Finite Group Databasebeta

← C2×#10593482 #11867996

Subgroups — C2×#10593482 #11867996

Order 1152.

706 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 706 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64289C211yesmaximal, characteristic
2C2×#64228C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#63945C212yesmaximal
4#10593482C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#63733C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#63728C212yesmaximal, complemented
7C2×#3832C2211yescharacteristic
8C2×#3797C2212yes—
9#64289—22no—
10#64289C2214yes—
11C2×#3788—21no—
12C2×#3788C2211yescharacteristic
13C2×#3787—21no—
14C2×#3787C2211yescharacteristic
15C2×#3776—21no—
16C2×#3776—21no—
17#64228—22no—
18#64228C2214yescomplemented
19C2×C3×#216—22no—
20#63945—24no—
21#63945C2218yes—
22C2×#3717—22no—
23C2×#3712C2212yes—
24#63733C2214yescomplemented
25#63728C2218yescomplemented
26C2×#918—62no—
27C2×C32×Q8D411yescharacteristic
28#3832—21no—
29#3832—21no—
30#3832D412yes—
31#3832C2312yes—
32C2×C4⋊(C3⋊D3)—21no—
33C2×C4⋊(C3⋊D3)D411yescharacteristic
34C2×C4×C3⋊D3—21no—
35C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
36C2×C3×Dic6—22no—
37C2×#627—22no—
38C2×#624—22no—
39#3797—22no—
40#3797—22no—
41#3797—22no—
42#3797C2314yes—
43C2×#622—21no—
44C2×#622D411yescharacteristic
45C2×#622D411yescharacteristic
46#3788—21no—
47#3788—24no—
48#3788C2312yes—
49#3787—24no—
50#3787D412yes—
51#3787C2312yes—
52#3776—24no—
53#3776—24no—
54C3×#216—28no—
55C2×C3×C3⋊C8—22no—
56#3717—28no—
57#3712—22no—
58#3712C2314yes—
59C2×#473—91nomaximal, Sylow
60C2×#239—62no—
61C2×D3×Q8—62no—
62C2×C3×Q16—62no—
63C2×#216—22no—
64C2×#215—62no—
65#918—68no—
66#918—68no—
67C2×#204—62no—
68C2×ΓL(1,𝔽25)—62no—
69C22×C3⋊D3—21no—
70C22×C3⋊D3#4111yescharacteristic
71C32×Q8—21no—
72C32×Q8C2×D412yes—
73C2×C32×C4—21no—
74C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
75C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
76C4⋊(C3⋊D3)—22no—
77C4⋊(C3⋊D3)—22no—
78C4⋊(C3⋊D3)—21no—
79C4⋊(C3⋊D3)C2×D412yes—
80C4×C3⋊D3—22no—
81C4×C3⋊D3—22no—
82C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
83C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
84C4×C3⋊D3#4111yescharacteristic
85C4×C3⋊D3C2411yescharacteristic
86C2×C3×Dic3—42no—
87C3×Dic6—24no—
88C3×Dic6—42no—
89#627—24no—
90#627—42no—
91#624—24no—
92#624—42no—
93#622—22no—
94#622C2×D412yes—
95#622C2×D412yes—
96C3×C3⋊C8—24no—
97C2×#137—92no—
98C22×Q16—91no—
99C2×#131—91no—
100#473—98no—
101C2×#108—91no—
102C2×#101—92no—
103C2×C3×Q8—22no—
104C2×C3×Q8—62no—
105#239—64no—
106#239—64no—
107#239—122no—
108#239—122no—
109D3×Q8—64no—
110D3×Q8—64no—
111D3×Q8—122no—
112D3×Q8—122no—
113C2×D12—62no—
114C2×D12—122no—
115C2×C4×D3—62no—
116C2×C4×D3—122no—
117C2×C4×D3—122no—
118C2×Dic6—22no—
119C2×Dic6—122no—
120C3×Q16—68no—
121C2×C3×C8—62no—
122#216—28no—
123#215—68no—
124C2×C3⋊C8—22no—
125#204—68no—
126ΓL(1,𝔽25)—64no—
127ΓL(1,𝔽25)—64no—
128C22×C32#12111yescharacteristic
129C2×C3⋊D3—22no—
130C2×C3⋊D3—22no—
131C2×C3⋊D3—42no—
132C2×C3⋊D3#12111yescharacteristic
133C2×C3⋊D3C2×#4111yescharacteristic
134C32×C4—22no—
135C32×C4#12111yescharacteristic
136C32×C4C22×D411yescharacteristic
137C3⋊Dic3#12111yescharacteristic
138C3⋊Dic3C22×D411yescharacteristic
