Finite Group Databasebeta

← #11868008

Subgroups — #11868008

Order 1152.

1356 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 501 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596244C212yesmaximal, complemented
2C2×#64121C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3⋊D3×#131C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C32×#472C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10592899C212yesmaximal, complemented
6#10592859C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10592842C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10592595C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C3⋊D3×#108C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10592447C212yesmaximal, complemented
11#10592444C212yesmaximal, complemented
12#80937—34nomaximal
13#41×C3⋊D3C2211yescharacteristic
14C2×#3830C2212yes—
15C32×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
16C2×C32×D8C2211yescharacteristic, complemented
17C32×#131C2211yescharacteristic
18#64160C2212yes—
19#64157C2211yescharacteristic
20C2×#3754C2212yescomplemented
21#64141C2212yes—
22#64125—22no—
23#64124—22no—
24#64121—22no—
25#64121—21no—
26#64121—21no—
27#64121—21no—
28#64121—21no—
29#64120—22no—
30#64118C2212yes—
31#64116—21no—
32#64116C2211yescharacteristic
33M16×C3⋊D3—21no—
34M16×C3⋊D3C2212yes—
35M16×C3⋊D3C2211yescharacteristic
36C2×#3746C2211yescharacteristic, complemented
37#64110—21no—
38#64110C2211yescharacteristic
39C2×C8×C3⋊D3—21no—
40C2×C8×C3⋊D3C2211yescharacteristic
41C32×#108C2211yescharacteristic, complemented
42C32×#100C2212yescomplemented
43#63660C2212yescomplemented
44#63651C2212yescomplemented
45#63651C2212yescomplemented
46#63649C2212yescomplemented
47#63646C2211yescharacteristic, complemented
48#5773—38no—
49C2×#912—34no—
50D3×#131—34no—
51C3×#472D314yescomplemented
52#5200—38no—
53#5160—34no—
54#5143—34no—
55#4896—34no—
56D3×#108—34no—
57#4748—38no—
58#4745—38no—
59C32×#41C2311yescharacteristic
60C2×C32×D4C2312yes—
61C2×#638—22no—
62C22×C3⋊Dic3—22no—
63#3832D411yescharacteristic
64Q8×C3⋊D3D411yescharacteristic
65#3830—21no—
66#3830—22no—
67#3830—22no—
68#3830—22no—
69#3830—22no—
70#3830D411yescharacteristic
71D4×C3⋊D3—21no—
72D4×C3⋊D3D411yescharacteristic
73#3828—21no—
74#3828C2311yescharacteristic
75C2×C4×C3⋊D3—21no—
76C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
77C2×#634C2312yes—
78C32×SD16—22no—
79C32×D8—22no—
80C32×D8—21no—
81C32×D8—21no—
82C32×M16—21no—
83C32×M16C2311yescharacteristic
84C32×M16C2312yes—
85C2×C32×C8—21no—
86C2×C32×C8C2311yescharacteristic
87#3756—22no—
88#3754—22no—
89#3754—22no—
90#3754—22no—
91#3754—22no—
92#3753—22no—
93#3748—21no—
94#3748C2311yescharacteristic
95#3748C2312yes—
96C2×C3⋊(C3⋊C8)—21no—
97C2×C3⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
98#3746—22no—
99#3746—21no—
100#3746—21no—
