×C₈	—	6	2	no	—
346	C₂×C₃×C₈	—	6	1	no	—
347	C₂×C₃×C₈	—	6	1	no	—
348	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₃×C₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
350	#215	—	2	2	no	—
351	#214	—	2	2	no	—
352	#213	—	2	2	no	—
353	#213	—	2	2	no	—
354	#213	—	2	2	no	—
355	#213	—	2	2	no	—
356	#208	—	2	1	no	—
357	#208	C₂³×C₃	1	2	yes	—
358	#208	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
360	C₂×C₃⋊C₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
361	D₂₄	—	2	2	no	—
362	D₂₄	—	2	1	no	—
363	D₂₄	—	2	1	no	—
364	#204	—	2	2	no	—
365	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	1	no	—
366	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	2	no	—
367	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	1	no	—
368	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	1	no	—
369	D₃×C₈	—	2	1	no	—
370	D₃×C₈	—	2	2	no	—
371	D₃×C₈	—	2	1	no	—
372	D₃×C₈	—	2	1	no	—
373	D₃×C₈	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
374	D₃×C₈	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
375	D₃×C₈	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
376	D₃×C₈	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₃²	—	2	1	no	—
378	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
379	C₂²×C₃²	—	8	2	no	—
380	C₂²×C₃²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₃×D₃	—	2	2	no	—
382	C₂×C₃×D₃	—	2	1	no	—
383	C₂×C₃×D₃	—	4	2	no	—
384	C₂×C₃×D₃	—	4	2	no	—
385	C₂×C₃×D₃	—	8	4	no	—
386	C₂×C₃×D₃	—	8	4	no	—
387	C₂×C₃×D₃	—	8	2	no	—
388	C₂×C₃×D₃	#121	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₃×D₃	#121	1	1	yes	characteristic
390	C₃²×C₄	—	2	1	no	—
391	C₃²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₃²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₃×Dic₃	—	2	1	no	—
394	C₃×Dic₃	#121	1	1	yes	characteristic
395	C₃×Dic₃	#121	1	1	yes	characteristic
396	C₂×#41	—	3	1	no	—
397	C₂²×D₄	—	3	2	no	—
398	AGL(1,ℤ/8)	—	3	2	no	—
399	AGL(1,ℤ/8)	—	3	2	no	—
400	AGL(1,ℤ/8)	—	3	2	no	—
401	AGL(1,ℤ/8)	—	6	2	no	—
402	AGL(1,ℤ/8)	—	6	2	no	—
403	AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₃×D₃	1	2	yes	complemented
404	C₂×SD₁₆	—	6	2	no	—
405	C₂×D₈	—	3	2	no	—
406	C₂×D₈	—	3	1	no	—
407	C₂×D₈	—	6	1	no	—
408	C₂×D₈	—	6	1	no	—
409	C₂×D₈	—	6	1	no	—
410	C₂×D₈	—	6	1	no	—
411	C₂×D₈	—	6	2	no	—
412	C₂×D₈	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
413	#131	—	3	1	no	—
414	#131	—	3	1	no	—
415	#131	—	3	1	no	—
416	#131	—	6	1	no	—
417	#131	—	6	1	no	—
418	#131	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
419	C₂×M₁₆	—	3	1	no	—
420	C₂×M₁₆	—	3	2	no	—
421	C₂×M₁₆	—	6	1	no	—
422	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
423	C₂²×C₈	—	6	1	no	—
424	#108	—	3	2	no	—
425	#108	—	3	1	no	—
426	#108	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
427	#100	—	3	2	no	—
428	#100	—	3	2	no	—
429	#100	—	3	2	no	—
430	#100	C₂×C₃×D₃	1	2	yes	complemented
431	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
432	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
