Finite Group Databasebeta

← #11868030

Subgroups — #11868030

Order 1152.

1037 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 649 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C3⋊D3×#131C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10595471C212yesmaximal, complemented
3C2×#63809C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#5141C212yesmaximal, complemented
5#10591683C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10591678C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10591010C212yesmaximal, complemented
8#10590993C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10590988C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10590928C212yesmaximal, complemented
11#10590913C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#80929—32nomaximal
13#41×C3⋊D3C2211yescharacteristic
14C2×#3796C2212yes—
15C32×#131C2211yescharacteristic
16#64157C2211yescharacteristic
17#64116—21no—
18#64116C2211yescharacteristic
19M16×C3⋊D3—21no—
20M16×C3⋊D3C2211yescharacteristic
21#64110—21no—
22#64110C2211yescharacteristic
23C2×C8×C3⋊D3—21no—
24C2×C8×C3⋊D3C2211yescharacteristic
25C3×#951C2212yes—
26C3×#949C2212yes—
27C2×C3×#204C2212yescomplemented
28#63951—22no—
29#63950—22no—
30#63937—22no—
31#63936—22no—
32C2×#3718C2211yescharacteristic, complemented
33#63833C2212yes—
34#63830C2212yes—
35C2×#3713C2211yescharacteristic, complemented
36#63818C2212yes—
37#63809—21no—
38#63809—21no—
39#63809—21no—
40#63809—21no—
41C3×#824C2212yescomplemented
42C3×#823C2212yescomplemented
43C3×#819C2212yescomplemented
44#63578C2211yescharacteristic, complemented
45#63578C2211yescharacteristic, complemented
46#63560C2212yescomplemented
47#63558C2212yescomplemented
48#5777—32no—
49#5773—32no—
50C2×#916—32no—
51D3×#131—32no—
52D3×#131—61no—
53C3×#471—32no—
54#5204—32no—
55#5199—32no—
56#5177—32no—
57#5141D312yescomplemented
58#4898—32no—
59D3×#108—32no—
60#4755—32no—
61#4751—32no—
62#4749—32no—
63#4745—32no—
64C32×#41C2311yescharacteristic
65#3832D411yescharacteristic
66Q8×C3⋊D3D411yescharacteristic
67#3830—21no—
68#3830D411yescharacteristic
69D4×C3⋊D3—21no—
70D4×C3⋊D3D411yescharacteristic
71#3828—21no—
72#3828C2311yescharacteristic
73C2×C4×C3⋊D3—21no—
74C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
75C2×C3×D12C2312yes—
76C2×C3×Dic6C2312yes—
77C2×#626—22no—
78C2×D3×Dic3—22no—
79#3796—22no—
80#3796—22no—
81#3796—22no—
82#3796—22no—
83C32×M16—21no—
84C32×M16C2311yescharacteristic
85C2×C32×C8—21no—
86C2×C32×C8C2311yescharacteristic
87#3748—21no—
88#3748C2311yescharacteristic
89C2×C3⋊(C3⋊C8)—21no—
90C2×C3⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
91#3743—21no—
92#3743—21no—
