Finite Group Databasebeta

← C2×#10593301 #11867945

Subgroups — C2×#10593301 #11867945

Order 1152.

790 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 790 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64224C212yesmaximal, complemented
2C2×#63803C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#63797C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#63771C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#63727C212yesmaximal, complemented
6#10593301C218yesmaximal, direct product factor
7C2×#3802C2212yes—
8C2×#3798C2211yescharacteristic
9C2×#3788C2212yes—
10C2×#3775—22no—
11C2×#3774—22no—
12#64224—24no—
13#64224C2218yescomplemented
14C2×C8×C3⋊D3C2211yescharacteristic
15C2×C3×D24—21no—
16C2×C3×D3×C8—21no—
17C2×#3713—21no—
18C2×#3712C2211yescharacteristic
19C2×#3711—21no—
20#63803—22no—
21#63803C2214yescomplemented
22#63797—22no—
23#63797C2214yescomplemented
24#63771C2214yescomplemented
25#63727C2218yescomplemented
26C2×D3×D8—61no—
27C2×#901—61no—
28C22×D32—22no—
29C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
30C2×C3×D12—22no—
31C2×C3×C4×D3—21no—
32C2×#627D411yescharacteristic
33C2×#626—21no—
34C2×#625—22no—
35C2×#625D411yescharacteristic
36#3802—22no—
37#3802—22no—
38#3802—22no—
39#3802C2314yes—
40#3798—21no—
41#3798—21no—
42#3798D412yes—
43#3798C2312yes—
44C2×#622—22no—
45#3788—22no—
46#3788C2314yes—
47#3775—28no—
48#3774—28no—
49C2×C32×C8D411yescharacteristic
50C2×C3⋊(C3⋊C8)D411yescharacteristic
51C8×C3⋊D3D412yes—
52C8×C3⋊D3C2312yes—
53C2×C3×C3⋊C8—21no—
54C3×D24—24no—
55C3×D3×C8—24no—
56#3713—24no—
57#3712—21no—
58#3712C2312yes—
59#3711—24no—
60C2×#472—91nomaximal, Sylow
61C2×D3×D4—62no—
62C2×#235—61no—
63C2×C3×D8—61no—
64C22×C3×C8—61no—
65C2×#213—62no—
66C2×#208—61no—
67D3×D8—64no—
68D3×D8—64no—
69C2×D24—21no—
70#901—64no—
71#901—64no—
72C2×ΓL(1,𝔽25)—61no—
73C2×ΓL(1,𝔽25)—61no—
74C2×D3×C8—21no—
75C2×D3×C8—61no—
76C2×D3×C8—61no—
77C22×C3⋊D3#4111yescharacteristic
78C22×C3×D3—21no—
79C22×C3×D3—42no—
80C2×D32—24no—
81C2×D32—42no—
82C2×D32—84no—
83C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
84C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
85C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
86C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
87C4×C3⋊D3#4111yescharacteristic
88C4×C3⋊D3C2411yescharacteristic
89C2×C3×Dic3—21no—
90C3×D12—24no—
91C3×D12—42no—
92C3×C4×D3—22no—
93C3×C4×D3—22no—
94#627—21no—
95#627C2×D412yes—
96#626—22no—
97#626—22no—
98#625—21no—
99#625—24no—
100#625—42no—
101#625C2×D412yes—
102#622—24no—
103C32×C8C2×D412yes—
104C3⋊(C3⋊C8)C2×D412yes—
105C3×C3⋊C8—22no—
106C2×AGL(1,ℤ/8)—92no—
107C22×D8—91no—
108C2×#131—91no—
109#472—98no—
110C2×#108—91no—
111C2×#100—92no—
112C23×D3—122no—
113C2×C3×D4—62no—
114C22×C3×C4—61no—
115C2×#67—61no—
116C2×#67—61no—
117C2×#67—122no—
118D3×D4—64no—
119D3×D4—64no—
120D3×D4—122no—
121D3×D4—122no—
122#235—62no—
123#235—62no—
124#235—62no—
125#235—62no—
126C2×D12—22no—
127C2×D12—61no—
128C2×C4×D3—21no—
129C2×C4×D3—61no—
130C2×C4×D3—61no—
131C2×Dic6—61no—
132C3×D8—64no—
133C2×C3×C8—21no—
134C2×C3×C8—21no—
135C2×C3×C8—64no—
136C2×C3×C8—61no—
137#213—68no—
138#208—64no—
139C2×C3⋊C8—21no—
140C2×C3⋊C8—61no—
141C2×C3⋊C8—61no—
142D24—24no—
143ΓL(1,𝔽25)—62no—
144ΓL(1,𝔽25)—62no—
145ΓL(1,𝔽25)—64no—
146D3×C8—24no—
147D3×C8—62no—
148D3×C8—62no—
149D3×C8—62no—
150D3×C8—62no—
151C22×C32#12111yescharacteristic
152C2×C3⋊D3—22no—
153C2×C3⋊D3#12111yescharacteristic
154C2×C3⋊D3C2×#4111yescharacteristic
155C2×C3×D3—22no—
156C2×C3×D3—42no—
157C2×C3×D3—44no—
158C2×C3×D3—84no—
159D32—84no—
160D32—84no—
161C32×C4#12111yescharacteristic
162C32×C4C22×D411yescharacteristic
163C3⋊Dic3#12111yescharacteristic
164C3⋊Dic3C22×D411yescharacteristic
165C3×Dic3—22no—
166C2×#41—91no—
167C22×D4—92no—
168AGL(1,ℤ/8)—98no—
169AGL(1,ℤ/8)—184no—
170C2×SD16—182no—
171C2×D8—61no—
172C2×D8—94no—