433	C₂³×C₃	—	3	1	no	—
434	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
435	C₂³×C₃	—	6	1	no	—
436	C₂³×C₃	—	6	2	no	—
437	C₂³×C₃	—	12	2	no	—
438	C₂³×C₃	—	12	2	no	—
439	C₂³×C₃	—	24	4	no	—
440	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
441	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
442	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
443	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
444	C₂²×D₃	—	8	4	no	—
445	C₂²×D₃	C₃×#41	1	1	yes	characteristic
446	C₃×Q₈	—	2	1	no	—
447	C₃×Q₈	—	3	1	no	—
448	C₃×Q₈	—	6	1	no	—
449	C₃×Q₈	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
450	C₃×Q₈	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
451	C₃×D₄	—	2	1	no	—
452	C₃×D₄	—	2	1	no	—
453	C₃×D₄	—	2	2	no	—
454	C₃×D₄	—	2	2	no	—
455	C₃×D₄	—	2	2	no	—
456	C₃×D₄	—	2	2	no	—
457	C₃×D₄	—	2	1	no	—
458	C₃×D₄	—	3	1	no	—
459	C₃×D₄	—	4	2	no	—
460	C₃×D₄	—	4	2	no	—
461	C₃×D₄	—	4	1	no	—
462	C₃×D₄	—	6	1	no	—
463	C₃×D₄	—	6	1	no	—
464	C₃×D₄	—	6	1	no	—
465	C₃×D₄	—	6	1	no	—
466	C₃×D₄	—	6	2	no	—
467	C₃×D₄	—	6	2	no	—
468	C₃×D₄	—	12	2	no	—
469	C₃×D₄	—	12	2	no	—
470	C₃×D₄	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
471	C₃×D₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂×C₃×C₄	—	3	1	no	—
476	C₂×C₃×C₄	—	3	1	no	—
477	C₂×C₃×C₄	—	3	1	no	—
478	C₂×C₃×C₄	—	3	1	no	—
479	C₂×C₃×C₄	—	3	1	no	—
480	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
481	C₂×C₃×C₄	—	6	1	no	—
482	C₂×C₃×C₄	—	6	1	no	—
483	C₂×C₃×C₄	—	6	1	no	—
484	C₂×C₃×C₄	—	6	1	no	—
485	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₃×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
487	#67	—	2	1	no	—
488	#67	—	2	1	no	—
489	#67	—	2	1	no	—
490	#67	—	4	2	no	—
491	#67	—	4	2	no	—
492	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
493	C₂×Dic₃	C₃×#41	1	1	yes	characteristic
494	D₁₂	—	2	1	no	—
495	D₁₂	—	2	2	no	—
496	D₁₂	—	2	2	no	—
497	D₁₂	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
498	C₄×D₃	—	2	1	no	—
499	C₄×D₃	—	2	1	no	—
500	C₄×D₃	—	2	1	no	—
501	C₄×D₃	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
502	C₄×D₃	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
503	C₄×D₃	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
504	C₄×D₃	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
505	Dic₆	—	2	1	no	—
506	Dic₆	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
507	C₃×C₈	—	2	1	no	—
508	C₃×C₈	—	2	2	no	—
509	C₃×C₈	—	2	1	no	—
510	C₃×C₈	—	2	2	no	—
511	C₃×C₈	—	2	1	no	—
512	C₃×C₈	—	2	1	no	—
513	C₃×C₈	—	3	1	no	—
514	C₃×C₈	—	3	1	no	—
515	C₃×C₈	—	4	1	no	—
516	C₃×C₈	—	4	2	no	—
517	C₃×C₈	—	6	1	no	—
518	C₃×C₈	—	6	2	no	—
519	C₃×C₈	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
520	C₃×C₈	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
521	C₃×C₈	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
522	C₃×C₈	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
523	C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
524	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