93#3743—21no—
94C8×C3⋊D3—21no—
95C8×C3⋊D3—21no—
96C8×C3⋊D3—21no—
97C8×C3⋊D3D411yescharacteristic
98C8×C3⋊D3D411yescharacteristic
99C8×C3⋊D3D411yescharacteristic
100C8×C3⋊D3D411yescharacteristic
101C3×#216—22no—
102C3×#215—22no—
103C3×#214—22no—
104C3×#213—22no—
105C3×#208C2312yes—
106C3×#208C2312yes—
107C3×#204—22no—
108C3×#204—22no—
109#3719—22no—
110#3718—21no—
111#3718—21no—
112#3717—22no—
113#3716—22no—
114#3714—22no—
115#3713—21no—
116#3713—21no—
117#3712—22no—
118#3710—22no—
119#3067—91noSylow
120D3×#41—32no—
121D3×#41—61no—
122C2×#239—32no—
123C2×#237—32no—
124C3×#137—32no—
125C3×AGL(1,ℤ/8)—32no—
126C2×C3×SD16—32no—
127C3×#131—21no—
128C3×#131C2×D312yes—
129#951C2×D312yes—
130#949C2×D312yes—
131#948—32no—
132#948—61no—
133C2×#216—32no—
134#942—32no—
135#932—32no—
136C2×#213—32no—
137#919—62no—
138#918—62no—
139#916—62no—
140#916—62no—
141#916—62no—
142#916—62no—
143#916—62no—
144#916—62no—
145#915—62no—
146#914—62no—
147#912—62no—
148#911—62no—
149#909—32no—
150#908—32no—
151#907—32no—
152#907—61no—
153#907—62no—
154#907—62no—
155D3×M16—32no—
156D3×M16—32no—
157D3×M16—32no—
158D3×M16—61no—
159D3×M16—62no—
160D3×M16—62no—
161C2×#204C2×D312yescomplemented
162#901—32no—
163#901—61no—
164#901—62no—
165#901—62no—
166C2×D3×C8—32no—
167C2×D3×C8—61no—
168C2×D3×C8—62no—
169C2×D3×C8—62no—
170C3×#108—32no—
171C3×#101—32no—
172C3×#100—32no—
173#836—32no—
174#833—32no—
175#824—32no—
176#824C2×D312yescomplemented
177#823—32no—
178#823C2×D312yescomplemented
179#822—32no—
180#822—32no—
181#819C2×D312yescomplemented
182C22×C3⋊D3—21no—
183C22×C3⋊D3#4111yescharacteristic
184C22×C3×D3—22no—
185C32×Q8C2×D411yescharacteristic
186C32×D4—21no—
187C32×D4C2×D411yescharacteristic
188C2×C32×C4—21no—
189C2×C32×C4C2411yescharacteristic
190#638—21no—
191#638—21no—
192#638—21no—
193C2×C3⋊Dic3—21no—
194C2×C3⋊Dic3#4111yescharacteristic
195C4⋊(C3⋊D3)—21no—
196C4⋊(C3⋊D3)C2×D411yescharacteristic
197C4×C3⋊D3—21no—
198C4×C3⋊D3—21no—
199C4×C3⋊D3—21no—
200C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
201C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
202C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
203C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
204#634—21no—
205#634C2×D411yescharacteristic
206C2×C3×Dic3—22no—
207C3×D12—22no—
208C3×D12—22no—
209C3×Dic6—22no—
210C3×Dic6—22no—
211#626—42no—
212#626—42no—
213D3×Dic3—42no—
214D3×Dic3—42no—
215C32×C8—21no—
216C32×C8C2×D411yescharacteristic
217C32×C8C2×D411yescharacteristic
218C3⋊(C3⋊C8)—21no—
219C3⋊(C3⋊C8)C2×D411yescharacteristic
220C3⋊(C3⋊C8)C2×D411yescharacteristic
221C3×C3⋊C8—22no—
222C3×C3⋊C8—22no—
223#575—92no—
224C2×#135—91no—
225C2×#131—91no—
