Finite Group Databasebeta

← C2×#10593479 #11867949

Subgroups — C2×#10593479 #11867949

Order 1152.

786 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 786 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64289C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#64225C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#63941C212yesmaximal, complemented
4#10593479C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#63733C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#63727C212yesmaximal, complemented
7C2×#3832C2211yescharacteristic
8C2×#3802C2212yes—
9#64289—22no—
10#64289C2214yescomplemented
11C2×#3788—21no—
12C2×#3788C2211yescharacteristic
13C2×#3787—21no—
14C2×#3787C2211yescharacteristic
15C2×#3774—21no—
16C2×#3774—21no—
17#64225—22no—
18#64225C2214yescomplemented
19C2×C3×#215—22no—
20#63941—24no—
21#63941C2218yescomplemented
22C2×#3714—22no—
23C2×#3712C2212yes—
24#63733C2214yescomplemented
25#63727C2218yescomplemented
26C2×#914—62no—
27C22×D32—22no—
28C2×C32×Q8D411yescharacteristic
29#3832—21no—
30#3832—21no—
31#3832D412yes—
32#3832C2312yes—
33C2×C4⋊(C3⋊D3)—21no—
34C2×C4⋊(C3⋊D3)D411yescharacteristic
35C2×C4×C3⋊D3—21no—
36C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
37C2×C3×D12—22no—
38C2×#625—22no—
39#3802—22no—
40#3802—22no—
41#3802—22no—
42#3802C2314yes—
43C2×#622—21no—
44C2×#622D411yescharacteristic
45C2×#622D411yescharacteristic
46#3788—21no—
47#3788—24no—
48#3788C2312yes—
49#3787—24no—
50#3787D412yes—
51#3787C2312yes—
52#3774—24no—
53#3774—24no—
54C3×#215—28no—
55C2×C3×C3⋊C8—22no—
56#3714—28no—
57#3712—22no—
58#3712C2314yes—
59C2×#472—91nomaximal, Sylow
60C2×#239—62no—
61C2×D3×D4—62no—
62C2×C3×SD16—62no—
63C2×#215—22no—
64C2×#213—62no—
65#914—68no—
66#914—68no—
67C2×D24—62no—
68C2×ΓL(1,𝔽25)—62no—
69C22×C3⋊D3—21no—
70C22×C3⋊D3#4111yescharacteristic
71C22×C3×D3—42no—
72C2×D32—24no—
73C2×D32—42no—
74C2×D32—84no—
75C32×Q8—21no—
76C32×Q8C2×D412yes—
77C2×C32×C4—21no—
78C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
79C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
80C4⋊(C3⋊D3)—22no—
81C4⋊(C3⋊D3)—22no—
82C4⋊(C3⋊D3)—21no—
83C4⋊(C3⋊D3)C2×D412yes—
84C4×C3⋊D3—22no—
85C4×C3⋊D3—22no—
86C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
87C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
88C4×C3⋊D3#4111yescharacteristic
89C4×C3⋊D3C2411yescharacteristic
90C3×D12—24no—
91C3×D12—42no—
92#625—24no—
93#625—42no—
94#622—22no—
95#622C2×D412yes—
96#622C2×D412yes—
97C3×C3⋊C8—24no—
98C2×AGL(1,ℤ/8)—92no—
99C22×D8—91no—
100C2×#131—91no—
101#472—98no—
102C2×#108—91no—
103C2×#100—92no—
104C23×D3—122no—
105C2×C3×Q8—22no—
106C2×C3×D4—62no—
107C2×#67—122no—
108#239—64no—
109#239—64no—
110#239—122no—
111#239—122no—
112D3×D4—64no—
113D3×D4—64no—
114D3×D4—122no—
115D3×D4—122no—
116C2×D12—22no—
117C2×D12—62no—
118C2×D12—122no—
119C2×C4×D3—62no—
120C2×C4×D3—122no—
121C3×SD16—68no—
122C2×C3×C8—62no—
123#215—28no—
124#213—68no—
125C2×C3⋊C8—22no—
126D24—68no—
127ΓL(1,𝔽25)—64no—
128ΓL(1,𝔽25)—64no—
129C22×C32#12111yescharacteristic
130C2×C3⋊D3—22no—
131C2×C3⋊D3—22no—
132C2×C3⋊D3—42no—
133C2×C3⋊D3#12111yescharacteristic
134C2×C3⋊D3C2×#4111yescharacteristic
135C2×C3×D3—44no—
136C2×C3×D3—84no—
137D32—84no—
138D32—84no—
139C32×C4—22no—
140C32×C4#12111yescharacteristic
141C32×C4C22×D411yescharacteristic
142C3⋊Dic3#12111yescharacteristic
143C3⋊Dic3C22×D411yescharacteristic
144C2×#41—91no—
145C22×D4—92no—
146AGL(1,ℤ/8)—98no—