525	C₃⋊C₈	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
526	C₃⋊C₈	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₃²	—	2	1	no	—
528	C₂×C₃²	—	4	1	no	—
529	C₂×C₃²	—	8	2	no	—
530	C₂×C₃²	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
531	C₃×D₃	—	2	1	no	—
532	C₃×D₃	—	4	1	no	—
533	C₃×D₃	—	8	2	no	—
534	C₃×D₃	#472	1	2	yes	direct product factor
535	C₂⁴	—	6	2	no	—
536	#41	—	3	1	no	—
537	#41	—	3	1	no	—
538	#41	—	3	1	no	—
539	#41	—	6	1	no	—
540	#41	—	6	1	no	—
541	#41	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
542	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
543	C₂×D₄	—	3	1	no	—
544	C₂×D₄	—	3	2	no	—
545	C₂×D₄	—	6	2	no	—
546	C₂×D₄	—	6	2	no	—
547	C₂×D₄	—	6	2	no	—
548	C₂×D₄	—	6	2	no	—
549	C₂×D₄	—	6	2	no	—
550	C₂×D₄	—	6	1	no	—
551	C₂×D₄	C₂²×C₃×D₃	1	2	yes	—
552	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
553	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
554	SD₁₆	—	2	2	no	—
555	SD₁₆	—	6	2	no	—
556	SD₁₆	—	6	2	no	—
557	SD₁₆	—	6	2	no	—
558	D₈	—	2	2	no	—
559	D₈	—	2	1	no	—
560	D₈	—	2	1	no	—
561	D₈	—	6	2	no	—
562	D₈	—	6	2	no	—
563	D₈	—	6	2	no	—
564	D₈	—	6	2	no	—
565	D₈	—	6	2	no	—
566	D₈	—	6	1	no	—
567	D₈	—	6	1	no	—
568	M₁₆	—	2	1	no	—
569	M₁₆	—	3	1	no	—
570	M₁₆	—	3	2	no	—
571	M₁₆	—	6	1	no	—
572	M₁₆	—	6	1	no	—
573	M₁₆	—	6	2	no	—
574	M₁₆	—	6	1	no	—
575	M₁₆	—	6	1	no	—
576	M₁₆	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
577	M₁₆	C₂²×C₃×D₃	1	2	yes	—
578	C₂×C₈	—	2	1	no	—
579	C₂×C₈	—	3	1	no	—
580	C₂×C₈	—	3	1	no	—
581	C₂×C₈	—	3	1	no	—
582	C₂×C₈	—	3	1	no	—
583	C₂×C₈	—	3	1	no	—
584	C₂×C₈	—	6	1	no	—
585	C₂×C₈	—	6	1	no	—
586	C₂×C₈	—	6	2	no	—
587	C₂×C₈	—	6	1	no	—
588	C₂×C₈	—	6	1	no	—
589	C₂×C₈	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
590	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
591	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
592	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
593	C₂²×C₃	—	3	1	no	—
594	C₂²×C₃	—	3	1	no	—
595	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
596	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
597	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
598	C₂²×C₃	—	6	2	no	—
599	C₂²×C₃	—	6	1	no	—
600	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
601	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
602	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
603	C₂²×C₃	—	12	2	no	—
604	C₂²×C₃	—	12	2	no	—
605	C₂²×C₃	—	16	2	no	—
606	C₂²×C₃	—	24	2	no	—
607	C₂²×C₃	—	24	4	no	—
608	C₂²×C₃	—	24	4	no	—
609	C₂²×C₃	D₃×#41	1	1	yes	characteristic
610	C₂²×C₃	C₂×C₃×#41	1	1	yes	characteristic
611	C₂×D₃	—	2	2	no	—
612	C₂×D₃	—	2	1	no	—
613	C₂×D₃	—	4	2	no	—
614	C₂×D₃	—	4	2	no	—
615	C₂×D₃	—	8	4	no	—
616	C₂×D₃	—	8	4	no	—
617	C₂×D₃	—	8	2	no	—
618	C₂×D₃	C₃×#121	1	1	yes	characteristic
619	C₂×D₃	C₃×#121	1	1	yes	characteristic
620	C₃×C₄	—	2	1	no	—
621	C₃×C₄	—	2	1	no	—
622	C₃×C₄	—	2	1	no	—
623	C₃×C₄	—	2	1	no	—
624	C₃×C₄	—	3	1	no	—
625	C₃×C₄	—	3	1	no	—
