Finite Group Databasebeta

← #11867999

Subgroups — #11867999

Order 1152.

1356 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 675 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596248C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10596244C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#64125C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3⋊D3×#131C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C32×#471C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10592903C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10592898C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10592876C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10592840C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10592597C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C3⋊D3×#108C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10592454C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10592450C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10592448C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10592444C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#80929—34nomaximal
17#41×C3⋊D3C2211yescharacteristic
18C2×#3832C2211yescharacteristic
19C2×#3830C2211yescharacteristic
20C32×#137C2211yescharacteristic
21C32×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
22C2×C32×SD16C2211yescharacteristic, complemented
23C32×#131C2211yescharacteristic
24#64160C2211yescharacteristic
25#64158C2211yescharacteristic
26#64157C2211yescharacteristic
27C2×#3756C2211yescharacteristic, complemented
28#64151C2211yescharacteristic
29#64141C2211yescharacteristic
30C2×#3753C2211yescharacteristic, complemented
31#64128—21no—
32#64127—21no—
33#64125—21no—
34#64125—21no—
35#64125—21no—
36#64125—21no—
37#64125—21no—
38#64125—21no—
39#64124—21no—
40#64123—21no—
41#64121—21no—
42#64120—21no—
43#64118C2211yescharacteristic
44#64117C2211yescharacteristic
45#64116—21no—
46#64116C2211yescharacteristic
47M16×C3⋊D3—21no—
48M16×C3⋊D3C2211yescharacteristic
49M16×C3⋊D3C2211yescharacteristic
50M16×C3⋊D3C2211yescharacteristic
51C2×#3744C2211yescharacteristic, complemented
52#64110—21no—
53#64110C2211yescharacteristic
54C2×C8×C3⋊D3—21no—
55C2×C8×C3⋊D3C2211yescharacteristic
56C32×#108C2211yescharacteristic, complemented
57C32×#101C2211yescharacteristic, complemented
58C32×#100C2211yescharacteristic, complemented
59#63663C2211yescharacteristic, complemented
60#63660C2211yescharacteristic, complemented
61#63651C2211yescharacteristic, complemented
62#63651C2211yescharacteristic, complemented
63#63650C2211yescharacteristic, complemented
64#63650C2211yescharacteristic, complemented
65#63649C2211yescharacteristic, complemented
66#63649C2211yescharacteristic, complemented
67#63646C2211yescharacteristic, complemented
68#5777—34no—
69#5773—34no—
70C2×#916—34no—
71D3×#131—34no—
72C3×#471D314yescomplemented
73#5204—34no—
74#5199—34no—
75#5177—34no—
76#5141—34no—
77#4898—34no—
78D3×#108—34no—
79#4755—34no—
80#4751—34no—
81#4749—34no—
82#4745—34no—
83C32×#41C2311yescharacteristic
84C2×C32×Q8C2311yescharacteristic
