Finite Group Databasebeta

← #11868011

Subgroups — #11868011

Order 1152.

1356 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596293C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#64159C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10596219C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#64116C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C32×#413C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10592831C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#63649C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10592454C212yesmaximal, complemented
9#10592453C212yesmaximal, complemented
10#10592448C212yesmaximal, complemented
11#10592447C212yesmaximal, complemented
12#78719—34nomaximal
13C2×C32×#41C2211yescharacteristic
14C2×#3828C2211yescharacteristic
15C2×#3828C2211yescharacteristic
16C2×C32×M16C2211yescharacteristic
17C2×C32×M16C2211yescharacteristic
18#64160—21no—
19#64159—22no—
20#64159—21no—
21#64159—21no—
22#64159—21no—
23#64159—21no—
24#64158—21no—
25C2×#3756C2211yescharacteristic, complemented
26#64151C2212yes—
27C2×#3755C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#3754C2211yescharacteristic, complemented
29#64141C2212yes—
30C2×#3753C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#3748C2211yescharacteristic
32C22×C3⋊(C3⋊C8)C2211yescharacteristic
33#64118—21no—
34#64118C2212yes—
35#64117—21no—
36#64117C2212yes—
37#64116—21no—
38#64116—21no—
39#64116C2212yes—
40#64116C2212yes—
41#64113—22no—
42C2×#3743—21no—
43C2×C8×C3⋊D3—21no—
44C32×#101C2212yescomplemented
45C32×#100C2212yescomplemented
46#63651C2212yescomplemented
47#63650C2212yescomplemented
48#63649C2212yescomplemented
49#63649C2212yescomplemented
50#5822—34no—
51C2×#950—34no—
52#5748—34no—
53C2×#907—34no—
54C3×#413D314yescomplemented
55#5132—34no—
56C2×#822—34no—
57#4755—38no—
58#4754—38no—
59#4749—38no—
60#4748—38no—
61C32×#41—21no—
62C32×#41—21no—
63C32×#41—21no—
64C32×#41—21no—
65C2×C32×Q8C2311yescharacteristic
66C2×C32×D4—21no—
67C2×C32×D4C2311yescharacteristic
68C22×C32×C4—21no—
69C22×C32×C4C2311yescharacteristic
70C2×#638—21no—
71C2×#638—21no—
72#3828—21no—
73#3828—21no—
74#3828—21no—
75#3828—21no—
76#3828—21no—
77#3828—21no—
78#3828D412yes—
79#3828C2312yes—
80C2×C4⋊(C3⋊D3)D411yescharacteristic
81C2×C4⋊(C3⋊D3)C2311yescharacteristic
82C2×C4×C3⋊D3—21no—
83C2×C4×C3⋊D3—21no—
84C2×#634D411yescharacteristic
85C2×#634C2311yescharacteristic
86C32×M16—21no—
87C32×M16—21no—
88C32×M16C2312yes—
89C32×M16C2312yes—
90C2×C32×C8—21no—
91C2×C32×C8—21no—
92#3756—22no—
93#3756—21no—
94#3756—21no—
95#3755—22no—
96#3755—21no—
97#3755—21no—
98#3754—22no—
99#3754—21no—
100#3754—21no—
101#3753—22no—
102#3753—21no—
103#3753—21no—
104#3748—21no—
105#3748C2312yes—
106C2×C3⋊(C3⋊C8)—21no—
107C2×C3⋊(C3⋊C8)D411yescharacteristic
108C2×C3⋊(C3⋊C8)D411yescharacteristic
109C2×C3⋊(C3⋊C8)D411yescharacteristic
110C2×C3⋊(C3⋊C8)D411yescharacteristic
111C2×C3⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