226#473—91no—
227#473—91no—
228#472—91no—
229#472—91no—
230#471—32no—
231#471—92no—
232C2×#108—91no—
233#413—92no—
234C3×#41—21no—
235C3×#41C22×D312yes—
236C2×C3×Q8—32no—
237C2×C3×D4—32no—
238C2×#67—62no—
239C22×Dic3—62no—
240#239—32no—
241#239—61no—
242#239—62no—
243#239—62no—
244#239—62no—
245#239—62no—
246D3×Q8—32no—
247D3×Q8—61no—
248#237—32no—
249#237—61no—
250#237—62no—
251#237—62no—
252#237—62no—
253#237—62no—
254#237—62no—
255#237—62no—
256D3×D4—32no—
257D3×D4—61no—
258D3×D4—62no—
259D3×D4—62no—
260#235—32no—
261#235—61no—
262#235—62no—
263#235—62no—
264C2×D12—62no—
265C2×D12C22×D312yes—
266C2×C4×D3—32no—
267C2×C4×D3—61no—
268C2×C4×D3—62no—
269C2×C4×D3—62no—
270C2×C4×D3—62no—
271C2×Dic6C22×D312yes—
272C3×Q16—62no—
273C3×SD16—62no—
274C3×SD16—62no—
275C3×SD16—62no—
276C3×SD16—62no—
277C3×D8—62no—
278C3×M16—22no—
279C3×M16—22no—
280C3×M16—21no—
281C3×M16—32no—
282C3×M16—32no—
283C3×M16C22×D312yes—
284C2×C3×C8—22no—
285C2×C3×C8—22no—
286C2×C3×C8—21no—
287C2×C3×C8C22×D312yes—
288#216—22no—
289#216—62no—
290#216—62no—
291#216—62no—
292#215—22no—
293#215—62no—
294#214—22no—
295#214—62no—
296#213—22no—
297#213—62no—
298#213—62no—
299#213—62no—
300#208—32no—
301#208—61no—
302#208—62no—
303#208—62no—
304#208C22×D312yes—
305#208C22×D312yes—
306C2×C3⋊C8—32no—
307C2×C3⋊C8—61no—
308C2×C3⋊C8—62no—
309C2×C3⋊C8—62no—
310Dic12—62no—
311D24—62no—
312#204—22no—
313#204—22no—
314#204—62no—
315#204—62no—
316ΓL(1,𝔽25)—62no—
317ΓL(1,𝔽25)—62no—
318ΓL(1,𝔽25)—62no—
319ΓL(1,𝔽25)—62no—
320ΓL(1,𝔽25)—62no—
321ΓL(1,𝔽25)—62no—
322ΓL(1,𝔽25)—62no—
323ΓL(1,𝔽25)—62no—
324D3×C8—32no—
325D3×C8—32no—
326D3×C8—32no—
327D3×C8—32no—
328D3×C8—61no—
329D3×C8—61no—
330D3×C8—61no—
331D3×C8—61no—
332D3×C8—62no—
333D3×C8—62no—
334D3×C8—62no—
335D3×C8—62no—
336D3×C8—62no—
337D3×C8—62no—
338D3×C8—62no—
339D3×C8—62no—
340C22×C32—21no—
341C22×C32C2×#4111yescharacteristic
342C2×C3⋊D3—21no—
343C2×C3⋊D3—41no—
344C2×C3⋊D3—42no—
345C2×C3⋊D3#12111yescharacteristic
346C2×C3⋊D3#12111yescharacteristic
347C2×C3×D3—42no—
348C2×C3×D3—82no—
349C32×C4—21no—
350C32×C4C22×D411yescharacteristic
351C32×C4C22×D411yescharacteristic
352C3⋊Dic3—21no—
353C3⋊Dic3#12111yescharacteristic
354C3⋊Dic3#12111yescharacteristic
355C3×Dic3—42no—
356C2×#41—92no—
357C2×#41—91no—
358#137—32no—
359#137—92no—
360#137—182no—
361AGL(1,ℤ/8)—32no—
362AGL(1,ℤ/8)—92no—
363AGL(1,ℤ/8)—182no—
364#135—181no—
365#135—181no—
366#135—181no—
367#135—181no—
368#135—182no—
369#135—182no—
370C2×Q16—91no—
371C2×SD16—32no—
372C2×D8—91no—
373#131—91no—
374#131—91no—
375#131—91no—
376#131—181no—
377#131—181no—
378#131D3211yescharacteristic
379C2×M16—92no—
380C2×M16—91no—
381C2×M16—181no—
382C22×C8—91no—
