Finite Group Databasebeta

← #11867970

Subgroups — #11867970

Order 1152.

1025 conjugacy classes of subgroups; only the 162 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1025 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 162 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×Q16×C3⋊D3C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10595322C212yesmaximal
3#10594669C211yesmaximal, characteristic
4C3×#5192C212yesmaximal, complemented
5#10591644C214yesmaximal, complemented
6#10591639C212yesmaximal, complemented
7#10590932C212yesmaximal, complemented
8#10590913C211yesmaximal, characteristic, complemented
9D3×#473—32nomaximal
10C2×Q8×C3⋊D3C2212yes—
11#64306C2211yescharacteristic
12C2×C32×Q16C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#3756C2212yescomplemented
14Q16×C3⋊D3—21no—
15Q16×C3⋊D3—21no—
16Q16×C3⋊D3—21no—
17Q16×C3⋊D3—21no—
18C2×#3746C2211yescharacteristic, complemented
19C2×C8×C3⋊D3C2211yescharacteristic
20C3×#942C2214yes—
21C3×#901C2212yes—
22#63951—24no—
23#63944—22no—
24#63940—22no—
25#63831C2214yes—
26#63818C2211yescharacteristic
27#63818C2212yes—
28#63815C2212yes—
29#63805—21no—
30#63803—21no—
31#63791—21no—
32D32×C8—21no—
33C3×#836C2214yescomplemented
34C3×#819C2212yescomplemented
35#63578C2212yescomplemented
36#63561C2214yescomplemented
37D3×#137—34no—
38C2×D3×Q16—32no—
39C2×D3×Q16—61no—
40D3×#131—32no—
41C3×#473—32no—
42#5204—34no—
43#5192D312yescomplemented
44#5143—32no—
45#4896—32no—
46D3×#108—32no—
47#4755—34no—
48D3×#101—34no—
49C2×C32×Q8C2312yes—
50Q8×C3⋊D3—22no—
51Q8×C3⋊D3—22no—
52Q8×C3⋊D3—22no—
53Q8×C3⋊D3—22no—
54C2×C4×C3⋊D3—22no—
55C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
56C2×#634—22no—
57C2×#634C2312yes—
58C3×#235C2312yes—
59#3811—21no—
60#3805—21no—
61#3802D411yescharacteristic
62C4×D32—21no—
63#3798—21no—
64#3797D411yescharacteristic
65#3796D412yes—
66C32×Q16—21no—
67C32×Q16—21no—
68C2×C32×C8C2311yescharacteristic
69#3756—22no—
70#3756—22no—
71C2×C3⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
72#3746—21no—
73#3746—21no—
74C8×C3⋊D3D411yescharacteristic
75C8×C3⋊D3D411yescharacteristic
76C8×C3⋊D3D411yescharacteristic
77C8×C3⋊D3D411yescharacteristic
78C3×#216—24no—
79C3×#215—24no—
80C3×#208C2312yes—
81C3×#208C2314yes—
82C3×ΓL(1,𝔽25)—22no—
83C3×D3×C8—22no—
84#3719—24no—
85#3716—24no—
86#3712—21no—
87#3712—22no—
88#3711—22no—
89#3710—21no—
90#3710—22no—
91D3×C3⋊C8—22no—
92C2×#473—91noSylow
93D3×#41—32no—
94C2×D3×Q8—34no—
95C2×D3×Q8—62no—
96C3×#137—34no—
97C2×C3×Q16—21no—
98C2×C3×Q16C2×D312yescomplemented
99C3×#131—32no—
100#951—34no—
101#948—32no—
102C2×#216—34no—