112C2×C3⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
113#3746—22no—
114#3745—22no—
115#3744—22no—
116#3744—22no—
117#3743—22no—
118#3743—22no—
119C8×C3⋊D3—22no—
120C8×C3⋊D3—22no—
121#3067—91noSylow
122C2×C3×#41C2×D314yes—
123C2×#235—34no—
124C2×#235—34no—
125C2×C3×M16C2×D314yes—
126C2×C3×M16C2×D314yes—
127#951—64no—
128#950—64no—
129#950—64no—
130#950—64no—
131#950—64no—
132#950—68no—
133#949—64no—
134C2×#216—34no—
135#942—38no—
136C2×#215—34no—
137C2×#214—34no—
138#932—38no—
139C2×#213—34no—
140C2×#208—34no—
141C22×C3⋊C8—34no—
142#909—38no—
143#909—64no—
144#908—38no—
145#908—64no—
146#907—38no—
147#907—38no—
148#907—64no—
149#907—64no—
150#904—68no—
151C2×ΓL(1,𝔽25)—64no—
152C2×D3×C8—64no—
153C3×#101C2×D318yescomplemented
154C3×#100C2×D318yescomplemented
155#824—38no—
156#823—38no—
157#822—38no—
158#822—38no—
159C23×C32—21no—
160C23×C32#4111yescharacteristic
161C22×C3⋊D3—21no—
162C22×C3⋊D3—21no—
163C32×Q8—21no—
164C32×Q8—21no—
165C32×D4—21no—
166C32×D4—21no—
167C32×D4—41no—
168C32×D4—41no—
169C2×C32×C4—21no—
170C2×C32×C4—41no—
171C2×C32×C4—41no—
172C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
173C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
174C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
175C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
176C2×C32×C4#4111yescharacteristic
177C2×C32×C4C2411yescharacteristic
178#638—22no—
179#638—22no—
180#638—41no—
181#638—41no—
182C2×C3⋊Dic3—21no—
183C2×C3⋊Dic3—21no—
184C4⋊(C3⋊D3)—21no—
185C4⋊(C3⋊D3)—21no—
186C4⋊(C3⋊D3)—21no—
187C4⋊(C3⋊D3)C2×D412yes—
188C4×C3⋊D3—22no—
189C4×C3⋊D3—22no—
190C4×C3⋊D3—41no—
191C4×C3⋊D3—41no—
192#634—21no—
193#634—21no—
194#634—21no—
195#634C2×D412yes—
196C32×C8—22no—
197C32×C8—22no—
198C3⋊(C3⋊C8)—22no—
199C3⋊(C3⋊C8)C2×D411yescharacteristic
200C3⋊(C3⋊C8)C2×D411yescharacteristic
201C3⋊(C3⋊C8)C2×D411yescharacteristic
202C3⋊(C3⋊C8)C2×D411yescharacteristic
203#575—91no—
204#575—91no—
205C2×#135—91no—
206C2×#131—91no—
207#473—92no—
208#472—92no—
209#471—92no—
210#471—92no—
211C2×#108—91no—
212#413—91no—
213#413C3⋊D311yescharacteristic, complemented
214C3×#41—24no—
215C3×#41—24no—
216C3×#41—24no—
217C3×#41—24no—
218C2×C3×Q8C22×D314yes—
219C2×C3×D4—24no—
220C2×C3×D4C22×D314yes—
221C22×C3×C4—24no—
222C22×C3×C4C22×D314yes—
223C2×#67—64no—
224C2×#67—64no—
225#235—38no—
226#235—38no—
227#235—64no—
228#235—64no—
229#235—64no—
230#235—64no—
231#235—64no—
232#235—64no—
233C2×D12—34no—
234C2×D12—34no—
235C2×C4×D3—64no—
236C2×C4×D3—64no—
237C2×Dic6—34no—
238C2×Dic6—34no—
239C3×M16—24no—
240C3×M16—24no—
241C3×M16C22×D318yes—
242C3×M16C22×D318yes—
243C2×C3×C8—24no—
244C2×C3×C8—24no—
245#216—64no—
246#216—64no—
247#216—68no—
248#215—64no—
249#215—64no—
250#215—68no—
251#214—64no—
252#214—64no—
253#214—68no—
254#213—64no—
255#213—64no—
256#213—68no—
257#208—38no—
258#208—64no—
259C2×C3⋊C8—34no—
260C2×C3⋊C8—34no—
261C2×C3⋊C8—34no—
262C2×C3⋊C8—34no—
263C2×C3⋊C8—34no—
264C2×C3⋊C8—34no—
265C2×C3⋊C8—64no—
266Dic12—68no—