383C22×C8—181no—
384#108—32no—
385#108—91no—
386#108—91no—
387#101—32no—
388#101—92no—
389#100—32no—
390#100—92no—
391C23×C3—62no—
392C22×D3—22no—
393C22×D3—32no—
394C22×D3—61no—
395C22×D3—62no—
396C22×D3—62no—
397C3×Q8—21no—
398C3×Q8—62no—
399C3×Q8—62no—
400C3×Q8D3×D412yes—
401C3×D4—22no—
402C3×D4—22no—
403C3×D4—21no—
404C3×D4—62no—
405C3×D4—62no—
406C3×D4D3×D412yes—
407C2×C3×C4—22no—
408C2×C3×C4—22no—
409C2×C3×C4—21no—
410C2×C3×C4—62no—
411C2×C3×C4C23×D312yes—
412#67—62no—
413#67—62no—
414#67—62no—
415#67—62no—
416#67—62no—
417#67—62no—
418#67—122no—
419#67—122no—
420C2×Dic3—22no—
421C2×Dic3—32no—
422C2×Dic3—61no—
423C2×Dic3—62no—
424C2×Dic3—62no—
425C2×Dic3—122no—
426C2×Dic3—122no—
427D12—22no—
428D12—22no—
429D12—32no—
430D12—61no—
431D12—62no—
432D12—62no—
433D12—122no—
434D12—122no—
435C4×D3—32no—
436C4×D3—32no—
437C4×D3—32no—
438C4×D3—32no—
439C4×D3—61no—
440C4×D3—61no—
441C4×D3—61no—
442C4×D3—61no—
443C4×D3—62no—
444C4×D3—62no—
445C4×D3—62no—
446C4×D3—62no—
447C4×D3—62no—
448C4×D3—62no—
449C4×D3—122no—
450C4×D3—122no—
451Dic6—22no—
452Dic6—22no—
453Dic6—32no—
454Dic6—61no—
455Dic6—62no—
456Dic6—62no—
457C3×C8—22no—
458C3×C8—22no—
459C3×C8—21no—
460C3×C8—21no—
461C3×C8—62no—
462C3×C8—62no—
463C3×C8D3×D412yes—
464C3×C8D3×D412yes—
465C3⋊C8—22no—
466C3⋊C8—22no—
467C3⋊C8—32no—
468C3⋊C8—32no—
469C3⋊C8—61no—
470C3⋊C8—61no—
471C3⋊C8—62no—
472C3⋊C8—62no—
473C2×C32—21no—
474C2×C32—41no—
475C2×C32C2×#12111yescharacteristic
476C3⋊D3—21no—
477C3⋊D3—21no—
478C3⋊D3—41no—
479C3×D3—82no—
480#41—91no—
481#41—91no—
482#41—91no—
483#41—181no—
484#41—181no—
485#41—182no—
486#41—182no—
487#41—182no—
488#41—182no—
489#41C2×D3211yescharacteristic
490C2×Q8—32no—
491C2×Q8—91no—
492C2×D4—32no—
493C2×D4—91no—
494C2×D4—182no—
495C2×D4—181no—
496C22×C4—91no—
497C22×C4—181no—
498C22×C4—182no—
499Q16—62no—
500Q16—182no—
501Q16—181no—
502Q16—181no—
503SD16—62no—
504SD16—62no—
505SD16—62no—
506SD16—62no—
507SD16—182no—
508SD16—182no—
509D8—62no—
510D8—182no—
511D8—181no—
512D8—181no—
513M16—21no—
514M16—32no—
515M16—32no—
516M16—91no—
517M16—181no—
518M16—181no—
519M16—182no—
520M16—181no—
521M16—181no—
522M16C2×D3211yescharacteristic
523C2×C8—21no—
524C2×C8—91no—
525C2×C8—91no—
526C2×C8—91no—
527C2×C8—91no—
528C2×C8—91no—
529C2×C8—181no—
530C2×C8—181no—
531C2×C8—182no—
532C2×C8—181no—
533C2×C8—181no—
534C2×C8C2×D3211yescharacteristic
535C22×C3—22no—
536C22×C3—22no—
537C22×C3—21no—
538C22×C3—122no—
539C22×C3—242no—
540C22×C3D3×#4112yes—
541C2×D3—32no—
542C2×D3—32no—
543C2×D3—42no—
544C2×D3—61no—
545C2×D3—61no—
546C2×D3—62no—
547C2×D3—62no—
548C2×D3—82no—
549C2×D3—122no—
550C2×D3—122no—
551C2×D3—124no—
552C2×D3—124no—