85C2×C32×D4C2311yescharacteristic
86C2×#638—21no—
87C22×C3⋊Dic3—21no—
88#3832—21no—
89#3832—21no—
90#3832—21no—
91#3832—21no—
92#3832D411yescharacteristic
93Q8×C3⋊D3D411yescharacteristic
94#3830—21no—
95#3830—21no—
96#3830—21no—
97#3830—21no—
98#3830—21no—
99#3830D411yescharacteristic
100D4×C3⋊D3—21no—
101D4×C3⋊D3D411yescharacteristic
102#3828—21no—
103#3828C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊(C3⋊D3)—21no—
105C2×C4⋊(C3⋊D3)C2311yescharacteristic
106C2×C4×C3⋊D3—21no—
107C2×C4×C3⋊D3—21no—
108C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
109C2×#634C2311yescharacteristic
110C32×Q16—21no—
111C32×SD16—21no—
112C32×SD16—21no—
113C32×SD16—21no—
114C32×SD16—21no—
115C32×D8—21no—
116C32×M16—21no—
117C32×M16C2311yescharacteristic
118C32×M16C2311yescharacteristic
119C32×M16C2311yescharacteristic
120C2×C32×C8—21no—
121C2×C32×C8C2311yescharacteristic
122#3756—21no—
123#3756—21no—
124#3756—21no—
125#3756—21no—
126#3755—21no—
127#3755—21no—
128#3754—21no—
129#3754—21no—
130#3753—21no—
131#3753—21no—
132#3753—21no—
133#3753—21no—
134#3748—21no—
135#3748C2311yescharacteristic
136#3748C2311yescharacteristic
137#3748C2311yescharacteristic
138C2×C3⋊(C3⋊C8)—21no—
139C2×C3⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
140#3746—21no—
141#3745—21no—
142#3744—21no—
143#3744—21no—
144#3744—21no—
145#3744—21no—
146#3743—21no—
147#3743—21no—
148#3743—21no—
149#3743—21no—
150#3743—21no—
151C8×C3⋊D3—21no—
152C8×C3⋊D3—21no—
153C8×C3⋊D3—21no—
154C8×C3⋊D3—21no—
155C8×C3⋊D3—21no—
156C8×C3⋊D3D411yescharacteristic
157C8×C3⋊D3D411yescharacteristic
158C8×C3⋊D3D411yescharacteristic
159C8×C3⋊D3D411yescharacteristic
160#3067—91noSylow
161D3×#41—34no—
162C2×#239—34no—
163C2×#237—34no—
164C3×#137C2×D314yes—
165C3×AGL(1,ℤ/8)C2×D314yes—
166C2×C3×SD16C2×D314yescomplemented
167C3×#131C2×D314yes—
168#951—34no—
169#949—34no—
170#948—34no—
171C2×#216—34no—
172#942—34no—
173#932—34no—
174C2×#213—34no—
175#919—64no—
176#918—64no—
177#916—64no—
178#916—64no—
179#916—64no—
180#916—64no—
181#916—64no—
182#916—64no—
183#915—64no—
184#914—64no—
185#912—64no—
186#911—64no—
187#909—34no—
188#908—34no—
189#907—34no—
190#907—64no—
191D3×M16—34no—
192D3×M16—34no—
193D3×M16—34no—
194D3×M16—64no—
195C2×#204—34no—
196#901—34no—
197#901—64no—
198C2×D3×C8—34no—
199C2×D3×C8—64no—
200C3×#108C2×D314yescomplemented
201C3×#101C2×D314yescomplemented
202C3×#100C2×D314yescomplemented
203#836—34no—
204#833—34no—
205#824—34no—
206#824—34no—
207#823—34no—
208#823—34no—
209#822—34no—
210#822—34no—
211#819—34no—
212C23×C32—21no—
213C22×C3⋊D3—21no—
214C22×C3⋊D3—21no—
215C22×C3⋊D3#4111yescharacteristic
216C32×Q8—21no—
217C32×Q8—21no—
218C32×Q8C2×D411yescharacteristic
219C32×D4—21no—
220C32×D4—21no—
221C32×D4—21no—
222C32×D4C2×D411yescharacteristic
223C2×C32×C4—21no—
224C2×C32×C4—21no—
225C2×C32×C4C2411yescharacteristic
226#638—21no—
227#638—21no—
228#638—21no—
229#638—41no—
230#638—41no—
231C2×C3⋊Dic3—21no—
232C2×C3⋊Dic3—21no—
233C2×C3⋊Dic3—41no—
234C2×C3⋊Dic3—41no—
235C2×C3⋊Dic3#4111yescharacteristic
236C4⋊(C3⋊D3)—21no—
237C4⋊(C3⋊D3)—21no—
238C4⋊(C3⋊D3)—21no—
239C4⋊(C3⋊D3)—41no—
