Finite Group Databasebeta

← #11868020

Subgroups — #11868020

Order 1152.

1356 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 501 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596248C212yesmaximal, complemented
2C2×#64128C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3⋊D3×#131C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C32×#473C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10592902C212yesmaximal, complemented
6#10592891C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10592841C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10592596C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C3⋊D3×#108C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10592453C212yesmaximal, complemented
11#10592450C212yesmaximal, complemented
12#80943—34nomaximal
13#41×C3⋊D3C2211yescharacteristic
14C2×#3832C2212yes—
15C32×#137C2212yes—
16C2×C32×Q16C2211yescharacteristic, complemented
17C32×#131C2211yescharacteristic
18#64158C2212yes—
19#64157C2211yescharacteristic
20#64151C2212yes—
21C2×#3755C2212yescomplemented
22#64128—22no—
23#64128—21no—
24#64128—21no—
25#64128—21no—
26#64128—21no—
27#64127—22no—
28#64125—22no—
29#64123—22no—
30#64117C2212yes—
31#64116—21no—
32#64116C2211yescharacteristic
33M16×C3⋊D3—21no—
34M16×C3⋊D3C2212yes—
35M16×C3⋊D3C2211yescharacteristic
36C2×#3745C2211yescharacteristic, complemented
37#64110—21no—
38#64110C2211yescharacteristic
39C2×C8×C3⋊D3—21no—
40C2×C8×C3⋊D3C2211yescharacteristic
41C32×#108C2211yescharacteristic, complemented
42C32×#101C2212yescomplemented
43#63663C2212yescomplemented
44#63650C2212yescomplemented
45#63650C2212yescomplemented
46#63649C2212yescomplemented
47#63646C2211yescharacteristic, complemented
48#5777—38no—
49C2×#919—34no—
50D3×#131—34no—
51C3×#473D314yescomplemented
52#5203—38no—
53#5192—34no—
54#5142—34no—
55#4897—34no—
56D3×#108—34no—
57#4754—38no—
58#4751—38no—
59C32×#41C2311yescharacteristic
60C2×C32×Q8C2312yes—
61#3832—22no—
62#3832—22no—
63#3832—22no—
64#3832—22no—
65#3832D411yescharacteristic
66Q8×C3⋊D3D411yescharacteristic
67#3830—21no—
68#3830D411yescharacteristic
69D4×C3⋊D3—21no—
70D4×C3⋊D3D411yescharacteristic
71#3828—21no—
72#3828C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊(C3⋊D3)—22no—
74C2×C4⋊(C3⋊D3)C2312yes—
75C2×C4×C3⋊D3—21no—
76C2×C4×C3⋊D3—22no—
77C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
78C32×Q16—22no—
79C32×Q16—21no—
80C32×Q16—21no—
81C32×SD16—22no—
82C32×M16—21no—
83C32×M16C2311yescharacteristic
84C32×M16C2312yes—
85C2×C32×C8—21no—
86C2×C32×C8C2311yescharacteristic
87#3756—22no—
88#3755—22no—
89#3755—22no—
90#3755—22no—
91#3755—22no—
92#3753—22no—
93#3748—21no—
94#3748C2311yescharacteristic
95#3748C2312yes—
96C2×C3⋊(C3⋊C8)—21no—
97C2×C3⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
98#3745—22no—
99#3745—21no—
100#3745—21no—
101#3744—22no—
102#3743—21no—