173C2×D8—182no—
174C2×D8—181no—
175C2×D8—182no—
176#131—94no—
177#131—182no—
178C2×M16—91no—
179C2×M16—92no—
180C2×M16—181no—
181C22×C8—61no—
182C22×C8—91no—
183#108—94no—
184#100—98no—
185C23×C3—61no—
186C23×C3—122no—
187C22×D3—21no—
188C22×D3—42no—
189C22×D3—61no—
190C22×D3—61no—
191C22×D3—124no—
192C22×D3—124no—
193C22×D3—248no—
194C3×D4—64no—
195C3×D4—122no—
196C2×C3×C4—21no—
197C2×C3×C4—21no—
198C2×C3×C4—62no—
199C2×C3×C4—62no—
200C2×C3×C4—61no—
201#67—62no—
202#67—62no—
203#67—62no—
204#67—62no—
205#67—124no—
206#67—124no—
207C2×Dic3—21no—
208C2×Dic3—61no—
209C2×Dic3—61no—
210D12—24no—
211D12—42no—
212D12—62no—
213D12—62no—
214C4×D3—22no—
215C4×D3—22no—
216C4×D3—61no—
217C4×D3—61no—
218C4×D3—61no—
219C4×D3—61no—
220C4×D3—61no—
221C4×D3—61no—
222C4×D3—61no—
223C4×D3—61no—
224Dic6—62no—
225Dic6—62no—
226C3×C8—22no—
227C3×C8—22no—
228C3×C8—62no—
229C3⋊C8—22no—
230C3⋊C8—62no—
231C3⋊C8—62no—
232C2×C32#47212yescomplemented
233C2×C32C2×#12111yescharacteristic
234C3⋊D3—21no—
235C3⋊D3—21no—
236C3×D3—42no—
237C3×D3—84no—
238C24—182no—
239#41—92no—
240#41—92no—
241#41—181no—
242#41—181no—
243C2×Q8—91no—
244C2×D4—62no—
245C2×D4—94no—
246C2×D4—91no—
247C2×D4—181no—
248C2×D4—182no—
249C2×D4—182no—
250C2×D4—182no—
251C2×D4—182no—
252C22×C4—61no—
253C22×C4—91no—
254SD16—188no—
255D8—64no—
256D8—184no—
257D8—188no—
258M16—92no—
259M16—94no—
260M16—181no—
261M16—184no—
262M16—182no—
263C2×C8—61no—
264C2×C8—64no—
265C2×C8—91no—
266C2×C8—92no—
267C2×C8—92no—
268C2×C8—182no—
269C2×C8GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
270C22×C3—21no—
271C22×C3—21no—
272C22×C3—62no—
273C22×C3—122no—
274C22×C3—124no—
275C22×C3—244no—
276C2×D3—22no—
277C2×D3—42no—
278C2×D3—44no—
279C2×D3—61no—
280C2×D3—61no—
281C2×D3—61no—
282C2×D3—61no—
283C2×D3—64no—
284C2×D3—84no—
285C2×D3—122no—
286C2×D3—248no—
287C2×D3—248no—
288C3×C4—21no—
289C3×C4—21no—
290C3×C4—21no—
291C3×C4—21no—
292C3×C4—62no—
293Dic3—22no—
294Dic3—61no—
295Dic3—61no—
296Dic3—61no—
297Dic3—61no—
298C32C2×#47211yescharacteristic, complemented, Sylow
299C23—61no—
300C23—91no—
301C23—122no—
302C23—184no—
303C23—362no—
304C23—724no—
305Q8—92no—
306Q8—181no—
307D4—64no—
308D4—92no—
309D4—122no—
310D4—182no—
311D4—182no—
312D4—181no—
313D4—184no—
314D4—362no—
315C2×C4—61no—
316C2×C4—62no—
317C2×C4—62no—
318C2×C4—91no—
319C2×C4—91no—
320C2×C4—91no—
321C2×C4—91no—
322C2×C4—91no—
323C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
324C8—62no—
325C8—92no—
326C8—184no—
327C8C2×GO+(4,𝔽2)12yes—
328C2×C3—22no—
329C2×C3—22no—
330C2×C3—21no—
331C2×C3—21no—
332C2×C3—122no—
333C2×C3—244no—
334D3—42no—
335D3—62no—
336D3—62no—
337D3—84no—
338D3—121no—
339D3—121no—
340C22—62no—
341C22—91no—
342C22—91no—
343C22—122no—
344C22—124no—
345C22—182no—
346C22—244no—
347C22—724no—
348C22—724no—
349C22#6423011yescharacteristic
350C4—62no—
351C4—91no—
352C4—91no—
353C4#6423011yescharacteristic
354C4C22×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
355C3—21no—
356C3—21no—
357C2—122no—
358C2—181no—
359C2—181no—
360C2—244no—
361C2#1059330112yesdirect product factor
362C2C2×#6423011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64230
commutator, cosocleC4×C3⋊D3C24
FrattiniC4C22×GO+(4,𝔽2)
FittingC2×C32×C8D4
socleC22×C32#121
hypercenterC2×C8GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32C2×#472
LCSG ▷ C4×C3⋊D3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#64224C2semidirect
2. C2×#63803C2semidirect
3. C2×#63797C2semidirect
4. C2×#63771C2semidirect
5. C2×#63727C2semidirect
6. #10593301C2direct (N × H)
13. #64224C22semidirect
21. #63803C22semidirect
23. #63797C22semidirect
24. #63771C22semidirect
25. #63727C22semidirect
232. C2×C32#472semidirect
298. C32C2×#472semidirect
361. C2#10593301direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#642242
C2×#638032
C2×#637972
C2×#637712
C2×#637272
#105933012
C2×#4729