240C4⋊(C3⋊D3)—41no—
241C4⋊(C3⋊D3)C2×D411yescharacteristic
242C4×C3⋊D3—21no—
243C4×C3⋊D3—21no—
244C4×C3⋊D3—21no—
245C4×C3⋊D3—41no—
246C4×C3⋊D3—41no—
247C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
248C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
249C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
250C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
251#634—21no—
252#634—21no—
253#634—21no—
254#634C2×D411yescharacteristic
255C32×C8—21no—
256C32×C8—21no—
257C32×C8—21no—
258C32×C8C2×D411yescharacteristic
259C32×C8C2×D411yescharacteristic
260C3⋊(C3⋊C8)—21no—
261C3⋊(C3⋊C8)—21no—
262C3⋊(C3⋊C8)—21no—
263C3⋊(C3⋊C8)C2×D411yescharacteristic
264C3⋊(C3⋊C8)C2×D411yescharacteristic
265#575—91no—
266#575—91no—
267C2×#135—91no—
268C2×#131—91no—
269#473—91no—
270#473—91no—
271#472—91no—
272#472—91no—
273#471—91no—
274#471—91no—
275#471—91no—
276#471C3⋊D311yescharacteristic, complemented
277C2×#108—91no—
278#413—91no—
279#413—91no—
280C3×#41C22×D314yes—
281C2×C3×Q8C22×D314yes—
282C2×C3×D4C22×D314yes—
283C2×#67—64no—
284C22×Dic3—64no—
285#239—34no—
286#239—64no—
287#239—64no—
288#239—64no—
289#239—64no—
290D3×Q8—34no—
291#237—34no—
292#237—64no—
293#237—64no—
294#237—64no—
295#237—64no—
296#237—64no—
297D3×D4—34no—
298D3×D4—64no—
299#235—34no—
300#235—64no—
301C2×D12—34no—
302C2×D12—64no—
303C2×C4×D3—34no—
304C2×C4×D3—64no—
305C2×C4×D3—64no—
306C2×Dic6—34no—
307C3×Q16—24no—
308C3×SD16—24no—
309C3×SD16—24no—
310C3×SD16—24no—
311C3×SD16—24no—
312C3×D8—24no—
313C3×M16—24no—
314C3×M16C22×D314yes—
315C3×M16C22×D314yes—
316C3×M16C22×D314yes—
317C2×C3×C8—24no—
318C2×C3×C8C22×D314yes—
319#216—64no—
320#216—64no—
321#216—64no—
322#216—64no—
323#215—64no—
324#215—64no—
325#214—64no—
326#214—64no—
327#213—64no—
328#213—64no—
329#213—64no—
330#213—64no—
331#208—34no—
332#208—34no—
333#208—34no—
334#208—64no—
335C2×C3⋊C8—34no—
336C2×C3⋊C8—64no—
337Dic12—64no—
338D24—64no—
339#204—64no—
340#204—64no—
341#204—64no—
342#204—64no—
343ΓL(1,𝔽25)—64no—
344ΓL(1,𝔽25)—64no—
345ΓL(1,𝔽25)—64no—
346ΓL(1,𝔽25)—64no—
347ΓL(1,𝔽25)—64no—
348D3×C8—34no—
349D3×C8—34no—
350D3×C8—34no—
351D3×C8—34no—
352D3×C8—64no—
353D3×C8—64no—
354D3×C8—64no—
355D3×C8—64no—
356D3×C8—64no—
357C22×C32—21no—
358C22×C32—41no—
359C22×C32—81no—
360C22×C32C2×#4111yescharacteristic
361C2×C3⋊D3—21no—
362C2×C3⋊D3—41no—
363C2×C3⋊D3—42no—
364C2×C3⋊D3—41no—
365C2×C3⋊D3—81no—
366C2×C3⋊D3#12111yescharacteristic
367C2×C3⋊D3#12111yescharacteristic
368C32×C4—21no—
369C32×C4—41no—
370C32×C4C22×D411yescharacteristic
371C32×C4C22×D411yescharacteristic
372C3⋊Dic3—21no—
373C3⋊Dic3—41no—
374C3⋊Dic3#12111yescharacteristic
375C3⋊Dic3#12111yescharacteristic
376C2×#41—91no—
377C2×#41—91no—
378C2×#41—91no—
379#137—91no—
380#137—91no—
381#137—91no—
382#137—181no—
383#137—181no—
384#137C2×C3⋊D311yescharacteristic
385AGL(1,ℤ/8)—91no—
386AGL(1,ℤ/8)—91no—
387AGL(1,ℤ/8)—91no—
388AGL(1,ℤ/8)—181no—
389AGL(1,ℤ/8)—181no—
390AGL(1,ℤ/8)C2×C3⋊D311yescharacteristic
391#135—181no—
392#135—181no—
393#135—181no—
394#135—181no—
395#135—181no—
396#135—181no—
397#135—181no—
398#135—181no—
399C2×Q16—91no—