101#3744—22no—
102#3743—21no—
103#3743—22no—
104#3743—21no—
105#3743—21no—
106C8×C3⋊D3—21no—
107C8×C3⋊D3—22no—
108C8×C3⋊D3—21no—
109C8×C3⋊D3—21no—
110C8×C3⋊D3D411yescharacteristic
111C8×C3⋊D3D411yescharacteristic
112C8×C3⋊D3D411yescharacteristic
113C8×C3⋊D3D411yescharacteristic
114#3067—91noSylow
115D3×#41—34no—
116C2×#237—38no—
117C3×AGL(1,ℤ/8)C2×D318yes—
118C2×C3×D8C2×D314yescomplemented
119C3×#131C2×D314yes—
120#951—38no—
121#948—34no—
122C2×#214—38no—
123#932—38no—
124#916—68no—
125#915—68no—
126#912—64no—
127#912—64no—
128#912—64no—
129#912—64no—
130#912—68no—
131#911—68no—
132#909—38no—
133#907—34no—
134#907—64no—
135D3×M16—38no—
136D3×M16—34no—
137D3×M16—64no—
138C2×Dic12—34no—
139#901—34no—
140#901—64no—
141C2×D3×C8—34no—
142C2×D3×C8—64no—
143C3×#108C2×D314yescomplemented
144C3×#100C2×D318yescomplemented
145#833—38no—
146#824—38no—
147#824—38no—
148#822—38no—
149#819—34no—
150C23×C32—22no—
151C22×C3⋊D3—21no—
152C22×C3⋊D3#4111yescharacteristic
153C32×Q8C2×D411yescharacteristic
154C32×D4—21no—
155C32×D4—22no—
156C32×D4—22no—
157C32×D4C2×D411yescharacteristic
158C2×C32×C4—21no—
159C2×C32×C4C2411yescharacteristic
160#638—21no—
161#638—21no—
162#638—21no—
163#638—42no—
164#638—42no—
165C2×C3⋊Dic3—21no—
166C2×C3⋊Dic3—22no—
167C2×C3⋊Dic3—42no—
168C2×C3⋊Dic3—42no—
169C2×C3⋊Dic3#4111yescharacteristic
170C4⋊(C3⋊D3)—21no—
171C4⋊(C3⋊D3)C2×D411yescharacteristic
172C4×C3⋊D3—21no—
173C4×C3⋊D3—21no—
174C4×C3⋊D3—21no—
175C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
176C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
177C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
178C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
179#634—21no—
180#634—22no—
181#634—22no—
182#634C2×D411yescharacteristic
183C32×C8—21no—
184C32×C8—22no—
185C32×C8C2×D411yescharacteristic
186C32×C8C2×D411yescharacteristic
187C3⋊(C3⋊C8)—21no—
188C3⋊(C3⋊C8)—22no—
189C3⋊(C3⋊C8)C2×D411yescharacteristic
190C3⋊(C3⋊C8)C2×D411yescharacteristic
191#575—92no—
192C2×#135—91no—
193C2×#131—91no—
194#473—91no—
195#473—91no—
196#472—91no—
197#472C3⋊D311yescharacteristic, complemented
198#471—92no—
199#471—92no—
200C2×#108—91no—
201#413—92no—
202C3×#41C22×D314yes—
203C2×C3×D4C22×D318yes—
204C2×#67—68no—
205C22×Dic3—68no—
206#239—34no—
207D3×Q8—34no—
208#237—34no—
209#237—68no—
210#237—68no—
211#237—68no—
212#237—68no—
213#237—64no—
214D3×D4—34no—
215D3×D4—64no—
216#235—34no—
217#235—64no—
218C2×C4×D3—34no—
219C2×C4×D3—64no—
220C2×Dic6—38no—
221C3×SD16—28no—
222C3×D8—28no—
223C3×D8—24no—
224C3×D8—24no—
225C3×M16—24no—
226C3×M16C22×D318yes—
227C3×M16C22×D314yes—
228C2×C3×C8—24no—
229C2×C3×C8C22×D314yes—
230#216—68no—
231#214—68no—
232#214—68no—
233#214—68no—
234#214—68no—
235#213—68no—
236#208—38no—
237#208—34no—
238#208—64no—
239C2×C3⋊C8—34no—
240C2×C3⋊C8—64no—
241Dic12—68no—
242Dic12—64no—
243Dic12—64no—