103C2×#216—62no—
104#942C2×D314yes—
105#918—64no—
106D3×Q16—62no—
107D3×Q16—62no—
108D3×Q16—62no—
109D3×Q16—62no—
110D3×Q16—64no—
111D3×Q16—62no—
112D3×Q16—62no—
113D3×Q16—62no—
114D3×Q16—62no—
115#915—64no—
116D3×SD16—64no—
117#909—34no—
118#907—32no—
119#907—62no—
120D3×M16—34no—
121D3×M16—32no—
122D3×M16—62no—
123C2×Dic12—32no—
124C2×Dic12—61no—
125#901—62no—
126#901C2×D312yes—
127C2×D3×C8—32no—
128C2×D3×C8—61no—
129C2×D3×C8—62no—
130C3×#108—32no—
131C3×#101—34no—
132#836C2×D314yescomplemented
133#824—34no—
134#824—34no—
135#822—34no—
136#819C2×D312yescomplemented
137C22×C3⋊D3#4111yescharacteristic
138C2×D32—21no—
139C32×Q8—22no—
140C32×Q8—22no—
141C2×C32×C4—22no—
142C2×C32×C4C2411yescharacteristic
143C2×C3⋊Dic3—22no—
144C2×C3⋊Dic3#4111yescharacteristic
145C4×C3⋊D3—42no—
146C4×C3⋊D3—42no—
147C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
148C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
149C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
150C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
151#634—22no—
152#634—22no—
153#634—42no—
154#634—42no—
155C3×#67—22no—
156C3×D12C2×D412yes—
157C3×C4×D3—22no—
158C3×Dic6C2×D412yes—
159#627—21no—
160#626—22no—
161#625—21no—
162#624—21no—
163D3×Dic3—22no—
164C32×C8C2×D411yescharacteristic
165C32×C8C2×D411yescharacteristic
166C3⋊(C3⋊C8)C2×D411yescharacteristic
167C3⋊(C3⋊C8)C2×D411yescharacteristic
168C3×C3⋊C8—22no—
169C3×C3⋊C8—24no—
170C2×#137—92no—
171C22×Q16—91no—
172C2×#131—91no—
173#473—32no—
174#473—94no—
175#473—92no—
176C2×#108—91no—
177C2×#101—92no—
178C3×#41—32no—
179C2×C3×Q8—22no—
180C2×C3×Q8C22×D314yes—
181#239—32no—
182D3×Q8—32no—
183D3×Q8—64no—
184D3×Q8—64no—
185D3×Q8—64no—
186D3×Q8—64no—
187D3×Q8—64no—
188D3×Q8—64no—
189D3×Q8—122no—
190D3×Q8—122no—
191#237—32no—
192#237—62no—
193D3×D4—32no—
194D3×D4—62no—
195#235—62no—
196#235C22×D312yes—
197C2×C4×D3—32no—
198C2×C4×D3—61no—
199C2×C4×D3—62no—
200C2×C4×D3—64no—
201C2×C4×D3—122no—
202C2×Dic6—34no—
203C2×Dic6—62no—
204C2×Dic6—64no—
205C2×Dic6—122no—
206C3×Q16—22no—
207C3×Q16—22no—
208C3×Q16—22no—
209C3×Q16—22no—
210C3×Q16—64no—
211C3×SD16—64no—
212C3×M16—34no—
213C3×M16—32no—
214C3×M16—62no—
215C2×C3×C8—21no—
216C2×C3×C8—62no—
217C2×C3×C8C22×D312yes—
218#216—24no—
219#216—64no—
220#216—64no—
221#216—64no—
222#216—64no—
223#216—64no—
224#215—24no—
225#214—64no—
226#208—62no—
227#208C22×D314yes—
228#208C22×D312yes—
229C2×C3⋊C8—32no—
230C2×C3⋊C8—61no—
231C2×C3⋊C8—62no—
232Dic12—62no—
233Dic12—62no—
234Dic12—64no—
235Dic12—62no—
236Dic12—62no—
237#204—64no—
238ΓL(1,𝔽25)—22no—
239ΓL(1,𝔽25)—62no—
