Finite Group Databasebeta

← #11867994

Subgroups — #11867994

Order 1152.

710 conjugacy classes of subgroups; only the 109 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 710 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 109 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596505C212yesmaximal
2C2×#63802C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10594669C211yesmaximal, characteristic
4#10593771C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593315C212yesmaximal, complemented
6#10593305C214yesmaximal, complemented
7#10593304C214yesmaximal, complemented
8#64306C2211yescharacteristic
9C2×#3797C2212yes—
10#64283C2212yes—
11#64239—24no—
12#64228—22no—
13#64227—22no—
14#64226C2218yes—
15C2×C8×C3⋊D3C2211yescharacteristic
16C2×C3×Dic12—21no—
17C3×#901—21no—
18C2×#3718—21no—
19#63818C2211yescharacteristic
20#63815—21no—
21#63805C2212yes—
22#63803C2212yes—
23#63802—21no—
24#63802—21no—
25#63802C2212yescomplemented
26#63802C2212yescomplemented
27#63791—21no—
28D32×C8—21no—
29#63771C2212yescomplemented
30#63770C2212yescomplemented
31#63728C2218yescomplemented
32C2×D3×Q16—61no—
33D3×#131—61no—
34C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
35C3×#235—21no—
36C2×C3×Dic6—22no—
37#3811—21no—
38C2×#627—22no—
39C2×#624—22no—
40#3805D412yes—
41#3802D411yescharacteristic
42C4×D32—21no—
43#3798C2312yes—
44#3797—22no—
45#3797—22no—
46#3797—22no—
47#3797D411yescharacteristic
48#3797C2314yes—
49#3796—21no—
50#3792—22no—
51#3788C2314yes—
52#3787—22no—
53#3776—28no—
54#3775—28no—
55C2×C32×C8D411yescharacteristic
56C2×C3⋊(C3⋊C8)D411yescharacteristic
57C8×C3⋊D3D411yescharacteristic
58C8×C3⋊D3D411yescharacteristic
59C8×C3⋊D3C2311yescharacteristic
60C8×C3⋊D3C2311yescharacteristic
61C3×#208—21no—
62C3×Dic12—22no—
63C3×Dic12—22no—
64C3×ΓL(1,𝔽25)—22no—
65C3×D3×C8—22no—
66#3718—22no—
67#3718—22no—
68#3712C2312yes—
69#3711—22no—
70#3710—21no—
71D3×C3⋊C8—22no—
72C2×#473—91nomaximal, Sylow
73D3×#41—61no—
74C2×D3×Q8—62no—
75C2×C3×Q16—61no—
76C3×#131—61no—
77#948—61no—
78C2×#216—62no—
79D3×Q16—62no—
80D3×Q16—62no—
81D3×Q16—62no—
82D3×Q16—62no—
83#907—62no—
84#907—61no—
85D3×M16—61no—
86D3×M16—62no—
87C2×Dic12—21no—
88#901—21no—
89#901—62no—
90C2×D3×C8—61no—
91C2×D3×C8—61no—
92C2×D3×C8—62no—
93C22×C3⋊D3#4111yescharacteristic
94C2×D32—21no—
95C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
96C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
97C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
98C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
99C4×C3⋊D3#4111yescharacteristic
100C4×C3⋊D3C2411yescharacteristic
101C3×#67—22no—
102C2×C3×Dic3—42no—
103C3×D12—21no—
104C3×C4×D3—22no—
105C3×Dic6—21no—
106C3×Dic6—24no—
107C3×Dic6—42no—
108#627—24no—
109#627—42no—
110#627C2×D412yes—
111#626—22no—