103#3743—22no—
104#3743—21no—
105#3743—21no—
106C8×C3⋊D3—21no—
107C8×C3⋊D3—22no—
108C8×C3⋊D3—21no—
109C8×C3⋊D3—21no—
110C8×C3⋊D3D411yescharacteristic
111C8×C3⋊D3D411yescharacteristic
112C8×C3⋊D3D411yescharacteristic
113C8×C3⋊D3D411yescharacteristic
114#3067—91noSylow
115D3×#41—34no—
116C2×#239—38no—
117C3×#137C2×D318yes—
118C2×C3×Q16C2×D314yescomplemented
119C3×#131C2×D314yes—
120#949—38no—
121#948—34no—
122#942—38no—
123C2×#215—38no—
124#919—64no—
125#919—64no—
126#919—64no—
127#919—64no—
128#919—68no—
129#918—68no—
130#916—68no—
131#914—68no—
132#908—38no—
133#907—34no—
134#907—64no—
135D3×M16—38no—
136D3×M16—34no—
137D3×M16—64no—
138C2×D24—34no—
139#901—34no—
140#901—64no—
141C2×D3×C8—34no—
142C2×D3×C8—64no—
143C3×#108C2×D314yescomplemented
144C3×#101C2×D318yescomplemented
145#836—38no—
146#823—38no—
147#823—38no—
148#822—38no—
149#819—34no—
150C22×C3⋊D3—21no—
151C22×C3⋊D3—22no—
152C22×C3⋊D3#4111yescharacteristic
153C32×Q8—22no—
154C32×Q8—22no—
155C32×Q8C2×D411yescharacteristic
156C32×D4—21no—
157C32×D4C2×D411yescharacteristic
158C2×C32×C4—21no—
159C2×C32×C4—22no—
160C2×C32×C4C2411yescharacteristic
161#638—21no—
162#638—21no—
163#638—21no—
164C2×C3⋊Dic3—21no—
165C2×C3⋊Dic3#4111yescharacteristic
166C4⋊(C3⋊D3)—21no—
167C4⋊(C3⋊D3)—22no—
168C4⋊(C3⋊D3)—22no—
169C4⋊(C3⋊D3)—42no—
170C4⋊(C3⋊D3)—42no—
171C4⋊(C3⋊D3)C2×D411yescharacteristic
172C4×C3⋊D3—21no—
173C4×C3⋊D3—21no—
174C4×C3⋊D3—21no—
175C4×C3⋊D3—42no—
176C4×C3⋊D3—42no—
177C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
178C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
179C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
180C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
181#634—21no—
182#634C2×D411yescharacteristic
183C32×C8—21no—
184C32×C8—22no—
185C32×C8C2×D411yescharacteristic
186C32×C8C2×D411yescharacteristic
187C3⋊(C3⋊C8)—21no—
188C3⋊(C3⋊C8)—22no—
189C3⋊(C3⋊C8)C2×D411yescharacteristic
190C3⋊(C3⋊C8)C2×D411yescharacteristic
191#575—92no—
192C2×#135—91no—
193C2×#131—91no—
194#473—91no—
195#473C3⋊D311yescharacteristic, complemented
196#472—91no—
197#472—91no—
198#471—92no—
199#471—92no—
200C2×#108—91no—
201#413—92no—
202C3×#41C22×D314yes—
203C2×C3×Q8C22×D318yes—
204#239—34no—
205#239—68no—
206#239—68no—
207#239—68no—
208#239—68no—
209D3×Q8—34no—
210#237—34no—
211#237—64no—
212D3×D4—34no—
213D3×D4—64no—
214#235—34no—
215#235—64no—
216C2×D12—38no—
217C2×D12—68no—
218C2×C4×D3—34no—
219C2×C4×D3—64no—
220C2×C4×D3—68no—
221C3×Q16—28no—
222C3×Q16—24no—
223C3×Q16—24no—
224C3×SD16—28no—
225C3×M16—24no—
226C3×M16C22×D318yes—
227C3×M16C22×D314yes—
228C2×C3×C8—24no—
229C2×C3×C8C22×D314yes—
230#216—68no—
231#215—68no—
232#215—68no—
233#215—68no—
234#215—68no—
235#213—68no—
236#208—38no—
237#208—34no—
238#208—64no—
239C2×C3⋊C8—34no—
240C2×C3⋊C8—64no—
241D24—68no—
242D24—64no—
243D24—64no—
244#204—68no—
245ΓL(1,𝔽25)—64no—