240ΓL(1,𝔽25)—64no—
241ΓL(1,𝔽25)—62no—
242D3×C8—22no—
243D3×C8—32no—
244D3×C8—32no—
245D3×C8—32no—
246D3×C8—32no—
247D3×C8—61no—
248D3×C8—61no—
249D3×C8—61no—
250D3×C8—61no—
251D3×C8—62no—
252D3×C8—64no—
253D3×C8—62no—
254C22×C32C2×#4111yescharacteristic
255C2×C3⋊D3—22no—
256C2×C3⋊D3#12111yescharacteristic
257C2×C3⋊D3#12111yescharacteristic
258C2×C3×D3—22no—
259D32—42no—
260C32×C4—42no—
261C32×C4C22×D411yescharacteristic
262C32×C4C22×D411yescharacteristic
263C3⋊Dic3—42no—
264C3⋊Dic3#12111yescharacteristic
265C3⋊Dic3#12111yescharacteristic
266C3×Dic3—22no—
267C2×#41—91no—
268C22×Q8—92no—
269#137—34no—
270#137—94no—
271#137—184no—
272C2×Q16—92no—
273C2×Q16—91no—
274C2×Q16—181no—
275C2×Q16—181no—
276C2×Q16—181no—
277C2×Q16—181no—
278C2×Q16—182no—
279C2×Q16D3211yescharacteristic, complemented
280C2×SD16—182no—
281#131—32no—
282#131—92no—
283#131—181no—
284#131—181no—
285C2×M16—91no—
286C2×M16—92no—
287C2×M16—181no—
288C22×C8—91no—
289C22×C8—181no—
290#108—32no—
291#108—92no—
292#101—34no—
293#101—94no—
294C22×D3—32no—
295C22×D3—61no—
296C22×D3—62no—
297C3×Q8—24no—
298C3×Q8—24no—
299C3×Q8—24no—
300C3×Q8—32no—
301C3×Q8—42no—
302C3×D4—32no—
303C3×D4—62no—
304C2×C3×C4—24no—
305C2×C3×C4—21no—
306C2×C3×C4—42no—
307C2×C3×C4—62no—
308C2×C3×C4C23×D312yes—
309#67—22no—
310#67—62no—
311#67—62no—
312C2×Dic3—32no—
313C2×Dic3—61no—
314C2×Dic3—62no—
315C2×Dic3—64no—
316C2×Dic3—122no—
317D12—62no—
318D12D3×D412yes—
319C4×D3—22no—
320C4×D3—32no—
321C4×D3—32no—
322C4×D3—32no—
323C4×D3—32no—
324C4×D3—61no—
325C4×D3—61no—
326C4×D3—61no—
327C4×D3—61no—
328C4×D3—62no—
329C4×D3—62no—
330C4×D3—124no—
331C4×D3—124no—
332C4×D3—124no—
333C4×D3—124no—
334Dic6—62no—
335Dic6—64no—
336Dic6—64no—
337Dic6—64no—
338Dic6—122no—
339Dic6—124no—
340Dic6—124no—
341Dic6—124no—
342Dic6—124no—
343Dic6D3×D412yes—
344C3×C8—21no—
345C3×C8—21no—
346C3×C8—62no—
347C3×C8—64no—
348C3×C8D3×D412yes—
349C3×C8D3×D412yes—
350C3⋊C8—22no—
351C3⋊C8—24no—
352C3⋊C8—32no—
353C3⋊C8—32no—
354C3⋊C8—61no—
355C3⋊C8—61no—
356C2×C32—21no—
357C2×C32C2×#12111yescharacteristic
358C3⋊D3—21no—
359C3⋊D3#47312yescomplemented
360C3×D3—42no—
361#41—32no—
362#41—92no—
363#41—181no—
364#41—181no—
365C2×Q8—91no—
366C2×Q8—92no—
367C2×Q8—182no—
368C2×Q8—182no—
369C2×Q8—182no—
370C2×Q8—182no—
371C2×Q8—182no—
372C2×Q8C2×D3212yes—
373C2×D4—91no—
374C2×D4—181no—
375C22×C4—91no—
376C22×C4—182no—
377C22×C4—181no—
378Q16—21no—
379Q16—21no—
380Q16—64no—
381Q16—184no—
382Q16—182no—
383Q16—182no—
384Q16—181no—
385Q16—181no—
386SD16—64no—
387SD16—184no—
388M16—32no—
389M16—34no—
390M16—62no—
391M16—181no—
392M16—182no—
393M16—182no—
