Finite Group Databasebeta

← #11867947

Subgroups — #11867947

Order 1152.

790 conjugacy classes of subgroups; only the 109 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 790 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 109 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596501C212yesmaximal, complemented
2C2×#63797C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10594669C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593771C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593312C212yesmaximal, complemented
6#10593303C214yesmaximal, complemented
7#10593301C214yesmaximal, complemented
8#64306C2211yescharacteristic
9C2×#3802C2212yes—
10#64283C2212yes—
11#64236—24no—
12#64227—22no—
13#64225—22no—
14#64224C2218yescomplemented
15C2×C8×C3⋊D3C2211yescharacteristic
16C2×C3×D24—21no—
17C3×#901—21no—
18C2×#3713—21no—
19#63818C2211yescharacteristic
20#63815—21no—
21#63805C2212yescomplemented
22#63803C2212yescomplemented
23#63797—21no—
24#63797—21no—
25#63797C2212yescomplemented
26#63797C2212yescomplemented
27#63791—21no—
28D32×C8—21no—
29#63771C2212yescomplemented
30#63770C2212yescomplemented
31#63727C2218yescomplemented
32C2×D3×D8—61no—
33D3×#131—61no—
34C22×D32—22no—
35C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
36C3×#235—21no—
37C2×C3×D12—22no—
38#3811—21no—
39C2×#625—22no—
40#3805D412yes—
41#3802—22no—
42#3802—22no—
43#3802—22no—
44#3802D411yescharacteristic
45#3802C2314yes—
46C4×D32—21no—
47#3798C2312yes—
48#3797D411yescharacteristic
49#3796—21no—
50#3792—22no—
51#3788C2314yes—
52#3787—22no—
53#3775—28no—
54#3774—28no—
55C2×C32×C8D411yescharacteristic
56C2×C3⋊(C3⋊C8)D411yescharacteristic
57C8×C3⋊D3D411yescharacteristic
58C8×C3⋊D3D411yescharacteristic
59C8×C3⋊D3C2311yescharacteristic
60C8×C3⋊D3C2311yescharacteristic
61C3×#208—21no—
62C3×D24—22no—
63C3×D24—22no—
64C3×ΓL(1,𝔽25)—22no—
65C3×D3×C8—22no—
66#3713—22no—
67#3713—22no—
68#3712C2312yes—
69#3711—22no—
70#3710—21no—
71D3×C3⋊C8—22no—
72C2×#472—91nomaximal, Sylow
73D3×#41—61no—
74C2×D3×D4—62no—
75C2×C3×D8—61no—
76C3×#131—61no—
77#948—61no—
78C2×#213—62no—
79D3×D8—62no—
80D3×D8—62no—
81D3×D8—62no—
82D3×D8—62no—
83#907—62no—
84#907—61no—
85D3×M16—61no—
86D3×M16—62no—
87C2×D24—21no—
88#901—21no—
89#901—62no—
90C2×D3×C8—61no—
91C2×D3×C8—61no—
92C2×D3×C8—62no—
93C22×C3⋊D3#4111yescharacteristic
94C22×C3×D3—42no—
95C2×D32—21no—
96C2×D32—24no—
97C2×D32—42no—
98C2×D32—84no—
99C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
100C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
101C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
102C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
103C4×C3⋊D3#4111yescharacteristic
104C4×C3⋊D3C2411yescharacteristic
105C3×#67—22no—
106C3×D12—21no—
107C3×D12—24no—
108C3×D12—42no—
109C3×C4×D3—22no—
110C3×Dic6—21no—
111#627C2×D412yes—
112#626—22no—
113#625—24no—
114#625—42no—
115#625C2×D412yes—
116#624—21no—