112#625C2×D412yes—
113#624—21no—
114#624—24no—
115#624—42no—
116D3×Dic3—22no—
117#622—24no—
118C32×C8C2×D411yescharacteristic
119C32×C8C2×D411yescharacteristic
120C3⋊(C3⋊C8)C2×D411yescharacteristic
121C3⋊(C3⋊C8)C2×D411yescharacteristic
122C3×C3⋊C8—22no—
123C2×#137—92no—
124C22×Q16—91no—
125C2×#131—91no—
126#473—94no—
127#473—94no—
128C2×#108—91no—
129C2×#101—92no—
130C3×#41—61no—
131C2×C3×Q8—62no—
132#239—61no—
133D3×Q8—61no—
134D3×Q8—64no—
135D3×Q8—64no—
136D3×Q8—122no—
137D3×Q8—122no—
138#237—62no—
139#237—61no—
140D3×D4—61no—
141D3×D4—62no—
142#235—21no—
143#235—62no—
144C2×C4×D3—61no—
145C2×C4×D3—61no—
146C2×C4×D3—62no—
147C2×C4×D3—122no—
148C2×Dic6—22no—
149C2×Dic6—122no—
150C3×Q16—62no—
151C3×Q16—62no—
152C3×M16—62no—
153C3×M16—61no—
154C2×C3×C8—21no—
155C2×C3×C8—21no—
156C2×C3×C8—62no—
157#216—64no—
158#216—64no—
159#208—21no—
160#208—62no—
161C2×C3⋊C8—61no—
162C2×C3⋊C8—61no—
163C2×C3⋊C8—62no—
164Dic12—22no—
165Dic12—22no—
166ΓL(1,𝔽25)—22no—
167ΓL(1,𝔽25)—62no—
168ΓL(1,𝔽25)—62no—
169D3×C8—22no—
170D3×C8—61no—
171D3×C8—61no—
172D3×C8—61no—
173D3×C8—61no—
174D3×C8—61no—
175D3×C8—61no—
176D3×C8—61no—
177D3×C8—61no—
178D3×C8—62no—
179D3×C8—62no—
180C22×C32#12111yescharacteristic
181C2×C3⋊D3—22no—
182C2×C3⋊D3#12111yescharacteristic
183C2×C3⋊D3C2×#4111yescharacteristic
184C2×C3×D3—22no—
185D32—42no—
186C32×C4#12111yescharacteristic
187C32×C4C22×D411yescharacteristic
188C3⋊Dic3#12111yescharacteristic
189C3⋊Dic3C22×D411yescharacteristic
190C3×Dic3—22no—
191C3×Dic3—44no—
192C2×#41—91no—
193C22×Q8—92no—
194#137—98no—
195#137—184no—
196C2×Q16—61no—
197C2×Q16—92no—
198C2×Q16—92no—
199C2×Q16—181no—
200C2×Q16—181no—
201C2×Q16—181no—
202C2×Q16—182no—
203C2×SD16—182no—
204#131—61no—
205#131—92no—
206#131—92no—
207#131—181no—
208C2×M16—91no—
209C2×M16—92no—
210C2×M16—181no—
211C22×C8—91no—
212C22×C8—181no—
213#108—92no—
214#108—92no—
215#101—98no—
216C22×D3—61no—
217C22×D3—61no—
218C22×D3—62no—
219C3×Q8—61no—
220C3×Q8—64no—
221C3×Q8—122no—
222C3×D4—61no—
223C3×D4—62no—
224C2×C3×C4—21no—
225C2×C3×C4—21no—
226C2×C3×C4—62no—
227C2×C3×C4—122no—
228#67—22no—
229#67—62no—
230#67—62no—
231C2×Dic3—42no—
232C2×Dic3—61no—
233C2×Dic3—61no—
234C2×Dic3—62no—
235D12—21no—
236D12—62no—
237C4×D3—22no—
238C4×D3—61no—
239C4×D3—61no—
240C4×D3—61no—
241C4×D3—61no—
242C4×D3—61no—
243C4×D3—61no—
244C4×D3—61no—
245C4×D3—61no—
246C4×D3—62no—
247C4×D3—62no—
248C4×D3—124no—
249C4×D3—124no—
250Dic6—21no—
251Dic6—24no—
252Dic6—42no—
253Dic6—62no—
254Dic6—124no—
255Dic6—124no—
256C3×C8—21no—
257C3×C8—21no—
258C3×C8—21no—
259C3×C8—21no—
260C3×C8—62no—
261C3⋊C8—22no—
262C3⋊C8—61no—
263C3⋊C8—61no—
264C3⋊C8—61no—
265C3⋊C8—61no—
266C2×C32—21no—
267C2×C32C2×#12111yescharacteristic
268C3⋊D3—21no—
269C3⋊D3#47312yescomplemented
270C3×D3—42no—
271#41—61no—
