Finite Group Databasebeta

← #11868066

Subgroups — #11868066

Order 1152.

718 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 718 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596502C212yesmaximal, complemented
2#10594684C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10594669C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#63771C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593313C212yesmaximal, complemented
6#10593304C212yesmaximal, complemented
7#10593302C214yesmaximal, complemented
8#10593301C212yesmaximal, complemented
9#64306C2211yescharacteristic
10#64306C2212yes—
11C2×#3788C2212yes—
12#64237—24no—
13#64226—22no—
14#64226C2214yes—
15#64224—22no—
16#64224C2214yes—
17C2×C8×C3⋊D3C2211yescharacteristic
18C3×#904—21no—
19C3×#901—21no—
20#63822—21no—
21#63818C2211yescharacteristic
22#63815—21no—
23#63810—21no—
24#63809—21no—
25#63805C2212yes—
26#63803C2212yes—
27#63802C2211yescharacteristic, complemented
28#63797C2211yescharacteristic, complemented
29#63796C2212yescomplemented
30#63791—21no—
31D32×C8—21no—
32#63771C2212yescomplemented
33#63771C2212yescomplemented
34#63728C2214yescomplemented
35#63727C2214yescomplemented
36D3×#135—61no—
37D3×#131—61no—
38C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
39C3×#235—21no—
40C3×#235—22no—
41#3811—21no—
42#3811—22no—
43#3805—22no—
44#3805D412yes—
45#3802D411yescharacteristic
46#3802C2312yes—
47C4×D32—21no—
48C4×D32—22no—
49#3798—22no—
50#3798C2312yes—
51#3797D411yescharacteristic
52#3797C2312yes—
53#3796—21no—
54#3796—22no—
55C2×#622—22no—
56#3788—22no—
57#3788C2314yes—
58#3776—24no—
59#3775—24no—
60#3775—24no—
61#3774—24no—
62C2×C32×C8D411yescharacteristic
63C2×C3⋊(C3⋊C8)D411yescharacteristic
64C8×C3⋊D3D411yescharacteristic
65C8×C3⋊D3D411yescharacteristic
66C8×C3⋊D3C2311yescharacteristic
67C8×C3⋊D3C2311yescharacteristic
68C3×#208—21no—
69C3×Dic12—21no—
70C3×D24—21no—
71C3×#204—22no—
72C3×ΓL(1,𝔽25)—22no—
73C3×D3×C8—22no—
74#3718—21no—
75#3715—22no—
76#3713—21no—
77#3712C2312yes—
78#3711—22no—
79#3710—21no—
80D3×C3⋊C8—22no—
81#3067—91nomaximal, Sylow
82D3×#41—61no—
83D3×#41—62no—
84C3×#135—61no—
85C3×#131—61no—
86#950—62no—
87#948—61no—
88#919—61no—
89D3×Q16—61no—
90#916—62no—
91D3×SD16—62no—
92#912—61no—
93D3×D8—61no—
94#907—62no—
95#907—61no—
96D3×M16—61no—
97D3×M16—62no—
98#904—21no—
99#901—21no—
100#901—62no—
101C2×D3×C8—61no—
102C2×D3×C8—61no—
103C2×D3×C8—62no—
104C22×C3⋊D3#4111yescharacteristic
105C2×D32—21no—
106C2×D32—22no—
107C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
108C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
109C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
110C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
111C4×C3⋊D3#4111yescharacteristic
112C4×C3⋊D3C2411yescharacteristic
113C3×#67—22no—
114C3×#67—42no—
115C3×D12—21no—
116C3×D12—22no—
117C3×C4×D3—22no—
118C3×C4×D3—42no—
119C3×Dic6—21no—
120C3×Dic6—22no—
121#627—22no—
122#627C2×D412yes—
123#626—22no—
124#626—42no—
125#625—22no—
126#625C2×D412yes—
127#624—21no—
128#624—22no—
