Finite Group Databasebeta

← #11868059

Subgroups — #11868059

Order 1152.

957 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 711 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10594718C212yesmaximal, complemented
2C2×#63810C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10594669C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3⋊D3×#108C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#4897C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C3×#4896C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10591010C212yesmaximal, complemented
8#10590980C212yesmaximal, complemented
9#10590979C212yesmaximal, complemented
10#10590930C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10590926C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#80943—31nomaximal
13#80937—31nomaximal
14#64306C2211yescharacteristic
15C2×#3796C2212yes—
16M16×C3⋊D3C2212yes—
17C2×C8×C3⋊D3C2211yescharacteristic
18C3×#909C2212yes—
19C3×#908C2212yes—
20C2×C3×Dic12C2211yescharacteristic, complemented
21C2×C3×D24C2211yescharacteristic, complemented
22C3×#901C2211yescharacteristic
23C3×#901C2211yescharacteristic
24#63827C2212yes—
25C2×#3715C2212yescomplemented
26#63823C2212yes—
27#63818C2211yescharacteristic
28#63815C2211yescharacteristic
29#63815C2211yescharacteristic
30#63811—22no—
31#63810—22no—
32#63810—21no—
33#63810—21no—
34#63810—21no—
35#63810—21no—
36#63809—22no—
37#63805—21no—
38#63803—21no—
39#63798—22no—
40#63791—21no—
41D32×C8—21no—
42C32×#108C2211yescharacteristic, complemented
43#63649C2212yescomplemented
44#63646C2211yescharacteristic, complemented
45C3×#824C2212yescomplemented
46C3×#823C2212yescomplemented
47#63560C2212yescomplemented
48#63558C2212yescomplemented
49#5777—32no—
50#5773—32no—
51C2×#919—31no—
52C2×#912—31no—
53D3×#131—31no—
54D3×#131—31no—
55C3×#473—31no—
56C3×#472—31no—
57#5203—32no—
58#5200—32no—
59#5192—31no—
60#5160—31no—
61#5143—31no—
62#5142—31no—
63#4897D311yescharacteristic, complemented
64#4896D311yescharacteristic, complemented
65D3×#108—31no—
66D3×#108—31no—
67D3×#108—61no—
68#4754—32no—
69#4751—32no—
70#4748—32no—
71#4745—32no—
72C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
73C3×#235C2311yescharacteristic
74C3×#235C2311yescharacteristic
75C2×C3×D12C2312yes—
76C2×C3×Dic6C2312yes—
77#3811—21no—
78C2×#626—22no—
79#3805—21no—
80C2×D3×Dic3—22no—
81#3802D411yescharacteristic
82C4×D32—21no—
83#3798—21no—
84#3797D411yescharacteristic
85#3796—22no—
86#3796—22no—
87#3796—22no—
88#3796—22no—
89#3796D411yescharacteristic
90#3796D411yescharacteristic
91C32×M16C2312yes—
92C2×C32×C8C2311yescharacteristic
93#3748C2312yes—
94C2×C3⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
95#3743—22no—
96C8×C3⋊D3—22no—
97C8×C3⋊D3D411yescharacteristic
98C8×C3⋊D3D411yescharacteristic
99C8×C3⋊D3D411yescharacteristic
100C8×C3⋊D3D411yescharacteristic
101C3×#208C2311yescharacteristic
102C3×#208C2311yescharacteristic
103C3×Dic12—22no—
104C3×Dic12—21no—
105C3×Dic12—21no—
106C3×D24—22no—
107C3×D24—21no—
