Finite Group Databasebeta

← #11867997

Subgroups — #11867997

Order 1152.

706 conjugacy classes of subgroups; only the 109 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 706 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 109 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596647C211yesmaximal, characteristic
2C2×#64228C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10595468C212yesmaximal
4#10593482C214yesmaximal, complemented
5#10593468C214yesmaximal, complemented
6#10593331C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10593315C212yesmaximal, complemented
8#41×C3⋊D3C2211yescharacteristic
9C2×#3797C2212yes—
10#64289C2212yes—
11#64287—22no—
12#64287C2212yes—
13#64283—21no—
14#64283C2211yescharacteristic
15C2×#3787—21no—
16C2×#3787C2211yescharacteristic
17C2×#3776—22no—
18#64228—21no—
19#64228—21no—
20#64228C2214yescomplemented
21C3×#951—22no—
22#63945C2214yes—
23#63944—22no—
24#63931C2214yes—
25#63930—22no—
26#63833—22no—
27#63818C2212yes—
28#63733C2214yescomplemented
29#63728C2218yescomplemented
30D3×#137—62no—
31C32×#41D411yescharacteristic
32#3832C2311yescharacteristic
33Q8×C3⋊D3D411yescharacteristic
34#3830—21no—
35#3830C2311yescharacteristic
36D4×C3⋊D3—21no—
37D4×C3⋊D3D411yescharacteristic
38#3828—21no—
39#3828D411yescharacteristic
40C2×C4×C3⋊D3—21no—
41C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
42C2×C3×Dic6—22no—
43C2×#627—22no—
44C2×#624—22no—
45#3797—22no—
46#3797—22no—
47#3797—22no—
48#3797C2314yes—
49#3792—21no—
50#3792—22no—
51C2×#622—22no—
52C2×#622D412yes—
53#3788—22no—
54#3788C2312yes—
55#3787—21no—
56#3787—22no—
57#3787D411yescharacteristic
58#3787D411yescharacteristic
59#3787C2312yes—
60#3776—24no—
61#3776—24no—
62C3×#216—24no—
63C3×#214—24no—
64C3×#208—22no—
65#3719—24no—
66#3717—24no—
67#3712C2314yes—
68#3710—22no—
69C2×#473—91nomaximal, Sylow
70D3×#41—62no—
71C2×D3×Q8—62no—
72C3×#137—62no—
73#951—22no—
74#942—62no—
75#918—64no—
76D3×Q16—64no—
77#915—64no—
78D3×SD16—64no—
79#909—62no—
80D3×M16—62no—
81C22×C3⋊D3—21no—
82C22×C3⋊D3#4111yescharacteristic
83C32×Q8C2×D411yescharacteristic
84C32×D4—21no—
85C32×D4C2×D411yescharacteristic
86C2×C32×C4—21no—
87C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
88#638—21no—
89#638—21no—
90#638—21no—
91C2×C3⋊Dic3—21no—
92C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
93C4⋊(C3⋊D3)—21no—
94C4⋊(C3⋊D3)C2×D411yescharacteristic
95C4×C3⋊D3—21no—
96C4×C3⋊D3—21no—
97C4×C3⋊D3—21no—
98C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
99C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
100C4×C3⋊D3#4111yescharacteristic
101C4×C3⋊D3C2411yescharacteristic
102#634—21no—
103#634C2×D411yescharacteristic
104C2×C3×Dic3—42no—
105C3×Dic6—24no—
106C3×Dic6—42no—
107#627—24no—
108#627—42no—
109#624—24no—
110#624—42no—
111#622—22no—
112#622C2×D412yes—
113#622C2×D412yes—
114C3×C3⋊C8—24no—
115C2×#137—92no—
116C22×Q16—91no—
117C2×#131—91no—
118#473—94no—
119#473—94no—
120C2×#108—91no—
121C2×#101—92no—
122C3×#41—22no—
123C2×C3×Q8—62no—
124#239—62no—
125D3×Q8—64no—
126D3×Q8—62no—
127D3×Q8—64no—
128D3×Q8—122no—
129D3×Q8—122no—
130#237—62no—
131#237—122no—
132D3×D4—62no—
133D3×D4—122no—
134#235—62no—
135#235—122no—
136C2×C4×D3—62no—
137C2×C4×D3—122no—
138C2×C4×D3—122no—
139C2×Dic6—22no—
140C2×Dic6—122no—
141C3×Q16—64no—
142C3×SD16—64no—
143C3×M16—62no—
144#216—24no—
145#216—64no—
146#215—64no—
147#214—24no—
148#208—22no—
149Dic12—64no—
150#204—64no—
151ΓL(1,𝔽25)—64no—
152D3×C8—64no—
153C22×C32—21no—
154C22×C32#12111yescharacteristic
155C2×C3⋊D3—22no—
156C2×C3⋊D3—21no—
157C2×C3⋊D3—42no—
158C2×C3⋊D3#12111yescharacteristic
159C2×C3⋊D3C2×#4111yescharacteristic
160C32×C4—21no—
161C32×C4#12111yescharacteristic
162C32×C4C22×D411yescharacteristic
163C3⋊Dic3—21no—