129D3×Dic3—22no—
130D3×Dic3—42no—
131#622—24no—
132C32×C8C2×D411yescharacteristic
133C32×C8C2×D411yescharacteristic
134C3⋊(C3⋊C8)C2×D411yescharacteristic
135C3⋊(C3⋊C8)C2×D411yescharacteristic
136C3×C3⋊C8—22no—
137#575—92no—
138C2×#135—91no—
139C2×#131—91no—
140#473—92no—
141#472—92no—
142#471—94no—
143C2×#108—91no—
144#413—92no—
145C3×#41—61no—
146C3×#41—62no—
147#239—61no—
148#239—62no—
149D3×Q8—61no—
150D3×Q8—62no—
151#237—62no—
152#237—61no—
153#237—62no—
154#237—122no—
155D3×D4—61no—
156D3×D4—62no—
157D3×D4—62no—
158D3×D4—122no—
159#235—21no—
160#235—22no—
161#235—62no—
162#235—122no—
163C2×C4×D3—61no—
164C2×C4×D3—61no—
165C2×C4×D3—62no—
166C2×C4×D3—122no—
167C3×Q16—61no—
168C3×SD16—62no—
169C3×D8—61no—
170C3×M16—62no—
171C3×M16—61no—
172C2×C3×C8—21no—
173C2×C3×C8—21no—
174C2×C3×C8—62no—
175#216—62no—
176#215—62no—
177#214—62no—
178#213—62no—
179#208—21no—
180#208—62no—
181C2×C3⋊C8—61no—
182C2×C3⋊C8—61no—
183C2×C3⋊C8—62no—
184Dic12—21no—
185D24—21no—
186#204—22no—
187ΓL(1,𝔽25)—22no—
188ΓL(1,𝔽25)—62no—
189ΓL(1,𝔽25)—62no—
190D3×C8—22no—
191D3×C8—61no—
192D3×C8—61no—
193D3×C8—61no—
194D3×C8—61no—
195D3×C8—61no—
196D3×C8—61no—
197D3×C8—61no—
198D3×C8—61no—
199D3×C8—62no—
200D3×C8—62no—
201C22×C32#12111yescharacteristic
202C2×C3⋊D3—41no—
203C2×C3⋊D3#12111yescharacteristic
204C2×C3⋊D3C2×#4111yescharacteristic
205C2×C3×D3—22no—
206C2×C3×D3—42no—
207D32—42no—
208D32—82no—
209C32×C4#12111yescharacteristic
210C32×C4C22×D411yescharacteristic
211C3⋊Dic3#12111yescharacteristic
212C3⋊Dic3C22×D411yescharacteristic
213C3×Dic3—22no—
214C3×Dic3—42no—
215C2×#41—91no—
216C2×#41—92no—
217#137—94no—
218#137—182no—
219AGL(1,ℤ/8)—94no—
220AGL(1,ℤ/8)—182no—
221#135—61no—
222#135—181no—
223#135—181no—
224#135—181no—
225#135—184no—
226C2×Q16—91no—
227C2×SD16—92no—
228C2×D8—91no—
229#131—61no—
230#131—92no—
231#131—92no—
232#131—181no—
233C2×M16—91no—
234C2×M16—92no—
235C2×M16—181no—
236C22×C8—91no—
237C22×C8—181no—
238#108—92no—
239#108—92no—
240#101—94no—
241#100—94no—
242C22×D3—61no—
243C22×D3—61no—
244C22×D3—62no—
245C22×D3—122no—
246C3×Q8—61no—
247C3×Q8—62no—
248C3×D4—61no—
249C3×D4—62no—
250C3×D4—62no—
251C3×D4—122no—
252C2×C3×C4—21no—
253C2×C3×C4—21no—
254C2×C3×C4—62no—
255C2×C3×C4—122no—
256#67—22no—
257#67—42no—
258#67—62no—
259#67—62no—
260#67—122no—
261#67—122no—
262C2×Dic3—61no—
263C2×Dic3—61no—
264C2×Dic3—62no—
265C2×Dic3—122no—
266D12—21no—
267D12—22no—
268D12—62no—
269D12—122no—
270C4×D3—22no—
271C4×D3—42no—
272C4×D3—61no—
273C4×D3—61no—
274C4×D3—61no—
275C4×D3—61no—
276C4×D3—61no—
277C4×D3—61no—
278C4×D3—61no—
279C4×D3—61no—
280C4×D3—62no—
281C4×D3—62no—
282C4×D3—122no—
283C4×D3—122no—
284Dic6—21no—
285Dic6—22no—
286Dic6—62no—
287Dic6—122no—
288C3×C8—21no—
289C3×C8—21no—
290C3×C8—21no—
291C3×C8—21no—
292C3×C8—62no—
293C3⋊C8—22no—
294C3⋊C8—61no—
295C3⋊C8—61no—
296C3⋊C8—61no—
297C3⋊C8—61no—
298C2×C32—21no—
299C2×C32C2×#12111yescharacteristic
300C3⋊D3—21no—
301C3⋊D3—21no—
302C3×D3—42no—
303C3×D3—82no—
304#41—61no—
305#41—62no—
306#41—92no—
307#41—92no—