108C3×D24—21no—
109C3×#204—22no—
110C3×#204—22no—
111C3×ΓL(1,𝔽25)—21no—
112C3×ΓL(1,𝔽25)—21no—
113C3×D3×C8—21no—
114C3×D3×C8—21no—
115#3718—22no—
116#3715—22no—
117#3715—22no—
118#3715—22no—
119#3715—22no—
120#3713—22no—
121#3712—21no—
122#3711—21no—
123#3711—21no—
124#3710—21no—
125D3×C3⋊C8—21no—
126D3×C3⋊C8—21no—
127#3067—91noSylow
128D3×#41—31no—
129D3×#41—31no—
130C2×#239—32no—
131C2×#237—32no—
132C3×#137—32no—
133C3×AGL(1,ℤ/8)—32no—
134C2×C3×Q16—31no—
135C2×C3×D8—31no—
136C3×#131—31no—
137C3×#131—31no—
138#951—32no—
139#949—32no—
140#948—31no—
141#948—31no—
142#942—32no—
143C2×#215—32no—
144C2×#214—32no—
145#932—32no—
146#919—61no—
147#919—61no—
148#919—61no—
149#919—61no—
150#919—62no—
151#918—62no—
152#916—62no—
153#916—62no—
154#915—62no—
155#914—62no—
156#912—61no—
157#912—61no—
158#912—61no—
159#912—61no—
160#912—62no—
161#911—62no—
162#909C2×D312yes—
163#908C2×D312yes—
164#907—31no—
165#907—31no—
166#907—61no—
167#907—61no—
168D3×M16—32no—
169D3×M16—32no—
170D3×M16—31no—
171D3×M16—31no—
172D3×M16—62no—
173D3×M16—61no—
174D3×M16—61no—
175C2×Dic12C2×D311yescharacteristic, complemented
176C2×D24C2×D311yescharacteristic, complemented
177#901—61no—
178#901—61no—
179#901C2×D311yescharacteristic
180#901C2×D311yescharacteristic
181C2×D3×C8—31no—
182C2×D3×C8—31no—
183C2×D3×C8—61no—
184C2×D3×C8—61no—
185C2×D3×C8—61no—
186C3×#108—21no—
187C3×#108C2×D311yescharacteristic, complemented
188C3×#108C2×D311yescharacteristic, complemented
189C3×#101—32no—
190C3×#100—32no—
191#836—32no—
192#833—32no—
193#824—32no—
194#824C2×D312yescomplemented
195#823—32no—
196#823C2×D312yescomplemented
197#822—32no—
198#822—32no—
199#822—62no—
200#819—31no—
201#819—31no—
202#819—61no—
203C22×C3⋊D3#4111yescharacteristic
204C22×C3×D3—22no—
205C2×D32—21no—
206C2×C32×C4C2411yescharacteristic
207C2×C3⋊Dic3#4111yescharacteristic
208C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
209C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
210C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
211C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
212C3×#67—21no—
213C3×#67—21no—
214C2×C3×Dic3—22no—
215C3×D12—22no—
216C3×D12—22no—
217C3×D12C2×D411yescharacteristic
218C3×D12C2×D411yescharacteristic
219C3×C4×D3—21no—
220C3×C4×D3—21no—
221C3×Dic6—22no—
222C3×Dic6—22no—
223C3×Dic6C2×D411yescharacteristic
224C3×Dic6C2×D411yescharacteristic
225#627—21no—
226#626—21no—
227#626—21no—
228#626—42no—
229#626—42no—
230#625—21no—
231#624—21no—
232D3×Dic3—21no—
233D3×Dic3—21no—
234D3×Dic3—42no—
235D3×Dic3—42no—
236C32×C8—22no—
237C32×C8C2×D411yescharacteristic
238C32×C8C2×D411yescharacteristic
239C3⋊(C3⋊C8)—22no—
240C3⋊(C3⋊C8)C2×D411yescharacteristic
241C3⋊(C3⋊C8)C2×D411yescharacteristic
242C3×C3⋊C8—21no—
243C3×C3⋊C8—21no—
244#575—92no—
245C2×#135—91no—
246C2×#131—91no—
247#473—31no—
248#473—91no—
249#472—31no—
250#472—91no—
251#471—92no—
252#471—92no—
253C2×#108—91no—
254#413—92no—
255C3×#41—31no—
256C3×#41—31no—
257C2×C3×Q8—32no—
258C2×C3×D4—32no—