139C3×Dic3—44no—
140C2×#41—91no—
141C22×Q8—92no—
142#137—98no—
143#137—184no—
144C2×Q16—62no—
145C2×Q16—94no—
146C2×Q16—182no—
147C2×Q16—181no—
148C2×Q16—181no—
149C2×SD16—182no—
150#131—94no—
151#131—182no—
152C2×M16—92no—
153C2×M16—91no—
154C2×M16—181no—
155C22×C8—91no—
156C22×C8—181no—
157#108—94no—
158#101—98no—
159C22×D3—62no—
160C22×D3—122no—
161C3×Q8—24no—
162C3×Q8—42no—
163C3×Q8—64no—
164C3×Q8—122no—
165C2×C3×C4—22no—
166C2×C3×C4—42no—
167C2×C3×C4—122no—
168C2×Dic3—42no—
169C2×Dic3—62no—
170D12—64no—
171D12—122no—
172D12—124no—
173D12—124no—
174C4×D3—62no—
175C4×D3—62no—
176C4×D3—62no—
177C4×D3—62no—
178C4×D3—124no—
179C4×D3—124no—
180C4×D3—124no—
181C4×D3—124no—
182Dic6—24no—
183Dic6—42no—
184Dic6—124no—
185Dic6—124no—
186C3×C8—64no—
187C3⋊C8—24no—
188C2×C32#47312yescomplemented
189C2×C32C2×#12111yescharacteristic
190C3⋊D3—21no—
191C3⋊D3—21no—
192C3⋊D3—42no—
193#41—92no—
194#41—92no—
195#41—181no—
196#41—181no—
197C2×Q8—62no—
198C2×Q8—94no—
199C2×Q8—182no—
200C2×Q8—182no—
201C2×Q8—182no—
202C2×Q8—182no—
203C2×Q8GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
204C2×D4—91no—
205C2×D4—181no—
206C22×C4—91no—
207C22×C4—181no—
208C22×C4—182no—
209Q16—68no—
210Q16—184no—
211Q16—184no—
212SD16—188no—
213M16—94no—
214M16—92no—
215M16—182no—
216M16—184no—
217M16—181no—
218C2×C8—62no—
219C2×C8—92no—
220C2×C8—91no—
221C2×C8—91no—
222C2×C8—92no—
223C2×C8—184no—
224C2×C8—181no—
225C22×C3—22no—
226C2×D3—62no—
227C2×D3—62no—
228C2×D3—124no—
229C2×D3—124no—
230C2×D3—244no—
231C3×C4—22no—
232C3×C4—22no—
233C3×C4—44no—
234C3×C4—124no—
235Dic3—44no—
236Dic3—62no—
237Dic3—62no—
238C32C2×#47311yescharacteristic, complemented, Sylow
239C23—91no—
240C23—181no—
241Q8—21no—
242Q8—64no—
243Q8—122no—
244Q8—184no—
245Q8—362no—
246Q8C2×GO+(4,𝔽2)12yes—
247D4—92no—
248D4—182no—
249D4—182no—
250D4—181no—
251C2×C4—21no—
252C2×C4—91no—
253C2×C4—91no—
254C2×C4—91no—
255C2×C4—91no—
256C2×C4—91no—
257C2×C4—122no—
258C2×C4—182no—
259C2×C4—182no—
260C2×C4—184no—
261C2×C4—362no—
262C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
263C8—64no—
264C8—92no—
265C8—92no—
266C8—182no—
267C2×C3—22no—
268C2×C3—24no—
269D3—122no—
270D3—122no—
271D3—244no—
272C22—91no—
273C22—91no—
274C22—182no—
275C22—182no—
276C22—362no—
277C22#6424211yescharacteristic
278C4—22no—
279C4—91no—
280C4—91no—
281C4—124no—
282C4#6424211yescharacteristic
283C4C22×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
284C3—22no—
285C2—181no—
286C2—181no—
287C2—362no—
288C2#1059348212yesdirect product factor
289C2C2×#6424211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64242
commutator, cosocleC4×C3⋊D3C24
FrattiniC4C22×GO+(4,𝔽2)
FittingC2×C32×Q8D4
socleC22×C32#121
prime radicalC2×#3832C22
hypercenterC2×Q8GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32C2×#473
LCSG ▷ C4×C3⋊D3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#64228C2semidirect
4. #10593482C2direct (N × H)
5. C2×#63733C2semidirect
6. C2×#63728C2semidirect
18. #64228C22semidirect
24. #63733C22semidirect
25. #63728C22semidirect
188. C2×C32#473semidirect
238. C32C2×#473semidirect
288. C2#10593482direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#642892
C2×#642282
C2×#639452
#105934822
C2×#637332
C2×#637282
C2×#4739