272#41—92no—
273#41—92no—
274#41—181no—
275C2×Q8—62no—
276C2×Q8—91no—
277C2×Q8—94no—
278C2×Q8—182no—
279C2×Q8—182no—
280C2×Q8—182no—
281C2×Q8—182no—
282C2×D4—91no—
283C2×D4—181no—
284C22×C4—91no—
285C22×C4—181no—
286C22×C4—182no—
287Q16—62no—
288Q16—62no—
289Q16—182no—
290Q16—182no—
291Q16—188no—
292SD16—188no—
293M16—61no—
294M16—62no—
295M16—92no—
296M16—94no—
297M16—182no—
298M16—182no—
299C2×C8—62no—
300C2×C8—91no—
301C2×C8—91no—
302C2×C8—91no—
303C2×C8—91no—
304C2×C8—91no—
305C2×C8—181no—
306C2×C8—182no—
307C2×C8—182no—
308C2×C8GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
309C22×C3—21no—
310C22×C3—21no—
311C22×C3—62no—
312C2×D3—22no—
313C2×D3—61no—
314C2×D3—61no—
315C2×D3—61no—
316C2×D3—61no—
317C2×D3—64no—
318C2×D3—122no—
319C2×D3—124no—
320C3×C4—21no—
321C3×C4—21no—
322C3×C4—21no—
323C3×C4—21no—
324C3×C4—62no—
325C3×C4—124no—
326Dic3—22no—
327Dic3—44no—
328Dic3—61no—
329Dic3—61no—
330Dic3—61no—
331Dic3—61no—
332C32C2×#47311yescharacteristic, complemented, Sylow
333C23—91no—
334C23—181no—
335Q8—61no—
336Q8—64no—
337Q8—92no—
338Q8—122no—
339Q8—184no—
340Q8—362no—
341D4—62no—
342D4—61no—
343D4—92no—
344D4—182no—
345C2×C4—62no—
346C2×C4—91no—
347C2×C4—91no—
348C2×C4—91no—
349C2×C4—91no—
350C2×C4—91no—
351C2×C4—122no—
352C2×C4—181no—
353C2×C4—182no—
354C2×C4—184no—
355C2×C4—362no—
356C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
357C8—62no—
358C8—91no—
359C8—91no—
360C8—184no—
361C8C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
362C8C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
363C2×C3—22no—
364C2×C3—21no—
365C2×C3—21no—
366C2×C3—41no—
367C2×C3—122no—
368D3—42no—
369D3—62no—
370D3—62no—
371D3—62no—
372D3—121no—
373C22—62no—
374C22—91no—
375C22—91no—
376C22—182no—
377C22—362no—
378C22#6423011yescharacteristic
379C4—62no—
380C4—91no—
381C4—91no—
382C4—124no—
383C4#6423011yescharacteristic
384C4C22×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
385C3—21no—
386C3—21no—
387C2—21no—
388C2—92no—
389C2—122no—
390C2—181no—
391C2C2×#6423011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#64230
commutator, cosocleC4×C3⋊D3C24
FrattiniC4C22×GO+(4,𝔽2)
FittingC2×C32×C8D4
socleC2×C32C2×#121
prime radical#64306C22
hypercenterC2×C8GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32C2×#473
LCSG ▷ C4×C3⋊D3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#63802C2semidirect
4. #10593771C2semidirect
5. #10593315C2semidirect
6. #10593305C2semidirect
7. #10593304C2semidirect
25. #63802C22semidirect
26. #63802C22semidirect
29. #63771C22semidirect
30. #63770C22semidirect
31. #63728C22semidirect
269. C3⋊D3#473semidirect
332. C32C2×#473semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105965052
C2×#638022
#105946692
#105937712
#105933152
#105933052
#105933042
C2×#4739