400C2×SD16—91no—
401C2×SD16C2×C3⋊D311yescharacteristic, complemented
402C2×D8—91no—
403#131—91no—
404#131—91no—
405#131—91no—
406#131—181no—
407#131—181no—
408#131C2×C3⋊D311yescharacteristic
409C2×M16—91no—
410C2×M16—91no—
411C2×M16—91no—
412C2×M16—181no—
413C22×C8—91no—
414C22×C8—181no—
415#108—91no—
416#108—91no—
417#108—91no—
418#108C2×C3⋊D311yescharacteristic, complemented
419#101—91no—
420#101—91no—
421#101—91no—
422#101C2×C3⋊D311yescharacteristic, complemented
423#100—91no—
424#100—91no—
425#100—91no—
426#100C2×C3⋊D311yescharacteristic, complemented
427C23×C3—24no—
428C22×D3—34no—
429C22×D3—64no—
430C22×D3—64no—
431C3×Q8—24no—
432C3×Q8—24no—
433C3×Q8D3×D414yes—
434C3×D4—24no—
435C3×D4—24no—
436C3×D4—24no—
437C3×D4D3×D414yes—
438C2×C3×C4—24no—
439C2×C3×C4—24no—
440C2×C3×C4C23×D314yes—
441#67—64no—
442#67—64no—
443#67—64no—
444#67—124no—
445#67—124no—
446C2×Dic3—34no—
447C2×Dic3—64no—
448C2×Dic3—64no—
449C2×Dic3—124no—
450C2×Dic3—124no—
451D12—34no—
452D12—64no—
453D12—64no—
454D12—64no—
455D12—124no—
456D12—124no—
457C4×D3—34no—
458C4×D3—34no—
459C4×D3—34no—
460C4×D3—34no—
461C4×D3—64no—
462C4×D3—64no—
463C4×D3—64no—
464C4×D3—124no—
465C4×D3—124no—
466Dic6—34no—
467Dic6—64no—
468Dic6—64no—
469Dic6—64no—
470C3×C8—24no—
471C3×C8—24no—
472C3×C8—24no—
473C3×C8D3×D414yes—
474C3×C8D3×D414yes—
475C3⋊C8—34no—
476C3⋊C8—34no—
477C3⋊C8—64no—
478C3⋊C8—64no—
479C3⋊C8—64no—
480C2×C32—21no—
481C2×C32—41no—
482C2×C32—81no—
483C2×C32C2×#12111yescharacteristic
484C3⋊D3—21no—
485C3⋊D3—21no—
486C3⋊D3—41no—
487C3⋊D3—81no—
488#41—91no—
489#41—91no—
490#41—91no—
491#41—181no—
492#41—181no—
493#41—181no—
494#41—181no—
495#41—181no—
496#41—181no—
497#41—181no—
498#41—181no—
499#41—181no—
500#41—181no—
501#41C22×C3⋊D311yescharacteristic
502C2×Q8—91no—
503C2×Q8—91no—
504C2×Q8C22×C3⋊D311yescharacteristic
505C2×D4—91no—
506C2×D4—91no—
507C2×D4—181no—
508C2×D4—181no—
509C2×D4—181no—
510C2×D4C22×C3⋊D311yescharacteristic
511C22×C4—91no—
512C22×C4—181no—
513C22×C4—181no—
514C22×C4—181no—
515Q16—21no—
516Q16—181no—
517Q16—181no—
518Q16—181no—
519Q16—181no—
520Q16—181no—
521SD16—21no—
522SD16—21no—
523SD16—21no—
524SD16—21no—
525SD16—181no—
526SD16—181no—
527SD16—181no—
528SD16—181no—
529SD16—181no—
530SD16—181no—
531SD16—181no—
532SD16—181no—
533D8—21no—
534D8—181no—
535D8—181no—
536D8—181no—
537D8—181no—
538D8—181no—
539M16—21no—
540M16—91no—
541M16—91no—
542M16—91no—
543M16—181no—
544M16—181no—
545M16—181no—
546M16—181no—
547M16—181no—
548M16—181no—
549M16C22×C3⋊D311yescharacteristic
550M16C22×C3⋊D311yescharacteristic
551M16C22×C3⋊D311yescharacteristic
552C2×C8—21no—
553C2×C8—91no—
554C2×C8—91no—
555C2×C8—91no—
556C2×C8—91no—
557C2×C8—91no—
558C2×C8—181no—
559C2×C8—181no—
560C2×C8—181no—
561C2×C8—181no—
562C2×C8—181no—
563C2×C8—181no—
564C2×C8C22×C3⋊D311yescharacteristic
565C22×C3—24no—
566C22×C3—44no—
567C22×C3—84no—
568C22×C3D3×#4114yes—
569C2×D3—34no—
570C2×D3—34no—
571C2×D3—64no—
572C2×D3—124no—
573C2×D3—128no—
574C2×D3—124no—
575C2×D3—244no—
576C3×C4—24no—
577C3×C4—44no—
578C3×C4C2×D3×D414yes—
579C3×C4C2×D3×D414yes—
580Dic3—34no—