553C3×C4—22no—
554C3×C4—22no—
555C3×C4—21no—
556C3×C4—21no—
557C3×C4—122no—
558C3×C4C2×D3×D412yes—
559C3×C4C2×D3×D412yes—
560Dic3—32no—
561Dic3—32no—
562Dic3—42no—
563Dic3—61no—
564Dic3—61no—
565Dic3—62no—
566Dic3—62no—
567C32#306711yescharacteristic, complemented, Sylow
568C23—62no—
569C23—91no—
570C23—181no—
571Q8—62no—
572Q8—62no—
573Q8—91no—
574Q8—181no—
575Q8#380211yescharacteristic
576D4—21no—
577D4—62no—
578D4—62no—
579D4—91no—
580D4—181no—
581D4—181no—
582D4—181no—
583D4—181no—
584D4—362no—
585D4—362no—
586D4#380211yescharacteristic
587C2×C4—21no—
588C2×C4—62no—
589C2×C4—91no—
590C2×C4—91no—
591C2×C4—91no—
592C2×C4—91no—
593C2×C4—91no—
594C2×C4—181no—
595C2×C4—181no—
596C2×C4—181no—
597C2×C4—181no—
598C2×C4—362no—
599C2×C4—362no—
600C2×C4C22×D3211yescharacteristic
601C8—21no—
602C8—62no—
603C8—62no—
604C8—91no—
605C8—91no—
606C8—181no—
607C8#381111yescharacteristic
608C8#381111yescharacteristic
609C2×C3—22no—
610C2×C3—21no—
611C2×C3—41no—
612C2×C3—42no—
613C2×C3—42no—
614C2×C3—242no—
615C2×C3D3×#12112yes—
616D3—62no—
617D3—62no—
618D3—62no—
619D3—82no—
620D3—121no—
621D3—122no—
622D3—122no—
623C22—21no—
624C22—91no—
625C22—91no—
626C22—122no—
627C22—181no—
628C22—242no—
629C22—361no—
630C22—362no—
631C22#6430611yescharacteristic
632C4—21no—
633C4—91no—
634C4—91no—
635C4—122no—
636C4—181no—
637C4C2×#380211yescharacteristic
638C4C2×#381111yescharacteristic
639C3—21no—
640C3#8092912yescomplemented
641C2—21no—
642C2—41no—
643C2—181no—
644C2—181no—
645C2—242no—
646C2—361no—
647C2#1059508111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10595081
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C22×D32
FittingC32×#131C22
socleC2×C32C2×#121
hypercenter#131D32
hypocenterC32#3067
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C3⋊D3×#131C2semidirect
2. #10595471C2semidirect
3. C2×#63809C2semidirect
4. C3×#5141C2semidirect
5. #10591683C2semidirect
6. #10591678C2semidirect
7. #10591010C2semidirect
8. #10590993C2semidirect
9. #10590988C2semidirect
10. #10590928C2semidirect
11. #10590913C2semidirect
27. C2×C3×#204C22semidirect
32. C2×#3718C22semidirect
35. C2×#3713C22semidirect
41. C3×#824C22semidirect
42. C3×#823C22semidirect
43. C3×#819C22semidirect
44. #63578C22semidirect
45. #63578C22semidirect
46. #63560C22semidirect
47. #63558C22semidirect
57. #5141D3semidirect
161. C2×#204C2×D3semidirect
176. #824C2×D3semidirect
178. #823C2×D3semidirect
181. #819C2×D3semidirect
567. C32#3067semidirect
640. C3#80929semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C3⋊D3×#1312
#105954712
C2×#638092
C3×#51412
#105916832
#105916782
#105910102
#105909932
#105909882
#105909282
#105909132
#809293