308#41—182no—
309#41—181no—
310#41—182no—
311#41—182no—
312C2×Q8—91no—
313C2×Q8—92no—
314C2×D4—91no—
315C2×D4—92no—
316C2×D4—181no—
317C2×D4—182no—
318C22×C4—91no—
319C22×C4—181no—
320C22×C4—182no—
321Q16—61no—
322Q16—181no—
323Q16—184no—
324SD16—62no—
325SD16—182no—
326SD16—184no—
327SD16—184no—
328D8—61no—
329D8—181no—
330D8—184no—
331M16—61no—
332M16—62no—
333M16—92no—
334M16—94no—
335M16—182no—
336M16—182no—
337C2×C8—62no—
338C2×C8—91no—
339C2×C8—91no—
340C2×C8—91no—
341C2×C8—91no—
342C2×C8—91no—
343C2×C8—181no—
344C2×C8—182no—
345C2×C8—182no—
346C2×C8GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
347C22×C3—21no—
348C22×C3—21no—
349C22×C3—62no—
350C22×C3—122no—
351C2×D3—22no—
352C2×D3—42no—
353C2×D3—61no—
354C2×D3—61no—
355C2×D3—61no—
356C2×D3—61no—
357C2×D3—124no—
358C2×D3—122no—
359C2×D3—122no—
360C2×D3—244no—
361C3×C4—21no—
362C3×C4—21no—
363C3×C4—21no—
364C3×C4—21no—
365C3×C4—62no—
366C3×C4—122no—
367Dic3—22no—
368Dic3—42no—
369Dic3—61no—
370Dic3—61no—
371Dic3—61no—
372Dic3—61no—
373C32#306711yescharacteristic, complemented, Sylow
374C23—91no—
375C23—181no—
376C23—182no—
377Q8—61no—
378Q8—62no—
379Q8—92no—
380Q8—182no—
381D4—62no—
382D4—62no—
383D4—61no—
384D4—92no—
385D4—122no—
386D4—182no—
387D4—182no—
388D4—362no—
389C2×C4—62no—
390C2×C4—91no—
391C2×C4—91no—
392C2×C4—91no—
393C2×C4—91no—
394C2×C4—91no—
395C2×C4—122no—
396C2×C4—181no—
397C2×C4—182no—
398C2×C4—182no—
399C2×C4—362no—
400C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
401C8—62no—
402C8—91no—
403C8—91no—
404C8—184no—
405C8C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
406C8C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
407C2×C3—21no—
408C2×C3—21no—
409C2×C3—41no—
410C2×C3—41no—
411C2×C3—122no—
412C2×C3—242no—
413D3—42no—
414D3—62no—
415D3—62no—
416D3—82no—
417D3—121no—
418D3—121no—
419C22—62no—
420C22—91no—
421C22—91no—
422C22—122no—
423C22—361no—
424C22—362no—
425C22—722no—
426C22#6423011yescharacteristic
427C4—62no—
428C4—91no—
429C4—91no—
430C4—122no—
431C4#6423011yescharacteristic
432C4C22×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
433C3—21no—
434C3—21no—
435C2—21no—
436C2—122no—
437C2—181no—
438C2—181no—
439C2—242no—
440C2C2×#6423011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#64230
commutator, cosocleC4×C3⋊D3C24
FrattiniC4C22×GO+(4,𝔽2)
FittingC2×C32×C8D4
socleC2×C32C2×#121
hypercenterC2×C8GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#3067
LCSG ▷ C4×C3⋊D3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10596502C2semidirect
2. #10594684C2semidirect
3. #10594669C2semidirect
4. C2×#63771C2semidirect
5. #10593313C2semidirect
6. #10593304C2semidirect
7. #10593302C2semidirect
8. #10593301C2semidirect
27. #63802C22semidirect
28. #63797C22semidirect
29. #63796C22semidirect
32. #63771C22semidirect
33. #63771C22semidirect
34. #63728C22semidirect
35. #63727C22semidirect
373. C32#3067semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105965022
#105946842
#105946692
C2×#637712
#105933132
#105933042
#105933022
#105933012
#30679