164C3⋊Dic3#12111yescharacteristic
165C3⋊Dic3C22×D411yescharacteristic
166C3×Dic3—44no—
167C2×#41—91no—
168C22×Q8—92no—
169#137—62no—
170#137—94no—
171#137—94no—
172#137—182no—
173C2×Q16—94no—
174C2×Q16—181no—
175C2×Q16—181no—
176C2×Q16—182no—
177C2×Q16—182no—
178C2×SD16—182no—
179#131—92no—
180#131—92no—
181#131—182no—
182C2×M16—92no—
183C2×M16—91no—
184C2×M16—181no—
185C22×C8—91no—
186C22×C8—181no—
187#108—94no—
188#101—98no—
189C22×D3—62no—
190C22×D3—122no—
191C3×Q8—22no—
192C3×Q8—64no—
193C3×Q8—122no—
194C3×D4—22no—
195C3×D4—42no—
196C2×C3×C4—22no—
197C2×C3×C4—42no—
198C2×C3×C4—122no—
199#67—122no—
200#67—122no—
201#67—122no—
202C2×Dic3—42no—
203C2×Dic3—62no—
204C2×Dic3—122no—
205D12—62no—
206D12—122no—
207C4×D3—62no—
208C4×D3—62no—
209C4×D3—62no—
210C4×D3—62no—
211C4×D3—124no—
212C4×D3—122no—
213C4×D3—122no—
214C4×D3—122no—
215C4×D3—124no—
216Dic6—24no—
217Dic6—42no—
218Dic6—62no—
219Dic6—124no—
220Dic6—122no—
221Dic6—124no—
222C3×C8—64no—
223C3⋊C8—24no—
224C2×C32—21no—
225C2×C32—41no—
226C2×C32C2×#12111yescharacteristic
227C3⋊D3—21no—
228C3⋊D3—41no—
229C3⋊D3#47312yescomplemented
230#41—91no—
231#41—91no—
232#41—91no—
233#41—181no—
234#41—181no—
235#41GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
236C2×Q8—62no—
237C2×Q8—94no—
238C2×Q8—91no—
239C2×Q8—182no—
240C2×Q8—182no—
241C2×Q8—182no—
242C2×Q8—182no—
243C2×D4—91no—
244C2×D4—181no—
245C22×C4—91no—
246C22×C4—181no—
247C22×C4—182no—
248Q16—64no—
249Q16—184no—
250Q16—184no—
251Q16—184no—
252SD16—64no—
253SD16—184no—
254M16—62no—
255M16—94no—
256M16—92no—
257M16—182no—
258M16—182no—
259M16—181no—
260C2×C8—92no—
261C2×C8—91no—
262C2×C8—91no—
263C2×C8—92no—
264C2×C8—182no—
265C2×C8—182no—
266C2×C8—182no—
267C2×C8—181no—
268C22×C3—22no—
269C22×C3—42no—
270C2×D3—62no—
271C2×D3—62no—
272C2×D3—124no—
273C2×D3—122no—
274C2×D3—244no—
275C3×C4—22no—
276C3×C4—22no—
277C3×C4—42no—
278C3×C4—124no—
279Dic3—44no—
280Dic3—62no—
281Dic3—62no—
282Dic3—122no—
283C32C2×#47311yescharacteristic, complemented, Sylow
284C23—91no—
285C23—181no—
286Q8—64no—
287Q8—91no—
288Q8—122no—
289Q8—181no—
290Q8—184no—
291Q8—362no—
292Q8C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
293D4—21no—
294D4—91no—
295D4—181no—
296D4—181no—
297D4—181no—
298D4—181no—
299D4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
300C2×C4—21no—
301C2×C4—91no—
302C2×C4—91no—
303C2×C4—91no—
304C2×C4—91no—
305C2×C4—91no—
306C2×C4—122no—
307C2×C4—181no—
308C2×C4—181no—
309C2×C4—181no—
310C2×C4—184no—
311C2×C4—181no—
312C2×C4—362no—
313C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
314C8—64no—
315C8—92no—
316C8—92no—
317C8—182no—
318C2×C3—22no—
319C2×C3—42no—
320C2×C3—82no—
321D3—64no—
322D3—122no—
323D3—242no—
324C22—21no—
325C22—91no—
326C22—91no—
327C22—182no—
328C22—181no—
329C22—362no—
330C22#6424211yescharacteristic
331C4—21no—
332C4—91no—
333C4—91no—
334C4—124no—
335C4—181no—
336C4#6424211yescharacteristic
337C4C22×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
338C3—22no—
339C2—21no—
340C2—41no—
341C2—92no—
342C2—181no—
343C2—361no—
344C2C2×#6424211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#64242
commutator, cosocleC4×C3⋊D3C24
FrattiniC4C22×GO+(4,𝔽2)
FittingC32×#41D4
socleC2×C32C2×#121
prime radical#41×C3⋊D3C22
hypercenter#41GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32C2×#473
LCSG ▷ C4×C3⋊D3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#64228C2semidirect
4. #10593482C2semidirect
5. #10593468C2semidirect
6. #10593331C2semidirect
7. #10593315C2semidirect
20. #64228C22semidirect
28. #63733C22semidirect
29. #63728C22semidirect
229. C3⋊D3#473semidirect
283. C32C2×#473semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105966472
C2×#642282
#105954682
#105934822
#105934682
#105933312
#105933152
C2×#4739