Finite Group Databasebeta

← #11867950

Subgroups — #11867950

Order 1152.

786 conjugacy classes of subgroups; only the 109 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 786 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 109 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596647C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#64225C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10595458C212yesmaximal, complemented
4#10593479C214yesmaximal, complemented
5#10593466C214yesmaximal, complemented
6#10593331C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10593312C212yesmaximal, complemented
8#41×C3⋊D3C2211yescharacteristic
9C2×#3802C2212yes—
10#64289C2212yescomplemented
11#64287—22no—
12#64287C2212yescomplemented
13#64283—21no—
14#64283C2211yescharacteristic
15C2×#3787—21no—
16C2×#3787C2211yescharacteristic
17C2×#3774—22no—
18#64225—21no—
19#64225—21no—
20#64225C2214yescomplemented
21C3×#949—22no—
22#63941C2214yescomplemented
23#63940—22no—
24#63927C2214yescomplemented
25#63926—22no—
26#63830—22no—
27#63818C2212yes—
28#63733C2214yescomplemented
29#63727C2218yescomplemented
30D3×AGL(1,ℤ/8)—62no—
31C22×D32—22no—
32C32×#41D411yescharacteristic
33#3832C2311yescharacteristic
34Q8×C3⋊D3D411yescharacteristic
35#3830—21no—
36#3830C2311yescharacteristic
37D4×C3⋊D3—21no—
38D4×C3⋊D3D411yescharacteristic
39#3828—21no—
40#3828D411yescharacteristic
41C2×C4×C3⋊D3—21no—
42C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
43C2×C3×D12—22no—
44C2×#625—22no—
45#3802—22no—
46#3802—22no—
47#3802—22no—
48#3802C2314yes—
49#3792—21no—
50#3792—22no—
51C2×#622—22no—
52C2×#622D412yes—
53#3788—22no—
54#3788C2312yes—
55#3787—21no—
56#3787—22no—
57#3787D411yescharacteristic
58#3787D411yescharacteristic
59#3787C2312yes—
60#3774—24no—
61#3774—24no—
62C3×#215—24no—
63C3×#213—24no—
64C3×#208—22no—
65#3716—24no—
66#3714—24no—
67#3712C2314yes—
68#3710—22no—
69C2×#472—91nomaximal, Sylow
70D3×#41—62no—
71C2×D3×D4—62no—
72C3×AGL(1,ℤ/8)—62no—
73#949—22no—
74#932—62no—
75#914—64no—
76D3×SD16—64no—
77#911—64no—
78D3×D8—64no—
79#908—62no—
80D3×M16—62no—
81C22×C3⋊D3—21no—
82C22×C3⋊D3#4111yescharacteristic
83C22×C3×D3—42no—
84C2×D32—24no—
85C2×D32—42no—
86C2×D32—84no—
87C32×Q8C2×D411yescharacteristic
88C32×D4—21no—
89C32×D4C2×D411yescharacteristic
90C2×C32×C4—21no—
91C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
92#638—21no—
93#638—21no—
94#638—21no—
95C2×C3⋊Dic3—21no—
96C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
97C4⋊(C3⋊D3)—21no—
98C4⋊(C3⋊D3)C2×D411yescharacteristic
99C4×C3⋊D3—21no—
100C4×C3⋊D3—21no—
101C4×C3⋊D3—21no—
102C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
103C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
104C4×C3⋊D3#4111yescharacteristic
105C4×C3⋊D3C2411yescharacteristic
106#634—21no—
107#634C2×D411yescharacteristic
108C3×D12—24no—
109C3×D12—42no—
110#625—24no—
111#625—42no—
112#622—22no—
113#622C2×D412yes—
114#622C2×D412yes—
115C3×C3⋊C8—24no—
116C2×AGL(1,ℤ/8)—92no—
117C22×D8—91no—
118C2×#131—91no—
119#472—94no—
120#472—94no—
121C2×#108—91no—
122C2×#100—92no—
123C23×D3—122no—
124C3×#41—22no—
125C2×C3×D4—62no—
126C2×#67—122no—
127#239—62no—
128D3×Q8—62no—
129#237—62no—
130#237—122no—
131D3×D4—64no—
132D3×D4—62no—
133D3×D4—64no—
134D3×D4—122no—
135D3×D4—122no—
136D3×D4—122no—
137#235—62no—
138#235—122no—
139C2×D12—22no—
140C2×C4×D3—62no—
141C2×C4×D3—122no—
142C3×SD16—64no—
143C3×D8—64no—
144C3×M16—62no—
145#215—24no—
146#214—64no—
147#213—24no—
148#213—64no—
149#208—22no—
150D24—64no—
151#204—64no—
152ΓL(1,𝔽25)—64no—
153D3×C8—64no—
154C22×C32—21no—
155C22×C32#12111yescharacteristic
156C2×C3⋊D3—22no—
157C2×C3⋊D3—21no—
158C2×C3⋊D3—42no—
159C2×C3⋊D3#12111yescharacteristic
160C2×C3⋊D3C2×#4111yescharacteristic
161C2×C3×D3—44no—
162C2×C3×D3—84no—
163D32—84no—
164D32—84no—
165C32×C4—21no—
166C32×C4#12111yescharacteristic
167C32×C4C22×D411yescharacteristic
168C3⋊Dic3—21no—
169C3⋊Dic3#12111yescharacteristic
170C3⋊Dic3C22×D411yescharacteristic
171C2×#41—91no—