246ΓL(1,𝔽25)—64no—
247ΓL(1,𝔽25)—68no—
248ΓL(1,𝔽25)—64no—
249D3×C8—34no—
250D3×C8—34no—
251D3×C8—34no—
252D3×C8—34no—
253D3×C8—64no—
254D3×C8—64no—
255D3×C8—68no—
256D3×C8—64no—
257C22×C32—21no—
258C22×C32C2×#4111yescharacteristic
259C2×C3⋊D3—21no—
260C2×C3⋊D3—41no—
261C2×C3⋊D3—42no—
262C2×C3⋊D3—42no—
263C2×C3⋊D3—82no—
264C2×C3⋊D3#12111yescharacteristic
265C2×C3⋊D3#12111yescharacteristic
266C32×C4—21no—
267C32×C4—42no—
268C32×C4C22×D411yescharacteristic
269C32×C4C22×D411yescharacteristic
270C3⋊Dic3—21no—
271C3⋊Dic3#12111yescharacteristic
272C3⋊Dic3#12111yescharacteristic
273C2×#41—91no—
274C2×#41—92no—
275#137—92no—
276#137—182no—
277#137C2×C3⋊D312yes—
278AGL(1,ℤ/8)—92no—
279AGL(1,ℤ/8)—92no—
280AGL(1,ℤ/8)—182no—
281#135—181no—
282#135—181no—
283#135—181no—
284#135—181no—
285#135—182no—
286#135—182no—
287C2×Q16C2×C3⋊D311yescharacteristic, complemented
288C2×SD16—92no—
289C2×D8—91no—
290#131—91no—
291#131—91no—
292#131—91no—
293#131—181no—
294#131—181no—
295#131C2×C3⋊D311yescharacteristic
296C2×M16—91no—
297C2×M16—92no—
298C2×M16—181no—
299C22×C8—91no—
300C22×C8—181no—
301#108—92no—
302#108—91no—
303#108C2×C3⋊D311yescharacteristic, complemented
304#101—92no—
305#101C2×C3⋊D312yescomplemented
306#100—92no—
307#100—92no—
308C22×D3—34no—
309C22×D3—64no—
310C22×D3—68no—
311C3×Q8—28no—
312C3×Q8—28no—
313C3×Q8D3×D414yes—
314C3×D4—24no—
315C3×D4D3×D414yes—
316C2×C3×C4—24no—
317C2×C3×C4—28no—
318C2×C3×C4C23×D314yes—
319#67—64no—
320#67—64no—
321#67—64no—
322C2×Dic3—34no—
323C2×Dic3—64no—
324D12—34no—
325D12—64no—
326D12—68no—
327D12—68no—
328D12—128no—
329D12—128no—
330C4×D3—34no—
331C4×D3—34no—
332C4×D3—34no—
333C4×D3—34no—
334C4×D3—64no—
335C4×D3—64no—
336C4×D3—64no—
337C4×D3—128no—
338C4×D3—128no—
339Dic6—34no—
340Dic6—64no—
341C3×C8—24no—
342C3×C8—28no—
343C3×C8D3×D414yes—
344C3×C8D3×D414yes—
345C3⋊C8—34no—
346C3⋊C8—34no—
347C3⋊C8—64no—
348C3⋊C8—68no—
349C2×C32—21no—
350C2×C32—41no—
351C2×C32C2×#12111yescharacteristic
352C3⋊D3—21no—
353C3⋊D3—21no—
354C3⋊D3—41no—
355C3⋊D3—82no—
356#41—91no—
357#41—91no—
358#41—91no—
359#41—181no—
360#41—181no—
361#41—182no—
362#41—182no—
363#41—182no—
364#41—182no—
365#41C22×C3⋊D311yescharacteristic
366C2×Q8—91no—
367C2×Q8C22×C3⋊D312yes—
368C2×D4—91no—
369C2×D4—92no—
370C2×D4—182no—
371C2×D4—181no—
372C22×C4—91no—
373C22×C4—181no—
374C22×C4—182no—
375Q16—22no—
376Q16—21no—
377Q16—21no—
378Q16—182no—
379SD16—22no—
380SD16—182no—
381SD16—182no—
382SD16—182no—
383SD16—182no—
384SD16—182no—
385D8—182no—
386D8—182no—
387D8—181no—
388D8—181no—
389M16—21no—
390M16—91no—
391M16—92no—
392M16—181no—
393M16—181no—
394M16—182no—
395M16—181no—
396M16—181no—
397M16C22×C3⋊D311yescharacteristic
398M16C22×C3⋊D312yes—
399C2×C8—21no—
400C2×C8—91no—
401C2×C8—91no—
402C2×C8—91no—
403C2×C8—91no—
404C2×C8—91no—
405C2×C8—181no—
406C2×C8—181no—
407C2×C8—182no—
408C2×C8—181no—
409C2×C8—181no—