626	C₃×C₄	—	4	1	no	—
627	C₃×C₄	—	6	1	no	—
628	C₃×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
629	C₃×C₄	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
630	C₃×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
631	C₃×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
632	Dic₃	—	2	1	no	—
633	Dic₃	C₃×#121	1	1	yes	characteristic
634	Dic₃	C₃×#121	1	1	yes	characteristic
635	C₃²	C₂×#472	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
636	C₂³	—	2	2	no	—
637	C₂³	—	3	1	no	—
638	C₂³	—	6	1	no	—
639	C₂³	—	6	2	no	—
640	C₂³	—	12	2	no	—
641	C₂³	—	12	2	no	—
642	C₂³	—	24	4	no	—
643	Q₈	—	3	1	no	—
644	Q₈	—	6	1	no	—
645	Q₈	C₃×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
646	D₄	—	2	1	no	—
647	D₄	—	2	2	no	—
648	D₄	—	2	2	no	—
649	D₄	—	3	1	no	—
650	D₄	—	6	1	no	—
651	D₄	—	6	1	no	—
652	D₄	—	6	1	no	—
653	D₄	—	6	1	no	—
654	D₄	—	6	2	no	—
655	D₄	—	6	2	no	—
656	D₄	—	12	2	no	—
657	D₄	—	12	2	no	—
658	D₄	C₃×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
659	C₂×C₄	—	2	1	no	—
660	C₂×C₄	—	3	1	no	—
661	C₂×C₄	—	3	1	no	—
662	C₂×C₄	—	3	1	no	—
663	C₂×C₄	—	3	1	no	—
664	C₂×C₄	—	3	1	no	—
665	C₂×C₄	—	6	1	no	—
666	C₂×C₄	—	6	1	no	—
667	C₂×C₄	—	6	1	no	—
668	C₂×C₄	—	6	1	no	—
669	C₂×C₄	C₂³×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
670	C₈	—	2	1	no	—
671	C₈	—	2	2	no	—
672	C₈	—	3	1	no	—
673	C₈	—	3	1	no	—
674	C₈	—	6	1	no	—
675	C₈	—	6	2	no	—
676	C₈	C₃×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
677	C₈	C₃×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
678	C₂×C₃	—	2	1	no	—
679	C₂×C₃	—	2	1	no	—
680	C₂×C₃	—	2	1	no	—
681	C₂×C₃	—	3	2	no	—
682	C₂×C₃	—	4	1	no	—
683	C₂×C₃	—	4	1	no	—
684	C₂×C₃	—	4	1	no	—
685	C₂×C₃	—	6	1	no	—
686	C₂×C₃	—	8	1	no	—
687	C₂×C₃	—	8	2	no	—
688	C₂×C₃	—	8	2	no	—
689	C₂×C₃	—	12	1	no	—
690	C₂×C₃	—	16	2	no	—
691	C₂×C₃	—	24	2	no	—
692	C₂×C₃	D₃×#121	1	1	yes	characteristic
693	C₂×C₃	C₂×C₃×#121	1	1	yes	characteristic
694	D₃	—	2	1	no	—
695	D₃	—	4	1	no	—
696	D₃	—	8	2	no	—
697	D₃	C₃×#472	1	2	yes	direct product factor
698	C₂²	—	2	1	no	—
699	C₂²	—	3	1	no	—
700	C₂²	—	3	1	no	—
701	C₂²	—	4	2	no	—
702	C₂²	—	6	2	no	—
703	C₂²	—	6	1	no	—
704	C₂²	—	8	2	no	—
705	C₂²	—	12	2	no	—
706	C₂²	—	12	2	no	—
707	C₂²	—	24	2	no	—
708	C₂²	—	24	4	no	—
709	C₂²	—	24	4	no	—
710	C₂²	C₃×D₃×#41	1	1	yes	characteristic
711	C₄	—	2	1	no	—
712	C₄	—	3	1	no	—
713	C₄	—	3	1	no	—
714	C₄	—	6	1	no	—
715	C₄	C₂×C₃×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
716	C₄	C₂×C₃×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
717	C₃	—	2	1	no	—
718	C₃	D₃×#472	1	1	yes	characteristic, direct product factor
719	C₃	C₂×C₃×#472	1	1	yes	characteristic, complemented
720	C₂	—	2	1	no	—
721	C₂	—	3	2	no	—
722	C₂	—	4	1	no	—
723	C₂	—	6	1	no	—
724	C₂	—	8	2	no	—
725	C₂	—	12	1	no	—
726	C₂	—	24	2	no	—
727	C₂	C₃×D₃×#121	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₃	D₃×#121
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁴×C₃
Frattini	C₂×C₄	C₂³×C₃×D₃
Fitting	C₃²×#472	C₂
socle	C₂×C₃²	C₂×#121