259C2×#67—62no—
260C22×Dic3—62no—
261#239—31no—
262#239—31no—
263#239—62no—
264#239—62no—
265#239—62no—
266#239—62no—
267D3×Q8—31no—
268D3×Q8—31no—
269#237—31no—
270#237—31no—
271#237—62no—
272#237—62no—
273#237—62no—
274#237—62no—
275#237—61no—
276#237—61no—
277D3×D4—31no—
278D3×D4—31no—
279D3×D4—61no—
280D3×D4—61no—
281#235—61no—
282#235—61no—
283#235C22×D311yescharacteristic
284#235C22×D311yescharacteristic
285C2×D12—62no—
286C2×D12C22×D312yes—
287C2×C4×D3—31no—
288C2×C4×D3—31no—
289C2×C4×D3—61no—
290C2×C4×D3—61no—
291C2×C4×D3—61no—
292C2×C4×D3—62no—
293C2×Dic6C22×D312yes—
294C3×Q16—62no—
295C3×Q16—61no—
296C3×Q16—61no—
297C3×SD16—62no—
298C3×SD16—62no—
299C3×D8—62no—
300C3×D8—61no—
301C3×D8—61no—
302C3×M16—22no—
303C3×M16—31no—
304C3×M16—31no—
305C3×M16—61no—
306C3×M16—61no—
307C3×M16C22×D312yes—
308C3×M16C22×D312yes—
309C2×C3×C8—21no—
310C2×C3×C8—61no—
311C2×C3×C8—61no—
312C2×C3×C8C22×D311yescharacteristic
313C2×C3×C8C22×D311yescharacteristic
314#216—62no—
315#216—62no—
316#215—62no—
317#215—62no—
318#215—62no—
319#215—62no—
320#214—62no—
321#214—62no—
322#214—62no—
323#214—62no—
324#213—62no—
325#213—62no—
326#208—32no—
327#208—32no—
328#208—62no—
329#208—61no—
330#208—61no—
331#208C22×D311yescharacteristic
332#208C22×D311yescharacteristic
333C2×C3⋊C8—31no—
334C2×C3⋊C8—31no—
335C2×C3⋊C8—61no—
336C2×C3⋊C8—61no—
337C2×C3⋊C8—61no—
338Dic12—22no—
339Dic12—21no—
340Dic12—21no—
341D24—22no—
342D24—21no—
343D24—21no—
344#204—22no—
345#204—22no—
346ΓL(1,𝔽25)—21no—
347ΓL(1,𝔽25)—21no—
348ΓL(1,𝔽25)—61no—
349ΓL(1,𝔽25)—61no—
350ΓL(1,𝔽25)—61no—
351ΓL(1,𝔽25)—61no—
352ΓL(1,𝔽25)—62no—
353ΓL(1,𝔽25)—62no—
354ΓL(1,𝔽25)—122no—
355D3×C8—21no—
356D3×C8—21no—
357D3×C8—31no—
358D3×C8—31no—
359D3×C8—31no—
360D3×C8—31no—
361D3×C8—31no—
362D3×C8—31no—
363D3×C8—31no—
364D3×C8—31no—
365D3×C8—61no—
366D3×C8—61no—
367D3×C8—61no—
368D3×C8—61no—
369D3×C8—61no—
370D3×C8—61no—
371D3×C8—61no—
372D3×C8—61no—
373D3×C8—62no—
374D3×C8—62no—
375D3×C8—122no—
376C22×C32C2×#4111yescharacteristic
377C2×C3⋊D3—41no—
378C2×C3⋊D3#12111yescharacteristic
379C2×C3⋊D3#12111yescharacteristic
380C2×C3×D3—21no—
381C2×C3×D3—21no—
382C2×C3×D3—42no—
383C2×C3×D3—82no—
384D32—42no—
385C32×C4C22×D411yescharacteristic
386C32×C4C22×D411yescharacteristic
387C3⋊Dic3#12111yescharacteristic
388C3⋊Dic3#12111yescharacteristic
389C3×Dic3—21no—
390C3×Dic3—21no—
391C3×Dic3—42no—
392C2×#41—92no—
393C2×#41—91no—
394#137—32no—
395#137—92no—
396#137—182no—
397AGL(1,ℤ/8)—32no—
398AGL(1,ℤ/8)—92no—
399AGL(1,ℤ/8)—182no—
400#135—181no—
401#135—181no—
402#135—181no—
403#135—181no—
404#135—182no—
405#135—182no—
406C2×Q16—31no—
407C2×SD16—92no—
408C2×D8—31no—
409#131—31no—
410#131—31no—
411#131—91no—
412#131—91no—
413#131—181no—
414#131—181no—
415C2×M16—91no—
416C2×M16—92no—
417C2×M16—181no—
418C22×C8—91no—
419C22×C8—181no—
420#108—92no—
421#108—91no—
422#108D3211yescharacteristic, complemented
423#101—32no—
424#101—92no—
425#100—32no—
426#100—92no—
427C23×C3—62no—
428C22×D3—22no—
429C22×D3—31no—
430C22×D3—31no—