172C22×D4—92no—
173AGL(1,ℤ/8)—62no—
174AGL(1,ℤ/8)—94no—
175AGL(1,ℤ/8)—94no—
176AGL(1,ℤ/8)—182no—
177C2×SD16—182no—
178C2×D8—94no—
179C2×D8—181no—
180C2×D8—181no—
181C2×D8—182no—
182C2×D8—182no—
183#131—92no—
184#131—92no—
185#131—182no—
186C2×M16—92no—
187C2×M16—91no—
188C2×M16—181no—
189C22×C8—91no—
190C22×C8—181no—
191#108—94no—
192#100—98no—
193C23×C3—122no—
194C22×D3—42no—
195C22×D3—62no—
196C22×D3—124no—
197C22×D3—122no—
198C22×D3—124no—
199C22×D3—248no—
200C3×Q8—22no—
201C3×D4—22no—
202C3×D4—42no—
203C3×D4—64no—
204C3×D4—122no—
205C2×C3×C4—22no—
206C2×C3×C4—42no—
207#67—124no—
208#67—122no—
209#67—122no—
210#67—122no—
211#67—124no—
212C2×Dic3—62no—
213C2×Dic3—122no—
214D12—24no—
215D12—42no—
216D12—62no—
217D12—122no—
218C4×D3—62no—
219C4×D3—62no—
220C4×D3—62no—
221C4×D3—62no—
222C4×D3—122no—
223C4×D3—122no—
224C4×D3—122no—
225Dic6—62no—
226Dic6—122no—
227C3×C8—64no—
228C3⋊C8—24no—
229C2×C32—21no—
230C2×C32—41no—
231C2×C32C2×#12111yescharacteristic
232C3⋊D3—21no—
233C3⋊D3—41no—
234C3⋊D3#47212yescomplemented
235C3×D3—84no—
236C24—182no—
237#41—91no—
238#41—91no—
239#41—91no—
240#41—181no—
241#41—181no—
242#41GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
243C2×Q8—91no—
244C2×D4—62no—
245C2×D4—94no—
246C2×D4—91no—
247C2×D4—182no—
248C2×D4—182no—
249C2×D4—182no—
250C2×D4—182no—
251C2×D4—181no—
252C22×C4—91no—
253C22×C4—181no—
254SD16—64no—
255SD16—184no—
256D8—64no—
257D8—184no—
258D8—184no—
259D8—184no—
260M16—62no—
261M16—94no—
262M16—92no—
263M16—182no—
264M16—182no—
265M16—181no—
266C2×C8—92no—
267C2×C8—91no—
268C2×C8—91no—
269C2×C8—92no—
270C2×C8—182no—
271C2×C8—182no—
272C2×C8—182no—
273C2×C8—181no—
274C22×C3—22no—
275C22×C3—42no—
276C22×C3—124no—
277C22×C3—244no—
278C2×D3—44no—
279C2×D3—62no—
280C2×D3—62no—
281C2×D3—84no—
282C2×D3—124no—
283C2×D3—122no—
284C2×D3—244no—
285C2×D3—248no—
286C2×D3—248no—
287C3×C4—22no—
288C3×C4—22no—
289C3×C4—42no—
290Dic3—62no—
291Dic3—62no—
292Dic3—122no—
293C32C2×#47211yescharacteristic, complemented, Sylow
294C23—91no—
295C23—122no—
296C23—181no—
297C23—184no—
298C23—362no—
299C23—724no—
300Q8—91no—
301Q8—181no—
302Q8C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
303D4—21no—
304D4—64no—
305D4—91no—
306D4—122no—
307D4—181no—
308D4—181no—
309D4—184no—
310D4—181no—
311D4—181no—
312D4—362no—
313D4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
314C2×C4—21no—
315C2×C4—91no—
316C2×C4—91no—
317C2×C4—91no—
318C2×C4—91no—
319C2×C4—91no—
320C2×C4—181no—
321C2×C4—181no—
322C2×C4—181no—
323C2×C4—181no—
324C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
325C8—64no—
326C8—92no—
327C8—92no—
328C8—182no—
329C2×C3—22no—
330C2×C3—42no—
331C2×C3—82no—
332C2×C3—244no—
333D3—64no—
334D3—84no—
335D3—122no—
336D3—242no—
337C22—21no—
338C22—91no—
339C22—91no—
340C22—124no—
341C22—182no—
342C22—181no—
343C22—244no—
344C22—362no—
345C22—724no—
346C22—724no—
347C22#6424211yescharacteristic
348C4—21no—
349C4—91no—
350C4—91no—
351C4—181no—
352C4#6424211yescharacteristic
353C4C22×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
354C3—22no—
355C2—21no—
356C2—41no—
357C2—92no—
358C2—181no—
359C2—244no—
360C2—361no—
361C2C2×#6424211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#64242
commutator, cosocleC4×C3⋊D3C24
FrattiniC4C22×GO+(4,𝔽2)
FittingC32×#41D4
socleC2×C32C2×#121
hypercenter#41GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32C2×#472
LCSG ▷ C4×C3⋊D3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10596647C2semidirect
2. C2×#64225C2semidirect
3. #10595458C2semidirect
4. #10593479C2semidirect
5. #10593466C2semidirect
6. #10593331C2semidirect
7. #10593312C2semidirect
10. #64289C22semidirect
12. #64287C22semidirect
20. #64225C22semidirect
22. #63941C22semidirect
24. #63927C22semidirect
28. #63733C22semidirect
29. #63727C22semidirect
234. C3⋊D3#472semidirect
293. C32C2×#472semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105966472
C2×#642252
#105954582
#105934792
#105934662
#105933312
#105933122
C2×#4729