117D3×Dic3—22no—
118#622—24no—
119C32×C8C2×D411yescharacteristic
120C32×C8C2×D411yescharacteristic
121C3⋊(C3⋊C8)C2×D411yescharacteristic
122C3⋊(C3⋊C8)C2×D411yescharacteristic
123C3×C3⋊C8—22no—
124C2×AGL(1,ℤ/8)—92no—
125C22×D8—91no—
126C2×#131—91no—
127#472—94no—
128#472—94no—
129C2×#108—91no—
130C2×#100—92no—
131C23×D3—122no—
132C3×#41—61no—
133C2×C3×D4—62no—
134C2×#67—122no—
135#239—61no—
136D3×Q8—61no—
137#237—62no—
138#237—61no—
139D3×D4—61no—
140D3×D4—64no—
141D3×D4—64no—
142D3×D4—62no—
143D3×D4—122no—
144D3×D4—122no—
145#235—21no—
146#235—62no—
147C2×D12—22no—
148C2×C4×D3—61no—
149C2×C4×D3—61no—
150C2×C4×D3—62no—
151C3×D8—62no—
152C3×D8—62no—
153C3×M16—62no—
154C3×M16—61no—
155C2×C3×C8—21no—
156C2×C3×C8—21no—
157C2×C3×C8—62no—
158#213—64no—
159#213—64no—
160#208—21no—
161#208—62no—
162C2×C3⋊C8—61no—
163C2×C3⋊C8—61no—
164C2×C3⋊C8—62no—
165D24—22no—
166D24—22no—
167ΓL(1,𝔽25)—22no—
168ΓL(1,𝔽25)—62no—
169ΓL(1,𝔽25)—62no—
170D3×C8—22no—
171D3×C8—61no—
172D3×C8—61no—
173D3×C8—61no—
174D3×C8—61no—
175D3×C8—61no—
176D3×C8—61no—
177D3×C8—61no—
178D3×C8—61no—
179D3×C8—62no—
180D3×C8—62no—
181C22×C32#12111yescharacteristic
182C2×C3⋊D3—22no—
183C2×C3⋊D3#12111yescharacteristic
184C2×C3⋊D3C2×#4111yescharacteristic
185C2×C3×D3—22no—
186C2×C3×D3—44no—
187C2×C3×D3—84no—
188D32—42no—
189D32—84no—
190D32—84no—
191C32×C4#12111yescharacteristic
192C32×C4C22×D411yescharacteristic
193C3⋊Dic3#12111yescharacteristic
194C3⋊Dic3C22×D411yescharacteristic
195C3×Dic3—22no—
196C2×#41—91no—
197C22×D4—92no—
198AGL(1,ℤ/8)—98no—
199AGL(1,ℤ/8)—184no—
200C2×SD16—182no—
201C2×D8—61no—
202C2×D8—92no—
203C2×D8—92no—
204C2×D8—181no—
205C2×D8—181no—
206C2×D8—181no—
207C2×D8—182no—
208#131—61no—
209#131—92no—
210#131—92no—
211#131—181no—
212C2×M16—91no—
213C2×M16—92no—
214C2×M16—181no—
215C22×C8—91no—
216C22×C8—181no—
217#108—92no—
218#108—92no—
219#100—98no—
220C23×C3—122no—
221C22×D3—42no—
222C22×D3—61no—
223C22×D3—61no—
224C22×D3—62no—
225C22×D3—124no—
226C22×D3—124no—
227C22×D3—248no—
228C3×Q8—61no—
229C3×D4—61no—
230C3×D4—64no—
231C3×D4—62no—
232C3×D4—122no—
233C2×C3×C4—21no—
234C2×C3×C4—21no—
235C2×C3×C4—62no—
236#67—22no—
237#67—62no—
238#67—62no—
239#67—124no—
240#67—124no—
241C2×Dic3—61no—
242C2×Dic3—61no—
243C2×Dic3—62no—
244D12—21no—
245D12—24no—
246D12—42no—
247D12—62no—
248C4×D3—22no—
249C4×D3—61no—
250C4×D3—61no—
251C4×D3—61no—
252C4×D3—61no—
253C4×D3—61no—
254C4×D3—61no—
255C4×D3—61no—
256C4×D3—61no—
257C4×D3—62no—
258C4×D3—62no—
259Dic6—21no—
260Dic6—62no—
261C3×C8—21no—
262C3×C8—21no—
263C3×C8—21no—
264C3×C8—21no—
265C3×C8—62no—
266C3⋊C8—22no—
267C3⋊C8—61no—
268C3⋊C8—61no—
269C3⋊C8—61no—
270C3⋊C8—61no—
271C2×C32—21no—
272C2×C32C2×#12111yescharacteristic
273C3⋊D3—21no—
274C3⋊D3#47212yescomplemented
275C3×D3—42no—
276C3×D3—84no—
277C24—182no—
278#41—61no—
279#41—92no—
280#41—92no—
281#41—181no—
282C2×Q8—91no—
283C2×D4—62no—
284C2×D4—91no—
285C2×D4—94no—