hypercenter	C₃×#472	D₃
hypocenter	C₃	C₂×C₃×#472
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₃ ◁ C₂×C₃×C₄ ◁ C₃×#472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₃×D₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂	semidirect
2. C₂×C₃×D₃×D₈	C₂	semidirect
3. C₃×D₃×#131	C₂	semidirect
4. C₃²×#472	C₂	semidirect
5. C₃×#5199	C₂	semidirect
6. C₃×#5160	C₂	semidirect
7. C₃×#5142	C₂	semidirect
8. C₃×#4897	C₂	semidirect
9. C₃×D₃×#108	C₂	semidirect
10. C₃×#4749	C₂	semidirect
11. C₃×D₃×#100	C₂	semidirect
13. D₃×#472	C₃	direct (N × H)
16. C₃²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
17. C₂×C₃²×D₈	C₂²	semidirect
18. C₃²×#131	C₂²	semidirect
19. C₃×#949	C₂²	semidirect
20. C₃×#948	C₂²	semidirect
21. C₃×#932	C₂²	semidirect
22. C₂×C₃×#213	C₂²	semidirect
31. C₃×#908	C₂²	semidirect
33. C₃×#907	C₂²	semidirect
37. C₂×C₃×D₂₄	C₂²	semidirect
39. C₃×#901	C₂²	semidirect
42. C₃²×#108	C₂²	semidirect
43. C₃²×#100	C₂²	semidirect
44. C₃×#833	C₂²	semidirect
45. C₃×#823	C₂²	semidirect
46. C₃×#823	C₂²	semidirect
47. C₃×#822	C₂²	semidirect
48. C₃×#819	C₂²	semidirect
52. D₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₃	semidirect
53. C₂×D₃×D₈	C₂×C₃	semidirect
54. D₃×#131	C₂×C₃	semidirect
61. C₃×#472	D₃	direct (N × H)
62. C₃×#472	C₂×C₃	semidirect
65. #5199	C₂×C₃	semidirect
66. #5160	C₂×C₃	semidirect
67. #5142	C₂×C₃	semidirect
68. #4897	C₂×C₃	semidirect
69. D₃×#108	C₂×C₃	semidirect
70. #4749	C₂×C₃	semidirect
71. D₃×#100	C₂×C₃	semidirect
138. C₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₃	semidirect
139. C₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₃	semidirect
149. C₂×C₃×D₈	C₂×D₃	semidirect
150. C₂×C₃×D₈	C₂²×C₃	semidirect
157. C₃×#131	C₂×D₃	semidirect
158. C₃×#131	C₂²×C₃	semidirect
164. #949	C₂²×C₃	semidirect
165. #948	C₂²×C₃	semidirect
166. #932	C₂²×C₃	semidirect
167. C₂×#213	C₂²×C₃	semidirect
176. #908	C₂²×C₃	semidirect
178. #907	C₂²×C₃	semidirect
182. C₂×D₂₄	C₂²×C₃	semidirect
184. #901	C₂²×C₃	semidirect
190. C₃×#108	C₂×D₃	semidirect
191. C₃×#108	C₂²×C₃	semidirect
196. C₃×#100	C₂×D₃	semidirect
197. C₃×#100	C₂²×C₃	semidirect
198. #833	C₂²×C₃	semidirect
199. #823	C₂²×C₃	semidirect
200. #823	C₂²×C₃	semidirect
201. #822	C₂²×C₃	semidirect
202. #819	C₂²×C₃	semidirect
253. #472	C₃×D₃	direct (N × H)
403. AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₃×D₃	semidirect
412. C₂×D₈	C₂×C₃×D₃	semidirect
418. #131	C₂×C₃×D₃	semidirect
426. #108	C₂×C₃×D₃	semidirect
430. #100	C₂×C₃×D₃	semidirect
534. C₃×D₃	#472	direct (N × H)
635. C₃²	C₂×#472	semidirect
697. D₃	C₃×#472	direct (N × H)
718. C₃	D₃×#472	direct (N × H)
719. C₃	C₂×C₃×#472	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃×D₃×AGL(1,ℤ/8)	2
C₂×C₃×D₃×D₈	2
C₃×D₃×#131	2
C₃²×#472	2
C₃×#5199	2
C₃×#5160	2
C₃×#5142	2
C₃×#4897	2
C₃×D₃×#108	2
C₃×#4749	2
C₃×D₃×#100	2
C₂×C₃×#472	3
D₃×#472	3

Subgroups — C3×D3×#472 #11867906

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×D₃×#472 #11867906