431C22×D3—61no—
432C22×D3—61no—
433C22×D3—61no—
434C3×Q8—31no—
435C3×Q8—31no—
436C3×Q8—62no—
437C3×Q8—62no—
438C3×D4—31no—
439C3×D4—31no—
440C3×D4—61no—
441C3×D4—61no—
442C3×D4—62no—
443C3×D4—62no—
444C2×C3×C4—21no—
445C2×C3×C4—61no—
446C2×C3×C4—61no—
447C2×C3×C4—62no—
448C2×C3×C4C23×D311yescharacteristic
449C2×C3×C4C23×D311yescharacteristic
450#67—21no—
451#67—21no—
452#67—61no—
453#67—61no—
454#67—61no—
455#67—61no—
456#67—122no—
457#67—122no—
458C2×Dic3—22no—
459C2×Dic3—31no—
460C2×Dic3—31no—
461C2×Dic3—61no—
462C2×Dic3—61no—
463C2×Dic3—61no—
464C2×Dic3—122no—
465C2×Dic3—122no—
466D12—22no—
467D12—22no—
468D12—61no—
469D12—61no—
470D12—122no—
471D12—122no—
472D12D3×D411yescharacteristic
473D12D3×D411yescharacteristic
474C4×D3—21no—
475C4×D3—21no—
476C4×D3—31no—
477C4×D3—31no—
478C4×D3—31no—
479C4×D3—31no—
480C4×D3—31no—
481C4×D3—31no—
482C4×D3—31no—
483C4×D3—31no—
484C4×D3—61no—
485C4×D3—61no—
486C4×D3—61no—
487C4×D3—61no—
488C4×D3—61no—
489C4×D3—61no—
490C4×D3—61no—
491C4×D3—61no—
492C4×D3—122no—
493C4×D3—122no—
494Dic6—22no—
495Dic6—22no—
496Dic6—61no—
497Dic6—61no—
498Dic6D3×D411yescharacteristic
499Dic6D3×D411yescharacteristic
500C3×C8—22no—
501C3×C8—22no—
502C3×C8—21no—
503C3×C8—21no—
504C3×C8—42no—
505C3×C8—61no—
506C3×C8—61no—
507C3×C8D3×D411yescharacteristic
508C3×C8D3×D411yescharacteristic
509C3×C8D3×D411yescharacteristic
510C3×C8D3×D411yescharacteristic
511C3⋊C8—21no—
512C3⋊C8—21no—
513C3⋊C8—31no—
514C3⋊C8—31no—
515C3⋊C8—31no—
516C3⋊C8—31no—
517C3⋊C8—61no—
518C3⋊C8—61no—
519C3⋊C8—62no—
520C3⋊C8—62no—
521C3⋊C8—122no—
522C2×C32—21no—
523C2×C32C2×#12111yescharacteristic
524C3⋊D3—21no—
525C3⋊D3—21no—
526C3×D3—41no—
527C3×D3—41no—
528C3×D3—82no—
529#41—31no—
530#41—31no—
531#41—91no—
532#41—91no—
533#41—181no—
534#41—181no—
535#41—182no—
536#41—182no—
537#41—182no—
538#41—182no—
539C2×Q8—32no—
540C2×Q8—91no—
541C2×D4—32no—
542C2×D4—91no—
543C2×D4—182no—
544C2×D4—181no—
545C22×C4—91no—
546C22×C4—181no—
547C22×C4—182no—
548Q16—62no—
549Q16—61no—
550Q16—61no—
551Q16—182no—
552SD16—62no—
553SD16—62no—
554SD16—182no—
555SD16—182no—
556SD16—182no—
557SD16—182no—
558D8—62no—
559D8—61no—
560D8—61no—
561D8—182no—
562M16—31no—
563M16—31no—
564M16—61no—
565M16—61no—
566M16—92no—
567M16—182no—
568M16—181no—
569M16—181no—
570M16—181no—
571M16C2×D3212yes—
572C2×C8—61no—
573C2×C8—61no—
574C2×C8—91no—
575C2×C8—91no—
576C2×C8—91no—
577C2×C8—91no—
578C2×C8—91no—
579C2×C8—182no—
580C2×C8—181no—
581C2×C8—181no—
582C2×C8—181no—
583C2×C8C2×D3211yescharacteristic
584C22×C3—21no—
585C22×C3—61no—
586C22×C3—61no—
587C22×C3—122no—
588C22×C3—242no—
589C22×C3D3×#4111yescharacteristic
590C22×C3D3×#4111yescharacteristic
591C2×D3—21no—
592C2×D3—21no—
593C2×D3—31no—
594C2×D3—31no—
595C2×D3—31no—
596C2×D3—31no—
597C2×D3—42no—
598C2×D3—61no—
599C2×D3—61no—
600C2×D3—82no—
601C2×D3—122no—
602C2×D3—122no—
603C2×D3—121no—
604C2×D3—121no—
605C2×D3—122no—
606C3×C4—21no—
607C3×C4—21no—
608C3×C4—61no—
609C3×C4—61no—
610C3×C4—122no—