286C2×D4—182no—
287C2×D4—182no—
288C2×D4—182no—
289C2×D4—182no—
290C2×D4—181no—
291C22×C4—91no—
292C22×C4—181no—
293SD16—188no—
294D8—62no—
295D8—62no—
296D8—182no—
297D8—182no—
298D8—188no—
299M16—61no—
300M16—62no—
301M16—92no—
302M16—94no—
303M16—182no—
304M16—182no—
305C2×C8—62no—
306C2×C8—91no—
307C2×C8—91no—
308C2×C8—91no—
309C2×C8—91no—
310C2×C8—91no—
311C2×C8—181no—
312C2×C8—182no—
313C2×C8—182no—
314C2×C8GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
315C22×C3—21no—
316C22×C3—21no—
317C22×C3—62no—
318C22×C3—124no—
319C22×C3—244no—
320C2×D3—22no—
321C2×D3—44no—
322C2×D3—61no—
323C2×D3—61no—
324C2×D3—61no—
325C2×D3—61no—
326C2×D3—64no—
327C2×D3—84no—
328C2×D3—122no—
329C2×D3—124no—
330C2×D3—248no—
331C2×D3—248no—
332C3×C4—21no—
333C3×C4—21no—
334C3×C4—21no—
335C3×C4—21no—
336C3×C4—62no—
337Dic3—22no—
338Dic3—61no—
339Dic3—61no—
340Dic3—61no—
341Dic3—61no—
342C32C2×#47211yescharacteristic, complemented, Sylow
343C23—91no—
344C23—122no—
345C23—181no—
346C23—184no—
347C23—362no—
348C23—724no—
349Q8—61no—
350Q8—92no—
351D4—62no—
352D4—64no—
353D4—61no—
354D4—92no—
355D4—122no—
356D4—182no—
357D4—184no—
358D4—362no—
359C2×C4—62no—
360C2×C4—91no—
361C2×C4—91no—
362C2×C4—91no—
363C2×C4—91no—
364C2×C4—91no—
365C2×C4—181no—
366C2×C4—182no—
367C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
368C8—62no—
369C8—91no—
370C8—91no—
371C8—184no—
372C8C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
373C8C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
374C2×C3—22no—
375C2×C3—21no—
376C2×C3—21no—
377C2×C3—41no—
378C2×C3—122no—
379C2×C3—244no—
380D3—42no—
381D3—62no—
382D3—62no—
383D3—62no—
384D3—84no—
385D3—121no—
386C22—62no—
387C22—91no—
388C22—91no—
389C22—124no—
390C22—182no—
391C22—244no—
392C22—362no—
393C22—724no—
394C22—724no—
395C22#6423011yescharacteristic
396C4—62no—
397C4—91no—
398C4—91no—
399C4#6423011yescharacteristic
400C4C22×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
401C3—21no—
402C3—21no—
403C2—21no—
404C2—92no—
405C2—122no—
406C2—181no—
407C2—244no—
408C2C2×#6423011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#64230
commutator, cosocleC4×C3⋊D3C24
FrattiniC4C22×GO+(4,𝔽2)
FittingC2×C32×C8D4
socleC2×C32C2×#121
hypercenterC2×C8GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32C2×#472
LCSG ▷ C4×C3⋊D3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10596501C2semidirect
2. C2×#63797C2semidirect
3. #10594669C2semidirect
4. #10593771C2semidirect
5. #10593312C2semidirect
6. #10593303C2semidirect
7. #10593301C2semidirect
14. #64224C22semidirect
21. #63805C22semidirect
22. #63803C22semidirect
25. #63797C22semidirect
26. #63797C22semidirect
29. #63771C22semidirect
30. #63770C22semidirect
31. #63727C22semidirect
274. C3⋊D3#472semidirect
342. C32C2×#472semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105965012
C2×#637972
#105946692
#105937712
#105933122
#105933032
#105933012
C2×#4729