410C2×C8C22×C3⋊D311yescharacteristic
411C22×C3—24no—
412C22×C3D3×#4114yes—
413C2×D3—34no—
414C2×D3—34no—
415C2×D3—64no—
416C2×D3—124no—
417C2×D3—128no—
418C2×D3—128no—
419C2×D3—248no—
420C3×C4—24no—
421C3×C4—48no—
422C3×C4C2×D3×D414yes—
423C3×C4C2×D3×D414yes—
424Dic3—34no—
425Dic3—34no—
426Dic3—64no—
427C32#306711yescharacteristic, complemented, Sylow
428C23—91no—
429C23—181no—
430C23—182no—
431Q8—22no—
432Q8—22no—
433Q8—91no—
434Q8—181no—
435Q8D4×C3⋊D311yescharacteristic
436D4—21no—
437D4—91no—
438D4—181no—
439D4—181no—
440D4—181no—
441D4—181no—
442D4—182no—
443D4—182no—
444D4—362no—
445D4—362no—
446D4D4×C3⋊D311yescharacteristic
447C2×C4—21no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—91no—
450C2×C4—91no—
451C2×C4—91no—
452C2×C4—91no—
453C2×C4—91no—
454C2×C4—181no—
455C2×C4—181no—
456C2×C4—181no—
457C2×C4—181no—
458C2×C4—362no—
459C2×C4—362no—
460C2×C4C23×C3⋊D311yescharacteristic
461C8—21no—
462C8—22no—
463C8—91no—
464C8—91no—
465C8—181no—
466C8—182no—
467C8D4×C3⋊D311yescharacteristic
468C8D4×C3⋊D311yescharacteristic
469C2×C3—24no—
470C2×C3—44no—
471C2×C3D3×#12114yes—
472D3—64no—
473D3—64no—
474D3—124no—
475D3—248no—
476C22—21no—
477C22—91no—
478C22—91no—
479C22—181no—
480C22—361no—
481C22—362no—
482C22—362no—
483C22—722no—
484C22#41×C3⋊D311yescharacteristic
485C4—21no—
486C4—42no—
487C4—91no—
488C4—91no—
489C4—181no—
490C4C2×D4×C3⋊D311yescharacteristic
491C4C2×D4×C3⋊D311yescharacteristic
492C3#8094314yescomplemented
493C2—21no—
494C2—41no—
495C2—181no—
496C2—181no—
497C2—361no—
498C2—722no—
499C2C3⋊D3×#12111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C3⋊D3×#121
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C23×C3⋊D3
FittingC32×#473C2
socleC2×C32C2×#121
hypercenter#473C3⋊D3
hypocenterC32#3067
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #473

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10596248C2semidirect
2. C2×#64128C2semidirect
3. C3⋊D3×#131C2semidirect
4. C32×#473C2semidirect
5. #10592902C2semidirect
6. #10592891C2semidirect
7. #10592841C2semidirect
8. #10592596C2semidirect
9. C3⋊D3×#108C2semidirect
10. #10592453C2semidirect
11. #10592450C2semidirect
16. C2×C32×Q16C22semidirect
21. C2×#3755C22semidirect
36. C2×#3745C22semidirect
41. C32×#108C22semidirect
42. C32×#101C22semidirect
43. #63663C22semidirect
44. #63650C22semidirect
45. #63650C22semidirect
46. #63649C22semidirect
47. #63646C22semidirect
51. C3×#473D3semidirect
118. C2×C3×Q16C2×D3semidirect
143. C3×#108C2×D3semidirect
144. C3×#101C2×D3semidirect
195. #473C3⋊D3semidirect
287. C2×Q16C2×C3⋊D3semidirect
303. #108C2×C3⋊D3semidirect
305. #101C2×C3⋊D3semidirect
427. C32#3067semidirect
492. C3#80943semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105962482
C2×#641282
C3⋊D3×#1312
C32×#4732
#105929022
#105928912
#105928412
#105925962
C3⋊D3×#1082
#105924532
#105924502
#809433