611C3×C4C2×D3×D411yescharacteristic
612C3×C4C2×D3×D411yescharacteristic
613C3×C4C2×D3×D411yescharacteristic
614C3×C4C2×D3×D411yescharacteristic
615Dic3—21no—
616Dic3—21no—
617Dic3—31no—
618Dic3—31no—
619Dic3—31no—
620Dic3—31no—
621Dic3—42no—
622Dic3—61no—
623Dic3—61no—
624C32#306711yescharacteristic, complemented, Sylow
625C23—62no—
626C23—91no—
627C23—181no—
628Q8—31no—
629Q8—31no—
630Q8—62no—
631Q8—62no—
632Q8—181no—
633D4—31no—
634D4—31no—
635D4—61no—
636D4—61no—
637D4—62no—
638D4—62no—
639D4—181no—
640D4—181no—
641D4—181no—
642D4—362no—
643D4—362no—
644C2×C4—61no—
645C2×C4—61no—
646C2×C4—62no—
647C2×C4—91no—
648C2×C4—91no—
649C2×C4—91no—
650C2×C4—91no—
651C2×C4—91no—
652C2×C4—181no—
653C2×C4—181no—
654C2×C4—181no—
655C2×C4—362no—
656C2×C4—362no—
657C2×C4C22×D3211yescharacteristic
658C8—22no—
659C8—61no—
660C8—61no—
661C8—91no—
662C8—91no—
663C8—182no—
664C8#380211yescharacteristic
665C8#380211yescharacteristic
666C2×C3—21no—
667C2×C3—21no—
668C2×C3—21no—
669C2×C3—41no—
670C2×C3—121no—
671C2×C3—121no—
672C2×C3—242no—
673C2×C3D3×#12111yescharacteristic
674C2×C3D3×#12111yescharacteristic
675D3—41no—
676D3—41no—
677D3—62no—
678D3—61no—
679D3—61no—
680D3—61no—
681D3—61no—
682D3—82no—
683D3—121no—
684C22—61no—
685C22—61no—
686C22—91no—
687C22—91no—
688C22—122no—
689C22—242no—
690C22—361no—
691C22—362no—
692C22#6431911yescharacteristic
693C4—61no—
694C4—61no—
695C4—91no—
696C4—91no—
697C4—122no—
698C4C2×#380211yescharacteristic
699C4D32×D411yescharacteristic
700C3—21no—
701C3#8093711yescharacteristic, complemented
702C3#8094311yescharacteristic, complemented
703C2—21no—
704C2—121no—
705C2—121no—
706C2—181no—
707C2—181no—
708C2—242no—
709C2#1059461211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10594612
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C22×D32
FittingC32×#108C22
socleC2×C32C2×#121
hypercenter#108D32
hypocenterC32#3067
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #108

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10594718C2semidirect
2. C2×#63810C2semidirect
3. #10594669C2semidirect
4. C3⋊D3×#108C2semidirect
5. C3×#4897C2semidirect
6. C3×#4896C2semidirect
7. #10591010C2semidirect
8. #10590980C2semidirect
9. #10590979C2semidirect
10. #10590930C2semidirect
11. #10590926C2semidirect
20. C2×C3×Dic12C22semidirect
21. C2×C3×D24C22semidirect
25. C2×#3715C22semidirect
42. C32×#108C22semidirect
43. #63649C22semidirect
44. #63646C22semidirect
45. C3×#824C22semidirect
46. C3×#823C22semidirect
47. #63560C22semidirect
48. #63558C22semidirect
63. #4897D3semidirect
64. #4896D3semidirect
175. C2×Dic12C2×D3semidirect
176. C2×D24C2×D3semidirect
187. C3×#108C2×D3semidirect
188. C3×#108C2×D3semidirect
194. #824C2×D3semidirect
196. #823C2×D3semidirect
422. #108D32semidirect
624. C32#3067semidirect
701. C3#80937semidirect
702. C3#80943semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105947182
C2×#638102
#105946692
C3⋊D3×#1082
C3×#48972
C3×#48962
#105910102
#105909802
#105909792
#105909302
#105909262
#809433
#809373