581Dic3—34no—
582Dic3—64no—
583Dic3—124no—
584C32#306711yescharacteristic, complemented, Sylow
585C23—21no—
586C23—91no—
587C23—181no—
588C23—181no—
589Q8—21no—
590Q8—21no—
591Q8—91no—
592Q8—181no—
593Q8—181no—
594Q8—181no—
595Q8D4×C3⋊D311yescharacteristic
596D4—21no—
597D4—21no—
598D4—21no—
599D4—91no—
600D4—181no—
601D4—181no—
602D4—181no—
603D4—181no—
604D4—181no—
605D4—181no—
606D4—361no—
607D4—361no—
608D4—361no—
609D4—361no—
610D4D4×C3⋊D311yescharacteristic
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—91no—
614C2×C4—91no—
615C2×C4—91no—
616C2×C4—91no—
617C2×C4—91no—
618C2×C4—181no—
619C2×C4—181no—
620C2×C4—181no—
621C2×C4—181no—
622C2×C4—181no—
623C2×C4—361no—
624C2×C4—361no—
625C2×C4—361no—
626C2×C4—361no—
627C2×C4C23×C3⋊D311yescharacteristic
628C8—21no—
629C8—21no—
630C8—21no—
631C8—91no—
632C8—91no—
633C8—181no—
634C8—181no—
635C8—181no—
636C8D4×C3⋊D311yescharacteristic
637C8D4×C3⋊D311yescharacteristic
638C2×C3—24no—
639C2×C3—44no—
640C2×C3—84no—
641C2×C3D3×#12114yes—
642D3—64no—
643D3—64no—
644D3—124no—
645D3—244no—
646C22—21no—
647C22—41no—
648C22—81no—
649C22—91no—
650C22—91no—
651C22—181no—
652C22—361no—
653C22—362no—
654C22—361no—
655C22—721no—
656C22#41×C3⋊D311yescharacteristic
657C4—21no—
658C4—41no—
659C4—91no—
660C4—91no—
661C4—181no—
662C4—361no—
663C4C2×D4×C3⋊D311yescharacteristic
664C4C2×D4×C3⋊D311yescharacteristic
665C3#8092914yescomplemented
666C2—21no—
667C2—41no—
668C2—81no—
669C2—181no—
670C2—181no—
671C2—361no—
672C2—721no—
673C2C3⋊D3×#12111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C3⋊D3×#121
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C23×C3⋊D3
FittingC32×#471C2
socleC2×C32C2×#121
hypercenter#471C3⋊D3
hypocenterC32#3067
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10596248C2semidirect
2. #10596244C2semidirect
3. C2×#64125C2semidirect
4. C3⋊D3×#131C2semidirect
5. C32×#471C2semidirect
6. #10592903C2semidirect
7. #10592898C2semidirect
8. #10592876C2semidirect
9. #10592840C2semidirect
10. #10592597C2semidirect
11. C3⋊D3×#108C2semidirect
12. #10592454C2semidirect
13. #10592450C2semidirect
14. #10592448C2semidirect
15. #10592444C2semidirect
22. C2×C32×SD16C22semidirect
27. C2×#3756C22semidirect
30. C2×#3753C22semidirect
51. C2×#3744C22semidirect
56. C32×#108C22semidirect
57. C32×#101C22semidirect
58. C32×#100C22semidirect
59. #63663C22semidirect
60. #63660C22semidirect
61. #63651C22semidirect
62. #63651C22semidirect
63. #63650C22semidirect
64. #63650C22semidirect
65. #63649C22semidirect
66. #63649C22semidirect
67. #63646C22semidirect
72. C3×#471D3semidirect
166. C2×C3×SD16C2×D3semidirect
200. C3×#108C2×D3semidirect
201. C3×#101C2×D3semidirect
202. C3×#100C2×D3semidirect
276. #471C3⋊D3semidirect
401. C2×SD16C2×C3⋊D3semidirect
418. #108C2×C3⋊D3semidirect
422. #101C2×C3⋊D3semidirect
426. #100C2×C3⋊D3semidirect
584. C32#3067semidirect
665. C3#80929semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105962482
#105962442
C2×#641252
C3⋊D3×#1312
C32×#4712
#105929032
#105928982
#105928762
#105928402
#105925972
C3⋊D3×#1082
#105924542
#105924502
#105924482
#105924442
#809293