244#204—68no—
245ΓL(1,𝔽25)—64no—
246ΓL(1,𝔽25)—64no—
247ΓL(1,𝔽25)—68no—
248ΓL(1,𝔽25)—64no—
249D3×C8—34no—
250D3×C8—34no—
251D3×C8—34no—
252D3×C8—34no—
253D3×C8—64no—
254D3×C8—64no—
255D3×C8—68no—
256D3×C8—64no—
257C22×C32—21no—
258C22×C32—42no—
259C22×C32—82no—
260C22×C32C2×#4111yescharacteristic
261C2×C3⋊D3—21no—
262C2×C3⋊D3—41no—
263C2×C3⋊D3—42no—
264C2×C3⋊D3#12111yescharacteristic
265C2×C3⋊D3#12111yescharacteristic
266C32×C4—21no—
267C32×C4C22×D411yescharacteristic
268C32×C4C22×D411yescharacteristic
269C3⋊Dic3—21no—
270C3⋊Dic3—42no—
271C3⋊Dic3#12111yescharacteristic
272C3⋊Dic3#12111yescharacteristic
273C2×#41—91no—
274C2×#41—92no—
275#137—92no—
276#137—92no—
277#137—182no—
278AGL(1,ℤ/8)—92no—
279AGL(1,ℤ/8)—182no—
280AGL(1,ℤ/8)C2×C3⋊D312yes—
281#135—181no—
282#135—181no—
283#135—181no—
284#135—181no—
285#135—182no—
286#135—182no—
287C2×Q16—91no—
288C2×SD16—92no—
289C2×D8C2×C3⋊D311yescharacteristic, complemented
290#131—91no—
291#131—91no—
292#131—91no—
293#131—181no—
294#131—181no—
295#131C2×C3⋊D311yescharacteristic
296C2×M16—91no—
297C2×M16—92no—
298C2×M16—181no—
299C22×C8—91no—
300C22×C8—181no—
301#108—92no—
302#108—91no—
303#108C2×C3⋊D311yescharacteristic, complemented
304#101—92no—
305#101—92no—
306#100—92no—
307#100C2×C3⋊D312yescomplemented
308C23×C3—28no—
309C22×D3—34no—
310C22×D3—64no—
311C3×Q8D3×D414yes—
312C3×D4—24no—
313C3×D4—28no—
314C3×D4—28no—
315C3×D4D3×D414yes—
316C2×C3×C4—24no—
317C2×C3×C4C23×D314yes—
318#67—64no—
319#67—64no—
320#67—64no—
321#67—128no—
322#67—128no—
323C2×Dic3—34no—
324C2×Dic3—64no—
325C2×Dic3—68no—
326C2×Dic3—128no—
327C2×Dic3—128no—
328D12—34no—
329D12—64no—
330C4×D3—34no—
331C4×D3—34no—
332C4×D3—34no—
333C4×D3—34no—
334C4×D3—64no—
335C4×D3—64no—
336C4×D3—64no—
337Dic6—34no—
338Dic6—64no—
339Dic6—68no—
340Dic6—68no—
341C3×C8—24no—
342C3×C8—28no—
343C3×C8D3×D414yes—
344C3×C8D3×D414yes—
345C3⋊C8—34no—
346C3⋊C8—34no—
347C3⋊C8—64no—
348C3⋊C8—68no—
349C2×C32—21no—
350C2×C32—41no—
351C2×C32—82no—
352C2×C32C2×#12111yescharacteristic
353C3⋊D3—21no—
354C3⋊D3—21no—
355C3⋊D3—41no—
356#41—91no—
357#41—91no—
358#41—91no—
359#41—181no—
360#41—181no—
361#41—182no—
362#41—182no—
363#41—182no—
364#41—182no—
365#41C22×C3⋊D311yescharacteristic
366C2×Q8—91no—
367C2×Q8—92no—
368C2×D4—91no—
369C2×D4—181no—
370C2×D4—182no—
371C2×D4C22×C3⋊D312yes—
372C22×C4—91no—
373C22×C4—181no—
374C22×C4—182no—
375Q16—182no—
376Q16—182no—
377Q16—181no—
378Q16—181no—
379SD16—22no—
380SD16—182no—
381SD16—182no—
382SD16—182no—
383SD16—182no—
384SD16—182no—
385D8—22no—
386D8—21no—
387D8—21no—
388D8—182no—
389M16—21no—
390M16—91no—
391M16—92no—
392M16—181no—
393M16—181no—
394M16—182no—
395M16—181no—
396M16—181no—
397M16C22×C3⋊D311yescharacteristic
398M16C22×C3⋊D312yes—
399C2×C8—21no—
400C2×C8—91no—
401C2×C8—91no—
402C2×C8—91no—
403C2×C8—91no—
404C2×C8—91no—