147AGL(1,ℤ/8)—184no—
148C2×SD16—62no—
149C2×D8—94no—
150C2×D8—182no—
151C2×D8—182no—
152C2×D8—181no—
153C2×D8—181no—
154#131—94no—
155#131—182no—
156C2×M16—92no—
157C2×M16—91no—
158C2×M16—181no—
159C22×C8—91no—
160C22×C8—181no—
161#108—94no—
162#100—98no—
163C23×C3—122no—
164C22×D3—42no—
165C22×D3—62no—
166C22×D3—124no—
167C22×D3—122no—
168C22×D3—124no—
169C22×D3—248no—
170C3×Q8—24no—
171C3×Q8—42no—
172C3×D4—64no—
173C3×D4—122no—
174C2×C3×C4—22no—
175C2×C3×C4—42no—
176#67—124no—
177#67—124no—
178C2×Dic3—62no—
179D12—24no—
180D12—42no—
181D12—64no—
182D12—122no—
183D12—124no—
184D12—124no—
185C4×D3—62no—
186C4×D3—62no—
187C4×D3—62no—
188C4×D3—62no—
189C4×D3—124no—
190C4×D3—124no—
191C3×C8—64no—
192C3⋊C8—24no—
193C2×C32#47212yescomplemented
194C2×C32C2×#12111yescharacteristic
195C3⋊D3—21no—
196C3⋊D3—21no—
197C3⋊D3—42no—
198C3×D3—84no—
199C24—182no—
200#41—92no—
201#41—92no—
202#41—181no—
203#41—181no—
204C2×Q8GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
205C2×D4—62no—
206C2×D4—94no—
207C2×D4—91no—
208C2×D4—181no—
209C2×D4—182no—
210C2×D4—182no—
211C2×D4—182no—
212C2×D4—182no—
213C22×C4—91no—
214C22×C4—181no—
215SD16—68no—
216D8—188no—
217D8—184no—
218D8—184no—
219M16—94no—
220M16—92no—
221M16—182no—
222M16—184no—
223M16—181no—
224C2×C8—62no—
225C2×C8—92no—
226C2×C8—91no—
227C2×C8—91no—
228C2×C8—92no—
229C2×C8—184no—
230C2×C8—181no—
231C22×C3—22no—
232C22×C3—124no—
233C22×C3—244no—
234C2×D3—44no—
235C2×D3—62no—
236C2×D3—62no—
237C2×D3—84no—
238C2×D3—124no—
239C2×D3—124no—
240C2×D3—244no—
241C2×D3—248no—
242C2×D3—248no—
243C3×C4—22no—
244C3×C4—22no—
245C3×C4—44no—
246Dic3—62no—
247Dic3—62no—
248C32C2×#47211yescharacteristic, complemented, Sylow
249C23—91no—
250C23—122no—
251C23—184no—
252C23—181no—
253C23—362no—
254C23—724no—
255Q8—21no—
256Q8C2×GO+(4,𝔽2)12yes—
257D4—64no—
258D4—92no—
259D4—122no—
260D4—182no—
261D4—182no—
262D4—184no—
263D4—181no—
264D4—362no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—91no—
267C2×C4—91no—
268C2×C4—91no—
269C2×C4—91no—
270C2×C4—91no—
271C2×C4—182no—
272C2×C4—182no—
273C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
274C8—64no—
275C8—92no—
276C8—92no—
277C8—182no—
278C2×C3—22no—
279C2×C3—24no—
280C2×C3—244no—
281D3—84no—
282D3—122no—
283D3—122no—
284D3—244no—
285C22—91no—
286C22—91no—
287C22—124no—
288C22—182no—
289C22—182no—
290C22—244no—
291C22—362no—
292C22—724no—
293C22—724no—
294C22#6424211yescharacteristic
295C4—22no—
296C4—91no—
297C4—91no—
298C4#6424211yescharacteristic
299C4C22×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
300C3—22no—
301C2—181no—
302C2—181no—
303C2—244no—
304C2—362no—
305C2#1059347912yesdirect product factor
306C2C2×#6424211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64242
commutator, cosocleC4×C3⋊D3C24
FrattiniC4C22×GO+(4,𝔽2)
FittingC2×C32×Q8D4
socleC22×C32#121
hypercenterC2×Q8GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32C2×#472
LCSG ▷ C4×C3⋊D3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#64289C2semidirect
2. C2×#64225C2semidirect
3. C2×#63941C2semidirect
4. #10593479C2direct (N × H)
5. C2×#63733C2semidirect
6. C2×#63727C2semidirect
10. #64289C22semidirect
18. #64225C22semidirect
21. #63941C22semidirect
24. #63733C22semidirect
25. #63727C22semidirect
193. C2×C32#472semidirect
248. C32C2×#472semidirect
305. C2#10593479direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#642892
C2×#642252
C2×#639412
#105934792
C2×#637332
C2×#637272
C2×#4729