267D24—68no—
268#204—68no—
269#204—68no—
270ΓL(1,𝔽25)—68no—
271ΓL(1,𝔽25)—68no—
272D3×C8—68no—
273D3×C8—68no—
274C22×C32—41no—
275C22×C32—41no—
276C22×C32—81no—
277C22×C32#12111yescharacteristic
278C22×C32#12111yescharacteristic
279C22×C32C2×#4111yescharacteristic
280C2×C3⋊D3—22no—
281C2×C3⋊D3—42no—
282C2×C3⋊D3—41no—
283C2×C3⋊D3—81no—
284C32×C4—41no—
285C32×C4#12111yescharacteristic
286C32×C4#12111yescharacteristic
287C32×C4C22×D411yescharacteristic
288C32×C4C22×D411yescharacteristic
289C3⋊Dic3—22no—
290C3⋊Dic3—41no—
291C2×#41—91no—
292C2×#41—91no—
293C2×#41C2×C3⋊D311yescharacteristic
294#137—92no—
295#137—92no—
296#137—181no—
297#137—181no—
298AGL(1,ℤ/8)—92no—
299AGL(1,ℤ/8)—92no—
300AGL(1,ℤ/8)—181no—
301AGL(1,ℤ/8)—181no—
302#135—182no—
303#135—181no—
304#135—181no—
305#135—181no—
306#135—181no—
307#135—182no—
308C2×Q16—91no—
309C2×SD16—91no—
310C2×SD16—91no—
311C2×D8—91no—
312#131—92no—
313#131—92no—
314#131—181no—
315#131—181no—
316C2×M16—91no—
317C2×M16—181no—
318C2×M16C2×C3⋊D311yescharacteristic
319C2×M16C2×C3⋊D311yescharacteristic
320C22×C8—91no—
321C22×C8—181no—
322#108—92no—
323#108—92no—
324#101—92no—
325#101C2×C3⋊D312yescomplemented
326#100—92no—
327#100C2×C3⋊D312yescomplemented
328C23×C3—24no—
329C23×C3#23514yes—
330C22×D3—64no—
331C22×D3—64no—
332C3×Q8—24no—
333C3×Q8—24no—
334C3×D4—24no—
335C3×D4—24no—
336C3×D4—44no—
337C3×D4—44no—
338C2×C3×C4—24no—
339C2×C3×C4—44no—
340C2×C3×C4—44no—
341C2×C3×C4#23514yes—
342C2×C3×C4D3×D414yes—
343C2×C3×C4D3×D414yes—
344C2×C3×C4D3×D414yes—
345C2×C3×C4D3×D414yes—
346C2×C3×C4C23×D314yes—
347#67—68no—
348#67—68no—
349#67—124no—
350#67—124no—
351C2×Dic3—64no—
352C2×Dic3—64no—
353D12—38no—
354D12—64no—
355D12—64no—
356D12—64no—
357C4×D3—68no—
358C4×D3—68no—
359C4×D3—124no—
360C4×D3—124no—
361Dic6—38no—
362Dic6—64no—
363Dic6—64no—
364Dic6—64no—
365C3×C8—28no—
366C3×C8—28no—
367C3⋊C8—34no—
368C3⋊C8—34no—
369C3⋊C8—34no—
370C3⋊C8—34no—
371C3⋊C8—68no—
372C2×C32—21no—
373C2×C32—21no—
374C2×C32—21no—
375C2×C32—81no—
376C2×C32C2×#12111yescharacteristic
377C3⋊D3—42no—
378C3⋊D3—81no—
379#41—21no—
380#41—21no—
381#41—21no—
382#41—21no—
383#41—92no—
384#41—92no—
385#41—181no—
386#41—181no—
387#41—181no—
388#41—181no—
389#41—181no—
390#41—181no—
391C2×Q8—91no—
392C2×Q8—91no—
393C2×Q8C22×C3⋊D311yescharacteristic
394C2×D4—21no—
395C2×D4—91no—
396C2×D4—91no—
397C2×D4—181no—
398C2×D4—181no—
399C2×D4C22×C3⋊D311yescharacteristic
400C22×C4—21no—
401C22×C4—181no—
402C22×C4—181no—
403C22×C4C22×C3⋊D311yescharacteristic
404Q16—182no—
405Q16—181no—
406Q16—181no—
407Q16—182no—
408SD16—182no—
409SD16—182no—
410SD16—181no—
411SD16—181no—
412SD16—181no—
413SD16—181no—
414SD16—182no—
415SD16—182no—
416D8—182no—
417D8—181no—
418D8—181no—
419D8—182no—
420M16—21no—
421M16—21no—
422M16—92no—
423M16—182no—
424M16—182no—
425M16—181no—
426M16C22×C3⋊D312yes—
427M16C22×C3⋊D312yes—
428C2×C8—21no—
429C2×C8—21no—
430C2×C8—91no—
431C2×C8—91no—
432C2×C8—91no—
433C2×C8—91no—
434C2×C8—91no—
435C2×C8—91no—