394C2×C8—62no—
395C2×C8—91no—
396C2×C8—91no—
397C2×C8—91no—
398C2×C8—91no—
399C2×C8—91no—
400C2×C8—181no—
401C2×C8—182no—
402C2×C8—182no—
403C2×C8C2×D3211yescharacteristic
404C22×C3—21no—
405C22×C3—62no—
406C22×C3D3×#4112yes—
407C2×D3—22no—
408C2×D3—32no—
409C2×D3—32no—
410C2×D3—61no—
411C2×D3—61no—
412C2×D3—64no—
413C2×D3—64no—
414C2×D3—124no—
415C3×C4—21no—
416C3×C4—21no—
417C3×C4—44no—
418C3×C4—44no—
419C3×C4—62no—
420C3×C4C2×D3×D412yes—
421C3×C4C2×D3×D412yes—
422Dic3—22no—
423Dic3—32no—
424Dic3—32no—
425Dic3—61no—
426Dic3—61no—
427Dic3—124no—
428Dic3—124no—
429C32C2×#47311yescharacteristic, complemented, Sylow
430C23—91no—
431C23—181no—
432Q8—22no—
433Q8—22no—
434Q8—32no—
435Q8—181no—
436Q8—182no—
437Q8—182no—
438Q8—362no—
439Q8—362no—
440D4—32no—
441D4—62no—
442D4—182no—
443D4—181no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—62no—
446C2×C4—91no—
447C2×C4—91no—
448C2×C4—91no—
449C2×C4—91no—
450C2×C4—91no—
451C2×C4—181no—
452C2×C4—182no—
453C2×C4—182no—
454C2×C4—362no—
455C2×C4—362no—
456C2×C4C22×D3211yescharacteristic
457C8—64no—
458C8—62no—
459C8—91no—
460C8—91no—
461C8#381111yescharacteristic
462C8#381111yescharacteristic
463C2×C3—22no—
464C2×C3—22no—
465C2×C3—21no—
466C2×C3—122no—
467C2×C3D3×#12112yes—
468D3—34no—
469D3—42no—
470D3—62no—
471D3—62no—
472D3—62no—
473C22—62no—
474C22—91no—
475C22—91no—
476C22—182no—
477C22—362no—
478C22#6431211yescharacteristic
479C4—42no—
480C4—62no—
481C4—91no—
482C4—91no—
483C4—362no—
484C4D32×D411yescharacteristic
485C4C2×#381111yescharacteristic
486C3—21no—
487C3D3×#47312yescomplemented
488C2—21no—
489C2—92no—
490C2—122no—
491C2—181no—
492C2#1059528211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10595282
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C22×D32
FittingC2×C32×Q16C22
socleC2×C32C2×#121
prime radical#64306C22
hypercenterC2×Q16D32
hypocenterC32C2×#473
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×Q16×C3⋊D3C2semidirect
4. C3×#5192C2semidirect
5. #10591644C2semidirect
6. #10591639C2semidirect
7. #10590932C2semidirect
8. #10590913C2semidirect
12. C2×C32×Q16C22semidirect
13. C2×#3756C22semidirect
18. C2×#3746C22semidirect
33. C3×#836C22semidirect
34. C3×#819C22semidirect
35. #63578C22semidirect
36. #63561C22semidirect
43. #5192D3semidirect
98. C2×C3×Q16C2×D3semidirect
132. #836C2×D3semidirect
136. #819C2×D3semidirect
279. C2×Q16D32semidirect
359. C3⋊D3#473semidirect
429. C32C2×#473semidirect
487. C3D3×#473semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×Q16×C3⋊D32
#105953222
#105946692
C3×#51922
#105916442
#105916392
#105909322
#105909132
D3×#4733