405C2×C8—181no—
406C2×C8—181no—
407C2×C8—182no—
408C2×C8—181no—
409C2×C8—181no—
410C2×C8C22×C3⋊D311yescharacteristic
411C22×C3—24no—
412C22×C3—48no—
413C22×C3—88no—
414C22×C3D3×#4114yes—
415C2×D3—34no—
416C2×D3—34no—
417C2×D3—64no—
418C2×D3—124no—
419C2×D3—128no—
420C3×C4—24no—
421C3×C4C2×D3×D414yes—
422C3×C4C2×D3×D414yes—
423Dic3—34no—
424Dic3—34no—
425Dic3—64no—
426Dic3—128no—
427C32#306711yescharacteristic, complemented, Sylow
428C23—22no—
429C23—91no—
430C23—181no—
431Q8—91no—
432Q8—181no—
433Q8—182no—
434Q8—182no—
435Q8D4×C3⋊D311yescharacteristic
436D4—21no—
437D4—22no—
438D4—22no—
439D4—91no—
440D4—181no—
441D4—181no—
442D4—181no—
443D4—181no—
444D4—362no—
445D4—362no—
446D4D4×C3⋊D311yescharacteristic
447C2×C4—21no—
448C2×C4—91no—
449C2×C4—91no—
450C2×C4—91no—
451C2×C4—91no—
452C2×C4—91no—
453C2×C4—181no—
454C2×C4—181no—
455C2×C4—181no—
456C2×C4—181no—
457C2×C4—182no—
458C2×C4—362no—
459C2×C4—362no—
460C2×C4C23×C3⋊D311yescharacteristic
461C8—21no—
462C8—22no—
463C8—91no—
464C8—91no—
465C8—181no—
466C8—182no—
467C8D4×C3⋊D311yescharacteristic
468C8D4×C3⋊D311yescharacteristic
469C2×C3—24no—
470C2×C3—44no—
471C2×C3—88no—
472C2×C3D3×#12114yes—
473D3—64no—
474D3—64no—
475D3—124no—
476C22—21no—
477C22—42no—
478C22—82no—
479C22—91no—
480C22—91no—
481C22—181no—
482C22—361no—
483C22—362no—
484C22#41×C3⋊D311yescharacteristic
485C4—21no—
486C4—91no—
487C4—91no—
488C4—181no—
489C4—362no—
490C4C2×D4×C3⋊D311yescharacteristic
491C4C2×D4×C3⋊D311yescharacteristic
492C3#8093714yescomplemented
493C2—21no—
494C2—41no—
495C2—82no—
496C2—181no—
497C2—181no—
498C2—361no—
499C2C3⋊D3×#12111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C3⋊D3×#121
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C23×C3⋊D3
FittingC32×#472C2
socleC2×C32C2×#121
hypercenter#472C3⋊D3
hypocenterC32#3067
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10596244C2semidirect
2. C2×#64121C2semidirect
3. C3⋊D3×#131C2semidirect
4. C32×#472C2semidirect
5. #10592899C2semidirect
6. #10592859C2semidirect
7. #10592842C2semidirect
8. #10592595C2semidirect
9. C3⋊D3×#108C2semidirect
10. #10592447C2semidirect
11. #10592444C2semidirect
16. C2×C32×D8C22semidirect
20. C2×#3754C22semidirect
36. C2×#3746C22semidirect
41. C32×#108C22semidirect
42. C32×#100C22semidirect
43. #63660C22semidirect
44. #63651C22semidirect
45. #63651C22semidirect
46. #63649C22semidirect
47. #63646C22semidirect
51. C3×#472D3semidirect
118. C2×C3×D8C2×D3semidirect
143. C3×#108C2×D3semidirect
144. C3×#100C2×D3semidirect
197. #472C3⋊D3semidirect
289. C2×D8C2×C3⋊D3semidirect
303. #108C2×C3⋊D3semidirect
307. #100C2×C3⋊D3semidirect
427. C32#3067semidirect
492. C3#80937semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105962442
C2×#641212
C3⋊D3×#1312
C32×#4722
#105928992
#105928592
#105928422
#105925952
C3⋊D3×#1082
#105924472
#105924442
#809373