436C2×C8—182no—
437C2×C8—182no—
438C2×C8—181no—
439C22×C3—44no—
440C22×C3—44no—
441C22×C3—84no—
442C22×C3#88414yes—
443C22×C3#88414yes—
444C22×C3C2×#23514yes—
445C2×D3—68no—
446C2×D3—128no—
447C2×D3—124no—
448C2×D3—244no—
449C3×C4—44no—
450C3×C4#88414yes—
451C3×C4#88414yes—
452C3×C4C2×D3×D414yes—
453C3×C4C2×D3×D414yes—
454Dic3—68no—
455Dic3—124no—
456C32#306711yescharacteristic, complemented, Sylow
457C23—21no—
458C23—181no—
459C23—181no—
460C23#382811yescharacteristic
461Q8—21no—
462Q8—21no—
463Q8—92no—
464Q8—181no—
465Q8—181no—
466Q8—181no—
467D4—21no—
468D4—21no—
469D4—41no—
470D4—41no—
471D4—92no—
472D4—182no—
473D4—182no—
474D4—181no—
475D4—181no—
476D4—181no—
477D4—361no—
478D4—361no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—181no—
483C2×C4—182no—
484C2×C4—182no—
485C2×C4—181no—
486C2×C4—361no—
487C2×C4—361no—
488C2×C4#382811yescharacteristic
489C2×C4D4×C3⋊D311yescharacteristic
490C2×C4D4×C3⋊D311yescharacteristic
491C2×C4D4×C3⋊D311yescharacteristic
492C2×C4D4×C3⋊D311yescharacteristic
493C2×C4C23×C3⋊D311yescharacteristic
494C8—22no—
495C8—22no—
496C8—91no—
497C8—91no—
498C8—91no—
499C8—91no—
500C8—182no—
501C2×C3—24no—
502C2×C3—24no—
503C2×C3—24no—
504C2×C3—84no—
505C2×C3C2×#88414yes—
506D3—128no—
507D3—244no—
508C22—41no—
509C22—41no—
510C22—81no—
511C22—182no—
512C22—362no—
513C22—361no—
514C22—721no—
515C22#6409311yescharacteristic
516C22#6409311yescharacteristic
517C22C2×#382811yescharacteristic
518C4—41no—
519C4—182no—
520C4—361no—
521C4#6409311yescharacteristic
522C4#6409311yescharacteristic
523C4C2×D4×C3⋊D311yescharacteristic
524C4C2×D4×C3⋊D311yescharacteristic
525C3#7871914yescomplemented
526C2—21no—
527C2—21no—
528C2—21no—
529C2—81no—
530C2—362no—
531C2—721no—
532C2C2×#6409311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#64093
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C23×C3⋊D3
FittingC32×#413C2
socleC2×C32C2×#121
hypercenter#413C3⋊D3
hypocenterC32#3067
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #413

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10596293C2semidirect
2. C2×#64159C2semidirect
3. #10596219C2semidirect
4. C2×#64116C2semidirect
5. C32×#413C2semidirect
6. #10592831C2semidirect
7. C2×#63649C2semidirect
8. #10592454C2semidirect
9. #10592453C2semidirect
10. #10592448C2semidirect
11. #10592447C2semidirect
25. C2×#3756C22semidirect
27. C2×#3755C22semidirect
28. C2×#3754C22semidirect
30. C2×#3753C22semidirect
44. C32×#101C22semidirect
45. C32×#100C22semidirect
46. #63651C22semidirect
47. #63650C22semidirect
48. #63649C22semidirect
49. #63649C22semidirect
54. C3×#413D3semidirect
153. C3×#101C2×D3semidirect
154. C3×#100C2×D3semidirect
213. #413C3⋊D3semidirect
325. #101C2×C3⋊D3semidirect
327. #100C2×C3⋊D3semidirect
456. C32#3067semidirect
525. C3#78719semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105962932
C2×#641592
#105962192
C2×#641162
C32×#4132
#105928312
C2×#636492
#105924542
#105924532
#105924482
#105924472
#787193